高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與習(xí)題

1、等比數(shù)列一知識(shí)點(diǎn)梳理：1、等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì):（1）定義： (2)通項(xiàng)公式: (3)求和公式: (4)中項(xiàng)公式: 推廣： (5)性 質(zhì)： a、若m+n=p+q則 ; b、若成等差數(shù)列 （其中），則成等比數(shù)列。c、成等比數(shù)列。 d、 ， 2. 判斷和證明數(shù)列是等比數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對(duì)于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)；(2)通項(xiàng)公式法；(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立；(4) 若an為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列（a0且a1）；若an為正數(shù)等比數(shù)列，則logaan為等差數(shù)列（a0且a1）。 二. 典型例題：【例1】若數(shù)列中，（n是正整數(shù)），則數(shù)列的通項(xiàng) 練習(xí):1.若干個(gè)能唯一確定

2、一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設(shè)是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第 組.(寫出所有符合要求的組號(hào)) S1與S2; a2與S3; a1與an; q與an. 其中n為大于1的整數(shù), Sn為的前n項(xiàng)和.2若等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A3B4C5D63已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7()A64 B81 C128 D2434等比數(shù)列an中，若a11，a48，則a5()A16 B16或16C32 D32或325已知an是公比為q(q1)的等比數(shù)列，an0，ma5a6，ka4a7，則m與k的大小關(guān)系是()Amk B

3、mkCmk Dm與k的大小隨q的值而變化6已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a92a，a21，則a1()A. B. C. D27如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac98. 數(shù)列的前n項(xiàng)和_9. 已知a + b + c , b + c a , c + a b , a + b c 成等比數(shù)列, 公比為q , 求證： (1) q3 + q2 + q = 1 ; (2) q = . 【例2】 已知數(shù)列,寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式練習(xí)：1、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A. B.C. D.或2、若

4、a，b，c成等比數(shù)列，則關(guān)于x的方程ax2bxc0()A必有兩個(gè)不等實(shí)根 B必有兩個(gè)相等實(shí)根C必?zé)o實(shí)根 D以上三種情況均有可能3. 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，若對(duì)任意的正整數(shù)與2的等差中項(xiàng)等于其前項(xiàng)和與2的等比中項(xiàng)，求的通項(xiàng)公式.【例3】(錯(cuò)位相減)求和：(1) 練習(xí)：1. 在等比數(shù)列中，S4=4，S8=20，那么S12= 2在等比數(shù)列an中，a1a21，a3a49，那么a4a5()A27 B27或27C81 D81或813設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于()A210 B220C216 D2154如果數(shù)列an是等比數(shù)列，那么()A數(shù)列a是

5、等比數(shù)列 B數(shù)列2an是等比數(shù)列C數(shù)列l(wèi)gan是等比數(shù)列 D數(shù)列nan是等比數(shù)列5在等比數(shù)列an中，a5a76，a2a105.則等于()A或 B.C. D.或6若互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且a3bc10，則a()A4B2C2D47一個(gè)等比數(shù)列前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有()A13項(xiàng) B12項(xiàng) C11項(xiàng) D10項(xiàng)8 等比數(shù)列an中，a10，an是遞增數(shù)列，則滿足條件的公比q的取值范圍是_9已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則的值為_10在3和一個(gè)未知數(shù)間填上一個(gè)數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項(xiàng)減去6則成等比

6、數(shù)列，則此未知數(shù)是_11有四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，它們的積是8，后三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，它們的積為80，求出這四個(gè)數(shù)能力拓展提升一、選擇題12已知2a3,2b6,2c12，則a，b，c()A成等差數(shù)列不成等比數(shù)列B成等比數(shù)列不成等差數(shù)列C成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列13在數(shù)列an中，a12，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an1an2；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an12an1，則a12等于()A32 B34 C66 D6414已知公差不為零的等差數(shù)列的第k、n、p項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則等比數(shù)列的公比為()A.B.C. D.15若方程x25xm0與x210xn0的四個(gè)根適當(dāng)排列后，恰好

