第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、邏輯函數(shù)邏輯函數(shù): : 邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系),(CBAfZ 邏輯變量取值邏輯變量取值：0、1 分別代表分別代表兩種對(duì)立的狀態(tài)兩種對(duì)立的狀態(tài)一種狀態(tài)一種狀態(tài)另一狀態(tài)另一狀態(tài)高電平高電平低電平低電平真真假假是是非非有有無(wú)無(wú)1001邏輯真值表邏輯真值表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算IEEE 電氣與電子工程師協(xié)會(huì)電氣與電子工程師協(xié)會(huì)IEC 國(guó)際電工協(xié)會(huì)國(guó)際電工協(xié)會(huì)ANOTY A序號(hào)序號(hào)公公 式式公公 式式1 A = A證明方法：公式 真值表自等律自等律0-1律律重疊律重疊律互補(bǔ)律互補(bǔ)律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律反演律反演律還原律還原律公

2、理公理左右BCABCCBABCACABACABA)()(1序 號(hào)公 式21A + A B = A22A +A B = A + B23A B + A B = A24A ( A + B) = A25A B + A C + B C = A B + A CA B A C + B CD = A B + A C26A (AB) = A B ; A (AB) = A ()A BABB CB以代入()()A B CABCABC 將將Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量不屬于單個(gè)變

3、量上的反號(hào)應(yīng)保留不變不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變注意注意:Y運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號(hào)括號(hào) 乘乘 加加DCBDACBCADCCBAYCDCBAY)()(Y=A(B+C) =A+BC很明顯很明顯Y 也是也是 的對(duì)偶式。的對(duì)偶式。例如：例如： 定義定義： 對(duì)于任意一個(gè)邏輯式對(duì)于任意一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的，若將其中所有的 和交換，和交換，0和和1交換，得到的結(jié)果就是交換，得到的結(jié)果就是Y的對(duì)偶式，記做的對(duì)偶式，記做 。DYZ=AB+AC =(A+B)(A+C)DZ對(duì)偶定理對(duì)偶定理：若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。：若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。上例子中，根據(jù)分配律知上例子中，根

4、據(jù)分配律知 Y=Z，再根據(jù)對(duì)偶定理有：，再根據(jù)對(duì)偶定理有：=即即 A+BC=(A+B)(A+C) 從對(duì)偶定理可看出，只要一個(gè)邏輯函數(shù)式的變量數(shù)不少于兩從對(duì)偶定理可看出，只要一個(gè)邏輯函數(shù)式的變量數(shù)不少于兩個(gè)（含反變量），它就一定存在對(duì)偶式。個(gè)（含反變量），它就一定存在對(duì)偶式。DYDYDYDZ四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A還原律還原律AA 德德 摩根定摩根定理理)(CBAY )(CBAY)( BAB)(BAA) )()(BABABABABABABABABA )()()(ABYABY 在在n變量邏輯函數(shù)中，若某乘積

5、項(xiàng)變量邏輯函數(shù)中，若某乘積項(xiàng)m包含包含n個(gè)變量個(gè)變量（因子），且這些變量均以原變量或反變量的形（因子），且這些變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，則稱式出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項(xiàng)。為該組變量的最小項(xiàng)。）4個(gè)（22ABBABABA,）8個(gè)（32ABCCABCBACBABCACBACBACBA,ABCCABCBACBABCACBACBACBA1 CBA1 CBA對(duì)應(yīng)規(guī)律：對(duì)應(yīng)規(guī)律：1 原變量原變量 0 反變量反變量最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 1

6、0 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CCBACBACBABCACBACBACABABC(1) 任任一一最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為 1 ；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0 ；(3) 全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為 1 。變量變量A、B、C全部最小項(xiàng)的真值表全部最小項(xiàng)的真值表),()(),(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY利用公式利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為可將任何一個(gè)函數(shù)化為1 AA im),()(),(763mBCAABC

7、CABAABCCABBCCABCBAY利用公式利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為可將任何一個(gè)函數(shù)化為1 AA im),()(),(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY利用公式利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為可將任何一個(gè)函數(shù)化為1 AA imDCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(.)()(),(DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(.)()(),(DCBAACDBAADBCAADCBADCBCDBDBCAADCBADDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()

