北師版八年級上冊數(shù)學同步精品講義

1、勾股定理專。大腦體痢¥作業(yè)完成'闕字教學目和1、了解勾股定理的推理過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理；2、 從實際問題中抽象出數(shù)學模型，利用勾股定理解決，滲透建模思想和數(shù)形結(jié)合思想;3、通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力.(1) 勾股定理：在任何一個直角三角形中， 兩條直角邊長的平方之和一定等于 的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.(2 )勾股定理應用的前提條件是在 三角形中.(3) 勾股定理公式 a2+b2=c2 的變形有：a2=c2 - b2, b2= c 2- a2

2、及 c2=a2+b2.2 2 2 2(4) 由于a +b =c >a ,所以c> a，同理c> b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中 的每一條直角邊.2. 直角三角形的性質(zhì)(1) 有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形.(2) 直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)性質(zhì)2:在直角三角形中，兩個銳角 .性質(zhì)3:在直角三角形中，斜邊上的 等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于 斜邊的中點)性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.性質(zhì)5:在直角

3、三角形中，如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的； 在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于 .3. 勾股定理的應用(1 )在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形.（2 ）在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法， 關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖領會數(shù)形結(jié)合的思 想的應用.（3）常見的類型： 勾股定理在幾何中的應用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關線段的長度. 由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以 斜邊為邊長的多邊形的面積等于

4、以直角邊為邊長的多邊形的面積和. 勾股定理在實際問題中的應用： 運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題. 勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應用：利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是 兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.4 .平面展開-最短路徑問題（1）平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間， .在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.（2）關于數(shù)形結(jié)合的思想，勾股定理及其逆定理它們本身就是數(shù)和形的結(jié)合，所以我們在 解決有關結(jié)合問題時的關鍵就是能從實際問題中抽象出數(shù)學模型.典例講練1.勾股定理.1】（2014?臨沂蒙陰中學期末）已知

5、ABC中，AB=17, AC=1Q BC邊上的高AD=8則邊 BC的長為（）21 B . 15（2014秋?綏化六中質(zhì)檢） 的面積為（）A. 84B . 24練2. （2014春?江西贛州中學期末）【例A. 練1.C. 6D.以上答案都不對.在厶ABC中，AB=15, AC=13, BC上的高 AD長為12,則厶ABCC如圖所示,.24 或 84D . 42 或 84AB=BC=CD=DE =1AB丄 BC, ACL CD, ADL DE.匚3ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以 Rt ABCRt ACD再以Rt ACD的斜邊 AD為直角邊，n個等腰直角三角形的面積是（）2. 等腰直角三角形.

6、已知【例2】（2014?鷹潭中學校級模擬）n 2A. 2.2n.2nn+1.2的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰 畫第三個等腰 Rt ADE，依此類推，第練3.將一等腰直角三角形紙片對折后再對折,得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉,把剩余部分展開后的平面圖形是（A.B3.等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理.【例3】（2014?福建泉州中學一模）以邊長為 形，以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形， 是（ ）A. 2X（_2） 10厘米 B . 2X（_） 9厘米 C . 2X（_）2 2 22厘米的正三角形的高為邊長作第二個正三角則第十個正三角形的邊長以此類推,10厘米D. 2X(_) 92厘米

7、AB邊的中點為原點，建立練4.等邊三角形 ABC的邊長是4，以AB邊所在的直線為x軸, 直角坐標系，則頂點 C的坐標為 .4. 勾股定理的應用.【例4】（2014?福建晉江中學月考）工人師傅從一根長90cm的鋼條上截取一段后恰好與兩根長分別為60cm、100cm的鋼條一起焊接成一個直角三角形鋼架，則截取下來的鋼 條長應為（ ）A. 80cmBC.80cm 或.1D. 60cm練5.現(xiàn)有兩根鐵棒，它們的長分別為2米和3米，如果想焊一個直角三角形鐵架，那么第三根鐵棒的長為（）A.叮1二米B.:米C. 二米或：米D ±V13米5 .平面展開-最短路徑問題【例5】（2014?貴陽八中期中）如

8、圖 A, 圓柱體的底面周長為24cm,高BD為4cm, BC是直徑，一只螞蟻從點 D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點C的最短路程大約是（）5AA. 6cmB . 12cmC. 13cmD.16cm練6. （2014春?普寧市校級期中）如圖是一個長4m,寬3m,高2m的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的A處（長的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）m.4#A . 4.8B.- ：iC. 5D:兒5辛當堂檢兩1已知兩邊的長分別為 8, 15,若要組成一個直角三角形，則第三邊應該為（）A.不能確定B C 17D 17或.2. 在 ABC中，/ A / B、/ C的對邊分別是

9、a、b、c,若/ A： / B：Z C=1: 2： 3.則 a: b: c=（ ） _A. 1:二：2B.二：1: 2 C . 1 : 1: 2 D . 1 : 2: 33直角三角形的兩邊長分別為3厘米，4厘米，則這個直角三角形的周長為（）A. 12厘米B . 15厘米C . 12或15厘米 D . 12或（7+ =）厘米4. 有一棵9米高的大樹，樹下有一個 1米高的小孩，如果大樹在距地面4米處折斷（未完全折斷），則小孩至少離開大樹 米之外才是安全的.5. 如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面3m處折斷倒下，樹干頂部在根部 4米處，這棵大樹在折斷前的高度為m.66. 在一個長為2米，寬為1米的

