七年級(jí)數(shù)學(xué)多邊形的內(nèi)角和檢測(cè)試題

1、作業(yè)23 §7.3.2 多邊形的內(nèi)角和典型例題【例1】 已知一個(gè)多邊形，它的外角和等于內(nèi)角和的四分之，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【解析】 本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和（與邊數(shù)n有關(guān)）與外角和(恒為360°，與邊數(shù)無關(guān))的一種關(guān)系，利用己知條件列出關(guān)于n的一元一次方程，求解邊數(shù)n.【答案】 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)樗膬?nèi)角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°，根據(jù)題意，得(n-2)·180=300.解得n=10.答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.【例2】 己知一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都是120°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【解析】 此題既可用多

2、邊形內(nèi)角和公式列方程求解，也可以由多邊形的外角和等于360°列方程求解.不論用什么方法求解，都要抓住問題的實(shí)質(zhì)，列方程求解是解這類題的常用方法.【答案】 解法一 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有(n-2)·180°=n·150解得n=12解法二 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有n·(180-150)=360解得n=12【例3】 凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都小于180°，那么凸多邊形中最多可以有幾個(gè)鈍角?幾個(gè)銳角?幾個(gè)直角呢?【解析】 由于凸多邊形的邊數(shù)不確定，可以由邊數(shù)較少的情形來探索，再歸納出一般性的結(jié)論.【答案】 設(shè)凸多邊形的邊數(shù)為n，當(dāng)n=3

3、時(shí)，三角形最多只有一個(gè)鈍角；當(dāng)n=4時(shí)，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°，故不可能有四個(gè)鈍角，但現(xiàn)在可以有3個(gè)鈍角，當(dāng)n5時(shí)，看正n邊形，它的所有內(nèi)角都相等，則所有的外角也都相等，由于n邊形的外角和為360°，故每一個(gè)外角為，由于n5，90°,即正n邊形的每一個(gè)外角均為銳角.故n邊形(n5)可有n個(gè)鈍角.當(dāng)n=3時(shí)，三角形最多有三個(gè)銳角(如銳角三角形)；當(dāng)n=4時(shí)，四邊形不可能四個(gè)角都是銳角，否則內(nèi)角和小于360°；當(dāng)n5時(shí)，多邊形不可能多于3個(gè)銳角，否則若有四個(gè)內(nèi)角為銳角，則這四個(gè)銳角的外角為鈍角，其外角和大于360°.故當(dāng)n5時(shí)，多邊形最多有三

4、個(gè)內(nèi)角是銳角.故凸多邊形中銳角最多有三個(gè).當(dāng)n=3時(shí)，最多只有一個(gè)直角(直角三角形)；當(dāng)n=4時(shí)，最多有四個(gè)直角(矩形)；當(dāng)n5時(shí)，最多有三個(gè)直角，否則若有四個(gè)直角，則四個(gè)外角為直角，從而這個(gè)多邊形的外角和大于360°.故凸多邊形最多有四個(gè)直角.總分100分 時(shí)間60分鐘 成績?cè)u(píng)定_一、填空題(每題5分，共50分)課前熱身1.五邊形的內(nèi)角和等于_度；(3n-2)邊形的內(nèi)角和是_.答案：540；(3n-1)·180°2.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于_.答案：1140°課上作業(yè)3.已知一個(gè)五邊形的4個(gè)內(nèi)角都是100&#

5、176;，則第5個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_.答案： 140°4.如果正多邊形的一個(gè)外角等于72°，那么它的邊數(shù)是_.答案：55.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是_.答案：十二邊形6.過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成9個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.答案：12課下作業(yè)7.四邊形的四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為456，則這個(gè)四邊形各內(nèi)角度數(shù)分別為_.答案：60°、80°、100°、120°8.一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角之和是2570°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于_.答案：130°9.兩個(gè)正多邊形，其邊數(shù)m、

6、n滿足,從這兩個(gè)正多邊形中各取一個(gè)內(nèi)角，則這兩個(gè)角的和是_答案：270°10.一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，形成另一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角為2520°，則原多邊形的邊數(shù)為_.答案：15或16或17二、選擇題(每題5分，共10分)模擬在線11.(2010云南)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為( )A.6 B.8 C.10 D.12答案：D12.(2010江蘇)多邊形的內(nèi)角和不可能為( )A.180° B.680° C.1080° D.1980°答案：C13.(2010廣西)小明和小亮分別利用圖7-63中b、c的不同方法求出了五邊形的內(nèi)角和都是540°，請(qǐng)你考慮在圖7-63a中再用另外一種方法求五邊形的內(nèi)角和，并寫出求解的過程.圖7-63答案：略14.如果一個(gè)正多邊形的最小的一個(gè)內(nèi)角是120°，比它稍大的一個(gè)內(nèi)角是125°，以后依次每一個(gè)內(nèi)角比前一個(gè)內(nèi)角