8、()()()()(),(DCBAACDBAADBCAADCBADCBCDBDBCAADCBADDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()()(.)()()(),(）4個(gè)（22BABABABA,CBACBACBACBACBACBACBACBA imYikkmYikkmY)(kikkikMmY 邏輯函數(shù)式有多種形式，如與或式，或與式，邏輯函數(shù)式有多種形式，如與或式，或與式，與非與非式，或非或非式等等。與非與非式，或非或非式等等。BCDBCCAABY 1. 最簡(jiǎn)與或式：最簡(jiǎn)與或式： 乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式。乘的變

9、量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式。例如：例如：BCCAAB CAAB 2. 最簡(jiǎn)與非最簡(jiǎn)與非 與非式：與非式：非號(hào)最少，每個(gè)非號(hào)下面相乘的變量非號(hào)最少，每個(gè)非號(hào)下面相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與非個(gè)數(shù)也最少的與非 - 與非式。與非式。 例例 1. 2. 3 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與非寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與非 - 與非式：與非式：CAABY 解解 CAABY CAAB )()(CA BA 3. 最簡(jiǎn)或與式：最簡(jiǎn)或與式： 括號(hào)個(gè)數(shù)最少，每個(gè)括號(hào)中相加的變括號(hào)個(gè)數(shù)最少，每個(gè)括號(hào)中相加的變量的個(gè)數(shù)也最少的或與式。量的個(gè)數(shù)也最少的或與式。 例例 1. 2. 4 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或與式：寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或與式：CAABY

10、 解解 ()()17YABACAB ACACABBCACAB（公式求反函數(shù)最簡(jiǎn)與或）CABAY CABA 4. 最簡(jiǎn)或非最簡(jiǎn)或非 或非式：或非式：非號(hào)個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加的變量非號(hào)個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加的變量個(gè)數(shù)也最少的或非個(gè)數(shù)也最少的或非 或非式。或非式。 例例 1. 2. 5 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或非寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或非 或非式：或非式：CAABY 解解 先求最簡(jiǎn)或與式再取先求最簡(jiǎn)或與式再取2 2次反次反)()(CA BAY CA BA 5. 最簡(jiǎn)與或非式：最簡(jiǎn)與或非式： 非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量

11、個(gè)數(shù)也最少的與或非式。少的與或非式。 例例 1. 2. 6 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與或非式：寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與或非式：CAABY 解解 YABAC（先取反求最簡(jiǎn)與或式）YAB AC結(jié)論：結(jié)論： 只要得到函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式，再用摩根定只要得到函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式，再用摩根定理進(jìn)行適當(dāng)變換，就可以獲得其它幾種類理進(jìn)行適當(dāng)變換，就可以獲得其它幾種類型的最簡(jiǎn)式。而最簡(jiǎn)與或式一般需要經(jīng)過(guò)型的最簡(jiǎn)式。而最簡(jiǎn)與或式一般需要經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)才能求得?；?jiǎn)才能求得。最簡(jiǎn)表達(dá)式小結(jié)最簡(jiǎn)表達(dá)式小結(jié)1. 最簡(jiǎn)與或式：最簡(jiǎn)與或式：2. 最簡(jiǎn)與非最簡(jiǎn)與非 與非式：與非式：最簡(jiǎn)與或式基礎(chǔ)上取最簡(jiǎn)與或式基礎(chǔ)上取2 2次反，次反，再去掉一個(gè)反

12、再去掉一個(gè)反3. 最簡(jiǎn)或與式：最簡(jiǎn)或與式： 先求反函數(shù)最簡(jiǎn)與或式，再取反并去先求反函數(shù)最簡(jiǎn)與或式，再取反并去掉反號(hào)。掉反號(hào)。4. 最簡(jiǎn)或非最簡(jiǎn)或非 或非式：或非式：最簡(jiǎn)或與式基礎(chǔ)上取最簡(jiǎn)或與式基礎(chǔ)上取2 2次反次反，再去掉一個(gè)反再去掉一個(gè)反5. 最簡(jiǎn)與或非式：最簡(jiǎn)與或非式：先求反函數(shù)最簡(jiǎn)與或式先求反函數(shù)最簡(jiǎn)與或式，再，再取反即是取反即是一、一、并項(xiàng)法并項(xiàng)法: :ABAAB BACABABCY BAAB B CBACABCBAABCY 最小項(xiàng)的性質(zhì) )(CBC BC BBCA A 例例 1. 2. 7 例例 與或式與或式最簡(jiǎn)與或式（結(jié)果不唯一）最簡(jiǎn)與或式（結(jié)果不唯一）公式公式定理定理 化簡(jiǎn)的意義

