新人教版七年級下冊第六章實數(shù)教案

1、第六章 實數(shù)6.1.1平方根第一課時【教學目標】知識與技能： 通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數(shù)的算術平方根并會用符號表示； 教學重點：算術平方根的概念和求法。教學難點：算術平方根的求法。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作【教學過程】一、情境引入： 問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自 己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？二、探索歸納：1.探索：學生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式： 邊長的平方等于面積， 求出正方形畫布的邊長 為。接下來教師可以再深入地引導此問題： 如果正方形的面積分別是1、9、16、36、，

2、那么正方形的邊長分別是多少呢？ 學生會求出邊長分別是1、3、4、6、，接下來教師可以引導性地提問：上面的問題它們有共 同點嗎？它們的本質是什么呢？這個問題學生可能總結不出來，教師需加以引導。 上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。2.歸納：算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。 算術平方根的表示方法：a的算術平方根記為，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。三、應用：求下列各數(shù)的算術平方根： 解：因為所以的算術平方根是，即；因為，所以的算術平方根是，即；因為，所以的算術平方根是，即；因為，所以的算術平方根

3、是，即；因為，所以的算術平方根是，即。注：根據(jù)算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；2求帶分數(shù)的算術平方根，需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據(jù)定義去求解；30的算術平方根是0。由此例題教師可以引導學生思考如下問題： 你能求出1,36,100的算術平方根嗎？任意一個負數(shù)有算術平方根嗎？ 歸納：一個正數(shù)的算術平方根有1個；0的算術平方根是0；負數(shù)沒有算術平方根。 即：只有非負數(shù)有算術平方根,如果有意義,那么。注：且這一點對于初學者不太容易理解,教師不要強求,可以在以后的教學中慢慢滲透。 求下列各式的值：（1）（2） （3） （4） 分析：此題本質還是求幾個非負數(shù)的算術平方根。解：（1）

4、 （2） （3） （4） 求下列各數(shù)的算術平方根： 解：（1）因為，所以；因為，所以；因為，所以；因為，所以。根據(jù)學生的學習能力和理解能力可進行如下總結：1、由，可得2、由，可得教師需強調時對兩種情況都成立。四、隨堂練習：1、 算術平方根等于本身的數(shù)有_。2、求下列各式的值：3、求下列各數(shù)的算術平方根：? ? ? ?4、已知求的值。五、課堂小結1、這節(jié)課學習了什么呢？2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個正數(shù)的算術平方根？六、布置作業(yè)課本第75頁習題第1、2題教學反思本節(jié)課是本章的第一節(jié)課， 主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根 的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)

5、生是實際生活和科學技術發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學生 的學習熱情， 所以章前圖的學習不要省略 能使學生理解引人算術平方根符號的必要性， 明 確有些正數(shù)的算術平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學習做準備平方根第2課時【教學目標】知識與技能：會用計算器求算術平方根； 了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點； 會用算術平方根的知識解決實際問 題。過程與方法：通過折紙認識第一個無理數(shù)， 并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。 用計算器計 算算術平方根， 使學生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術平方根的規(guī)律，最后讓學生感受算術平方根在實際生活中的應 用。情感態(tài)度與價值

6、觀：通過探究的大小，培養(yǎng)學生的估算意識， 了解兩個方向無限逼近的數(shù)學思想，并且鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點：1認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術平方根。2會用算術平方根的知識解決實際問題。教學難點：認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術平方根。教學方法：自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教學過程：一、通過實驗引入：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起， 就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設大正方形的邊長為，則，由算術平方根的意義可知，所以大正

7、方形的邊長為。二、討論的大?。河缮厦娴膶嶒炍覀冋J識了， 它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論 的大小。因為VV,所以VV 因為，所以VV。因為，所以VV因為，所以VV如此進行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限 不循環(huán)小數(shù)。=注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學思想，學生第一次接觸，不好理解，教 師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。=，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多， 比如等，圓周率n也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。三、 用計算器求算術平方根：大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個

8、有理數(shù)的算術平方根或近似值。用計算器求下列各式的值：；(精確到解：(1)依次按鍵，顯示：56.所以(2)依次按鍵2=,顯示：，這是一個近似值。所以注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。四、 探索規(guī)律：(1)利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）用計算器計算（結果保留4個有效數(shù)字），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出，的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎？學生通過計算器可求出（1）的答案，依次是：。從運算結果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術平方根就擴大或縮小10倍。由可得，由的值不能求出的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術平方根才擴大或縮小10倍

