七年級(jí)下冊(cè)示范教案一191整式的除法一

1、第十五課時(shí)課 題§1.9.1 整式的除法(一)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法運(yùn)算算理.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法運(yùn)算.2.理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過(guò)程，獲得成功的體驗(yàn)，積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).2.鼓勵(lì)多樣化的算法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的探索過(guò)程.教學(xué)方法自主探索法學(xué)生憑借已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，自主探索

2、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則，并能用自己的語(yǔ)言有條理的思考及表達(dá).教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：提出問(wèn)題，記作(§1.9.1 A)第二張：議一議，記作(§1.9.1 B)第三張：例1，記作(§1.9.1 C)教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課師(出示投影片§1.9.1 A)我們看下面幾個(gè)算式.計(jì)算下列各題，并說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)(x5y)÷x2;(2)(8m2n2)÷(2m2n);(3)(a4b2c)÷(3a2b).同學(xué)們觀察上式，可知它們屬于哪一種運(yùn)算？生這三個(gè)算式都是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除.師我們前面學(xué)習(xí)了整式的加法、減法、乘法，從今

3、天開(kāi)始我們來(lái)學(xué)習(xí)整式的除法，先來(lái)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法.講授新課1.探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則師在除法運(yùn)算中，我們都有一個(gè)限制條件，是什么呢？生除數(shù)不能為零.師非常準(zhǔn)確在整式除法的運(yùn)算中，涉及到的除式也有同樣的條件限制：除式恒不為零.下面就請(qǐng)同學(xué)們憑借自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算上面的三個(gè)算式，可以用多種算法.但要說(shuō)明每一步的理由，同學(xué)之間可互相交流算法.(教師可深入到學(xué)生探索交流過(guò)程中，對(duì)較困難的學(xué)生以啟示)生我們已學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，而乘法的運(yùn)算法則大多是聯(lián)系整數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律得出的.于是我想到了整數(shù)除法運(yùn)算.根據(jù)乘法和除法互為逆運(yùn)算，來(lái)解答上面三個(gè)算式如下：(1)我們可想象x2

4、3;( )=x5y根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，是把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變作為積的因式.可繼續(xù)聯(lián)想：所求單項(xiàng)式系數(shù)肯定為1；x2·( )=x5.所以所求單項(xiàng)式字母部分應(yīng)包含x5÷x2即x3,還應(yīng)包含y.由此可知x2·(x3y)=x5y.所以(x5y)÷x2=x3y(2)可想象(2m2n)·( )=8m2n2,根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，可知：8÷2=4,n2÷n=n.即(2m2n)·(4n)=8m2n2所以(8m2n2)÷(2m2n)=4n.(3)

5、可想象(3a2b)·( )=a4b2c.根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，可得系數(shù)部分應(yīng)為1÷3=,a4÷a2=a2,b2÷b=b,即(3a2b)·=a4b2c.所以(a4b2c)÷(3a2b)= a2bc.生我是用類似于分?jǐn)?shù)的約分的方法計(jì)算的.(1)(x5y)÷x2=x3y;(2)(8m2n2)÷(2m2n)=4n;(3)(a4b2c)÷(3a2b)=a2bc.師生共析上面兩位同學(xué)的想法都是有理有據(jù)的.我們一塊再來(lái)看一下前后式子的聯(lián)系出示投影片(§1.9.1 B)議一議：如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的

6、運(yùn)算？你能用自己的語(yǔ)言有條理的描述出來(lái)嗎？生從上述分析的過(guò)程，可得出：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.實(shí)際上單項(xiàng)式相除是在同底數(shù)冪的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.生其實(shí)單項(xiàng)式相除可以分為系數(shù)、同底數(shù)冪，只在被除式里含有的字母三部分運(yùn)算.師同學(xué)們用很條理的語(yǔ)言描述出了單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則，下面我們就來(lái)具體做幾個(gè)單項(xiàng)式的除法.(出示投影片§1.9.1 C)例1計(jì)算：(1)(x2y3)÷(3x2y);(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(3)(2x2y)3·(7xy2)÷(

7、14x4y3);(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.分析：(1)、(2)直接運(yùn)用單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則；(3)注意運(yùn)算順序(先乘方再乘除，再加減)；(4)鼓勵(lì)學(xué)生悟出，將(2a+b)視為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.解：(1)(x2y3)÷(3x2y)=(÷3)·(x2÷x2)·(y3÷y)=·x22y31=y2;(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc)=(10÷5)·(a4÷a3)·(b3÷b)·(c2÷c)=2·

8、a43b31c21=2ab2c;(3)(2x2y)3·(7xy2)÷(14x4y3)=(8x6y3)·(7xy2)÷(14x4y3)=56x7y5÷(14x4y3)=4x3y2;(4)(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)42=(2a+b)2=4a2+4ab+b2.隨堂練習(xí)1.(課本P40)計(jì)算：(1)(2a6b3)÷(a3b2);(2)(x3y2)÷(x2y);(3)(3m2n3)÷(mn)2;(4)(2x2y)3÷(6x3y2).解：(1)(2a6b3)÷(a3b2)=(2&

