關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認(rèn)識(shí)與思考

1、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認(rèn)識(shí)與思考 基于“建模思想”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究一、問(wèn)題與挑戰(zhàn)1、舊教材呈現(xiàn)方式及其帶來(lái)的問(wèn)題。從上世紀(jì)60年代以來(lái)，我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫的呈現(xiàn)方式有了根本性的改變，教材的編寫采用例題的方式，即某一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以其中一道典型題目的講解為重點(diǎn)，后續(xù)安排的練習(xí)內(nèi)容都是圍繞加深例題的理解、掌握而設(shè)計(jì)的，每一個(gè)練習(xí)的內(nèi)容又根據(jù)學(xué)生接受的能力，分為基本題、變式題與綜合題等，這些練習(xí)題的安排其根本目的是讓學(xué)生掌握例題所呈現(xiàn)出來(lái)的知識(shí)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)幾十年廣大教師的教學(xué)實(shí)踐，例題式的編排方式已經(jīng)形成了一個(gè)課堂教學(xué)的基本模式：例題鋪墊、例題導(dǎo)入、例題講解與例題練習(xí)。應(yīng)該說(shuō)，例題式編排形式的

2、出現(xiàn)，對(duì)規(guī)范課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生掌握例題的內(nèi)容以及提高課堂教學(xué)效率都有其積極的作用。教師通過(guò)對(duì)例題標(biāo)準(zhǔn)格式的講解，指導(dǎo)學(xué)生掌握要點(diǎn)，并使課堂教學(xué)的過(guò)程基本在教師控制下。學(xué)生可以模仿例題的格式、模仿例題的解題思路，并根據(jù)教師提供的范例，按照事實(shí)上的格式進(jìn)行解題，從而掌握課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容。但是，例題式教材編寫的呈現(xiàn)方式也存在著弊端：由于標(biāo)準(zhǔn)例題的出現(xiàn)，使一部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是理解例題、掌握例題以及會(huì)解答類似例題的習(xí)題。所以，在課堂上經(jīng)?？梢钥吹竭@樣的情況，為讓學(xué)生掌握一道例題的解法，教師會(huì)安排各種不同形式的練習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，有些題目的練習(xí)甚至于出現(xiàn)十次以上的現(xiàn)象。對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是解答教

3、師提供的習(xí)題，完全模仿教師的思路，至于這些習(xí)題來(lái)自哪里，可以怎樣應(yīng)用，學(xué)生則知之甚少，或一無(wú)所知，從而局限了學(xué)生思維的發(fā)展。教師教的例題、學(xué)生做的習(xí)題可以說(shuō)大部分都是純數(shù)學(xué)的問(wèn)題，和生活實(shí)際割裂開(kāi)來(lái)的，學(xué)生只知道做敘述風(fēng)格一樣的題，造成了思維定勢(shì)，影響了學(xué)生創(chuàng)造力的開(kāi)發(fā)，如果將情景改變，敘述方式改變，條件、問(wèn)題等進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓?，學(xué)生就無(wú)從著手。學(xué)生解讀情景、表述情景、提問(wèn)以及應(yīng)用的能力很弱。2、新教材呈現(xiàn)方式及其帶來(lái)的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在前言部分指出：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻劃、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、

4、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！北敬螖?shù)學(xué)新課程的改革除教學(xué)理念、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容有較大的變化外，對(duì)教學(xué)第一線的教師而言，感受最深的是新教材呈現(xiàn)方式的變化，因?yàn)榻虒W(xué)理念、教學(xué)目標(biāo)在課堂教學(xué)過(guò)程中以隱性的狀態(tài)隱含在教材的內(nèi)容之中，而教材具體內(nèi)容的呈現(xiàn)方式則是顯性的，不論是教師，還是學(xué)生，當(dāng)他們拿到新教材后立即可以感知到教材呈現(xiàn)方式的變化。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“在教材的編寫中，應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的生活情境與

5、童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。”根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，全國(guó)各個(gè)版本的數(shù)學(xué)新教材在編寫的呈現(xiàn)方式上均采用“問(wèn)題情境、建立模型、解釋與應(yīng)用”的編排結(jié)構(gòu)，廣大教師也初步依照這一特點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。3、新舊教學(xué)思想、觀念、方式方法的差異所帶來(lái)的碰撞在新課改背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)新舊教學(xué)思想、觀念、方式方法在激烈地碰撞著，其中對(duì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系是普遍存在而一直沒(méi)有得到解決的問(wèn)題，討論的焦點(diǎn)有兩方面：一是如何從生活現(xiàn)象中抽取出數(shù)學(xué)問(wèn)題，二是在課堂教學(xué)中如何具體操作。為解決這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)一步傳承舊教材實(shí)施過(guò)程中積淀下來(lái)的一

6、些好的教學(xué)觀念及教學(xué)行為，應(yīng)用新課改的一些先進(jìn)的教學(xué)理念和方式方法，將新舊教學(xué)觀念、教學(xué)思想和教學(xué)行為進(jìn)行有機(jī)地融合，開(kāi)展了本課題的研究，本課題旨在闡述數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)從“問(wèn)題情景數(shù)學(xué)建模生活應(yīng)用”的全過(guò)程，闡述一個(gè)基本觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)是一種模型的科學(xué)，建模是構(gòu)建數(shù)學(xué)與生活應(yīng)用之間的橋梁；一是學(xué)校數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)的性質(zhì)。數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，再運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去。建立和處理數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。二是學(xué)生應(yīng)該用現(xiàn)實(shí)的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即學(xué)生通過(guò)熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，自己逐步抽象出數(shù)學(xué)模型。在建立模型形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生能更好體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然和社會(huì)的天然聯(lián)系，中體會(huì)到從實(shí)

7、際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)是獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的一個(gè)絕好機(jī)會(huì)。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)應(yīng)該成為一種共識(shí)，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與氛圍。這種思想正好與世界著名數(shù)學(xué)家教育家弗賴登塔爾提出的“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育”觀點(diǎn)不謀而合，這就意味著數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用性和實(shí)踐性成為國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)基本趨勢(shì)。二、數(shù)學(xué)建模理論發(fā)展態(tài)勢(shì)論述1、國(guó)際教學(xué)發(fā)展趨勢(shì)當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育中，問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)建模已成為一個(gè)熱點(diǎn)。在近幾屆的國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)中，“問(wèn)題解決、模型化和應(yīng)用”被列入了幾個(gè)主要的研究問(wèn)題之一。其課題報(bào)告中明確指出：“問(wèn)題解決、模型化和應(yīng)用必須成為從中學(xué)到大學(xué)所有

8、的數(shù)學(xué)課程的一部分?！?18世紀(jì)的數(shù)學(xué)大師歐拉曾解決的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”，就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的極好的范例。1736年，歐拉在文章哥尼斯堡的七橋問(wèn)題中，用他找到的一筆畫(huà)的數(shù)學(xué)模型，以否定的方式漂亮地解決了這個(gè)問(wèn)題。2、建模教學(xué)有別于傳統(tǒng)教學(xué)基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的特點(diǎn)是：“以學(xué)生為中心，在整個(gè)過(guò)程中教師起組織者、指導(dǎo)者、幫助者、促進(jìn)者的作用，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生探索、協(xié)作、交流等充分發(fā)揮自己的主動(dòng)性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的建模。”傳統(tǒng)教學(xué)在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中有其自身的優(yōu)勢(shì)，但數(shù)學(xué)建模也有它與眾不同的特點(diǎn)，對(duì)比分析如下：教學(xué)中地位教師的作用學(xué)習(xí)形式教 材傳統(tǒng)教