9、，而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學生可獨立完成。五、 實際應用：例1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長與寬之比為：，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦阃庑∶鞯恼f法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認識。解：設長方形紙片的長為，寬為。根據(jù)邊長與面積的關系可得：，長方形紙片的長為。因為，所以，從而即長方形紙片的長應該大于，而已知正方形紙片的邊長只有，這樣長方形紙

10、片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、 隨堂練習：1、用計算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精確到）2、 估計大?。海?）與（2）與3、 已知，求，的值。七、 課堂小結1、 被開方數(shù)增大或縮小時，其相應的算術平方根也相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術平方根的近似值；2、 利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術平方根的近似值；3、 被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、 怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？八、 布置作業(yè)課本第75頁習題第3、5題教學反思：本節(jié)課首先提出“有多大”的

11、問題，這是一個學生關注的具有挑戰(zhàn)性的問題，也是說明引入算術平方根必要性的好問題（如果算術平方根都可以像完全平方數(shù)的算術平方根那樣求得，恐怕就沒有必要花那么多的精力來學習算術平方根了），所以教學中要引起重視解決這個問題的過程體現(xiàn)了 “數(shù)學中的無限逼近的思想”并使學生體驗“無限不循環(huán)”小數(shù)的特點（學 生對無限的體會沒有障礙， 但對不循環(huán)會因計算實際的局限無法體會，是本節(jié)課的一個疑點，教師可適當說明，不要深究）.6.1.3平方根 第三課時 【教學目標】 知識與技能 了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根； 了解開平方與平方互為逆運算，會用平 方運算求某些非負數(shù)的平方根過程與方法通過學習平方根，

12、進一步建立數(shù)感和符號感， 發(fā)展抽象思維。 通過對正數(shù)平方根特點的探究， 了解平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學思想方法的運用， 提高學生對問題的遷移能力。情感、態(tài)度與價值觀 通過對實際生活中問題的解決， 讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。 通過探究活動 培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點:了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學難點:平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作 教學過程一、情境導入 如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？ 討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是3和3.注

13、意中括號的作用 又如：，則x等于多少呢？、探索歸納：1、 平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根即：如果=a, 那么x叫做a的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.例如：3的平方等于9,9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.2、 觀察：課本P73的圖.圖中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.并根據(jù)這個關系說出1,4,9的平方根.例4求下列各數(shù)的平方根。（1）100（2）（3）3、按照平方根的概念,請同學們思考并討論下列問題： 正數(shù)的平方根有什么特點？ 一個是正數(shù)有兩個平方根, 負數(shù)不能進行開平方運算,-表示.例5求下列各

14、式的值。1）, （2）,（3）（4）, 歸納： 平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系. 區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個, 而它的 算術平方根只有一個； 聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù), 根據(jù)它的算術 平方根可以立即寫出它的負平方根。三、練習 課本P75小練習1、2、3四、小結：1、什么叫做一個數(shù)的平方根？2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？五、作業(yè)P75-76習題第4、7、8題。教學反思本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算術平方根概 念為基礎， 并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，

15、把握了這些平方根的有關 概念，正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了立方根【教學目標】 知識與技能： 了解立方根的概念和表示方法，并會求一個數(shù)的立方根； 會用計算器求一個數(shù)的立方根。0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？ 即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果, 一個是負數(shù)沒有平方根, 符號：正數(shù)a的算術平方根可用表示； 正數(shù)a的負的平方根可用過程與方法：從具體的計算出發(fā)歸納出立方根的概念， 然后討論立方與開立方的關系， 研究立方根的特征， 最后介紹實用計算器求立方根的方法。情感態(tài)度與價值觀： 通過探索立方根的特征， 培養(yǎng)學生獨立思考和小組交流的能力； 通過立方根與平方根的比較 使學生學會類比學習的數(shù)

16、學思想；通過探討一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關系， 可以將求負數(shù)的立方根轉化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學生的轉化思想。教學重點：立方根的概念和求法 教學難點：立方根的求法。教學過程：一、情景引入： 要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？二、探索歸納：1.探索：設這種包裝箱的邊長為，則， 這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為 ，所以 ，即這種包裝箱的邊長應為。2.歸納： 立方根的概念： 一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根。立方根的表示方法： 如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號。其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3

