九上概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的隨機(jī)事件件隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算概率的應(yīng)用理論計(jì)算試驗(yàn)估算只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的的概率列表法樹狀圖法一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖1 用樹狀圖或表格求概率專題一 用樹狀圖和列表法計(jì)算事件發(fā)生的概率 1. 一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，這4個(gè)小球分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4 （1）隨機(jī)摸取一個(gè)小球，求恰好摸到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率；（2）隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，求兩次摸取的小球的標(biāo)號(hào)的和為3的概率2. 甲、乙兩個(gè)盒子中裝有質(zhì)地、大小相同

2、的小球，甲盒中有2個(gè)白球，1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球；乙盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黃球和若干個(gè)藍(lán)球.從乙盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率的2倍.（1）求乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；（2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，求這兩球均為藍(lán)球的概率. 專題二 概率的應(yīng)用3.（2009·重慶）有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4（如1243圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同）小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算

3、這兩個(gè)數(shù)的積（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平4.小婷和小英做游戲,她們?cè)谝粋€(gè)盒子里裝了標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)乒乓球,現(xiàn)在小婷從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球后,小英再從盒子里剩下的三個(gè)乒乓球中隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球,如果摸出的乒乓球上的數(shù)字和為4或5,則小婷獲勝,否則小英獲勝,你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)λ齻児絾幔空?qǐng)說理由.【知識(shí)要點(diǎn)】用樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率【方法技巧】列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

4、所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，概率問題要注意分清放回與不放回，結(jié)果是完全不一樣的.2. 用頻率估計(jì)概率專題 事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系1. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（） A、15個(gè) B、20個(gè) C、30個(gè) D、35個(gè)2. 一個(gè)不透明的盒子中放有4張撲克牌，牌面上的數(shù)字分別3，4，5，x，這些撲克牌除數(shù)字外都相同甲、乙兩人每次同時(shí)從盒子中各隨機(jī)摸出1張牌，并計(jì)算摸出的這2張牌面上的數(shù)字之和記錄后都將牌放回盒子中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸牌總次數(shù)1020

5、306090120180240330450“和為9”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為9”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列問題：（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為9”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計(jì)出現(xiàn)“和為9”的概率；（2）根據(jù)（1），若x是不等于3，4，5的自然數(shù)，試求x的值3. 小明在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：依此估計(jì)此封閉圖形ABC的面積是米2 【知識(shí)要點(diǎn)】通過

6、實(shí)驗(yàn).理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率附近并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率二、知識(shí)過關(guān)1一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑球，8個(gè)白球，12個(gè)紅球，每個(gè)球出顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是（ ） （A） (B) (C) (D)2.在數(shù)字節(jié)120 011 220 010 210 210 210 210 210 200中，0出現(xiàn)的頻數(shù)與頻率分別是 .3.某學(xué)校有320名學(xué)生，現(xiàn)對(duì)他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(可以不同年) ( )A.至少有兩人生日相同 B.不可能有兩人生日相同C.可能有兩人生日相同，且可能性較大 D.可能有兩人生日相同，但可能性較小4.下列說法正確的是（ ）A.某事件發(fā)生的概率

7、為，就是說，在兩次重復(fù)的試驗(yàn)中必有一次發(fā)生。B.一個(gè)袋子中裝有100個(gè)球，小美摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，這說明袋子里面只有黑球C.將兩枚一元硬幣同時(shí)拋下，可能出現(xiàn)的情形有:兩枚為正，兩枚均為反，一正一反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是D.全年級(jí)有400名同學(xué)，一定會(huì)有2人同一天過生日. 袋子中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)黑球，（除顏色外其他都相同）,小華從袋中任意摸出一球，記下顏色后又放回袋中，搖均后又摸出一球，再記下顏色，做了100次后，共有25次摸出白球，據(jù)此估計(jì)袋中黑球有( ) A.24個(gè) B.20個(gè) C.16個(gè) D.30個(gè).估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人的生肖相同的概率時(shí)，可用下列方法模擬試驗(yàn)：

8、用12個(gè)編有號(hào)碼、大小相同的球代替試驗(yàn). 在12張紙條上寫上數(shù)字112，進(jìn)行抽簽試驗(yàn)；用6個(gè)編有號(hào)碼、大小相同的球代替試驗(yàn)； 用6張寫有數(shù)字16的紙條進(jìn)行抽簽試驗(yàn). 其中正確的是（ ）A. B. C. D.下列模擬擲硬幣的試驗(yàn)不正確的是（ ）A.用計(jì)算器隨機(jī)地取數(shù)，取奇數(shù)相當(dāng)于正面朝上，去偶數(shù)相當(dāng)于硬幣正面朝下.B.在袋中裝兩個(gè)小球，分別標(biāo)上1和2，隨機(jī)地摸球，摸出1表示硬幣正面朝上.C.早，額偶皮大小王的撲克牌中隨機(jī)2抽一張，抽到紅色牌表示硬幣正面朝上.D.將1,2,3,4,5分別寫在5張紙上，搓成團(tuán)，每次隨機(jī)取一張，取到奇數(shù)號(hào)表示硬幣正面朝.在一所有4000名學(xué)生的學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了150人，其中有120人上學(xué)之前吃早餐在這所學(xué)校里隨便問一個(gè)人，上學(xué)之前吃過早餐的概率大約是_.為估計(jì)一自然保護(hù)區(qū)梅花鹿的數(shù)量，保護(hù)區(qū)工作者第一次捕獲100只，作上標(biāo)記，放回保護(hù)區(qū)，第二次捕獲80只，帶記號(hào)的有4只，那么該保護(hù)區(qū)有梅花鹿大約_只.10.任意拋擲兩枚均勻的骰子，出現(xiàn)“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于6”的概率為_.11. 368個(gè)同學(xué)中至少有2個(gè)同學(xué)同一天過生