13、：將邏輯函數(shù)化成最簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的意義：將邏輯函數(shù)化成最簡(jiǎn)形式便于在用電路實(shí)現(xiàn)時(shí)節(jié)省器件。形式便于在用電路實(shí)現(xiàn)時(shí)節(jié)省器件。二、二、吸收法：吸收法：AABA EBDAABY EBDABA BA BCDC BA BCAAY )( )()()(DC BA BCABCA BCA 例例 1. 2. 8 例例 例例 CDBCDAABY CDBAAB )( CDABAB AB BA 三、三、消去法：消去法：BABAA BDACABY BDACBA DCBA 例例 1. 2. 9 CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB 例例 ABCCBABABAY )()(BCBA CBB A )()(CBA CB A

14、ACCABABA CBABA 例例 四、四、配項(xiàng)消項(xiàng)法：配項(xiàng)消項(xiàng)法：CAABBCCAAB BCCABACBACBAY CBACBA BCCABA 或或BCCABACBACBA 例例 1. 2. 11 綜合練習(xí)：綜合練習(xí)：EACDECBEDCBBEAACEY DCBACDCBBAACE ) ( DCBEADEBECE DCBEADCBE )( DCBEADCBE DCBEAE DCBE DCBADBCE ) ( 2.6.2 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法一、邏輯變量的卡諾圖一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaugh maps)卡諾圖：卡諾圖：1. 二變量二變量 的卡諾圖的卡諾圖最小項(xiàng)方格圖最小項(xiàng)方格圖(

15、(按循環(huán)碼排列按循環(huán)碼排列) ) 唯一的唯一的( (四個(gè)最小項(xiàng)四個(gè)最小項(xiàng)) )ABAABBBABABAAB0mAB01011m2m3mAB0101循環(huán)碼（又稱反射碼或格雷碼）：具有循環(huán)移位特性且能糾錯(cuò)的分組碼。也即無(wú)循環(huán)碼（又稱反射碼或格雷碼）：具有循環(huán)移位特性且能糾錯(cuò)的分組碼。也即無(wú)權(quán)碼（每位代碼無(wú)固定權(quán)值），且任何相鄰的兩個(gè)碼組中，僅有一位代碼不同權(quán)碼（每位代碼無(wú)固定權(quán)值），且任何相鄰的兩個(gè)碼組中，僅有一位代碼不同 卡諾圖的特點(diǎn)：卡諾圖的特點(diǎn)： 凡是幾何相鄰的最小項(xiàng)，凡是幾何相鄰的最小項(xiàng)，邏輯上都是相鄰的邏輯上都是相鄰的邏輯相鄰：邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)除了一個(gè)變量形式不同外，其余都相同兩個(gè)最

16、小項(xiàng)除了一個(gè)變量形式不同外，其余都相同幾何相鄰幾何相鄰緊挨著緊挨著行或列的兩頭行或列的兩頭對(duì)折起來(lái)位置重合對(duì)折起來(lái)位置重合2. 變量卡諾圖的畫(huà)法變量卡諾圖的畫(huà)法三變量三變量 的卡諾圖：的卡諾圖：八個(gè)最小項(xiàng)八個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。如：并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。如：CABCACBA ABC010001 10 1111 10邏輯不相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰m0m1m2m3m4m5m6m7五變量五變量 的卡諾圖：的卡諾圖：四變量四變量 的卡諾圖：的卡諾圖：十六個(gè)最小項(xiàng)十六個(gè)最小項(xiàng)ABCD0001111000 01 11

17、 10 當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過(guò)當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過(guò)六個(gè)以上時(shí)，無(wú)法使六個(gè)以上時(shí)，無(wú)法使用圖形法進(jìn)行化簡(jiǎn)。用圖形法進(jìn)行化簡(jiǎn)。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此軸為對(duì)稱軸（對(duì)折后位置重合）以此軸為對(duì)稱軸（對(duì)折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾幾何何相相鄰鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個(gè)最小項(xiàng)三十二個(gè)最小項(xiàng)3. 變量卡諾圖

