22《圓的對稱性》同步課堂教學課件2

1、圓的對稱性圓的對稱性(2)圓的對稱性圓的對稱性1 1、圓是對稱圖形嗎？它有哪些對稱性？、圓是對稱圖形嗎？它有哪些對稱性？O2 2、你能用手中的圓演示出它的各種對稱性嗎？、你能用手中的圓演示出它的各種對稱性嗎？ 圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形,圓圓的對稱軸是任意一的對稱軸是任意一條經過圓心的直線條經過圓心的直線,它有無數條對稱軸它有無數條對稱軸.平行四邊形繞對角線交點平行四邊形繞對角線交點O O旋轉旋轉180度后與原來的平行四邊形重合度后與原來的平行四邊形重合.O O圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心在哪里？圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心在哪里？問題：問題：所以平行四邊形是中心對稱圖形所以平行四邊形是中心

2、對稱圖形.O O是旋轉中心是旋轉中心. .O O圓是中心對稱圖形圓是中心對稱圖形, ,對稱中心為圓心對稱中心為圓心. .圓的對稱性圓的對稱性OO在兩張透明的紙上，分別作半徑相等的在兩張透明的紙上，分別作半徑相等的O O和和OO，把兩張紙疊在一起，使，把兩張紙疊在一起，使O O和和OO重重合，然后固定圓心，將其中一個圓旋轉一個角合，然后固定圓心，將其中一個圓旋轉一個角度，兩個圓還能重合嗎？度，兩個圓還能重合嗎？一個圓繞著它的圓一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角心旋轉任意一個角度，都能與原來的度，都能與原來的圖形重合圖形重合. .n 圓特有的一個性質圓特有的一個性質: 圓的旋轉不變性圓的旋轉不變性.

3、OOOO旋轉旋轉同圓同圓能夠重合的兩個圓能夠重合的兩個圓. .OOO等圓等圓半徑相等的兩個圓半徑相等的兩個圓. .同圓或等圓的半徑相等同圓或等圓的半徑相等.等弧等弧 在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧能夠互相重合的兩條弧叫做等弧叫做等弧.圓心角圓心角 頂點在圓心的角叫做圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角( (如如AOB).AOB).弦心距弦心距 過圓心作弦的垂線過圓心作弦的垂線, ,圓心與垂足之間的圓心與垂足之間的距離叫做弦心距距離叫做弦心距( (如線段如線段OD).OD).OABD如圖如圖, ,在在O O中中, ,分別作相等的圓心角分別作相等的圓心角AOBAOB和和AOB, A

4、OB, 將其中的一個旋轉一個角度將其中的一個旋轉一個角度, ,使得使得OAOA和和OAOA重合重合. .你能發(fā)現哪些等量關系？為什么？你能發(fā)現哪些等量關系？為什么？O OA AB BO OA AB BA ABBAABB做一做做一做 AB A B =等量關系：等量關系：理由：理由：半徑半徑OAOA和和OAOA重合，重合， AOBAOBAOBAOB，半徑半徑O O和和 O O重合重合點點A A和點和點AA重合，點重合，點B B與點與點重合重合. .AABOB重合重合, ,弦弦ABAB與弦與弦ABAB重合重合，ABAB 與 A B =AB A B =AB ABABO (B)(B)(A)(A)AB A

5、 B = A B = AB, A B = AB, . 如圖如圖, ,在在O O和和OO中，分別作相等的圓心角中，分別作相等的圓心角AOBAOB和和AO BAO B，固定圓心，將其中的一，固定圓心，將其中的一個旋轉一個角度個旋轉一個角度, ,使得使得OAOA和和OAOA重合重合. .n你能發(fā)現哪些等量關系你能發(fā)現哪些等量關系? ?說一說理由說一說理由. .做一做做一做ABO OABOO(O)(O)O OA AB BAABB AB A B =等量關系：等量關系：理由：理由：半徑半徑OAOA和和OAOA重合，重合， AOBAOBAOAOBB，半徑半徑O O和和 OO重合重合點點A A和點和點AA重合

6、，點重合，點B B與點與點重合重合. .AABOB重合重合, ,弦弦ABAB與弦與弦ABAB重合重合，AB AB 與(O)(O) A B =AB A B =AB ABABO(O)(O)(B)(B)(A)(A) A B = AB A B = AB AB A B =.， 由條件由條件: :AOB=AOBAOB=AOB可推出可推出AB=AB圓心角、弧、弦之間的關系定理圓心角、弧、弦之間的關系定理 在在同圓同圓 中中, ,相等的圓心角所對的弧相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等所對的弦相等. .AB=AB 或或等圓等圓ABOAB(O)(O)如圖，如圖，AOB=CODAOB=COD，但但AB C

7、DAB CD， AB CD.AB CD. 上面這句話如沒有上面這句話如沒有“在同圓或在同圓或等圓中等圓中”的條件，這個結論還的條件，這個結論還會成立嗎？會成立嗎？舉出反例：舉出反例：不一定不一定.A AC CO OD DB B拓展與深化拓展與深化在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果輪換下面各組條件如果輪換下面各組條件: :兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, , 你能得出什你能得出什么結論么結論? ?與同伴交流你的想法和理由與同伴交流你的想法和理由. .ABOAB如由條件如由條件: :AB=ABAB=AB可推出可推出AOB=AOB如由條件如由條件: :AB=ABAB=A

