九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定例題精講與同步練習(xí)素材北師大版教案

1、菱形的性質(zhì)與判定例題精講與同步練習(xí)【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：1菱形的概念。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。2菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分菱形的一組對(duì)角；菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線乘積的一半。3菱形的判定定理：四條邊相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。難點(diǎn)：運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理和判定定理解相關(guān)問題?！局v一講】幾何：例1：已知：在菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，求證：AE=AF。分析：由菱形的性質(zhì)可以知道AB=AD=BC=CD，又E、F分別為中點(diǎn)，則BE=DF。另有B=D，這樣通過全等三角形可以求證AE=AF證明：ABCD為

2、菱形，AB=ADBC=CDB=DE、F分別為BC、CD的中點(diǎn)BE=DF在ABE與ADF中ABEADFAE=AF例2：已知：矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。求證：四邊形AFCE是菱形。分析：由EF為AC的垂直平分線有AE=EC，AF=FC，若證AFCE為菱形，只須證AE=FC，通過已知ABCD為矩形，利用矩形的性質(zhì)可以證明AOE與COF全等。從而得到AE=CF。證明：ABCD為矩形，ADBC1=2。EF為AC的垂直平分線AO=CO在AOE與COF中AOECOFAE=FCABCD為矩形，ADBC即AEFC四邊形AFCE為平行四邊形EF是AC的垂直平分線EFACAF

3、CE為菱形。例3：已知：如圖在RtABC中，BAC=90°，ABC的角平分線交AC于D，AHBC于H，交BD于E，DFBC于F。求證：AEFD為菱形。分析：利用角平分線的性質(zhì)可以證明AD=DF。由角平分線可得ADB=BEH，從而得到1=ADE，即AE=AD，又可證明AEDF，所以由“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可以證明結(jié)論。證明：在RtABC中，BAC=90°，ADB+ABD=90°AHBC于H2+DBF=90°1=21+DBF=90°BD平分ABCABD=DBF，ADB=1AE=ADBD平分ABC，BAC=90°DFBC于FA

4、D=FDAE=FDAHBC于H，DFBC于FAHDF，即 AEFDAEFD為平行四邊形AE=ADAEFD為菱形【同步達(dá)綱練習(xí)】1已知：平行四邊形ABCD中，AC和BD交于O，EF過O點(diǎn)交AD于E，交BC于F，HG過O點(diǎn)交AB于H，交CD于G。如果EF平分AOD，HG平分AOB求證：EHFG為菱形2已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為16，BD長(zhǎng)為12求它的面積。邊長(zhǎng)AB及高。3已知菱形對(duì)角線BD=4，BAD：ADC=1：2，求：菱形面積及對(duì)角線AC的長(zhǎng)。4如圖，已知O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEDB。DE與CE相交于E求證：四邊形OCED為菱形。5求證：菱形四邊中點(diǎn)連線組成的圖形為

5、矩形6求證：矩形四邊中點(diǎn)連線組成的圖形為菱形。參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】1OE平分AOD OH平分AOB AOD+AOB=180°即HGEF。ABCD為平行四邊形OA=OC BO=ODADBC ABCDDAO=BCO ABO=ODCAOEOCF，BHOODGOE=OF OH=OGHFGE為菱形。2ABCD為菱形，ACBD OA=OC OD=OB又AC=16 BD=12OD=6 AO=8AB=103ABCD為菱形ABCDBAD+ADC=180°BAD：ADC=1：2BAD=60° ADC=120°ACBD OA=OC OB=OD BD=4OB=2，又BAO=DAO=30° AB=44DEAC DEOC同理CEOD OCED為平行四邊形ABCD為矩形 AC、BD相交于OOA=OC OD=OB且AC=BDOD=OCOCED為菱形。5證明：連結(jié)AC、BD相交于O EFBD又ABCD為