17、不能省略。 開立方的概念：求一個數(shù)的立方根的運算， 叫做開立方。 開立方與立方互為逆運算， 可以根據(jù)這種關系求一 個數(shù)的立方根。3、探索立方根的特點： 根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？（1）因為 ，所以8的立方根是（）；（2）因為，所以的立方根是（ ） ；（3）因為，所以0的立方根是（）；（4）因為，所以 的立方根是（）；（5）因為，所以的立方根是（ ）。學生獨立完成后，教師要引導學生從正、負數(shù)和零三方面去歸納總結立方根的特點。 歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.4.探究互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關系： 填空：因為,，所以;因為_ ,

18、_ ，所以_由上面兩個例子可歸納出：一般地， 。 注：這個關系對于正數(shù)、負數(shù)、零都成立。求負數(shù)的立方根時，可以先求出這個負數(shù)的 絕對值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。三、應用： 求下列各式的值：（1）（2）（3）分析：根據(jù)立方根的意義求解。 解：（1） （2） （3）求下列各式中的值： （1） （2）（3）分析：此題的本質還是求立方根。解：（1） （2 ）T （3） 例3、用計算器計算， ，的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？并總結出來。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空： 已知，則,_。分析：在用計算器求立方根時按鍵順序是： 、被開立方的數(shù)字、=， 這樣即可顯示出計算結果解：， 由此發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)擴大或縮小1000倍時，

19、它的立方根擴大或縮小10倍。，。四、隨堂練習： 立方根等于本身的數(shù)是_ ，如果則。2、 的立方根是_，的立方根是_。3、已知的立方根是4，求的算術平方根。4、已知，求的值。5、 比較大?。海?） _, （2） _, （3）3_五、 課堂小結1.立方根和開立方的定義2.正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征3.立方根與平方根的異同六、 布置作業(yè)課本第172頁習題第1、3、5、6題；教學反思：我將本節(jié)課定位為探究式教學活動， 通過對教材進行適當?shù)恼希?讓學生帶著原有的知識背 景、生活體驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動探索，與同學交流、反思等，構建對 知識的形成和運用。突出以學生的“數(shù)學活動”為主線，

20、激發(fā)學生學習積極性，向學生提供 充分從事數(shù)學活動的機會， 幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù) 學知識與技能、 數(shù)學思想與方法， 獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。 這樣的安排符合掌握知識與發(fā) 展思維、能力相統(tǒng)一的原則、教師的主導作用與學生的主體作用相結合的原則。6.3.1實數(shù)第一課時【教學目標】 知識與技能： 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類； 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關系。過程與方法：在數(shù)的開方的基礎上引進無理數(shù)的概念， 并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍， 從而總 結出實數(shù)的分類， 接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來， 從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應 的關系。情感

21、態(tài)度與價值觀： 通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用； 敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。教學重點： 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念； 對實數(shù)進行分類。教學難點：對無理數(shù)的認識?！窘虒W過程】一、復習引入無理數(shù)： 利用計算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？ 發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式 即：歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分數(shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學習，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)， 把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如等都是無理數(shù)。也

22、是無理數(shù)。二、 實數(shù)及其分類：1、 實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、 實數(shù)的分類： 按照定義分類如下：實數(shù)按照正負分類如下：實數(shù)3、 實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？活動1:直徑為1個單位長度的圓其周長為n,把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是n,由此我們把無理數(shù)n用數(shù)軸上的點表示了出來。活動2:在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為 圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就是。事實上

23、通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。歸納：實數(shù)與數(shù)軸上的點是-對應的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。三、 應用：例1、下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？?,n, 解：無理數(shù)有：,n注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù)4;無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。 比如。例2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。分析：類比的表示方法，我們需要構造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半 軸的交點就表示。解：如圖所示，由勾股

24、定理可知：，以原點為圓心，以長度為半徑畫弧, 與數(shù)軸的正半軸交于點，則點就表示。四、隨堂練習：1、判斷下列說法是否正確：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù);所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù)。2、把下列各數(shù)分另慷在相應的集合里:（4）五、 課堂小結1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類六、 布置作業(yè)P86-87習題第1、2、3題；教學反思：關于無理數(shù)的認識是非常抽象的，只要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義即可，學生對實數(shù)的認識是逐步加深的，以后還要討論，所以本節(jié)課不易過

