《平面圖形的鑲嵌》中考試題集錦

1、1 1 / / 5 5平面圖形的鑲嵌2005 年中考試題集錦第 1 1 題. .（20052005 黑龍江課改）李剛同學(xué)設(shè)計(jì)了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚中，用一種瓷磚可以密鋪平面的是（）答案：A第 2 2 題. .（20052005 佛山課改）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案,則這個圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是 _度.答案：6060第 3 3 題. .（20052005 宿遷大綱）下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面（即平面鑲嵌）的是（）A.正三角形和正四邊形E.正四邊形和正五邊形C.正五邊形和正六邊形C.正六邊形和正八邊形答案：A第 4 4 題. .（2005

2、2005 威海大綱）用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是A.正方形E.正六邊形C.正十二邊形D.正十八邊形答案：D D第 5 5 題. .（20052005 陜西大綱）右圖是用 1212 個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形,個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是 _ .答案：1 1：2天津大綱）如果限定用一種正多邊形鑲嵌，在下面的正多邊形中，不能鑲嵌成一個平面的）E.正方形C.正五邊形D.正六邊形答案：C第 6 6 題. .（20052005是（A.正三角形B B .C C.D D .2 2 / / 5 5第 7 7 題. .（20052005 濟(jì)南大綱）我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美

3、麗的圖案,也就是說，使用給定的某些多邊形,3 3 / / 5 5能夠拼成一個平面圖形，既不留一絲空白，又不互相重疊，這在幾何里叫做平面密鋪(鑲嵌)我們知道，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角的和為360時，就能夠拼成一個平面圖形. 某校研究性學(xué)習(xí)小組研 究平面密鋪的問題，其中在探究用兩種邊長相等的正多邊形做平面密鋪的情形時用了以下方法：如圖用x個正三角形，y個正六邊形進(jìn)行平面密鋪， 可得60|_x 120Ly二360,化簡得x 2y = 6因?yàn)閤,y都是正整數(shù)，所以只有當(dāng)x=2, y =2或x=4,y = 1時上式才成立，即 2 2 個正三角形和 2 2 個正六 邊形或 4 4 個正三角形和

4、 1 1 個正六邊形可以拼成一個無縫隙、不重疊的平面圖形，如圖(1 1), (2 2), (3 3) (1)請你仿照上面的方法研究用邊長相等的x個正三角形和y個正方形進(jìn)行平面密鋪的情形，并按圖(4 4)中給出的正方形和正三角形的大小大致畫出密鋪后圖形的 示意圖(只要畫出一種圖形即可)；(2)如果用形狀、大小相同的如圖(5 5)方格紙中的三角形，能進(jìn)行平面密鋪嗎？若能，請?jiān)诜礁窦堉挟嫵雒茕伒脑O(shè)計(jì)圖.4t/J-r(5) 答案：(1 1 )用x個正三角形，y個正方形進(jìn)行鑲嵌，可得60：Lx -90_y =360,即2x 3y =12.因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以只有當(dāng)x = 3, y = 2時上式才成

5、立.即用三個正三角形和兩個正方形可以進(jìn)行平面密鋪.(1)(2)(3)4 4 / / 5 5解:萬案萬案一（2 2）正確圖形如圖（3 3）所示.第 8 8 題. .（20052005 溫州課改）小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工（如圖甲所示），他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中（如圖乙所示）挑選2 2 塊或 3 3 塊進(jìn)行鋪設(shè)請你幫小明設(shè)計(jì)兩種不同的鋪設(shè)方案（在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)余料示意圖，并標(biāo)出所選用每塊余料的編號）（圖甲）（圖乙）（圖丙）答案：列舉以下四種鋪設(shè)的示意圖供參考.第 9 9 題. .（20052005 包頭大綱）小明家準(zhǔn)備選用兩種形狀的地板磚鋪地，現(xiàn)在家中已有正六邊形地板磚，下列形 狀的地板磚能與正六邊形的地板磚共同使用的是（）A.正三角形E.正四邊形C.正五邊形D.正八邊形答案：A第 1010 題. .（20052005 浙江溫州大綱）小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工（如圖甲所示）,有的六塊瓷磚余料中（如圖乙所示）挑選 2 2 塊或 3 3 塊余料進(jìn)行鋪設(shè)，請你幫小明設(shè)計(jì)兩種不同的鋪設(shè)方案他想在現(xiàn)（在面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)示意圖，并標(biāo)出所選用每塊余料的編號）.6 6 / / 5 57 7 / / 5 5答案：列舉以下四種鋪設(shè)的示意圖供參考第 1111 題 （20052005 四川瀘州大綱