新人教版七年級下冊第六章實(shí)數(shù)教案

1、第六章 實(shí)數(shù)6.1.1平方根第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能： 通過實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示； 教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法。教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的求法。教學(xué)方法:自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作【教學(xué)過程】一、情境引入： 問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自 己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？二、探索歸納：1.探索：學(xué)生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式： 邊長的平方等于面積， 求出正方形畫布的邊長 為。接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題： 如果正方形的面積分別是1、9、16、36、，

2、那么正方形的邊長分別是多少呢？ 學(xué)生會求出邊長分別是1、3、4、6、，接下來教師可以引導(dǎo)性地提問：上面的問題它們有共 同點(diǎn)嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個(gè)問題學(xué)生可能總結(jié)不出來，教師需加以引導(dǎo)。 上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題。2.歸納：算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。 算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。三、應(yīng)用：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 解：因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是，即；因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即；因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即；因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根

3、是，即；因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即。注：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運(yùn)算；2求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解；30的算術(shù)平方根是0。由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題： 你能求出1,36,100的算術(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？ 歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。 即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根,如果有意義,那么。注：且這一點(diǎn)對于初學(xué)者不太容易理解,教師不要強(qiáng)求,可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。 求下列各式的值：（1）（2） （3） （4） 分析：此題本質(zhì)還是求幾個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。解：（1）

4、 （2） （3） （4） 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 解：（1）因?yàn)椋?；因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以。根?jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)：1、由，可得2、由，可得教師需強(qiáng)調(diào)時(shí)對兩種情況都成立。四、隨堂練習(xí)：1、 算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有_。2、求下列各式的值：3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：? ? ? ?4、已知求的值。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè)課本第75頁習(xí)題第1、2題教學(xué)反思本節(jié)課是本章的第一節(jié)課， 主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會引入算術(shù)平方根 的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)

5、生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)熱情， 所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略 能使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性， 明 確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備平方根第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：會用計(jì)算器求算術(shù)平方根； 了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)； 會用算術(shù)平方根的知識解決實(shí)際問 題。過程與方法：通過折紙認(rèn)識第一個(gè)無理數(shù)， 并通過估計(jì)它的大小認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。 用計(jì)算器計(jì) 算算術(shù)平方根， 使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng) 用。情感態(tài)度與價(jià)值

6、觀：通過探究的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識， 了解兩個(gè)方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)：1認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。2會用算術(shù)平方根的知識解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過程：一、通過實(shí)驗(yàn)引入：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？如圖，把兩個(gè)小正方形沿對角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起， 就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以大正

7、方形的邊長為。二、討論的大?。河缮厦娴膶?shí)驗(yàn)我們認(rèn)識了， 它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論 的大小。因?yàn)閂V,所以VV 因?yàn)椋訴V。因?yàn)?，所以VV因?yàn)?，所以VV如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限 不循環(huán)小數(shù)。=注：這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸，不好理解，教 師在講解時(shí)速度要放慢，可能需要講兩遍。=，是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多， 比如等，圓周率n也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。三、 用計(jì)算器求算術(shù)平方根：大多數(shù)計(jì)算器都有“”鍵，用它可以求出一個(gè)

8、有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。用計(jì)算器求下列各式的值：；(精確到解：(1)依次按鍵，顯示：56.所以(2)依次按鍵2=,顯示：，這是一個(gè)近似值。所以注：不同品牌的計(jì)算器，按鍵的順序可能有所不同。四、 探索規(guī)律：(1)利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出，的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎？學(xué)生通過計(jì)算器可求出（1）的答案，依次是：。從運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大或縮小10倍。由可得，由的值不能求出的值，因?yàn)橐?guī)律是被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根才擴(kuò)大或縮小10倍

9、，而3到30擴(kuò)大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學(xué)生可獨(dú)立完成。五、 實(shí)際應(yīng)用：例1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長與寬之比為：，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學(xué)生一般認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計(jì)算和講解糾正這種錯(cuò)誤的認(rèn)識。解：設(shè)長方形紙片的長為，寬為。根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：，長方形紙片的長為。因?yàn)?，所以，從而即長方形紙片的長應(yīng)該大于，而已知正方形紙片的邊長只有，這樣長方形紙