9、學(xué)教師為中心傳授知識(shí)為主理解并記憶學(xué)生識(shí)記的內(nèi)容數(shù)學(xué)建模教學(xué)學(xué)生為中心幫助、合作、促進(jìn)主動(dòng)的建模數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)從上表分析可以看出，傳統(tǒng)教學(xué)是一種接受型的教學(xué)，它的課堂密度大，有利于傳授，有利于學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)掌握較多的知識(shí)，但是這種教學(xué)不利于學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮，不利于學(xué)生建構(gòu)、應(yīng)用等各種能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)正好彌補(bǔ)了這方面的不足，它從傳統(tǒng)注重知識(shí)點(diǎn)的多少轉(zhuǎn)向注重知識(shí)點(diǎn)的存在方式聯(lián)系的方式，有機(jī)地把數(shù)學(xué)與生活整合在一起。3、數(shù)學(xué)建模發(fā)展態(tài)勢(shì)（1）現(xiàn)有關(guān)于數(shù)學(xué)建模的理論闡述數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）簡(jiǎn)稱MM，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了

10、一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的。各種數(shù)學(xué)公式、法則、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。說(shuō)得通俗一點(diǎn)，數(shù)學(xué)模型就是為解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理、法則、體系等等。數(shù)學(xué)模型一般是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、數(shù)量關(guān)系或圖形來(lái)呈現(xiàn)的，具有精確性、直觀性、簡(jiǎn)潔性等特點(diǎn)。如加法的交換律（人教版四年級(jí)下）這一數(shù)學(xué)模型，教材上同時(shí)用了多種形式來(lái)呈現(xiàn)這一模型，“兩個(gè)加數(shù)交換位置和不變”這是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的，“+”這是轉(zhuǎn)化為了符號(hào)模型，“+bb+”是字母模型。數(shù)學(xué)建模（Mathe

11、matical Modelhing）則是由對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋驗(yàn)證等步驟組成（必要時(shí)循環(huán)執(zhí)行）的過(guò)程。（2）數(shù)學(xué)建模理論在教學(xué)中的應(yīng)用嘗試。在小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想體系中，重模更重建，建模的過(guò)程就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程。和一般所認(rèn)為的模型有不同之處，數(shù)模容易被簡(jiǎn)單的理解為數(shù)量關(guān)系式、性質(zhì)、法則等概念、方法的一些準(zhǔn)模型，而相應(yīng)的建模學(xué)習(xí)也被誤解認(rèn)為建構(gòu)到數(shù)量關(guān)系式、性質(zhì)、法則等概念、方法的一些準(zhǔn)模型是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。其實(shí)不然，具體闡析如下：一次建模：從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。這是是生活數(shù)學(xué)向?qū)W校數(shù)學(xué)的抽象，這個(gè)抽象的過(guò)程就是建模的過(guò)程，這個(gè)抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題就是數(shù)

12、模（如：應(yīng)用題等）。因?yàn)樗?jīng)歷了對(duì)情景問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)成分進(jìn)行分析和描述的過(guò)程，從一些屬于學(xué)生的、不那么正規(guī)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言通過(guò)簡(jiǎn)化和形式化不斷地向比較嚴(yán)格和正規(guī)的語(yǔ)言靠攏的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就是第一次建模過(guò)程。二次建模：探究抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。從數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象出純數(shù)學(xué)的理解表述（即意義理解）或數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)（即數(shù)量關(guān)系、性質(zhì)、法則等方法或概念），這種意義理解表述或數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)也是數(shù)模，它經(jīng)歷了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程，這種探究就是對(duì)舊課程的傳承，這個(gè)過(guò)程就是第二次建模過(guò)程。模型的建構(gòu)程度。究竟要怎樣建構(gòu)到意義理解的表述或數(shù)學(xué)的概念、方法等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)呢？這就要根據(jù)具體內(nèi)容靈活機(jī)動(dòng)地進(jìn)行處理，因?yàn)楦拍罘椒ǖ葦?shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的構(gòu)建

13、并不是一步到位的，從知識(shí)的發(fā)展角度來(lái)看，情景問(wèn)題不是孤立的出現(xiàn)，而是以滾動(dòng)式的集束出現(xiàn)，這樣學(xué)生未曾接觸過(guò)的新概念、新思想、新方法會(huì)不斷涌現(xiàn)，某些思路和方法會(huì)多次重復(fù)，循著這樣的途徑，一些學(xué)生先前并不知曉的概念和方法就會(huì)不斷成型。這個(gè)過(guò)程不是一蹴而就的，需要花費(fèi)一些工夫，但最終一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)系統(tǒng)會(huì)被重新發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)起來(lái)。兩次建模過(guò)程的整合。在現(xiàn)今一些課中，情景和探究是割裂的，情景是情景，探究是探究。而數(shù)學(xué)建模要求情景創(chuàng)設(shè)必須結(jié)合教學(xué)的重難點(diǎn)進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，探究和舊課程的探究有一定的區(qū)別，它是一種基于情景下的探究，這樣在一定程序上，可以一種生活理來(lái)突破數(shù)學(xué)理。數(shù)學(xué)模型的建立不是最終目的，而是讓學(xué)生形成一

14、種技能，建立思維方法，反過(guò)來(lái)再去解決問(wèn)題，讓學(xué)生理解并形成數(shù)學(xué)的思維，這種數(shù)學(xué)化的思想才是根本的目的。建模學(xué)習(xí)的適用范圍。我們認(rèn)為建模學(xué)習(xí)并不是萬(wàn)能的，不是任何課都適用的，它主要適用于應(yīng)用題和概念等課學(xué)習(xí)。從整個(gè)來(lái)看，建模的過(guò)程就是數(shù)學(xué)化的過(guò)程，它的研究重點(diǎn)是第一次建模，即從生活情境抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生解讀信息的能力，分析、綜合、抽象、簡(jiǎn)化等的能力。這就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。3.探索數(shù)

15、模教學(xué)新模式如何以潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的形式滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的建模能力呢？我們認(rèn)為：課堂教學(xué)要以“問(wèn)題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”為基本敘述方式，使學(xué)生在樸素的問(wèn)題情景中，通過(guò)觀察、操作、思考、交流，從中抽象出數(shù)學(xué)模型，掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)的思想方法，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，強(qiáng)化運(yùn)用意識(shí)。基于“建模思想”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式具體分為三個(gè)方面：基于問(wèn)題情境的教學(xué)模式、基于學(xué)習(xí)共同體的教學(xué)模式、基于變換思想的教學(xué)模式?！盎趩?wèn)題情境的教學(xué)模式”強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)怎樣的環(huán)境，“基于學(xué)習(xí)共同體的教學(xué)模式”強(qiáng)調(diào)了教學(xué)時(shí)指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)放在學(xué)習(xí)共同體中學(xué)習(xí)，“基于變換思想的教學(xué)模式”強(qiáng)調(diào)了復(fù)習(xí)

