《平方差公式與完全平方公式》

1、 完完 全全 平平 方方 公公 式式一塊邊長為一塊邊長為a a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，米的正方形實(shí)驗(yàn)田， 完全平方公式完全平方公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 a2b2ababb ab a+b a+ba a2ababb2(a+b) 2 a + 2ab + b22= ab (a-b) 2 a - 2ab + b22=b2 a a-ba-bb (a-b)2abab a2ababb2 (a-b)2= a22ab+b2 a2ab a a a-bba-bb (a-b)2ab b(a-b) b(a-b) (a-b)2= a2ab b(a-b) (a-b) 2 a - 2ab + b22= a - ab

2、- ab + b 22= a - 2ab + b 22 b(a-b) b(a-b)b2 b(a-b) b(a-b)b2 (a-b) 2 a - 2ab + b22= a2 a a a-bba-bb (a-b)2 (a-b)2= a2 b (a-b) b (a-b)b2= a - ab + b - ab + b - b2 2 2 2= a - 2ab + b 22公式特點(diǎn)：公式特點(diǎn)：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式多項(xiàng)式。1 1、積為二次三項(xiàng)式；、積為二次三項(xiàng)式；2 2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3 3、另一

3、項(xiàng)是兩數(shù)積的、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號相同。間的符號相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末兩倍中間放首末兩倍中間放 它與平方差公式有何區(qū)別它與平方差公式有何區(qū)別? ?下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 2xy

4、 +y2(x + +y)2 =x2+ xy +y2例例1 1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解解 (2x + y)2=4x2(1)(2x+y)2(2x)2 +22x y + y2 + 4xy +y2例例1 1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：解： (3a-2b)2=9a2(2)(3a-2b)2(3a)2 -23a 2b +(2b)2 -12ab +4b2做一做做一做:用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算(填空填空):(1)(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a 3b)2=( )2 2( )( )+( )2 =( )a

5、a11a2+2a+12a 2a 3b3b4a2 12ab + 9b2 例2、利用乘法公式計(jì)算： (1) ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 )x2a a9b b解：解： ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 )= ( x2- 9) (x2-9 )= ( x2- 9)2= x4 18x2 +81=（x2 ）2 2x2 9 + 921.(3x+7y)1.(3x+7y)2 2 = = 2.(-2a+3b)2.(-2a+3b)2 2= = 算一算算一算 今天是星期三今天是星期三, ,你你知道知道99992 2天后是星期幾天后是星期幾嗎嗎? ? 992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=14001 5025022 2天后呢天后呢? ?原來是星期四喔！原來是星期四喔！本節(jié)課你的收獲是什么？完全平方公式及其運(yùn)用完全平方公式及其運(yùn)用 2 . 2 .多項(xiàng)式多項(xiàng)式x x加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，那么這個(gè)單項(xiàng)式是什么？一個(gè)整式的完全平方，那么這個(gè)單項(xiàng)式是什么？ 1. 觀察下列各式觀察下列各式: :