10、片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、 隨堂練習(xí)：1、用計(jì)算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精確到）2、 估計(jì)大?。海?）與（2）與3、 已知，求，的值。七、 課堂小結(jié)1、 被開方數(shù)增大或縮小時(shí)，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；2、 利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、 被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、 怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？八、 布置作業(yè)課本第75頁習(xí)題第3、5題教學(xué)反思：本節(jié)課首先提出“有多大”的

11、問題，這是一個(gè)學(xué)生關(guān)注的具有挑戰(zhàn)性的問題，也是說明引入算術(shù)平方根必要性的好問題（如果算術(shù)平方根都可以像完全平方數(shù)的算術(shù)平方根那樣求得，恐怕就沒有必要花那么多的精力來學(xué)習(xí)算術(shù)平方根了），所以教學(xué)中要引起重視解決這個(gè)問題的過程體現(xiàn)了 “數(shù)學(xué)中的無限逼近的思想”并使學(xué)生體驗(yàn)“無限不循環(huán)”小數(shù)的特點(diǎn)（學(xué) 生對無限的體會沒有障礙， 但對不循環(huán)會因計(jì)算實(shí)際的局限無法體會，是本節(jié)課的一個(gè)疑點(diǎn)，教師可適當(dāng)說明，不要深究）.6.1.3平方根 第三課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能 了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根； 了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會用平 方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根過程與方法通過學(xué)習(xí)平方根，

12、進(jìn)一步建立數(shù)感和符號感， 發(fā)展抽象思維。 通過對正數(shù)平方根特點(diǎn)的探究， 了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類比、化歸等問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用， 提高學(xué)生對問題的遷移能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過對實(shí)際生活中問題的解決， 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。 通過探究活動 培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn):了解開方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn):平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)方法:自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入 如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？ 討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和3.注

13、意中括號的作用 又如：，則x等于多少呢？、探索歸納：1、 平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根即：如果=a, 那么x叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.例如：3的平方等于9,9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.2、 觀察：課本P73的圖.圖中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì).并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9的平方根.例4求下列各數(shù)的平方根。（1）100（2）（3）3、按照平方根的概念,請同學(xué)們思考并討論下列問題： 正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？ 一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根, 負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算,-表示.例5求下列各

14、式的值。1）, （2）,（3）（4）, 歸納： 平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系. 區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè), 而它的 算術(shù)平方根只有一個(gè)； 聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù), 根據(jù)它的算術(shù) 平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。三、練習(xí) 課本P75小練習(xí)1、2、3四、小結(jié)：1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？五、作業(yè)P75-76習(xí)題第4、7、8題。教學(xué)反思本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算術(shù)平方根概 念為基礎(chǔ)， 并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，

15、把握了這些平方根的有關(guān) 概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了立方根【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： 了解立方根的概念和表示方法，并會求一個(gè)數(shù)的立方根； 會用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？ 即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果, 一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根, 符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示； 正數(shù)a的負(fù)的平方根可用過程與方法：從具體的計(jì)算出發(fā)歸納出立方根的概念， 然后討論立方與開立方的關(guān)系， 研究立方根的特征， 最后介紹實(shí)用計(jì)算器求立方根的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過探索立方根的特征， 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和小組交流的能力； 通過立方根與平方根的比較 使學(xué)生學(xué)會類比學(xué)習(xí)的數(shù)

16、學(xué)思想；通過探討一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系， 可以將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念和求法 教學(xué)難點(diǎn)：立方根的求法。教學(xué)過程：一、情景引入： 要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？二、探索歸納：1.探索：設(shè)這種包裝箱的邊長為，則， 這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.因?yàn)?，所以 ，即這種包裝箱的邊長應(yīng)為。2.歸納： 立方根的概念： 一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根。立方根的表示方法： 如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號。其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3