16、教學(xué)應(yīng)以怎樣的思想來(lái)組織教學(xué)。在實(shí)際教學(xué)中，三種模式的各個(gè)環(huán)節(jié)并不是一成不變，而是相互交叉，互為補(bǔ)充的，只不過(guò)教師組織引導(dǎo)學(xué)生時(shí)在形式的側(cè)重點(diǎn)上不同。是有機(jī)結(jié)合，交錯(cuò)進(jìn)行，滾動(dòng)推進(jìn)。具體分析如下：生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系側(cè)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)與課型建模層次學(xué)習(xí)方式基于問(wèn)題情境數(shù)學(xué)生活化生活情境中隱含數(shù)學(xué)問(wèn)題，從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題意義的建模單一、新課初建模型探究課基于學(xué)習(xí)共同體生活數(shù)學(xué)化以任務(wù)的形式直接出示生活問(wèn)題，在解決生活問(wèn)題中，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型模型的應(yīng)用 拓深、活動(dòng)課拓展模型研究性學(xué)習(xí)課基于變換思想數(shù)學(xué)與生活的綜合先出示源題，再以原有的生活和數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)變換題意，在變換中還源生活的本源，從中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

17、思維方法的教學(xué)、模型的組合綜合、復(fù)習(xí)課鑄成模塊討論課（1）基于“問(wèn)題情境”的建模教學(xué)（數(shù)學(xué)生活化）基于問(wèn)題情境的教學(xué)模式的教學(xué)任務(wù)比較單一，是數(shù)模的初建階段，而且這一任務(wù)是在教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)情境，經(jīng)過(guò)學(xué)生解讀信息之后提出來(lái)的，全班分組討論的是同一問(wèn)題，正因?yàn)槿绱?，我們認(rèn)為提倡學(xué)生采用不同的方法，先獨(dú)立進(jìn)行學(xué)習(xí)探索，學(xué)習(xí)過(guò)程緊緊圍繞“問(wèn)題”而展開(kāi)，最后全體同學(xué)共同解決問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。具有以下優(yōu)點(diǎn)：其一，根據(jù)現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材，教師去選擇一個(gè)真實(shí)的環(huán)境，并據(jù)此去抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題雖然難度有點(diǎn)大，但圍繞問(wèn)題進(jìn)行組織教學(xué)則比較易于管理，可為學(xué)生的實(shí)踐提供了一個(gè)臺(tái)階，為學(xué)生的課外研究活動(dòng)作形式上的過(guò)渡。其二，

18、由于學(xué)生在活動(dòng)之間具有的經(jīng)驗(yàn)水平有很大的差異，通過(guò)教學(xué)使學(xué)生原有的知識(shí)水平趨于平衡。其三，還為學(xué)生與學(xué)生之間，學(xué)生與教師之間的交流和共享提供了一個(gè)平臺(tái)，不同的學(xué)生可以從同一個(gè)問(wèn)題出發(fā)，提出不同的問(wèn)題解決方案，受到他人的重視，也激發(fā)了他人的興趣。例如：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用題、概念、法則、性質(zhì)、公式、定律等內(nèi)容，都可建立單個(gè)的數(shù)學(xué)模型。如：應(yīng)用題中工作問(wèn)題、工程問(wèn)題、相遇問(wèn)題、部總關(guān)系、份總關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等數(shù)量關(guān)系，加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律等定律，幾何中周長(zhǎng)公式、面積公式、體積公式等。讓學(xué)生把現(xiàn)實(shí)生活中具體實(shí)體內(nèi)所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律抽象出來(lái)，建成數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生一折、一擺、一

19、拼、一畫(huà)中構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。（2）基于“學(xué)習(xí)共同體”的建模教學(xué)（生活數(shù)學(xué)化）這是一種類似研究性學(xué)習(xí)的模式，形成“基于數(shù)學(xué)，超越數(shù)學(xué)、始于課堂、走出課堂、表現(xiàn)出自有的特色”的學(xué)習(xí)，教學(xué)內(nèi)容和教材內(nèi)容緊密聯(lián)系并進(jìn)一步拓展深化。在學(xué)完單元知識(shí)后，應(yīng)安排該單元知識(shí)的應(yīng)用專題，重點(diǎn)是滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和化歸等能力，從縱向?qū)蝹€(gè)模型進(jìn)行深化。具體內(nèi)容有以下三方面：生活問(wèn)題。日常生活是應(yīng)用問(wèn)題的源泉之一，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題可通過(guò)建立小學(xué)數(shù)學(xué)模型加以解決，主要有：行程問(wèn)題的應(yīng)用，工程問(wèn)題的應(yīng)用，比例知識(shí)的應(yīng)用，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、合理負(fù)擔(dān)出租車資、家庭日用電量的計(jì)算，平面幾何、立體幾何的應(yīng)用等。都可用

20、建立初級(jí)數(shù)學(xué)模型加以解決。社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題。國(guó)家大事、社會(huì)熱點(diǎn)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中涉及諸如成本、利潤(rùn)、儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)等，結(jié)合時(shí)代發(fā)展的特點(diǎn)，涉及現(xiàn)代生活的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)圖表（識(shí)別、分析、繪制）等等問(wèn)題，都是小學(xué)數(shù)學(xué)建模的好素材。實(shí)踐活動(dòng)或游戲問(wèn)題。前蘇聯(lián)教育家贊可夫說(shuō)過(guò)：“兒童的情緒生活與兒童的獨(dú)立探索性思緒是活生生地有機(jī)聯(lián)系著的?！保?）基于“變換思想”的建模教學(xué)（數(shù)學(xué)和生活的綜合應(yīng)用）這是思維方法的教學(xué)，重在模型之間的聯(lián)系和溝通。它的教學(xué)內(nèi)容為復(fù)習(xí)課，即在上面二個(gè)層次建立的單個(gè)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把相關(guān)聯(lián)的單個(gè)模型構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)模塊，形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)式的模塊體系。在同一體系下的知識(shí)點(diǎn)不是零碎地存在，而是以一種聯(lián)系的

21、方式存在著，新授課學(xué)習(xí)中，只是人為地支解出許多知識(shí)點(diǎn)而予以逐一落實(shí)，在復(fù)習(xí)中就要還原知識(shí)點(diǎn)本身的存在方式，在學(xué)生的頭腦中形成知識(shí)框架。三、基于“建模思想”的課堂教學(xué)實(shí)施1.基于“問(wèn)題情境”的建模教學(xué)范式鄭毓信教授在國(guó)際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育中論述日常數(shù)學(xué)和學(xué)校數(shù)學(xué)的關(guān)系中提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意以下一些環(huán)節(jié)：第一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注利用學(xué)生所已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，特別是，我們應(yīng)善于將“日常數(shù)學(xué)”用作學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和必要背景。第二，教師應(yīng)當(dāng)努力幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“日常數(shù)學(xué)”到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的過(guò)渡。具體說(shuō)，這種過(guò)渡在一定程序上既可被看成是一種抽象活動(dòng)，也是將著眼點(diǎn)由原先的現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)移到內(nèi)在的（深

22、層次）數(shù)量關(guān)系。第三，教師又應(yīng)十分重視如何幫助學(xué)生把學(xué)校中所學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會(huì)實(shí)際生活。因此，作為教師就要把數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活進(jìn)行整合，找到生活與知識(shí)的契合點(diǎn)，并以它為切入點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在生活問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，再應(yīng)用解決數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決生活問(wèn)題，這才是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活的真正目的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)“問(wèn)題情景建模應(yīng)用于生活”的全過(guò)程。問(wèn)題情景在教學(xué)中將發(fā)揮以下幾方面的作用：一是讓學(xué)生在一定的背景下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過(guò)對(duì)背景下各種信息的分析，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這對(duì)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有較大的幫助；二是問(wèn)題情境的出現(xiàn)可以激發(fā)學(xué)生頭腦中

