為何需要正態(tài)分布和方差齊性的檢驗

1、為何需要正態(tài)分布和方差齊性的檢驗?為何需要正態(tài)分布和方差齊性的檢驗？很多時候，我們都需要使用從單一樣本中獲取的樣本信息利用統(tǒng)計推斷的方法來估計總體的參數(shù)信息，這是一種非常有用的統(tǒng)計方法，但在執(zhí)行相關(guān)推斷之前，我們需要驗證一些假定，任何一條假定若是不能滿足，則得到的統(tǒng)計結(jié)論就是無效的。通常數(shù)據(jù)的分析假設(shè)為：隨機數(shù)據(jù)，獨立的，正態(tài)分布，等方差，穩(wěn)定，當(dāng)然，測量系統(tǒng)的精確性和準(zhǔn)確性也是要滿足測量要求的。什么是正態(tài)分布假定?在再進(jìn)行統(tǒng)計分析之前，需要識別出數(shù)據(jù)的分布，否則，錯誤的統(tǒng)計檢驗將帶來一定的風(fēng)險，許多統(tǒng)計方法在執(zhí)行之前嘉定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，比如，單/雙樣本-T檢驗，過程能力分析，1-MR和方差

2、分析等。如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，則需要使用非參數(shù)方法，利用中位數(shù)進(jìn)行檢驗而不是均值，也可以使用BOXCOX轉(zhuǎn)換或JOHNSON變換的方法把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布。但是需要知道許多統(tǒng)計工具雖然假定數(shù)據(jù)滿足正態(tài)但實際上當(dāng)樣本量大于15或20的時候就不需要正態(tài)分布了，但是如果樣本量小于15且數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，P值得數(shù)據(jù)就是錯誤的，相關(guān)統(tǒng)計結(jié)論就需要特別注意了。在Minitab中，有許多方法可以判斷數(shù)據(jù)的分布是否滿足正態(tài)，下面我們來了解兩種比較常用的方法：正態(tài)檢驗和圖形化匯總Minitab的正態(tài)檢驗將生成概率圖和執(zhí)行單樣本假設(shè)檢驗來判斷數(shù)據(jù)的分布是否來自滿足正態(tài)的分布總體，原假設(shè)是數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布而備擇

3、假設(shè)是不滿足選擇統(tǒng)計一基本統(tǒng)計量一正態(tài)檢驗下面我們先看看數(shù)據(jù)的正態(tài)檢驗?圖形中的數(shù)據(jù)點應(yīng)該在直線的附近，如果有些數(shù)據(jù)點在尾巴上遠(yuǎn)離直線也可以接受，但前提條件是必須在置信區(qū)間內(nèi)才可以。?圖形中的數(shù)據(jù)點應(yīng)該靠近你和分布直線且通過“粗筆檢驗”，用一只“粗筆”蓋在擬合直線上，如果鉛筆能蓋住所有數(shù)據(jù)點，則數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布?與之相連的Anderson-Darling檢驗統(tǒng)計量應(yīng)該很小?P值應(yīng)該大于選擇的Alpha風(fēng)險（通常取0.05或0.1）Anderson-Darling統(tǒng)計量用來衡量數(shù)據(jù)點遠(yuǎn)離擬合直線的程度，是每個數(shù)據(jù)點到直線距離的平方和，對于一組給定的數(shù)據(jù)分布來說，分布擬合的越好，該值就會越小。1R

4、rwabinyPlotofFabricNormdl95%ClFlbrie:曲如ifTMns叭占聲時*沖曲:?m總is財即;陽曲器4030105-書胃dU7CSllDe*NQP-skieDetcrminr(*5v/hnthiOFvourdaufollowanormaldistributionMinitab描述性統(tǒng)計輸出通過圖形化匯總直觀的展示數(shù)據(jù)分布和計算了Anderson-Darling數(shù)值和P值，圖形化匯總輸出四張圖形：帶有正態(tài)擬合線的直方圖，箱線圖，均值和中位數(shù)的95%置信區(qū)接下來分析圖形化匯總中的正態(tài)檢驗：間圖。Xa-rui4EB1-IA-MmaxwgINh-*lir.Tmi&$

5、4(L151?WmZglF3EOplermmpswhetheryoufdaufallowarpormaldistribution數(shù)據(jù)通過直方圖展示出來，查看圖形的分布行形狀（對稱還是有偏度），數(shù)據(jù)在圖形中是如何延伸的，且需要查看是否存在異常數(shù)據(jù)與之相關(guān)的Anderson-Darling統(tǒng)計量數(shù)值應(yīng)該很小P值應(yīng)該大于選擇的Alpha風(fēng)險（通常取0.05或0.1）對于一些流程來說，比如時間和循環(huán)周期的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)永遠(yuǎn)不會滿足正態(tài)分布的，不滿足正態(tài)分布的數(shù)據(jù)對于一些統(tǒng)計方法是適用的，但需要明確數(shù)據(jù)需要滿足一些特殊需求。什么是等方差假定？通常，方差是指數(shù)據(jù)的分布離散程度，統(tǒng)計分析中，比如方差分析（ANO

6、VA）中，嘉定雖然不同的樣本數(shù)據(jù)來自不同均值的抽樣總體，它們應(yīng)該有相同的方差，方差齊性是指不同樣本的方差大體相同，如果方差非齊性會影響第一類風(fēng)險且導(dǎo)致錯誤的結(jié)論，如果比較兩個或兩個以上樣本均值，比如雙樣本T檢驗和ANOVA中，如果方差顯著有差異將會掩蓋掉均值的差異信息并導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。Minitab提供了幾種可以執(zhí)行等方差檢驗的方法，可以參考Minitab的幫助來決定基于不同的數(shù)據(jù)類型該選擇哪種方法，當(dāng)然，也可以通過使用Minitab協(xié)助來驗證該假定（技巧：當(dāng)使用協(xié)助，點擊“更多”來獲取抽樣技巧并且得到Minitab在計算你輸出結(jié)果時相關(guān)重要信息。）在執(zhí)行分析之后，檢查診斷報告是否存在異常數(shù)據(jù)或不滿足條件的數(shù)據(jù)（提示：當(dāng)執(zhí)行雙樣本驗和方差分析時，協(xié)助菜單使用了更為保守的方法并且使用的計算方式?jīng)]有基于方差相等的假定）需要檢查該假定的真實原因你會花費大量的時間和精力在數(shù)據(jù)收集和分析上，當(dāng)你投入所有的工作在分析上時，你一定期望得到正確的結(jié)論。如果一些必要的分析若背離了這些假設(shè)，你需要更詳細(xì)的檢查。你希望更有置信度的來說明觀測到樣