25、難，教師要把握好難度。6.3.2實數(shù)第二課時【教學目標】知識與技能：掌握實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；掌握實數(shù)的運算律和運算性質過程與方法：通過復習有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質，弓I出實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質，并通過例題和練習題加以鞏固，適當加深對它們的認識。 情感態(tài)度與價值觀：通過建立有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)范圍里也成立的意識，讓學生了解在這種數(shù)的擴充中所體現(xiàn)的一致性，讓學生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展。教學重點： 會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值； 會進行實數(shù)的加減法運算； 會進行實數(shù)的近似計算。.2、實數(shù)與數(shù)軸的對應關系有理數(shù)集合無理數(shù)集合（1），（2 ）n,（3）教學難點： 認識

26、和理解有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)中仍適用的這種擴充?！窘虒W過程】一、復習引入：有理數(shù)的一些概念和運算性質運算律：1、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。2、絕對值：當0時，當w 0時，。3、 運算律和運算性質：有理數(shù)之間可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負數(shù) 的開平方、任意數(shù)的開立方運算，有理數(shù)的運算中還有交換律、結合律、分配律。二、實數(shù)的運算：1.實數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.3、 實數(shù)之間可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負實數(shù)的開方運算，還有任 意實數(shù)的開立方運算，在進行實數(shù)的運算中，交換律、結

27、合律、分配律等運算性質也適用。三、應用：例1、（1）求的絕對值和相反數(shù)；（2）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。解：（1）因為，所以，（2）因為，所以絕對值為的數(shù)是或。例2、計算下列各式的值：（1）；（2）。分析：運用加法的結合律和分配律。解：（1）；（2）例3、計算：（1） （精確到）（2） （結果保留3個有效數(shù)字）解：（1）；（2）。四、隨堂練習：1、計算：（1）；（2）；（3）；（4）。2、計算：（1）（精確到）；（2） （精確到十分位） 。3、在平面內有四個點，它們的坐標分別是。 （1）依次連接，圍成的四邊形是一個什么圖形？（2）求這個四邊形的面積。（3）將這個四邊形向下平移個單位長度，

28、四個頂點的坐標變?yōu)槎嗌?？五、課堂小結1、實數(shù)的運算法則及運算律。2、實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義六、布置作業(yè)課本P87習題第4、5、6、7題；教學反思：當數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到實數(shù)后有理數(shù)的概念和運算 （包括運算律和運算性質） 在實數(shù)范 圍內仍然成立。 教學時要注意突出這種早數(shù)的擴充中體現(xiàn)出來的一致性； 同時， 教學中也要 注意， 隨著數(shù)的范圍的不斷擴大， 在擴大的數(shù)的范圍內可以解決更多的問題， 這一點在以后 的教學中會更加充分的體現(xiàn)。本章復習本章的知識網(wǎng)絡結構： 知識梳理 一數(shù)的開方主要知識點：【1】平方根：1.如果一個數(shù)x的平方等于a，那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當時，我們稱x是a

29、的平方根，記做：。因此：2.當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；3.當a0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。當av 0時，也即a為負數(shù)時，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，則x=；的平方根是（4）當x時，有意義。（5）一個正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個正數(shù)是多少？ 【算術平方根】 ：1.如果一個正數(shù)x的平方等于a,即，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為：“”讀作，“根號a”其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術平方根仍然為0。2.算術平方根的性質

30、：具有雙重非負性，即： 。3.算術平方根與平方根的關系： 算術平方根是平方根中正的一個值， 它與它的相反數(shù)共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為： 。例2.（1） 下列說法正確的是（）A.1的立方根是B.C.的平方根是沒有平方根；（2）下列各式正確的是（ ）A. B. C. D.（3）的算術平方根是。（4）若有意義，貝U _。（5） 已知ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（6） 已知：A=是的算術平方根，B=是的立方根。求A-B的平方根。（7） （提高題）如果x、y分別是4- . 3的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求xy的