23、原有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使他們用積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生能建立起符合自己經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；三是促進(jìn)個(gè)性化的學(xué)習(xí)，由于問(wèn)題情境提供的信息是多樣的，每個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的認(rèn)知能力，選擇其中的信息進(jìn)行分析，可以獲得不同的收獲?；凇皢?wèn)題情境”的教學(xué)活動(dòng)流程可概括為：數(shù)學(xué)建模強(qiáng)烈推薦為學(xué)生提供一個(gè)完整、真實(shí)的問(wèn)題背景，以此為支撐物啟動(dòng)教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要；同時(shí)支撐物的表征、視覺(jué)本質(zhì)又促進(jìn)了學(xué)習(xí)共同體中成員間的互動(dòng)、交流，即合作學(xué)習(xí)，驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)者進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，在探究建模中，需要你自己去提出模型的假設(shè)，求解的方式，目標(biāo)可以有不同的層次，結(jié)論也常常需要在多次反復(fù)中得到或修正

24、。好的建模過(guò)程常常帶有藝術(shù)品的特點(diǎn)，可以被別人品味和欣賞。在小學(xué)里，由于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和能力發(fā)展的限制，我們應(yīng)該從實(shí)際出發(fā)，不要刻意追求建模過(guò)程的復(fù)雜和完美，從應(yīng)用起步，形成以下幾方面一般步驟：第一，解讀信息。實(shí)際問(wèn)題的題目一般都比較長(zhǎng)，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實(shí)際問(wèn)題的背景，明確建模的目的；弄清問(wèn)題中的主要已知事項(xiàng)，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和對(duì)所求結(jié)論的限制條件。第二，簡(jiǎn)化信息。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)。第三，抽象成數(shù)

25、學(xué)問(wèn)題（即模型一）。將已知條件與所求問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。第四，抽象成數(shù)學(xué)表示方法（即模型二）。將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來(lái)，從而建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解。第五，解釋應(yīng)用模型。釋模的過(guò)程就是模型與現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)融合的過(guò)程，根據(jù)學(xué)生自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行解釋，轉(zhuǎn)化為學(xué)生更為精致的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)運(yùn)用模型解決生活問(wèn)題。教學(xué)策略與典型案例1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景如何在原有教材中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，如何將書(shū)本中抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，還原其知識(shí)的背景，恢復(fù)其原來(lái)的生動(dòng)性、豐富性。具體分析如下：（1）情景創(chuàng)

26、設(shè)的背景。情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)蘊(yùn)含著知識(shí)和生活兩種背景，學(xué)習(xí)知識(shí)與真實(shí)生活情景必須相融合，不能處于分離或勉強(qiáng)合成的狀態(tài)，學(xué)習(xí)情景中要能夠以自然的方式隱含著學(xué)習(xí)中所要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一是知識(shí)背景。問(wèn)題情境不是擺設(shè)，也不是為了趕時(shí)髦的點(diǎn)綴品，不能求一時(shí)熱鬧、好玩，而失去應(yīng)有的數(shù)學(xué)味。一個(gè)好的問(wèn)題情景，一定是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，要在后面的教學(xué)中發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用。教師對(duì)為什么要設(shè)置情境，設(shè)置了情境后應(yīng)該達(dá)到什么教學(xué)目標(biāo)應(yīng)做到心中有數(shù)。所以，問(wèn)題情境要和學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密結(jié)合，尤其和重難點(diǎn)知識(shí)緊密結(jié)合，教師要對(duì)教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上選出當(dāng)前所學(xué)知識(shí)中的基本概念、基本原理、基本方法和基本過(guò)程作為當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的

27、“主題”(或“基本內(nèi)容”)，然后再圍繞這個(gè)主題進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)。學(xué)習(xí)情景只是促進(jìn)學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)意義的外部條件，是一種“外因”，外因要通過(guò)內(nèi)因才能起作用，設(shè)計(jì)理想的問(wèn)題情景是為促進(jìn)學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí)最終完成數(shù)學(xué)建模而服務(wù)的。二是生活背景。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，學(xué)生獲取信息的渠道多種多樣。因此，情境的創(chuàng)設(shè)要和社會(huì)生活實(shí)際和時(shí)代熱點(diǎn)問(wèn)題及自然、社會(huì)文化等與數(shù)學(xué)問(wèn)題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，要與學(xué)生的生活實(shí)際和經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合。要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過(guò)生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的背景，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活本源，這樣很容

28、易在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促使學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。（2）情景的操作空間。情景的操作空間應(yīng)具備開(kāi)放性和模糊性。情景的開(kāi)放性就是要留出讓學(xué)生自己補(bǔ)充、收集信息的余地，使學(xué)生能夠自己收集有關(guān)的信息并進(jìn)行選擇。模糊性就是只敘述或呈現(xiàn)信息、圖形或?qū)嵨?，把條件和結(jié)論的選擇、設(shè)定的權(quán)利逐步教給學(xué)生，可用信息和最終結(jié)論更有待學(xué)生自己去挖掘，使學(xué)生在解讀問(wèn)題情景的過(guò)程中逐步抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，這解讀和抽象的過(guò)程，恰好表現(xiàn)了傳統(tǒng)應(yīng)用向數(shù)學(xué)建模的一種過(guò)渡。（3）情景表述的載體。一是靜態(tài)載體。用文字信息、閱讀材料、統(tǒng)計(jì)圖表、實(shí)物、圖片等來(lái)表述，可讓

29、學(xué)生課前收集有關(guān)信息資料，這為學(xué)習(xí)者提供一個(gè)真實(shí)、富有挑戰(zhàn)的背景，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中自然會(huì)遇到各種鍛練機(jī)會(huì)。在現(xiàn)實(shí)生活中，在對(duì)某一問(wèn)題考慮出一個(gè)可能的解決方法之前，一般不會(huì)有現(xiàn)成的可供使用的事項(xiàng)、數(shù)據(jù)、陳述、關(guān)系等條件，這些首先必須被收集、挑選、整理、比較才能得到。二是動(dòng)態(tài)載體。用生活場(chǎng)景、實(shí)驗(yàn)操作、游戲、故事等來(lái)表述，把數(shù)學(xué)知識(shí)寓于活動(dòng)之中，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親身經(jīng)歷，使學(xué)生身處情境之中，通過(guò)腦、眼、手、口等多種感官參與，學(xué)生自主去探索發(fā)現(xiàn)，去感受，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。三是虛擬載體。運(yùn)用多媒體創(chuàng)設(shè)虛擬現(xiàn)實(shí)，加強(qiáng)感官刺激。多媒體具有直觀性、形象性、具體性和生活性等特點(diǎn)，老師要善于運(yùn)用多媒體創(chuàng)設(shè)課

30、堂情境，使抽象的數(shù)學(xué)概念具體化。案例1：面積和面積單位1、問(wèn)題情境。老師家要搞裝修，買來(lái)了兩種裝修的材料，一種是木條，一種是大大的三合板（電腦呈現(xiàn)：木條和木板的圖），你知道它們分別用在哪里嗎？2、抽取概念。根據(jù)學(xué)生的回答抽象出概念的表象，木條用于組成框架，它的長(zhǎng)短就是物體的周長(zhǎng)；木板用于面上，它的大小就是物體的面積。板書(shū)（右圖）：【思考】數(shù)學(xué)概念的建立需要表象作支撐，本片斷面積概念的建立以門面和框架的對(duì)比作支撐，經(jīng)歷了從問(wèn)題情境抽取概念的過(guò)程，在和周長(zhǎng)的對(duì)比中對(duì)面積概念理解更加深刻。2.探究建模（1）一次建模解讀問(wèn)題情景，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師引領(lǐng)學(xué)生解讀、分析生活情景，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，