9、#247;1)·(a6÷a3)·(b3÷b2)=2a3b;(2)(x3y2)÷(x2y)=(÷)·(x3÷x2)·(y2÷y)=xy;(3)(3m2n3)÷(mn)2=(3m2n3)÷(m2n2)=3·(m2÷m2)·(n3÷n2)=3n;(4)(2x2y)3÷(6x3y2)=(8x6y3)÷(6x3y2)=x3y(注意(3)(4)題中的運(yùn)算順序)2.我們都知道“先看見(jiàn)閃電，后聽(tīng)見(jiàn)雷聲”，那是因?yàn)樵诳諝庵泄獾膫鞑ニ俣?/p>

10、比聲音快.科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，光在空氣里的傳播速度約為3×108米/秒，而聲音在空氣里的傳播速度大約只有300米/秒.你能進(jìn)一步算出光的傳播速度是聲音的多少倍嗎？解：(3×108)÷300=(3×108)÷(3×102)=106(倍)光的傳播速度是聲音的106倍.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課同學(xué)們結(jié)合我們學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)約分、乘法和除法互為逆運(yùn)算，從不同的方面出發(fā)探索出單項(xiàng)式除法的法則，并運(yùn)用到整式除法的運(yùn)算，積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).課后作業(yè)1.課本P41，習(xí)題1.15，第1、2、3題.2.如果你刷牙時(shí)一直開(kāi)著水龍頭，估計(jì)會(huì)白白地流走多少水？說(shuō)說(shuō)你是如何獲得這個(gè)

11、數(shù)據(jù)的.(提示：本題的解決需將測(cè)量、冪的運(yùn)算等內(nèi)容綜合起來(lái)).活動(dòng)與探究已知a=2002x+2001,b=2002x+2002,c=2002x+2003,求a2+b2+c2abbcca的值.過(guò)程由題設(shè)條件是求不出a,b,c的值的.觀察代數(shù)式，聯(lián)想到公式2(a2+b2+c2abbcca)=(ab)2+(bc)2+(ca)2,所以a2+b2+c2abbcca=(ab)2+(bc)2+(ca)2,因此只需求出ab、bc、ca即可.結(jié)果a=2002x+2001b=2002x+2002c=2002x+2003由得ab=1;由得bc=1;由得ca=2.則a2+b2+c2abbcca=(ab)2+(bc)2

12、+(ca)2=(1)2+(1)2+22=×6=3.板書設(shè)計(jì)§1.9.1 整式的除法(一)一、(x5y)÷x2=x3y=(x5÷x2)·y(8m2n2)÷(2m2n)=4n=(8÷2)·(m2÷m2)·(n2÷n)(a4b2c)÷(3a2b)= a2bc=(1÷3)·(a4÷a2)·(b2÷b)·c單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只含在被除式里的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.二、應(yīng)

13、用例1(略) 例2(略)備課資料一、參考例題例1計(jì)算(1)(5x5y4)÷(3x3y3)(2)15a2m+1b2nc÷(5a2mbn)(3)(1.2×107)÷(5×104)(4)5(x+y)2(xy)3÷3(x+y)2(xy)2解：(1)(5x5y4)÷(3x3y3)=5÷(3)(x5÷x3)(y4÷y3)=x2y(2)15a2m+1b2nc÷(5a2mbn)=15÷(5)(a2m+1÷a2m)(b2n÷bn)c=3abnc(3)(1.2×10

14、7)÷(5×104)=(1.2÷5)(107÷104)=0.24×103=240(4)5(x+y)2(xy)3÷3(x+y)2(xy)2=125(x+y)6(xy)3÷27(x+y)4·(xy)2=(125÷27)(x+y)6÷(x+y)4(xy)3÷(xy)2=(x+y)2(xy)=x3+x2yxy2y3例2計(jì)算(1)(a2b4c6)(9a2c)÷ab4c3(2)(3xy)2(x2y2)(4x2y2)2÷8y2+18x6y8÷2x2y6+9x2y4解：(

15、1)(a2b4c6)(9a2c)÷ab4c3=6a4b4c7÷ab4c=(6×)a3c6=a3c6(2)(3xy)2(x2y2)(4x2y2)2÷8y2+18x6y8÷2x2y6+9x2y4=9x2y2(x2y2)(16x4y4)÷8y2+18x6y8÷2x2y6+9x2y4=9x4y29x2y42x4y2+9x4y2+9x2y4=16x4y2二、參考練習(xí)1.填空(1)12x8y3z÷(4x2yz)= .(2)9a2mb2m+3c÷3amb2m= .(3)8a3b2c÷ =2a2bc.(4) ÷2ab2=a3bc.(5)3.2×105÷ =1.6×106.(6) ÷(2×107)=5×103.2.計(jì)算(1)12a6b3c