《數(shù)軸》課件 精華版

1、數(shù) 軸 2 2 問題問題1在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東站牌往東3 m和和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西往西3 m和和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境這一情境（1）馬路可以用什么幾何圖形代表？）馬路可以用什么幾何圖形代表？（2）你認(rèn)為站牌起什么作用？）你認(rèn)為站牌起什么作用？（3）你是怎樣確定問題中各物體的位置的？）你是怎樣確定問題中各物體的位置的？直線直線基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)方向，與站牌的距離方向，與站牌的距離3 3問題

2、問題2上面的問題中，上面的問題中，“東東”與與“西西”、“左左”與與“右右”都具有相反意義我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可都具有相反意義我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？ （1）0代表什么？代表什么？ （2）數(shù)的符號的實(shí)際意義是什么？）數(shù)的符號的實(shí)際意義是什么？基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)方向方向4 4（3）如圖，在一條直線上，）如圖，在一條直線上，A，B的距離等于的距離等于B，C的距離，點(diǎn)的距離，點(diǎn)B用用3表示，點(diǎn)表示，點(diǎn)C用用7.5表示，行嗎？為什么？表示，行嗎？為

3、什么？不行，單位不一致，與實(shí)際情境不符不行，單位不一致，與實(shí)際情境不符5 5（4）上述方法表示了這些樹、電線桿與汽車站牌的）上述方法表示了這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系相對位置關(guān)系.例如，例如，4.8表示位于汽車站牌西側(cè)表示位于汽車站牌西側(cè)4.8 m處處的電線桿你能再舉個例子嗎？的電線桿你能再舉個例子嗎？ 3表示位于汽車站牌右側(cè)表示位于汽車站牌右側(cè)3 m處的柳樹處的柳樹 6 6問題問題3大家都見過溫度計(jì)吧，根據(jù)溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)，大家都見過溫度計(jì)吧，根據(jù)溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)，比較上面的問題，你認(rèn)為它用了什么數(shù)學(xué)知識？比較上面的問題，你認(rèn)為它用了什么數(shù)學(xué)知識？ 溫度計(jì)是用一條直線上的點(diǎn)溫度計(jì)是用一條直

4、線上的點(diǎn)表示正數(shù)、表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線，它本和負(fù)數(shù)的直線，它本身只是這條直線的一部分身只是這條直線的一部分.7 7問題問題4由上述兩個實(shí)例的共同點(diǎn)，你能歸納數(shù)軸的定義嗎？由上述兩個實(shí)例的共同點(diǎn)，你能歸納數(shù)軸的定義嗎？ 一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：要求： 在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn) 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；向左（或下）為負(fù)方向；選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向

5、右，每隔選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1，2，3，；從原點(diǎn)向左，；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示用類似方法依次表示1，2，3，8 8（1）“原點(diǎn)原點(diǎn)”起什么作用？起什么作用？ “原點(diǎn)原點(diǎn)”是數(shù)軸的是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)”，表示，表示0，是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)的分界點(diǎn).（2）你是怎樣理解）你是怎樣理解“選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度” 的？的？與問題的需要相關(guān)，表示較大的數(shù)，單位長度取小一些與問題的需要相關(guān)，表示較大的數(shù)，單位長度取小一些.9 9畫數(shù)軸的步驟是什么？畫數(shù)軸的步驟是什

6、么？1010歸納畫數(shù)軸的步驟：歸納畫數(shù)軸的步驟：第一步：畫直線定原點(diǎn)，原點(diǎn)表示第一步：畫直線定原點(diǎn)，原點(diǎn)表示0.第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的為正方向，那么相反第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的為正方向，那么相反的方向（從原點(diǎn)向左）則為負(fù)方向的方向（從原點(diǎn)向左）則為負(fù)方向. 第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.1111觀看動畫觀看動畫數(shù)軸的錯誤畫法數(shù)軸的錯誤畫法，并回答問題，并回答問題.1212觀察數(shù)軸，數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)都是什么數(shù)，右邊呢？觀察數(shù)軸，數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)都是什么數(shù)，右邊呢？ 一般地，設(shè)一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右

7、的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示數(shù)個單位長度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度個單位長度.1313例例1 畫一條數(shù)軸，并畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：畫一條數(shù)軸，并畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：1，5，0，2.5， . 214解：如圖所示：解：如圖所示：1414例例2指出數(shù)軸上指出數(shù)軸上 A，B ， C ， D ， E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？解：解：A表示表示3；B表示表示 ； C表示表示3；21521211D表示表示 ；E表示表示 .1515例例3如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的如圖所示的圖形

8、為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（是（ ）16161.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)： 1.5，2.2，2.5， ， ，0. 解：如圖所示：解：如圖所示：923417172 如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)表示的數(shù)解：數(shù)軸上點(diǎn)解：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)分別為：表示的數(shù)分別為：0，2，1，2.5，3.18183數(shù)軸上表示數(shù)軸上表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)？與原點(diǎn)的距離是多少的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)？與原點(diǎn)的距離是多少個單位長度？表示數(shù)個單位長度？表示數(shù)2的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)？與原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)？與原點(diǎn)的距離是多少個單位長度？設(shè)多少個

9、單位長度？設(shè)a是一個正數(shù)，對表示是一個正數(shù)，對表示a的點(diǎn)和表示的點(diǎn)和表示a的點(diǎn)的點(diǎn)進(jìn)行同樣的討論進(jìn)行同樣的討論解：數(shù)軸上表示解：數(shù)軸上表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，與原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，與原點(diǎn)的距離是3個單個單位長度；表示數(shù)位長度；表示數(shù)2的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，與原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，與原點(diǎn)的距離是2個單位個單位長度設(shè)長度設(shè)a是一個正數(shù)，表示是一個正數(shù)，表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，與原點(diǎn)的距離的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，與原點(diǎn)的距離是是a個單位長度；表示個單位長度；表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，與原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度個單位長度19194已知數(shù)軸上的已知數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)

10、的距離為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，那么在數(shù)軸上到，那么在數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)所表示的數(shù)有幾個？它們分別是什么？的點(diǎn)所表示的數(shù)有幾個？它們分別是什么？解：符合條件的數(shù)有解：符合條件的數(shù)有3個，點(diǎn)個，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是到原點(diǎn)的距離是2，因此點(diǎn)，因此點(diǎn)A表示的數(shù)是表示的數(shù)是2或者或者2，到，到2或者或者 2這兩個數(shù)距離為這兩個數(shù)距離為2的數(shù)就是的數(shù)就是4，0，4.20201數(shù)軸的定義：數(shù)軸的定義：用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：它滿足以下要求：在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)；，這個點(diǎn)叫做

11、原點(diǎn)；通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（或下）為負(fù)方向；選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1，2，3，；從原點(diǎn)向左，用類似方；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示法依次表示1，2，3，21212畫數(shù)軸的步驟：畫數(shù)軸的步驟：第一步：畫直線定原點(diǎn)，原點(diǎn)表示第一步：畫直線定原點(diǎn)，原點(diǎn)表示0.第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的為正方向，那么相反的方向（從原點(diǎn)第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的為正方向，那么相反的方向（從原點(diǎn)向左）則為負(fù)方向向左）則為負(fù)方向.第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.3一般地，設(shè)一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示數(shù)個單位長度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與