32一元二次不等式及其解法(2)

1、主備人主備人：馮宗明：馮宗明 王廷偉王廷偉 審核人審核人：牟必繼：牟必繼 再長(zhǎng)的路，一步步也能走完，再短的路，再長(zhǎng)的路，一步步也能走完，再短的路，不邁開雙腳也無法到達(dá)不邁開雙腳也無法到達(dá)! !1.1.什么叫做一元什么叫做一元二次二次不等式？它的一般形式是什不等式？它的一般形式是什么？么？求解一元二次不等式的三個(gè)步驟求解一元二次不等式的三個(gè)步驟: : 1.1.將不等式將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式： axax2 2+bx+c0 +bx+c0 或或 axax2 2+bx+c+bx+c00) (a0)2.2.解出解出相應(yīng)的方程的相應(yīng)的方程的根根。3.3.畫出畫出相應(yīng)二次函數(shù)的相應(yīng)二次函數(shù)的草圖草圖

2、，根據(jù)，根據(jù)草圖草圖確定確定所求不等式的所求不等式的解集解集。2.2.解一元解一元二次二次不等式的一般步驟是什么？不等式的一般步驟是什么？解解: 原不等式可化為：原不等式可化為： 0)3(2axax (1)當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，原不等式解集為時(shí)，原不等式解集為 23aa0a |23x xaxa或(2)當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，原不等式解集為時(shí)，原不等式解集為 0a 23aa|32x xaxa或例題講解例題講解22560.(0)xxaxaa解關(guān)于 的：例不等式10|23ax xaxa時(shí)，原不等式解集為：或0|32ax xaxa時(shí)，原不等式解集為：或例例2 解關(guān)于的不等式解關(guān)于的不等式 00652aaaxax解解

3、: 2(56)230a xxa xx(1)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原不等式變形為時(shí)，原不等式變形為:0a |23x xx或|23xx(2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原不等式變形為時(shí)，原不等式變形為:0a 例題講解例題講解230 xx當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原不等式解集為時(shí)，原不等式解集為:0a 230 xx當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原不等式解集為時(shí)，原不等式解集為:0a x0|23ax xx時(shí)，原不等式解集為：或0|23axx時(shí)，原不等式解集為：例題講解例題講解 例例3:解關(guān)于解關(guān)于 的不等式的不等式: x220 xkxk原不等式解集為原不等式解集為解：解：228844kkkkkkxx 28kk （）（）當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，280kk80k 原不等式解集為

4、原不等式解集為（）當(dāng)時(shí)得280kk08kk或0 x x 解集為：2x x 解集為：（)當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)時(shí),280kk08kk或(a)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),原不等式即為原不等式即為0k220 x (b)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),原不等式即為原不等式即為8k 22880 xx(3)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),不等式解集為不等式解集為80k 0 x x (4)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),不等式解集為不等式解集為0k (2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),不等式解集為不等式解集為2x x 8k 綜上所述，綜上所述，(1)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),不等式解集為不等式解集為8k 228844kkkkkkxx 228844kkkkkkxx (5)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),不等式解集為不等式解集為0k 10 x

5、1 |1xxa1 |1xxa解解: |1.x x 解集為：即即 時(shí)，原不等式的解集為：時(shí)，原不等式的解集為：1a （a）當(dāng)當(dāng) 11a例例4:解關(guān)于解關(guān)于 的不等式：的不等式：2(1)10.axax x（1)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為：時(shí)，原不等式的解集為：0a （二）當(dāng)時(shí)（二）當(dāng)時(shí),0a （一）當(dāng)（一）當(dāng) 時(shí)時(shí), 原不等式即為原不等式即為0a (1)(1)0axx1 |1x xxa或（2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有：時(shí)，有：0a11a （b）當(dāng)當(dāng) 11a （c）當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，原不等式的解集為：時(shí)，原不等式的解集為：01a即即 時(shí)，原不等式的解集為：時(shí)，原不等式的解集為：1a 原不等式變形為：原不等式變形為

6、：例題講例題講解解綜上所述，綜上所述，(5)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為11x xxa或(2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為0a 1x x 11xxa(4)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為1a (3)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為01a1a 11xxa(1)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為0a一、按二次項(xiàng)系數(shù)是否含參數(shù)分類：一、按二次項(xiàng)系數(shù)是否含參數(shù)分類：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時(shí)，按按 項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù) 的符號(hào)分類，即分的符號(hào)分類，即分 三種情況三種情況 二、二、按判別式按判別式 的符號(hào)分類，即分的

7、符號(hào)分類，即分 三種情況三種情況總結(jié)反思總結(jié)反思2x三、三、按對(duì)應(yīng)方程按對(duì)應(yīng)方程 的根的根 的大小分類，即分的大小分類，即分三種情況三種情況20axbxc12,x xa0,0,0aaa121212,xxxxxx0,0,0 簡(jiǎn)單的說：簡(jiǎn)單的說： 討論分三個(gè)層次：討論分三個(gè)層次： 第一：二次項(xiàng)系數(shù)為零和不為零第一：二次項(xiàng)系數(shù)為零和不為零 第二：有沒有實(shí)數(shù)根第二：有沒有實(shí)數(shù)根 第三：根的大小第三：根的大小AaxBxa11aaCxaDxxa 或 或 xaa111101,x()0aa xa、若則不等式（）的解是（ ）練習(xí)練習(xí)的解集為（ ）22420 xaxa,76aa,6 7a a2,77aa2、當(dāng)a0時(shí)，不等式 B. D.A. C. ； x解關(guān)于 的不等式：211()0 xa xa（）2(2)20 xaxa（2）1 |1ax ax時(shí)，不等式的解集為1a 時(shí)，不等式的解集為1 |1axxa時(shí)，不等式的解集為2 |2axxa 時(shí)，不等式的解集為2a 時(shí)，不等式的解集為2 |2axax 時(shí)，不等式的解集為2220 xxaxa解關(guān)于 的（等式）不322222122208902 ,.(1)00.20,2 ,230220.0202xaxaaaaxa xaaxaaxaxaxaaa