17、不能省略。 開立方的概念：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算， 叫做開立方。 開立方與立方互為逆運(yùn)算， 可以根據(jù)這種關(guān)系求一 個(gè)數(shù)的立方根。3、探索立方根的特點(diǎn)： 根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？（1）因?yàn)?，所以8的立方根是（）；（2）因?yàn)椋缘牧⒎礁牵?） ；（3）因?yàn)椋?的立方根是（）；（4）因?yàn)椋?的立方根是（）；（5）因?yàn)椋缘牧⒎礁牵?）。學(xué)生獨(dú)立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點(diǎn)。 歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.4.探究互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系： 填空：因?yàn)?，所以;因?yàn)開 ,

18、_ ，所以_由上面兩個(gè)例子可歸納出：一般地， 。 注：這個(gè)關(guān)系對于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的 絕對值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。三、應(yīng)用： 求下列各式的值：（1）（2）（3）分析：根據(jù)立方根的意義求解。 解：（1） （2） （3）求下列各式中的值： （1） （2）（3）分析：此題的本質(zhì)還是求立方根。解：（1） （2 ）T （3） 例3、用計(jì)算器計(jì)算， ，的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？并總結(jié)出來。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空： 已知，則,_。分析：在用計(jì)算器求立方根時(shí)按鍵順序是： 、被開立方的數(shù)字、=， 這樣即可顯示出計(jì)算結(jié)果解：， 由此發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍時(shí)，

19、它的立方根擴(kuò)大或縮小10倍。，。四、隨堂練習(xí)： 立方根等于本身的數(shù)是_ ，如果則。2、 的立方根是_，的立方根是_。3、已知的立方根是4，求的算術(shù)平方根。4、已知，求的值。5、 比較大小：（1） _, （2） _, （3）3_五、 課堂小結(jié)1.立方根和開立方的定義2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征3.立方根與平方根的異同六、 布置作業(yè)課本第172頁習(xí)題第1、3、5、6題；教學(xué)反思：我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動， 通過對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼希?讓學(xué)生帶著原有的知識背 景、生活體驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主動探索，與同學(xué)交流、反思等，構(gòu)建對 知識的形成和運(yùn)用。突出以學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動”為主線，

20、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供 充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會， 幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù) 學(xué)知識與技能、 數(shù)學(xué)思想與方法， 獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 這樣的安排符合掌握知識與發(fā) 展思維、能力相統(tǒng)一的原則、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相結(jié)合的原則。6.3.1實(shí)數(shù)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類； 知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)的關(guān)系。過程與方法：在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念， 并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍， 從而總 結(jié)出實(shí)數(shù)的分類， 接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來， 從而得到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng) 的關(guān)系。情感

21、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過了解數(shù)系擴(kuò)充體會數(shù)系擴(kuò)充對人類發(fā)展的作用； 敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并能有意識地運(yùn)用已有知識解決新問題。教學(xué)重點(diǎn)： 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念； 對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。教學(xué)難點(diǎn)：對無理數(shù)的認(rèn)識?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)： 利用計(jì)算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？ 發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式 即：歸納：任何一個(gè)有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)， 把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如等都是無理數(shù)。也

22、是無理數(shù)。二、 實(shí)數(shù)及其分類：1、 實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、 實(shí)數(shù)的分類： 按照定義分類如下：實(shí)數(shù)按照正負(fù)分類如下：實(shí)數(shù)3、 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來嗎？活動1:直徑為1個(gè)單位長度的圓其周長為n,把這個(gè)圓放在數(shù)軸上，圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是n,由此我們把無理數(shù)n用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了出來?；顒?:在數(shù)軸上，以一個(gè)單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，則其對角線的長度就是以原點(diǎn)為 圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就是。事實(shí)上

23、通過這種做法，我們可以把每一個(gè)無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點(diǎn)表示無理數(shù)。歸納：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是-對應(yīng)的。即沒一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。三、 應(yīng)用：例1、下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有哪些？?,n, 解：無理數(shù)有：,n注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實(shí)是有理數(shù)4;無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。 比如。例2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半 軸的交點(diǎn)就表示。解：如圖所示，由勾股

24、定理可知：，以原點(diǎn)為圓心，以長度為半徑畫弧, 與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)就表示。四、隨堂練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù);所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)。2、把下列各數(shù)分另慷在相應(yīng)的集合里:（4）五、 課堂小結(jié)1、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義及實(shí)數(shù)的分類六、 布置作業(yè)P86-87習(xí)題第1、2、3題；教學(xué)反思：關(guān)于無理數(shù)的認(rèn)識是非常抽象的，只要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義即可，學(xué)生對實(shí)數(shù)的認(rèn)識是逐步加深的，以后還要討論，所以本節(jié)課不易過