18、中最小項(xiàng)合并的規(guī)律：變量卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律：(1) 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子ABC010001 11 100432CBCBACBA BACBACBA ABCD0001111000 01 11 101946DCBDCBADCBA DBADCBADCBA (2) 四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD0001111000 01 11 1004128DC 321011CB ABCD0001111000 01 11 105713 15BD02810DB 81240mmmm DCBADCABDCBADCBA DC 1

19、11023mmmm DCBADCBADCBADCBA CB 151375mmmm DCBADCBADCBADCBA BD 10820mmmm DCBADCBADCBADCBA DB (3) 八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子ABCD0001111000 01 11 1004128C 321011B ABCD0001111000 01 11 105713 15B02810D151394612142n 個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去 n 個(gè)因子。個(gè)因子?？偨Y(jié)：總結(jié)：二、邏輯函數(shù)的卡諾圖二、邏輯函數(shù)的卡諾圖 根據(jù)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫(huà)出相應(yīng)的卡諾圖。根據(jù)

20、函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫(huà)出相應(yīng)的卡諾圖。 在函數(shù)的每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填在函數(shù)的每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填 1 ，其余位置填其余位置填 0 或不填。或不填。1. 邏輯函數(shù)卡諾圖的畫(huà)法邏輯函數(shù)卡諾圖的畫(huà)法2. 邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)用幾何位置的相鄰，形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的用幾何位置的相鄰，形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí)，畫(huà)圖十分麻煩，其優(yōu)當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí)，畫(huà)圖十分麻煩，其優(yōu)點(diǎn)不復(fù)存在，無(wú)實(shí)用價(jià)值。點(diǎn)不復(fù)存在，無(wú)實(shí)用價(jià)值。 例例 1. 2. 12 畫(huà)出函數(shù)的畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾

21、圖DCABBAY 1 3. 邏輯函數(shù)卡諾圖畫(huà)法舉例邏輯函數(shù)卡諾圖畫(huà)法舉例 解解 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖ABCD0001111000 01 11 10 根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填并在相應(yīng)的位置上填 1 。BA m0、m1、m2、m31111ABm12、m13、m14、m151111DC m0、m4、m8、m1211 例例 1. 2. 13 畫(huà)出函數(shù)的畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖DBACBAY 2 解解 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖ABCD0001111000 01 11 1

22、0 根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填并在相應(yīng)的位置上填 1 。CBAm4、m51111DBAm9、m11三、三、 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)步驟化簡(jiǎn)步驟: : 畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)： 畫(huà)包圍圈畫(huà)包圍圈 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 例例 1. 2. 14 CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111CB DBACBACBADB ACBY 解解 CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 101111111

23、1畫(huà)包圍圈的原則：畫(huà)包圍圈的原則： 先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一種合并方式的最小項(xiàng)。種合并方式的最小項(xiàng)。 圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。越少越好。 最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。 必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真比較、檢查才能寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。比較、檢查才能寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。不正確不正確的畫(huà)圈的畫(huà)圈 例例 mD,C,B,AF) 15 , 13 , 21 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 () ( 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABC

24、D0001111000 01 11 1011111111 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)： 畫(huà)包圍圈畫(huà)包圍圈 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式多余多余的圈的圈FACDACDABDABD注意：注意：先圈孤立項(xiàng)先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 例例 mF) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111111111 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)： 畫(huà)包圍圈畫(huà)包圍圈 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或?qū)懗鲎詈?jiǎn)與或 表達(dá)式表達(dá)式FA BACA C DB D

25、 例例 用圖形法求反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式用圖形法求反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式ACBCABY 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABC010001 11 1011110000 合并函數(shù)值為合并函數(shù)值為 0 的最小項(xiàng)的最小項(xiàng) 寫(xiě)出寫(xiě)出 Y 的反函數(shù)的的反函數(shù)的 最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式CACBBAY 一、一、 約束的概念和約束條件約束的概念和約束條件(1) 約束：約束： 輸入變量取值所受的限制輸入變量取值所受的限制例如，例如，邏輯變量邏輯變量 A、B、C，分別表示電梯的分別表示電梯的 升、降、停升、降、停 命令命令。A = 1 表示升表示升，B = 1 表示降表示降，C = 1 表示停表示停。AB

