282解直角三角形及其應用（第4課時）

1、28.2解直角三角形及其應用解直角三角形及其應用（第（第4課時）課時）九年級下冊九年級下冊 本節(jié)課在前面研究了解直角三角形的方法，通過例本節(jié)課在前面研究了解直角三角形的方法，通過例3、例例4介紹了利用直角三角形中余弦、正切關(guān)系解決有關(guān)介紹了利用直角三角形中余弦、正切關(guān)系解決有關(guān)測量、建筑等方面的實際問題的基礎(chǔ)上，結(jié)合測量、建筑等方面的實際問題的基礎(chǔ)上，結(jié)合“在航在航海中確定輪船距離燈塔有多遠海中確定輪船距離燈塔有多遠”的實際問題的實際問題介紹解直介紹解直角三角形的理論在實際中的應用，進一步領(lǐng)悟解直角角三角形的理論在實際中的應用，進一步領(lǐng)悟解直角三角形的知識也是解決實際問題的有效數(shù)學工具，在三角

2、形的知識也是解決實際問題的有效數(shù)學工具，在思想和方法上是提升思想和方法上是提升 課件說課件說明明 學習學習目標目標：1了解方位角、坡角、坡度；了解方位角、坡角、坡度；2會運用解直角三角形的知識解決有關(guān)實際問題；會運用解直角三角形的知識解決有關(guān)實際問題；3體會數(shù)形結(jié)合和數(shù)學模型思想體會數(shù)形結(jié)合和數(shù)學模型思想 學習學習重點：重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題課件說課件說明明一艘輪船在大海上航行一艘輪船在大海上航行，當航行到當航行到 A 處時，觀測到處時，觀測到小島小島 B 的方向是北偏西的方向是北偏西 35，那么同時從，那么同時從 B 處觀測到處觀測到輪船在

3、什么方向？若輪船從輪船在什么方向？若輪船從 A 處繼續(xù)往正西方向航行到處繼續(xù)往正西方向航行到 C處，此時，處，此時， C 處位于小島處位于小島 B 的南偏西的南偏西 40方向，你能方向，你能確定確定 C 的位置嗎？試畫圖說明的位置嗎？試畫圖說明問題問題1A從從 B 處觀測到處觀測到 A 處的輪船是處的輪船是_ 方向方向南偏東南偏東 35問題問題1北北35BC4035一艘海輪位于燈塔一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東的北偏東 65方向，距離燈塔方向，距離燈塔 80 n mile 的的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔位于燈塔 P 的南偏東的南偏東

4、34方向上的方向上的 B 處，這時，處，這時， B 處距處距距離燈塔距離燈塔 P 有多遠（結(jié)果取整數(shù)）？有多遠（結(jié)果取整數(shù)）？問題問題2（1）根據(jù)題意，你能畫出示意圖嗎？）根據(jù)題意，你能畫出示意圖嗎？（2）結(jié)合題目的條件，你能確定圖中哪些線段和）結(jié)合題目的條件，你能確定圖中哪些線段和角？求什么？怎樣求？角？求什么？怎樣求？（3）你能寫出解題過程嗎（要求過程完整規(guī)范）？）你能寫出解題過程嗎（要求過程完整規(guī)范）？（4）想一想，求解本題的關(guān)鍵是什么？）想一想，求解本題的關(guān)鍵是什么？探究探究在在 RtBPC 中，中，B=34，sin B=，PB = =130（n mile）解：如圖在解：如圖在 RtA

5、PC 中，中，PC=PAcos（90- 65） =80cos 2572.505探究探究PBPCBPCsin34sin505.72海中有一個小島海中有一個小島 A，它周圍，它周圍 8 n mile內(nèi)有暗礁，漁船內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在跟蹤魚群由西向東航行，在 B 點測得小島點測得小島 A 在北偏東在北偏東60方向上，航行方向上，航行 12 n mile到達到達 D 點，這時測得小島點，這時測得小島 A 在北偏東在北偏東 30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？行，有沒有觸礁的危險？ 問題問題31漁船由漁船由 B 向東航行，到

6、什么位置離海島向東航行，到什么位置離海島 A 最近？最近？2最近的距離怎樣求？最近的距離怎樣求？3如何判斷漁船有沒有觸礁？如何判斷漁船有沒有觸礁？思考思考C如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD，斜面坡度，斜面坡度 i =1 1.5 是指坡面的鉛直高度是指坡面的鉛直高度 AF 與水平寬度與水平寬度 BF 的比，的比，斜面坡度斜面坡度 i =1 3 是指是指DE 與與CE 的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：求：（1）坡角）坡角 和和 的度數(shù)；的度數(shù)；（2）斜坡）斜坡 AB 的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）問題問題4：（1）回顧利用直角三角

7、形的知識解決實際問題的過回顧利用直角三角形的知識解決實際問題的過程，你認為一般步驟是什么？關(guān)鍵是什么？程，你認為一般步驟是什么？關(guān)鍵是什么？（2）有的同學說，類似于方程、函數(shù)、不等式，解）有的同學說，類似于方程、函數(shù)、不等式，解直角三角形的知識也是解決實際問題的有效數(shù)學工具，直角三角形的知識也是解決實際問題的有效數(shù)學工具，對此你有什么看法？對此你有什么看法？反思歸納反思歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去）根據(jù)條件