31、并利用學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受、發(fā)現(xiàn)、提出其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題并不是一步到位的，這需要教師進(jìn)行有機(jī)地進(jìn)行引導(dǎo)，沒(méi)有相應(yīng)地進(jìn)行指導(dǎo)與引導(dǎo)，那么情境活動(dòng)則會(huì)變?yōu)橹щx破碎的學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，反而在學(xué)生的學(xué)習(xí)中起到消極的作用。因?yàn)椴⒎菍W(xué)生所有的經(jīng)驗(yàn)都有同等的教育價(jià)值，有些經(jīng)驗(yàn)不在弄清它們之間相互聯(lián)系的基礎(chǔ)上組織起來(lái)，它們?cè)诮虒W(xué)方面就要起消極作用。在引導(dǎo)時(shí)主要采取兩種方法：一是針對(duì)情景“以問(wèn)引問(wèn)”，使情景和數(shù)學(xué)問(wèn)題有機(jī)的整合起來(lái)，提高學(xué)生的提問(wèn)能力；二是呈現(xiàn)多個(gè)情景有序地推進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入。（2）二次建模探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，在教師的引

32、導(dǎo)下通過(guò)具體生活中的情境活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要階段，但這并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部。只有讓學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行概括、整理，從中尋找其普通的規(guī)律，并能抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（即數(shù)學(xué)模型），如：應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、公式、性質(zhì)、法則等，這樣學(xué)生才能進(jìn)入到一個(gè)較理性思考問(wèn)題階段。在組織學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索時(shí)，有時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立探索，有時(shí)讓學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)，有時(shí)是獨(dú)立探索和協(xié)作學(xué)習(xí)相結(jié)合，要根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的難易程度，靈活選擇探索方法，達(dá)到數(shù)學(xué)建模的目的。一是獨(dú)立探索。學(xué)生在教師的幫助和支持下，在同學(xué)的相互協(xié)作和支持下，進(jìn)行了各自的實(shí)踐探索時(shí)，環(huán)境往往會(huì)隨著探究過(guò)程而變化，這時(shí)教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲

33、，適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)，介紹觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、矯正與調(diào)控等合情推理模式，鼓勵(lì)學(xué)生提出更多的問(wèn)題，及時(shí)捕捉學(xué)生的生成資源，抓住衍生出的許多問(wèn)題，學(xué)生用自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)去驗(yàn)證自己的猜想，理解新知識(shí)，獲得對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)、規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。同時(shí)滲透建模意識(shí)，介紹建模方法。在這個(gè)過(guò)程中，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，學(xué)習(xí)環(huán)境成為一個(gè)支持和促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的場(chǎng)所。二是協(xié)作學(xué)習(xí)。進(jìn)行小組協(xié)商、討論，討論的結(jié)果也有可能對(duì)數(shù)模的有關(guān)屬性進(jìn)行增加或減少，討論的過(guò)程可能使數(shù)模各種屬性的呈現(xiàn)次序有所調(diào)整，并能使原來(lái)多種意見(jiàn)相互矛盾且態(tài)度紛呈的復(fù)雜局面逐漸變得明朗、一致起來(lái)，在共享集體思維成果

34、的基礎(chǔ)上達(dá)到對(duì)當(dāng)前所學(xué)概念比較全面、正確的理解，即最終完成對(duì)學(xué)知識(shí)的意義建模。在此過(guò)程中，教師要靈活運(yùn)用啟發(fā)式、嘗試等多種教學(xué)方法進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)這樣一個(gè)廣泛的討論，各協(xié)作小組（可選派代表）在課堂上公開(kāi)自己的理解，展示協(xié)作組所建立的模型，師生進(jìn)行評(píng)議，使原來(lái)多種意見(jiàn)相互矛盾變得明朗、一致起來(lái)。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)模型的不唯一性和方法步驟的不統(tǒng)一性，教師要嘗試著用欣賞的態(tài)度對(duì)待學(xué)生回答，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、解答過(guò)程、思維方式、答案的呈現(xiàn)方式等等分別給予肯定。假如一些簡(jiǎn)單的計(jì)算中，答案是唯一的，而那位學(xué)生的答案錯(cuò)了，教師就可以表?yè)P(yáng)這個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、思維方法、解答過(guò)程中的可取之處，對(duì)于那些主觀性較強(qiáng)的問(wèn)題，教師

35、更是鼓勵(lì)和倡導(dǎo)學(xué)生對(duì)答案和方法采用不同的呈現(xiàn)方式。同時(shí)，教師要進(jìn)行積極引導(dǎo)，每一個(gè)問(wèn)題都能促使協(xié)作小組成員對(duì)自己研究的成果進(jìn)行進(jìn)一步反思，鼓勵(lì)努力為自己的見(jiàn)解辨護(hù)或重新調(diào)整研究成果，從而完成數(shù)學(xué)建模的過(guò)程（可以允許不同的模型），形成數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。案例2：面積和面積單位1.猜想面積單位。問(wèn)題：我們用怎樣的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)規(guī)定（教具為1平方分米）呢？學(xué)生可能呈現(xiàn)兩種鏈接：已有知識(shí)聯(lián)想，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)度單位：厘米、分米、米，猜想以邊長(zhǎng)為1厘米、1分米、1米的正方形為標(biāo)準(zhǔn)，或根據(jù)已有知識(shí)估計(jì)教具邊長(zhǎng)為1分米的正方形；已有生活經(jīng)驗(yàn)鏈接，學(xué)生在生活中接觸的面積單位最多是平方米，再根據(jù)教

36、具正方形聯(lián)想到平方分米和平方厘米。2.同桌合作、圖象構(gòu)建。各畫(huà)出邊長(zhǎng)是1厘米和邊長(zhǎng)是1分米的正方形，并剪出來(lái)，用繩擺或米尺表示出邊長(zhǎng)是1米的正方形。師指出這些正方形的面積大小就分別是1平方厘米、1平方分米、1平方米，我們把它們稱為面積單位?！舅伎肌繉?duì)三個(gè)面積單位教學(xué)，我們經(jīng)?？吹椒秩芜M(jìn)行，這樣總覺(jué)得比較乏味。本片斷大膽地采用一次呈現(xiàn)，主要基于以下兩方面的原因：一是根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)（已學(xué)習(xí)1厘米、1分米、1米等長(zhǎng)度單位）和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，二是平方厘米、平方分米、平方米三個(gè)面積單位是并列的知識(shí)，而不是遞進(jìn)的，所以覺(jué)得可以在同一平臺(tái)中進(jìn)行一次性的探究。3.解釋、評(píng)價(jià)模型。解釋、評(píng)價(jià)模型的過(guò)程就是物