26、C 的可能取值的可能取值(2) 約束項(xiàng)：約束項(xiàng)：不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。不可能取值不可能取值0010101000000111011101111. 約束、約束項(xiàng)、約束條件約束、約束項(xiàng)、約束條件2.7具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)(3) 約束條件：約束條件：ABCCABCBABCACBA 0 ABCCABCBABCAC B A 在邏輯表達(dá)式中，用等于在邏輯表達(dá)式中，用等于 0 的條件等式表示。的條件等式表示。000011101110111由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為 0 的的邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng)：約

27、束項(xiàng)：約束條件：約束條件：或或0) 7 , 6 , 5 , 3 , 0 ( d2. 約束條件的表示方法約束條件的表示方法 在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)( () )表示。表示。例如，上例中例如，上例中 ABC 的不可能取值為的不可能取值為二、二、 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)時(shí)，如果充分利用約化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)時(shí)，如果充分利用約束條件，可以使表達(dá)式大大化簡(jiǎn)。束條件，可以使表達(dá)式大大化簡(jiǎn)。1. 約束條件在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用約束條件在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用(1) 在公式法中的應(yīng)用：在公式法中的應(yīng)用： 可以根據(jù)化簡(jiǎn)的需要加上或去掉約束項(xiàng)?？梢愿鶕?jù)化簡(jiǎn)

28、的需要加上或去掉約束項(xiàng)。例例化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) Y = ABC，約束條件，約束條件0 CABCBCA 解解 ABCY )(BAABC )(ABABC C 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，公式法不易判斷出哪些約束當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，公式法不易判斷出哪些約束項(xiàng)應(yīng)該加上，哪些應(yīng)該去掉。項(xiàng)應(yīng)該加上，哪些應(yīng)該去掉。CBCA (2) 在圖形法中的應(yīng)用：在圖形法中的應(yīng)用： 根據(jù)卡諾圖的特點(diǎn)（邏輯相鄰，幾何也相鄰），根據(jù)卡諾圖的特點(diǎn)（邏輯相鄰，幾何也相鄰），在畫(huà)包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng)，使函數(shù)最簡(jiǎn)。在畫(huà)包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng)，使函數(shù)最簡(jiǎn)。例例化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) Y = ABC，約束條件，約束條件0 CABCBCA 解解

29、 畫(huà)出三變量函數(shù)的卡諾圖畫(huà)出三變量函數(shù)的卡諾圖ABC010001 11 10 先填最小項(xiàng)，再填約束先填最小項(xiàng)，再填約束項(xiàng)，其余填項(xiàng)，其余填 0 或不填?；虿惶?。1000 利用約束項(xiàng)合并最小項(xiàng)利用約束項(xiàng)合并最小項(xiàng)，使包圍圈越大越好，但，使包圍圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。圈的個(gè)數(shù)越少越好。 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式CY 2. 變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)互相排斥的變量：互相排斥的變量： 在一組變量中，只要有一個(gè)變量在一組變量中，只要有一個(gè)變量取值為取值為 1，則其他變量的值就一，則其他變量的值就一定是定是 0。ABC010001 11 101011 畫(huà)出該函數(shù)的

30、卡諾圖畫(huà)出該函數(shù)的卡諾圖 畫(huà)包圍圈，合并最小項(xiàng)畫(huà)包圍圈，合并最小項(xiàng) 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式例例 1. 2. 16 函數(shù)函數(shù) Y 的變量的變量 A、B、C 是互相排斥的，試是互相排斥的，試用圖形法求出用圖形法求出 Y 的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 解解 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知CBACBACBAY約束條件約束條件0ABCCABCBABCACBAY 例例 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) dmDC ,B ,A ,F ) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 () 8 , 7 , 1 () ( 化簡(jiǎn)步驟化簡(jiǎn)步驟: : 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖，順序畫(huà)函數(shù)的卡諾圖，順序 為：

31、為：ABCD0001111000 01 11 10先填先填 1 0111000000 合并最小項(xiàng)，畫(huà)圈時(shí)合并最小項(xiàng)，畫(huà)圈時(shí) 既可以當(dāng)既可以當(dāng) 1 ，又可以當(dāng)，又可以當(dāng) 0 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式DA DAY 解解 0) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 ( d三、三、 化簡(jiǎn)舉例化簡(jiǎn)舉例 例例 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)DCBADCBADCAY 約束條件約束條件0 ACAB 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111 合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng) 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式DAD BDCY 合并時(shí)，究竟把合并時(shí)

