優(yōu)化方案2014數(shù)學(xué)（人教A理）一輪課件：5.1數(shù)列的概念與簡單表示法

1、第五章數(shù)列第五章數(shù)列第第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡單表示法課時(shí)數(shù)列的概念與簡單表示法2014高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱展示考綱展示備考指南備考指南1.了解數(shù)列的概念和幾種了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法簡單的表示方法(列表、列表、圖象、通項(xiàng)公式圖象、通項(xiàng)公式)2.了解數(shù)列是自變量為正了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)整數(shù)的一類函數(shù).1.本部分主要考查數(shù)列的本部分主要考查數(shù)列的基本概念及表示方法、基本概念及表示方法、通項(xiàng)公式的求法以及數(shù)通項(xiàng)公式的求法以及數(shù)列的性質(zhì)列的性質(zhì)2.題型多以選擇、填空題題型多以選擇、填空題為主，有時(shí)也作為解答為主，有時(shí)也作為解答題的一問，難度不大題的一問，難度不大.本節(jié)目錄本節(jié)目

2、錄教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.數(shù)列的定義數(shù)列的定義按照按照_排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列中的每一排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)一定順序一定順序2.數(shù)列的分類數(shù)列的分類分類原則分類原則類型類型滿足條件滿足條件按項(xiàng)數(shù)按項(xiàng)數(shù)分類分類有窮數(shù)列有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)_無窮數(shù)列無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)_按項(xiàng)與項(xiàng)間的按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類大小關(guān)系分類遞增數(shù)列遞增數(shù)列an1_an其中其中nN*遞減數(shù)列遞減數(shù)列an1_an常數(shù)列常數(shù)

3、列an1an有限有限無限無限3.數(shù)列的表示法數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法數(shù)列有三種表示法,它們分別是列表法、圖象法和遞推公式它們分別是列表法、圖象法和遞推公式4.數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列如果數(shù)列an的第的第n項(xiàng)項(xiàng)an與與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子anf(n)來表示，那么這個(gè)公式叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式來表示，那么這個(gè)公式叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式思考探究思考探究數(shù)列可以看成是一個(gè)以數(shù)列可以看成是一個(gè)以n為自變量的函數(shù)為自變量的函數(shù),則其定義域是什么？則其定義域是什么？提示：提示：其定義域?yàn)檎麛?shù)集其定義域?yàn)檎麛?shù)集N*或者其有限子集或者其有限子集1，2，n

4、.第一項(xiàng)第一項(xiàng)前幾項(xiàng)前幾項(xiàng)課前熱身課前熱身答案：答案：B答案：答案：C解析：解析：a32351，a4234154，a3a454.答案：答案：54考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)例例1【方法提煉方法提煉】(1)觀察法就是觀察數(shù)列的特征，找出各項(xiàng)觀察法就是觀察數(shù)列的特征，找出各項(xiàng)共同的規(guī)律，橫看共同的規(guī)律，橫看“各項(xiàng)之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)各項(xiàng)之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)”，縱看，縱看“各項(xiàng)與各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系的關(guān)系”，從而確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而確定數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，要抓住以下幾個(gè)特征：利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，要抓住以下幾個(gè)特征：分式中分子、分母的特征；分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的

5、變化特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)符號(hào)特征等，并對(duì)此進(jìn)行歸納、聯(lián)想各項(xiàng)符號(hào)特征等，并對(duì)此進(jìn)行歸納、聯(lián)想提醒：提醒：根據(jù)數(shù)列的前根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般從特殊到一般”的思想，由不完全歸納的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對(duì)于正、負(fù)符號(hào)得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對(duì)于正、負(fù)符號(hào)變化，可用變化，可用(1)n或或(1)n1來調(diào)整來調(diào)整跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式

6、：(1)1,7，13,19，；(2)0.8,0.88,0.888，.例例2【解】【解】(1)ana1(a2a1)(anan1)013(2n5)(2n3)(n1)2，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(n1)2.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.(1)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn2n23n；(2)在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a11，an1an2n.解：解：(1)當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，a1S11；當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5.由于由于a1也適合此式，因此也適合此式，因此an4n5(nN*)考

7、點(diǎn)考點(diǎn)3數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列的性質(zhì) 已知數(shù)列已知數(shù)列an若若ann25n4，(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值例例3跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3若數(shù)列若數(shù)列an滿足：若滿足：若ann2kn4且對(duì)于且對(duì)于nN*，都，都有有an1an成立，則實(shí)數(shù)成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為的取值范圍為_答案：答案：(3，)名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)例例易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 忽視對(duì)忽視對(duì)n1與與n2的討論致誤的討論致誤 已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn2n3，則數(shù)列，則數(shù)列an的通的通項(xiàng)公式為項(xiàng)公式為_【常見錯(cuò)誤】【常見錯(cuò)誤】已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn，求數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式公式an，其方法是，其方法是anSnSn1(n2)，這里常常因?yàn)楹雎?，這里常常因?yàn)楹雎粤藯l