8、B可推出可推出AOB=AOB(O)(O)3.3.在同圓在同圓 中，如果兩條弦相等，那么它中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角們所對的圓心角_，所對的弧，所對的弧_._.2.2.在同圓在同圓 中，如果兩條弧相等，那么它中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角們所對的圓心角_，所對的弦，所對的弦_._.（或等圓）（或等圓）相等相等相等相等相等相等1.1.在同圓在同圓 中，如果兩個圓心角相等，那中，如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等么它們所對的弧相等，所對的弦相等. .結論：結論：相等相等（或等圓）（或等圓）（或等圓）（或等圓）AABOBOO在在同圓同圓或或等圓等圓中中,如果

9、如果兩個圓心角兩個圓心角,兩條弧兩條弧,兩條弦兩條弦中有一組量相等中有一組量相等,那么那么它們所對應的其余各組量都分別相等它們所對應的其余各組量都分別相等.推論推論ABOAB(O)(O)例例 如圖在如圖在O O中，中，ABAB、CDCD是兩條弦，是兩條弦，OEOEABAB，OFOFCDCD，垂足分別為，垂足分別為E E、F.F.(1)(1)如果如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么OEOE與與OFOF的大小有什么的大小有什么關系？為什么？關系？為什么？(2)(2)如果如果OE=OFOE=OF，那么，那么ABAB與與CDCD的大小有什么關系？的大小有什么關系？弧弧ABAB與弧與弧CDCD的

10、大小有什么關系？為什么？的大小有什么關系？為什么？ AOBAOB與與CODCOD呢？呢？OA AB BE ED DC CF FOA AB BE ED DC CF F解解：(1)(1)如果如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么OE=OF.OE=OF.理由如下：理由如下：AOB=CODAOB=COD， AB=CD.AB=CD.OEOEABAB，OFOFCD,CD,AE=CF.AE=CF.又又OA=OCOA=OC，RtRtOAERtOAERtOCF.OCF.OE=OFOE=OF,21,21CDCFABAEOA AB BE ED DC CF F 那么那么AB=CDAB=CD， AB = CD ，

11、 AOB=AOB=COD.COD.理由是：理由是：OA=OCOA=OC，OE=OFOE=OF， RtRtOAERtOAERtOCF.OCF.AE=CF.AE=CF. 又又OEOEABAB，OFOFCD,CD,AB=2AE,CD=2CFAB=2AE,CD=2CFAB=CDAB=CD AB = CD ， AOB=AOB=COD.COD.CDCFABAE21,21（2 2）如果）如果OE=OFOE=OF，n在在同圓同圓或或等圓等圓中中,如果如果兩個圓心角兩個圓心角,兩兩條弧條弧,兩條弦兩條弦,兩條弦心距兩條弦心距中中,有一組量有一組量相等相等,那么它們所對應的其余各組量都分別那么它們所對應的其余各組

12、量都分別相等相等.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理1.1.日常生活中的許多圖案或現象都與圓的對稱日常生活中的許多圖案或現象都與圓的對稱性有關性有關, ,試舉幾個例子試舉幾個例子. .試一試試一試例如：碗口、圓桌，方向盤，某些銀行例如：碗口、圓桌，方向盤，某些銀行標志以及汽車標志等等標志以及汽車標志等等. .AOC=BOC=60AOC=BOC=60，2.2.已知已知A,BA,B是是O O上的兩點上的兩點,AOB=120 ,C,AOB=120 ,C是的是的中點中點, ,試確定四邊形試確定四邊形OACBOACB的形狀的形狀. .B BA AO OC C解：四邊

13、形解：四邊形OACBOACB是菱形是菱形. .理由是：連接理由是：連接OCOC，則有則有OA=OB=OC.OA=OB=OC. C C是是ABAB的中點，的中點， AC=BC.AC=BC.又又AOB=120AOB=120, ,AOCAOC與與BOCBOC都是等邊三角形都是等邊三角形. .OA=OB=AC=BC.OA=OB=AC=BC.四邊形四邊形OACBOACB是菱形是菱形. .3.3.判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：(1)(1)相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等. .（ ）(2)(2)相等的弦所對的弧相等相等的弦所對的弧相等. .（ ）4.4.如圖，如圖，O O中，中

14、，AB=CDAB=CD， 則則150 ._2 O OD DC CA AB B1250o試一試試一試5.5.如圖，如圖，ABAB是直徑，是直徑，BCBCCDCDDEDE，BOCBOC4040，求求AOE=AOE= . . 60 6.6.如圖，在如圖，在O O中，中，AC=BDAC=BD， , ,求求2 2的度數。的度數。 圖 23.1.5 14 5解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CD（等式的性質）（等式的性質）1=2=451=2=45（在同圓中，相等的弧所（在同圓中，相等的弧所對的圓心角相等）對的圓心角相等）AC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BCDCBAO7.7

15、.如圖，已知如圖，已知ADADBCBC，試說明試說明CD=ABCD=AB解：解：ADADBCBC，AD+ACAD+ACBC+ACBC+AC， DCDCABAB，CD=AB.CD=AB.證明：證明： AB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .又又ACB=60ACB=60，AB=BC=CA.AB=BC=CA.AOBAOBBOCBOCAOCAOC.A AB BC CO O 8. 8. 如圖如圖, , 在在O O中，中，AB=ACAB=AC，ACB=ACB=6060. . 求證求證:AOB=BOC=AOC.:AOB=BOC=AOC. AB = ACAB = AC AB = ACAB = AC ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，1 1. .同圓或等圓中同圓或等