37、理模型向化學(xué)模型轉(zhuǎn)變的過(guò)程，把學(xué)生在上面環(huán)節(jié)中探究所得的還沒(méi)有和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)融合的模型稱為物理模型，學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)模型用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，和學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)融合（即如化學(xué)反應(yīng)）后就轉(zhuǎn)化為化學(xué)模型，這樣，新的模型通過(guò)解釋、評(píng)價(jià)就自然地納入已有知識(shí)體系中，并化作學(xué)生自己的解題經(jīng)驗(yàn)，這是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的飛躍。4、應(yīng)用、拓展模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，成功的喜悅油然而生。具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題等；二是生活題作業(yè)，在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。這樣真正讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生，讓數(shù)學(xué)走入生活。同時(shí)根據(jù)教

38、學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)、拓展知識(shí)的一般結(jié)論，指出這些知識(shí)和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中認(rèn)識(shí)新問(wèn)題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。案例3：面積和面積單位實(shí)踐表l 物體名稱：l 所用的面積單位：l 估計(jì)結(jié)果：l 測(cè)量結(jié)果：l 困難和經(jīng)驗(yàn)：1、生活鏈接。1平方厘米、1平方分米、1平方米這三個(gè)面積單位分別和生活中哪些物體的面積差不多。2、開(kāi)放測(cè)量。同桌共同確定橡皮正面、A4紙、黑板等一種物體，先估計(jì)它的面積，再選擇適當(dāng)?shù)拿娣e單位去測(cè)量，并填寫實(shí)踐表。3、匯報(bào)測(cè)量情況并小結(jié)，呈現(xiàn)測(cè)量時(shí)有多種方法，交流如何根據(jù)物體的面積大小選用合適的單位?！舅伎肌坑蒙畹谋硐蠹皶r(shí)解

39、釋、鏈接、融合1平方厘米、1平方分米、1平方米三個(gè)面積單位模型，同時(shí)通過(guò)開(kāi)放測(cè)量，創(chuàng)造協(xié)作探索的時(shí)空，及時(shí)應(yīng)用三種單位模型去解決生活實(shí)際問(wèn)題，從中對(duì)測(cè)量方法、選擇合適單位進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，使之轉(zhuǎn)化為學(xué)生心中牢固地、精致地生活經(jīng)驗(yàn)。2.基于“學(xué)習(xí)共同體”的建模教學(xué)模式“學(xué)習(xí)共同體”的教學(xué)模式是“問(wèn)題情境”的建模教學(xué)中拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)的延伸，學(xué)習(xí)是在學(xué)生間相互依賴、相互合作的過(guò)程中進(jìn)行，它借助共同體的力量把數(shù)學(xué)模型深層次應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，它可以以小組成員、班級(jí)同學(xué)、家中親友、社會(huì)各團(tuán)體的成員等一切可以尋求的單位和個(gè)人作為學(xué)習(xí)或請(qǐng)教的對(duì)象，這種合作學(xué)習(xí)使學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，也鍛煉了學(xué)生社會(huì)交往的能力。數(shù)學(xué)來(lái)源于生

40、活，又服務(wù)于生活，“將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活”，是新課程理念下轉(zhuǎn)變小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)觀念的一個(gè)重大課題。而“學(xué)習(xí)共同體”是將數(shù)學(xué)回歸到生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)有效載體。學(xué)習(xí)共同體具有兩種基本功能：（1）社會(huì)強(qiáng)化：建立學(xué)習(xí)共同體是滿足學(xué)習(xí)者的自尊和歸屬需要的重要途徑。在學(xué)習(xí)共同體中，學(xué)習(xí)者感到自己和其他學(xué)習(xí)者同屬于一個(gè)團(tuán)體，進(jìn)行共同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，遵守共同的規(guī)則，具有一致的價(jià)值取向和偏好。學(xué)習(xí)者對(duì)共同體的歸屬感、認(rèn)同感以及從其他成員身上所得到的尊重感有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)者對(duì)共同體的參與程度，維持他們持續(xù)、努力的學(xué)習(xí)活動(dòng)。（2）信息交流：學(xué)習(xí)者與輔導(dǎo)者進(jìn)行交流，同時(shí)又與同伴進(jìn)行交流和合作，共同建構(gòu)知識(shí)、分享

41、知識(shí)。在溝通交流中，學(xué)習(xí)者可以看到不同的信息，看到理解問(wèn)題的不同角度，而這又會(huì)促使他們進(jìn)一步反思自己的想法，重新組織自己的理解和思路?；凇皩W(xué)習(xí)共同體”的建模教學(xué)模式基本流程如右圖，它的學(xué)習(xí)活動(dòng)由六部分組成：學(xué)習(xí)基于真實(shí)的任務(wù)而展開(kāi)；學(xué)習(xí)共同體各成員之間合理分工、明確責(zé)任；學(xué)生在小組活動(dòng)中相互依賴的基礎(chǔ)上進(jìn)行探索；學(xué)生學(xué)生、教師學(xué)生爭(zhēng)論和協(xié)商各自的理解；教師與學(xué)生公開(kāi)地與所有共同體成員分享見(jiàn)解；學(xué)生請(qǐng)專家點(diǎn)評(píng)，向?qū)＜屹|(zhì)疑問(wèn)難，根據(jù)衍生的問(wèn)題進(jìn)行新一輪探索。教學(xué)策略與典型案例（1）學(xué)習(xí)活動(dòng)任務(wù)的選定開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的任務(wù)選擇非常重要。必須選擇那些具有一定的挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性、探索性的問(wèn)題才能開(kāi)展合作學(xué)習(xí)

42、，讓學(xué)生從內(nèi)而外、自愿地進(jìn)行合作，感到合作是的的確確需要的。要讓每位同學(xué)都明確此次合作學(xué)習(xí)的任務(wù)。在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的任務(wù)時(shí)，不搞一刀切，做到根據(jù)學(xué)生的不同設(shè)計(jì)不同的活動(dòng)任務(wù)。讓每一個(gè)學(xué)生在任務(wù)的完成中都能充分展示個(gè)性和才華，“活”起來(lái)，“動(dòng)”起來(lái)，讓學(xué)生全身心地投入到自己感興趣的活動(dòng)中去，能醉心于此，樂(lè)此不疲，從中體驗(yàn)成功，感受幸福，創(chuàng)造快樂(lè)。學(xué)習(xí)任務(wù)可以是一個(gè)和教材內(nèi)容緊密聯(lián)系的生活實(shí)踐問(wèn)題。能夠在學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間維度上展開(kāi)，均要求采用主動(dòng)地、真實(shí)的情景下的學(xué)習(xí)，構(gòu)建學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)考慮以下三方面：一是在對(duì)教材內(nèi)容目標(biāo)分析的基礎(chǔ)之上提出一系列生活實(shí)踐問(wèn)題，成為教材內(nèi)容的拓展和延伸。這些問(wèn)題可分為主問(wèn)

43、題和子問(wèn)題，子問(wèn)題的解決是主問(wèn)題解決的充分條件，同理下層子問(wèn)題的解決是上層子問(wèn)題解決的充分條件，這樣就形成一樹(shù)狀譜系圖。二是學(xué)習(xí)任務(wù)要涵蓋相匹配的教材內(nèi)容中的數(shù)學(xué)模型，只能更加復(fù)雜，不能更簡(jiǎn)單。同時(shí)要符合學(xué)習(xí)者的特征，不能超越學(xué)習(xí)者知識(shí)能力太多。使對(duì)教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)成為學(xué)生探索生活實(shí)踐問(wèn)題的“腳手架”，把學(xué)生的智力從一個(gè)水平引導(dǎo)到另一個(gè)新的更高的水平。三是要設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，有多解，有多種評(píng)判答案的標(biāo)準(zhǔn)，解決問(wèn)題的目的不是期望學(xué)生一定就能給出完美的答案，而是鼓勵(lì)學(xué)生參與，使其了解這個(gè)領(lǐng)域。（2）任務(wù)的推進(jìn)“腳手架的搭建”教師要激發(fā)并組織學(xué)生產(chǎn)生一系列問(wèn)題。要使學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題，教師首先要選擇好一個(gè)驅(qū)