25、難，教師要把握好難度。6.3.2實(shí)數(shù)第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：掌握實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值；掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)過程與方法：通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，弓I出實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，并通過例題和練習(xí)題加以鞏固，適當(dāng)加深對它們的認(rèn)識。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過建立有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍里也成立的意識，讓學(xué)生了解在這種數(shù)的擴(kuò)充中所體現(xiàn)的一致性，讓學(xué)生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展。教學(xué)重點(diǎn)： 會求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值； 會進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算； 會進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似計(jì)算。.2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系有理數(shù)集合無理數(shù)集合（1），（2 ）n,（3）教學(xué)難點(diǎn)： 認(rèn)識

26、和理解有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)中仍適用的這種擴(kuò)充。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入：有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算律：1、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。2、絕對值：當(dāng)0時(shí)，當(dāng)w 0時(shí)，。3、 運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)：有理數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)數(shù) 的開平方、任意數(shù)的開立方運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算中還有交換律、結(jié)合律、分配律。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。2.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.3、 實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算，還有任 意實(shí)數(shù)的開立方運(yùn)算，在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，交換律、結(jié)

27、合律、分配律等運(yùn)算性質(zhì)也適用。三、應(yīng)用：例1、（1）求的絕對值和相反數(shù)；（2）已知一個(gè)數(shù)的絕對值是，求這個(gè)數(shù)。解：（1）因?yàn)?，所以，?）因?yàn)?，所以絕對值為的數(shù)是或。例2、計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）。分析：運(yùn)用加法的結(jié)合律和分配律。解：（1）；（2）例3、計(jì)算：（1） （精確到）（2） （結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）解：（1）；（2）。四、隨堂練習(xí)：1、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）。2、計(jì)算：（1）（精確到）；（2） （精確到十分位） 。3、在平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是。 （1）依次連接，圍成的四邊形是一個(gè)什么圖形？（2）求這個(gè)四邊形的面積。（3）將這個(gè)四邊形向下平移個(gè)單位長度，

28、四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌?？五、課堂小結(jié)1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。2、實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義六、布置作業(yè)課本P87習(xí)題第4、5、6、7題；教學(xué)反思：當(dāng)數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后有理數(shù)的概念和運(yùn)算 （包括運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)） 在實(shí)數(shù)范 圍內(nèi)仍然成立。 教學(xué)時(shí)要注意突出這種早數(shù)的擴(kuò)充中體現(xiàn)出來的一致性； 同時(shí)， 教學(xué)中也要 注意， 隨著數(shù)的范圍的不斷擴(kuò)大， 在擴(kuò)大的數(shù)的范圍內(nèi)可以解決更多的問題， 這一點(diǎn)在以后 的教學(xué)中會更加充分的體現(xiàn)。本章復(fù)習(xí)本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 知識梳理 一數(shù)的開方主要知識點(diǎn)：【1】平方根：1.如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，我們稱x是a

29、的平方根，記做：。因此：2.當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；3.當(dāng)a0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。當(dāng)av 0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，則x=；的平方根是（4）當(dāng)x時(shí)，有意義。（5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？ 【算術(shù)平方根】 ：1.如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”讀作，“根號a”其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。2.算術(shù)平方根的性質(zhì)

30、：具有雙重非負(fù)性，即： 。3.算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系： 算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值， 它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為： 。例2.（1） 下列說法正確的是（）A.1的立方根是B.C.的平方根是沒有平方根；（2）下列各式正確的是（ ）A. B. C. D.（3）的算術(shù)平方根是。（4）若有意義，貝U _。（5） 已知ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（6） 已知：A=是的算術(shù)平方根，B=是的立方根。求A-B的平方根。（7） （提高題）如果x、y分別是4- . 3的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求xy的

31、值.【立方根】1.如果x的立方等于a,那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根 號a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當(dāng) 根的次數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。2.平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根，并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若，貝U b等于（）A. 1000000B. 1000 C.10D. 10000（3） 下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2,。其中正確的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【無理數(shù)】1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它