32、，究竟把 作為作為 1 還是作為還是作為 0 應(yīng)以得到應(yīng)以得到的的包圍圈最大且圈的個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈包圍圈最大且圈的個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束項(xiàng)無(wú)意義內(nèi)都是約束項(xiàng)無(wú)意義( (如圖所示如圖所示) )。注意：注意：0 ACAB第一章第一章 小小 結(jié)結(jié)1. 數(shù)制：數(shù)制：計(jì)數(shù)方法或計(jì)數(shù)體制（由基數(shù)和位權(quán)組成）計(jì)數(shù)方法或計(jì)數(shù)體制（由基數(shù)和位權(quán)組成）種種 類類基基 數(shù)數(shù)位位 權(quán)權(quán)應(yīng)應(yīng) 用用備備 注注十進(jìn)制十進(jìn)制0 910i日常日常二進(jìn)制二進(jìn)制0 ，12i數(shù)字電路數(shù)字電路2 = 21八進(jìn)制八進(jìn)制0 78i計(jì)算機(jī)程序計(jì)算機(jī)程序8 = 23十六進(jìn)制十六進(jìn)制0 9，A F16i計(jì)算機(jī)程序計(jì)算機(jī)程序16

33、= 24 各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換，特別是各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換，特別是十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，的轉(zhuǎn)換，要求熟練掌握。要求熟練掌握。2. 碼制：碼制：常用的常用的 BCD 碼有碼有 8421 碼、碼、2421 碼、碼、5421 碼、余碼、余 3 碼等，其中以碼等，其中以 8421 碼碼使用最廣泛。使用最廣泛。 練習(xí)練習(xí) 1 完成下列數(shù)制和碼制之間的相互轉(zhuǎn)換完成下列數(shù)制和碼制之間的相互轉(zhuǎn)換161028) () () () 35 ( . 2 1 1 0 1 0 18421BCD210) () () 151 ( . 4 128 16 4 2 10001 0101 000110216) () (

34、) DE2 ( . 3 BD8421BCD) () () 1 0 0 1 0 1 ( . 5 0 1 1 1 1 0 1 1 0 11 0 1 1 192512 128 64 16 8 4 21 1 1 0 1 0 0 132 8 2 143168210) () () () 37 ( . 1 1 0 1 0 0 1 32 4 145252B73416 8 4 11. 三種基本邏輯運(yùn)算：三種基本邏輯運(yùn)算：與與 、或、非、或、非2. 四種復(fù)合邏輯運(yùn)算：四種復(fù)合邏輯運(yùn)算： 與非與非 、或非、與或非、異或、或非、與或非、異或 是推演、變換和化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)，有些與普通是推演、變換和化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)

35、，有些與普通代數(shù)相同，有些則完全不同，要認(rèn)真加以區(qū)別。這些定代數(shù)相同，有些則完全不同，要認(rèn)真加以區(qū)別。這些定理中，理中，摩根定理摩根定理最為常用。最為常用。真值表真值表 函數(shù)式函數(shù)式 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)練習(xí)練習(xí)2 求下列函數(shù)的反函數(shù)（用摩根定理），并化簡(jiǎn)。求下列函數(shù)的反函數(shù)（用摩根定理），并化簡(jiǎn)。DACBAY 解解)( )(DACBADACBADACBAY DCCADBABDA CAABDA 化簡(jiǎn)的目的是為了獲得最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式，從而使邏輯電路簡(jiǎn)單、化簡(jiǎn)的目的是為了獲得最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式，從而使邏輯電路簡(jiǎn)單、成本低、可靠性高?；?jiǎn)方法主要有成本低、可靠性高。化簡(jiǎn)方法主要有公式化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法和和圖形化簡(jiǎn)法圖形化簡(jiǎn)法兩種。兩種。1. 公式化簡(jiǎn)法：公式化簡(jiǎn)法：可化簡(jiǎn)任何復(fù)雜的邏輯函數(shù)，但要求能熟可化簡(jiǎn)任何復(fù)雜的邏輯函數(shù)，但要求能熟練和靈活運(yùn)用邏輯代數(shù)的各種公式和