44、動(dòng)性問(wèn)題，作為教學(xué)的開(kāi)始，這是非常重要的。設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題就像給學(xué)生“搭建腳手架”，我們根據(jù)蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，要求對(duì)學(xué)生搭建“腳手架”，就是圍繞當(dāng)前學(xué)生主題，按“最近發(fā)展區(qū)”的要求建立概念框架，老師要在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)搭建“腳手架”一樣把學(xué)生的智力從一個(gè)水平引導(dǎo)到另一個(gè)新的更高的水平，從而促進(jìn)模型的構(gòu)建。一是確定范圍：老師在給學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，可以給學(xué)生一個(gè)范圍。比如“通過(guò)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法來(lái)推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法”，這樣學(xué)生就會(huì)去復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，然后再去分析平行四邊形和長(zhǎng)方形的聯(lián)系，這就為學(xué)生提供了解決問(wèn)題的途徑。二是老師模擬：老師可通過(guò)演示如何解

45、題，如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，為學(xué)生提供一個(gè)類似專家的具體工作實(shí)例，讓學(xué)生在模仿的過(guò)程中去創(chuàng)新。三是介紹思維過(guò)程：這一技術(shù)應(yīng)該是老師提出問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生絞盡腦汁地思考問(wèn)題而不得其解之后進(jìn)行，這樣有助于學(xué)生直接吸取老師的思維方法或通過(guò)提示開(kāi)拓學(xué)生思維空間；四是提問(wèn)：正如前面所述，“搭建腳手架”還可能運(yùn)用在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，教師可以通過(guò)提問(wèn)向?qū)W生提供援助，這種提問(wèn)，可以幫助學(xué)生集中注意力并具有提供新思路的作用。五是改變?nèi)蝿?wù)的要求：如數(shù)學(xué)教學(xué)中求三步應(yīng)用題，先出示中間問(wèn)題，這是一種最形象的“搭建腳手架”的方法。六是提示或暗示：教師可以通過(guò)書(shū)面或口頭的提示來(lái)提供腳手架，提示就是直接告訴學(xué)生可以怎

46、樣做或以哪幾個(gè)方面去做，暗示就是提供別的事件的處理方法給學(xué)生以借鑒或者點(diǎn)出事物的某一枝節(jié)，讓學(xué)生聯(lián)想事物的整體。案例4：估計(jì)和測(cè)量不規(guī)則物體的體積1、布置任務(wù)：估計(jì)和測(cè)量不規(guī)則物體的體積（馬鈴薯、雞蛋、蘿卜、石塊等的體積）。2、任務(wù)推進(jìn)小組討論：（1）哪些是不規(guī)則物體？（2）它們有體積嗎？（3）如有，自由確定一個(gè)想測(cè)量的物體，思考可以采用什么方法來(lái)測(cè)算？（4） 大膽構(gòu)思，規(guī)劃小組的實(shí)施方案。3、討論反饋方案大收集根據(jù)學(xué)生的奇思妙想，鼓勵(lì)大膽發(fā)表自己設(shè)計(jì)的方案?！舅伎肌砍浞职l(fā)揮了學(xué)習(xí)共同體的作用，它基于一個(gè)真實(shí)的任務(wù)測(cè)量不規(guī)則物體的體積，這是學(xué)生認(rèn)識(shí)了體積的概念之后，特別是學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的

47、體積計(jì)算方法之后而安排的一節(jié)拓展課，這符合現(xiàn)實(shí)生活的需要，因?yàn)樵趯?shí)際生活中并非任何物體都是有規(guī)則的，由此就產(chǎn)生了此問(wèn)題的研究，在測(cè)量操作的過(guò)程中，都是以學(xué)習(xí)共同體的形式參與活動(dòng)中。（2）合作建模合理分工 教師和學(xué)生在學(xué)生從事學(xué)習(xí)活動(dòng)中，其角色要隨著課堂文化氛圍的變化而轉(zhuǎn)變，時(shí)而是教師控制，時(shí)而學(xué)生控制，時(shí)而師生互動(dòng)。每個(gè)學(xué)習(xí)共同體是一個(gè)動(dòng)態(tài)的，變化的學(xué)習(xí)空間。在其中教師和學(xué)生是同等重要的參與者，他們的角色變化要覆蓋整個(gè)教學(xué)活動(dòng)或任務(wù)的進(jìn)展過(guò)程，以發(fā)揮他們各自的專長(zhǎng)。而這一些應(yīng)該是預(yù)先做合理的分工和準(zhǔn)備的，應(yīng)該做好兩方面的工作。一是對(duì)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生進(jìn)行合理分工。對(duì)全班同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、能力大小，劃

48、分成若干個(gè)小組，如果是戶外活動(dòng)，以78人為宜；如果是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作的，以45人為宜。在各個(gè)學(xué)習(xí)共同體中，各成員之間也還要根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分工，只不過(guò)這種分工由共同體成員內(nèi)部協(xié)商解決。在問(wèn)題討論過(guò)程中也有主持、主講、主辯（專門提相反意見(jiàn)）記錄之分。在進(jìn)行公開(kāi)呈現(xiàn)成果的準(zhǔn)備階段，有負(fù)責(zé)制作文字說(shuō)明的，有負(fù)責(zé)實(shí)物演示的，有負(fù)責(zé)解說(shuō)的。這一系列的合理的分工，有利于學(xué)生在協(xié)作學(xué)習(xí)過(guò)程中取長(zhǎng)補(bǔ)短，為學(xué)生從事協(xié)作學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件。二是老師和學(xué)生之間也進(jìn)行合理的分工。建構(gòu)主義理論把老師放在了學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、幫助者、合作者和促進(jìn)者的地位。教師也應(yīng)該是學(xué)習(xí)共同體當(dāng)中的一員，所以教師和學(xué)生之間也應(yīng)該以平等的態(tài)度

49、明確雙方的分工和責(zé)任，從實(shí)踐來(lái)看，教師的責(zé)任主要有：*閱讀學(xué)生提出的方案并簽字*對(duì)學(xué)生活動(dòng)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題或應(yīng)注意的事項(xiàng)做事先提醒*對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐方法的指導(dǎo)*以合作者的身份同學(xué)生一起從事探索活動(dòng)*預(yù)先學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)到時(shí)進(jìn)行類似專家的評(píng)點(diǎn)或邀請(qǐng)專家進(jìn)行評(píng)點(diǎn)。合理分工之后還要注意規(guī)范操作。小組中只有兩種角色，一種是學(xué)習(xí)的操作者，一種是學(xué)習(xí)檢查者，這兩種角色由小組成員輪流擔(dān)任。當(dāng)一名成員向其他人說(shuō)明自己的理解或推理過(guò)程時(shí)，其他成員要對(duì)其發(fā)言進(jìn)行評(píng)價(jià)。在全班交流中，只有中心發(fā)言人，沒(méi)有小組長(zhǎng)，而且中心發(fā)言人是輪流擔(dān)任，每個(gè)人的機(jī)會(huì)是均等的。這樣做的目的就是為了在合作學(xué)習(xí)中消除權(quán)威，體現(xiàn)地位平等與機(jī)會(huì)均等