32、必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，女口：2-,3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如：等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：女口：010 001000 01（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)， 如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：2.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：、n、（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2

33、）、其中是有理數(shù)的有_ ； 是無理數(shù)的有_ 。 （填序號）（2）有五個(gè)數(shù)：，,-,其中無理數(shù)有（）個(gè)A 2 B 3 C 4 D 5【實(shí)數(shù)】1.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒有最大的實(shí)數(shù)，也沒有最小的實(shí)數(shù)；絕對值最小的實(shí)數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。2.實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a豐0）；實(shí)數(shù)a的絕對值|a|=，它 的幾何意義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3.實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而 小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一

34、些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則 和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一致。例5.（1）下列說法正確的是（）；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示；B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)；C、1和2之間的無理數(shù)只有 ；D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是（）11A、B、C、D(3)比較大?。ㄌ睢啊?或“0，則ab=1；()2.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里2,ctg45 ,.中無理數(shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合整數(shù)集合非負(fù)數(shù)集合*3.已知1x2，則|x3|+ (1-x)2等于()

35、(A) 2x(B)2(C)2x(D) 24.下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負(fù)倒數(shù)？3,：21,3, 0.3,31,1 +；;2,31互為相反數(shù)：互為倒數(shù)：互為負(fù)倒數(shù)：*5.已知x、y是實(shí)數(shù)，且(x；2)2和|y+2丨互為相反數(shù)，求x, y的值6. a ,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,|a+b|求2m+r4m-3cd=。*7.已知(3b)2+|a241-a+2=0，求a+b三、解題指導(dǎo)：1.下列語句正確的是(A)無盡小數(shù)都是無理數(shù)(C)帶拫號的數(shù)都是無理數(shù)2.和數(shù)軸上的點(diǎn)(A)整數(shù)3.零是( 最小的有理數(shù))(B)無理數(shù)都是無盡小數(shù)(D)不帶拫號的數(shù)一定不是無理

36、數(shù)。對應(yīng)的數(shù)是()(B)有理數(shù)(C)無理數(shù)(D)實(shí)數(shù))(B)絕對值最小的實(shí)數(shù)D)最小的整數(shù)(C)最小的自然數(shù)4.如果a是實(shí)數(shù)，下列四種說法:(1)=a，那么a定是負(fù)數(shù),(3)a的倒數(shù)是|都是正數(shù)，(2)|1，(4)a和一a的兩個(gè)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，幾個(gè)是正確的a(A)0(B)1(0 2(D)3*5.比較下列各組數(shù)的大?。?43一11452：312ab0時(shí)，a b卄卄|4-a2|+ x/a+b“2a+3b “十口6.若a,b滿足 衆(zhòng)=0,貝U廠的值是*7.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，其中0是原點(diǎn)，且|a|=|c|判定a+b,a+c,c-b的符號-八I-1o化簡|a|-|a+b|+|a+c|

37、+|c-b|*8.數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)一1,若AB=3,則點(diǎn)B所表示的數(shù)為9.已知x0，且y|x|，用連結(jié)x,x, -|y|,y。10最大負(fù)整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對值最小的實(shí)數(shù)各是什么？11絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術(shù)平方根、立方根是它本身的數(shù)各是什么?12把下列語句譯成式子：（1）a是負(fù)數(shù) ；（2）a、b兩數(shù)異號；（3）a、b互為相反數(shù)（4）a、b互為倒數(shù)；（5）x與y的平方和是非負(fù)數(shù)；（6）c、d兩數(shù)中至少有一個(gè)為零；（7）a、b兩數(shù)均不為0*13.數(shù)軸上作出表示，；2,;3, ；5的點(diǎn)。四獨(dú)立訓(xùn)練：1.0的相反數(shù)是 ，3沢的相反數(shù)是 ，3-8的相反數(shù)是是，0的絕對值是，：2：3的倒數(shù)是2.數(shù)軸上表示一3.2的點(diǎn)它離開原點(diǎn)的距離是。一1 1一A表示的數(shù)是一2，且AB=-，則點(diǎn)B表示的數(shù)是。233一,3