7、組成一個(gè)首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，則的值是()A4B2C.D.二、填空題16a、b、c成等比數(shù)列，公比q3，又a，b8，c成等差數(shù)列，則三數(shù)為_17現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是_三、解答題18某工廠三年的生產(chǎn)計(jì)劃中，從第二年起每一年比上一年增長(zhǎng)的產(chǎn)值都相同，三年的總產(chǎn)值為300萬元如果第一年、第二年、第三年分別比原計(jì)劃產(chǎn)值多10萬元、10萬元、11萬元，那么每一年比上一年的產(chǎn)值的增長(zhǎng)率都相同，求原計(jì)劃中每年的產(chǎn)值19.(20102011山東臨清實(shí)驗(yàn)高中高二期中)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)f(x)

8、2x1的圖象上，數(shù)列bn滿足bnlog2an12(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)Tn最小時(shí)，求n的值；(3)求不等式Tnbn的解集參考答案例題1、 9n-1 練習(xí)1、1、4 2、B 解析()n1，()n1()3n4. 3、A 解析an是等比數(shù)列，a1a23，a2a36，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a2a3(a1a2)q3q6，q2. a1a2a1a1q3a13，a11，a7a1q62664. 4、A 解析a4a1q3q38，q2，a5a4q16. 5、C 解析mk(a5a6)(a4a7)(a5a4)(a7a6) a4(q1)a6(q1)(q1)(a4a6)

9、 (q1)a4(1q2) a4(1q)(1q)20，q1)6、B 解析設(shè)公比為q，由已知得a1q2a1q82(a1q4)2，即q22，因?yàn)榈缺葦?shù)列an的公比為正數(shù)，所以q，故a1，故選B.7、 B 解析由條件知，a20，b0，q. . 2、C 解析a，b，c成等比數(shù)列， b2ac0. 又b24ac3ac0，方程無實(shí)數(shù)根3、（an+2）/2=(2Sn) Sn=（an+2）2/8 Sn+1=（an+1+2）2/8 an+1=Sn+1-Sn=an+12/8+a(n+1)/2-an2/8-an/2 an+12/8-a(n+1)/2-an2/8-an/2=0 an+12-4an+1-an2-4an=0

10、a(n+1)=an+4 an=-2+4n例題3、 xSn=x+3x2+5x3+7x4+.+(2n-3)x(n-1)+(2n-1)xn 因?yàn)?Sn=1+3x+5x2+7x3+9x4+.+(2n-1)x(n-1) -得,(1-x)Sn=1+2x+x2+x3+x4+.+xn-1-(2n-1)xn (1-x)Sn=1+2(x-xn)/(1-x)-(2n-1)xn (1-x)Sn=1+(2x-2xn)/(1-x)-2nxn+xn (1-x)Sn=1+2x/(1-x)-2xn/(1-x)-2nxn+xn (1-x)Sn=1+2x/(1-x)+1-2n-2/(1-x)xn Sn=1+(2x)/(1-x)+1

11、-2n-2/(1-x)xn/(1-x) 練習(xí)1、在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。(S12-S8)/(S8-S4)=(S8-S4)/S4 S12-S8=(S8-S4)2/S4=(20-4)2/4=64 S12=64+20=84 2、B 解析q29，q3，因此a4a5(a3a4)q27或27 3、B 解析設(shè)Aa1a4a7a28，Ba2a5a8a29，Ca3a6a9a30，則A、B、C成等比數(shù)列，公比為q10210，由條件得ABC230，B210，CB210220. 4、A 解析設(shè)bna，則()2q2，bn成等比數(shù)列； 2an1an常數(shù)；當(dāng)an0時(shí)lgan無意義；設(shè)cnnan，則常數(shù) 5、

12、D 解析a2a10a5a76. 由，得或.或.故選D. 6、D 解析消去a得：4b25bcc20，bc，c4b，a2b，代入a3bc10中得b2，a4. 7、 B解析設(shè)前三項(xiàng)分別為a1，a1q，a1q2，后三項(xiàng)分別為a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三項(xiàng)之積aq32，后三項(xiàng)之積aq3n64.兩式相乘得，aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn1aq64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12. 8、0q0，由三年總產(chǎn)值為300萬元，得a100萬元，又a10d，a10，a11d成等比數(shù)列，得(a10)2(a10d)(a11d)，(110d)(111d)1102d2d1100d10，或d11(舍)原計(jì)劃三年