50、。培養(yǎng)學(xué)生這種平等合作的意識(shí)。中心發(fā)言人的交流代表的是小組而不是個(gè)人，師生對(duì)中心發(fā)言人的評(píng)價(jià)不是對(duì)其個(gè)人的評(píng)價(jià)，而是對(duì)這個(gè)小組的評(píng)價(jià)。要給予足夠的時(shí)間。必須確保每個(gè)學(xué)生在小組的充分交流和表現(xiàn)機(jī)會(huì)。如果問(wèn)題提出后，只給了1分鐘的合作學(xué)習(xí)時(shí)間，6個(gè)學(xué)生是無(wú)論如何不能都得到交流的機(jī)會(huì)的。協(xié)作探索 在研究過(guò)程中，協(xié)作探索和協(xié)作學(xué)習(xí)是兩個(gè)不同的層面，協(xié)作探索指的是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)共同體中共同進(jìn)行課外的，以發(fā)現(xiàn)、探究事物的規(guī)律、性質(zhì)為主的活動(dòng)，協(xié)作學(xué)習(xí)指的是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)共同體相互交流學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)體會(huì)，進(jìn)行意義的協(xié)商和建構(gòu)。觀察發(fā)現(xiàn)，在協(xié)作探索中，有些學(xué)生態(tài)度不積極，別人學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)，他只是在一旁觀看，有些同學(xué)

51、之間還常常為一點(diǎn)小事發(fā)生爭(zhēng)持。所以“學(xué)習(xí)共同體”之間存在一個(gè)“磨合期”，而且，這種“學(xué)習(xí)共同體”不應(yīng)只是建立在某一科教學(xué)的課堂上，還應(yīng)建立在日常學(xué)習(xí)生活的每一個(gè)細(xì)節(jié)中，落實(shí)在班級(jí)的日常管理中。可以要求每個(gè)協(xié)作小組取一個(gè)響亮的名稱，如“宇宙探索者”組，“飛天”組等，每個(gè)組都提出一個(gè)共同的口號(hào)，并且教師引導(dǎo)各個(gè)小組間經(jīng)常開(kāi)展一些聯(lián)誼活動(dòng)，使每個(gè)“共同體”成員之間加深了解，增進(jìn)感情。在此基礎(chǔ)上對(duì)小組之間進(jìn)行協(xié)作訓(xùn)練，先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，組織學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的協(xié)作，然后，提供專家協(xié)作工作的范例，讓學(xué)生進(jìn)行感受。在協(xié)作初期，教師進(jìn)行適時(shí)指導(dǎo)。協(xié)作結(jié)束后又組織成員之間進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和小組評(píng)價(jià)，表彰每個(gè)小組成員在

52、協(xié)作過(guò)程中所起的作用。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，每當(dāng)教師提出研究目標(biāo)，各個(gè)小組成員就會(huì)圍繞老師提出的問(wèn)題提出一系列自己感興趣的問(wèn)題并進(jìn)行合理的分工，他們查資料、設(shè)計(jì)操作方案，抽課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算等，他們是那樣的投入、配合默契，儼如一個(gè)個(gè)富有獻(xiàn)身精神的科學(xué)家。根據(jù)研究?jī)?nèi)容，他們就會(huì)對(duì)自己的問(wèn)題給予解釋，而且還有許多意外的收獲，他們得到的體驗(yàn)是多方面的，而且最終達(dá)到了整個(gè)學(xué)習(xí)共同體對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。進(jìn)行小組協(xié)作，原來(lái)多種意見(jiàn)相互矛盾，態(tài)度不一的復(fù)雜局面逐漸變得明朗、一致起來(lái)。在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上達(dá)到當(dāng)前所學(xué)概念比較全面、正確的理解。協(xié)商理解 在學(xué)生完成了協(xié)作探索之后為達(dá)成對(duì)概念的理解進(jìn)

53、行意義建構(gòu)，要進(jìn)行協(xié)商理解。課堂中的全體成員實(shí)際上處于一個(gè)社會(huì)情境中合作解決真實(shí)問(wèn)題的時(shí)候，要協(xié)商各自的理解，展現(xiàn)自己的專長(zhǎng)，這是一種合作式的交流和互換，教師是在拓展學(xué)生對(duì)重要概念的理解時(shí)的一個(gè)合作者，在學(xué)生們苦干得不出自己的結(jié)論的時(shí)候，教師要及時(shí)提供支架作用。公開(kāi)呈現(xiàn) 每個(gè)合作小組（可選派代表）在課堂上公開(kāi)自己的理解，展示合作中所建立的模型。師生進(jìn)行評(píng)議，通過(guò)這樣一個(gè)廣泛的討論，共同體成員對(duì)自己的研究進(jìn)行進(jìn)一步的反思。重新評(píng)價(jià)，同時(shí)也努力為自己的見(jiàn)解進(jìn)行辯護(hù)。3.基于“變換思想”的建模教學(xué)模式哲學(xué)辯證法認(rèn)為：運(yùn)動(dòng)和發(fā)展運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的根本屬性，運(yùn)動(dòng)和發(fā)展具有普遍性，一切事物都是以聯(lián)系的、發(fā)展的、

54、變化的方式存在著，而不是以孤立的、靜止的方式存在著?；凇白儞Q思想”的建模教學(xué)可以使學(xué)生不迷戀于事物的表象，學(xué)會(huì)比較全面地看問(wèn)題，能自覺(jué)地透過(guò)表象看問(wèn)題本質(zhì)，從事物之間聯(lián)系的矛盾來(lái)理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可克服和減少思維中的絕對(duì)化而呈現(xiàn)的思維僵化及思維惰性。這樣讓學(xué)生在變換中、在聯(lián)系中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以變化、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)處理孤立的、離散的問(wèn)題，不僅能加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，加快整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)重新構(gòu)建，而且能開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)、提高學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)策略與典型案例 主題討論 創(chuàng)設(shè)一種和諧、自主、創(chuàng)意的教學(xué)情景，激起學(xué)生的好奇心、想象力等，促使學(xué)生在課堂中自由大膽地表現(xiàn)，從而提出一些極具創(chuàng)新思維的問(wèn)題。每節(jié)復(fù)習(xí)課確定一個(gè)復(fù)習(xí)主題，如：應(yīng)用題的相遇問(wèn)題、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等。以一道基本題作為源題，所選用的“源題”應(yīng)以課本的應(yīng)用題或圍繞主題的生活實(shí)踐題目，課本應(yīng)用題均是經(jīng)過(guò)專家學(xué)者多次篩選后的題目的精品，我們沒(méi)有理由放棄它。案例5：相遇應(yīng)用題復(fù)習(xí)情景1：甲乙兩人是好朋友，他們一個(gè)在仙居，一個(gè)在杭州，什么方法可以使兩人見(jiàn)面。（學(xué)生看圖應(yīng)用題）可以甲到杭州，那么需要幾小時(shí)？可以乙到仙居，這樣需要幾小時(shí)？得出 路程速度時(shí)間【思考】相遇問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，它的知識(shí)結(jié)構(gòu)是一條知識(shí)鏈，而又環(huán)環(huán)相扣。選取這個(gè)題目作為源題，因?yàn)樗窍嘤鰡?wèn)題的解題基礎(chǔ)，是這一系