31、值.【立方根】1.如果x的立方等于a,那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根 號a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當 根的次數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。2.平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根，并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負數(shù)才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若，貝U b等于（）A. 1000000B. 1000 C.10D. 10000（3） 下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2,。其中正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個【無理數(shù)】1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它

32、必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，女口：2-,3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如：等；（3）特殊結構的數(shù)：女口：010 001000 01（兩個1之間依次多1個0）等。應當要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)， 如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：2.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：、n、（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2

33、）、其中是有理數(shù)的有_ ； 是無理數(shù)的有_ 。 （填序號）（2）有五個數(shù)：，,-,其中無理數(shù)有（）個A 2 B 3 C 4 D 5【實數(shù)】1.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0，最大的負整數(shù)是-1。2.實數(shù)的性質：實數(shù)a的相反數(shù)是-a;實數(shù)a的倒數(shù)是（a豐0）；實數(shù)a的絕對值|a|=，它 的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。3.實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0,0大于負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負數(shù)，絕對值大的反而 小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一

34、些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。4.實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則 和運算順序與有理數(shù)的一致。例5.（1）下列說法正確的是（）；A、任何有理數(shù)均可用分數(shù)形式表示；B、數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應；C、1和2之間的無理數(shù)只有 ；D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是（）11A、B、C、D(3)比較大?。ㄌ睢啊?或“0，則ab=1；()2.把下列各數(shù)分別填入相應的集合里2,ctg45 ,.中無理數(shù)集合負分數(shù)集合整數(shù)集合非負數(shù)集合*3.已知1x2，則|x3|+ (1-x)2等于()

35、(A) 2x(B)2(C)2x(D) 24.下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負倒數(shù)？3,：21,3, 0.3,31,1 +；;2,31互為相反數(shù)：互為倒數(shù)：互為負倒數(shù)：*5.已知x、y是實數(shù)，且(x；2)2和|y+2丨互為相反數(shù)，求x, y的值6. a ,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,|a+b|求2m+r4m-3cd=。*7.已知(3b)2+|a241-a+2=0，求a+b三、解題指導：1.下列語句正確的是(A)無盡小數(shù)都是無理數(shù)(C)帶拫號的數(shù)都是無理數(shù)2.和數(shù)軸上的點(A)整數(shù)3.零是( 最小的有理數(shù))(B)無理數(shù)都是無盡小數(shù)(D)不帶拫號的數(shù)一定不是無理

36、數(shù)。對應的數(shù)是()(B)有理數(shù)(C)無理數(shù)(D)實數(shù))(B)絕對值最小的實數(shù)D)最小的整數(shù)(C)最小的自然數(shù)4.如果a是實數(shù)，下列四種說法:(1)=a，那么a定是負數(shù),(3)a的倒數(shù)是|都是正數(shù)，(2)|1，(4)a和一a的兩個分別在原點的兩側，幾個是正確的a(A)0(B)1(0 2(D)3*5.比較下列各組數(shù)的大小：343一11452：312ab0時，a b卄卄|4-a2|+ x/a+b“2a+3b “十口6.若a,b滿足 衆(zhòng)=0,貝U廠的值是*7.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點如圖，其中0是原點，且|a|=|c|判定a+b,a+c,c-b的符號-八I-1o化簡|a|-|a+b|+|a+c|

37、+|c-b|*8.數(shù)軸上點A表示數(shù)一1,若AB=3,則點B所表示的數(shù)為9.已知x0，且y|x|，用連結x,x, -|y|,y。10最大負整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對值最小的實數(shù)各是什么？11絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術平方根、立方根是它本身的數(shù)各是什么?12把下列語句譯成式子：（1）a是負數(shù) ；（2）a、b兩數(shù)異號；（3）a、b互為相反數(shù)（4）a、b互為倒數(shù)；（5）x與y的平方和是非負數(shù)；（6）c、d兩數(shù)中至少有一個為零；（7）a、b兩數(shù)均不為0*13.數(shù)軸上作出表示，；2,;3, ；5的點。四獨立訓練：1.0的相反數(shù)是 ，3沢的相反數(shù)是 ，3-8的相反數(shù)是是，0的絕對值是，：2：3的倒數(shù)是2.數(shù)軸上表示一3.2的點它離開原點的距離是。一1 1一A表示的數(shù)是一2，且AB=-，則點B表示的數(shù)是。233一,3