10、矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和 場地寬AD平行且大于 AD,木塊的正視圖是邊長為 0.2米的正方形，一只螞蟻從點 A處, 到達C處需要走的最短路程是 米.（精確到0.01米）1.若一個直角三角形的三邊長分別為A. 5 B .C3，4，x，則滿足此三角形的 x值為（）.5或D .沒有2. 已知直角三角形有兩條邊的長分別是A . 5cmB .甘em3. 已知 Rt ABC中的三邊長為 a、b、c,若a=8,A. 161B . 2893cm, 4cm，那么第三條邊的長是（C . 5cm 或 j I cm"cmC . 225Db=15，那么c2等于（D.161 或 289

11、4一個等腰三角形的腰長為A. 12 B 135.長方體的長、寬、高分別為 螞蟻爬行的最短路徑的長是5, 底邊上的高為4,這個等腰三角形的周長是（）C . 16D. 188cm, 4cm, 5cm. 只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B.則cm.6. 如圖所示一棱長為 3cm的正方體，把所有的面均分成 3X3個小正方形.其邊長都為1cm,假設一只螞蟻每秒爬行 2cm,則它從下底面點 A沿表面爬行至側(cè)面的 B點，最少要用 7#7. 如圖，一個長方體盒子，一只螞蟻由A出發(fā)，在盒子的表面上爬到點C,已知AB=5cmBC=3cm CG=4cm,則這只螞蟻爬行的最短路程是 cm.2C2&如圖，今年

12、的冰雪災害中，一棵大樹在離地面 米處，那么這棵樹折斷之前的高度是3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米.9如圖所示的長方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5X 6X 10 （單位：cm）,在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為 13cm,小孔到圖中邊 AB距離為1cm,到上蓋中與 AB相 鄰的兩邊距離相等，設插入吸管后露在盒外面的管長為hem,則h的最小值大約為 cm.（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：x 1.4，訂.嚴1.7 ,“ 22 ）.吸管10如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm,計算兩圓孔中心A和B的距離為mm勾股定理逆定理字大腦體痢作業(yè)完成情況）尊耳教學目鬲1、

13、理解勾股定理的逆定理的推理過程并能證明勾股定理的逆定理；2、掌握利用勾股定理的逆定理，學會判斷一個三角形是否是直角三角形;3、通過研究一系列富有探究性的問題，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情.趣味京天1勾股定理的逆定理(1) 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是 三角形.說明： 勾股定理的逆定理驗證利用了三角形的全等. 勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形必須滿 足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷.(2) 運用勾股定理的逆定理解決問題的實質(zhì)就是判斷一個角是不是直角然后進一步結(jié)合 其他已知條件來解決問題.注

14、意：要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的 兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則 不是.2. 勾股定理的應用(1 )在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形.(2 )在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法， 關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖. 領會的思想的應用.(3) 常見的類型： 勾股定理在幾何中的應用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關線段的長度. 由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜 邊為邊長的多邊形的面積等于以直

15、角邊為邊長的多邊形的面積和. 勾股定理在實際問題中的應用：運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題. 勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應用：利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩 個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.3 .平面展開-最短路徑問題(1) 平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間， .在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.(2) 關于數(shù)形結(jié)合的思想，勾股定理及其逆定理它們本身就是數(shù)和形的結(jié)合，所以我們在 解決有關結(jié)合問題時的關鍵就是能從實際問題中抽象出數(shù)學模型.4. 方向角(1) 方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準

16、，來描述物體所處的方向.(2) 用方位角描述方向時， 通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南， 再敘述偏東或偏西.(注意幾個方向的角平分線 按日常習慣，即東北，東南，西北，西南.)(3 )畫方位角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線.5. 三角形的面積(1 )三角形的面積等于底邊長與咼線乘積的 ，即Sa + X底X咼.芻(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.6. 作圖一復雜作圖復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本 作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)

17、合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作 圖拆解成基本作圖，逐步操作.7坐標與圖形性質(zhì)1、 點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：到x軸的距離與縱 坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關； 距離都是非負數(shù)， 而坐標可以是負數(shù)， 在由 距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆?2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長， 是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去 解決問題.尊$典師誹"豕）1. 勾股定理的逆定理.)D. a=3,.3,4,)【例1】（2014?贛州第一中學期末）下列四

18、組線段中，能組成直角三角形的是（A. a=1, b=2, c=3 B . a=2, b=3, c=4C . a=2, b=4, c=5b=4, c=5練1.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A. 30, 40, 50B . 7, 12, 13C . 5, 9, 12D6練2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（A. 二，二* B. 1 ,.，二 C. 6, 7, 8 D. 2, 3, 42. 勾股定理的應用.10米，另一顆高4米,問小鳥至少飛行（）【例2】（2014?福建寧德中學中考模擬）如圖，有兩顆樹，一顆高兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的

19、樹梢,L墊A. 8 米 B. 10 米 C. 12 米 D. 14 米練3.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計）為（）A. 12mB. 13mC16mD. 17m3. 平面展開-最短路徑冋題.【例3】（2014?四川綿陽中學二模）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部 3cm的點B處有一飯粒，此時一只 螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短A.練4.如圖，一只螞蟻沿著邊長為它

20、運動的路徑是最短的，則AC的長為D . 2Rem 2的正方體表面從點 A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B,如果114. 勾股定理的應用；方向角.【例4】（2014?福建晉江中學月考）已知 A, B, C三地位置如圖所示，/ C=90°, A, C兩地 的距離是4km, B, C兩地的距離是 3km,則A, B兩地的距離是km；若A地在C地的正東方向，則 B地在C地的方向.#練5.如圖，小明從A地沿北偏東60°方向走2千米到B地，再從B地正南方向走3千米到A地_千米（結(jié)果可保留根號）#5. 坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理的逆定理.【例5】（2014?寧波鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）在平面直角坐標系

21、中有兩點A （- 2, 2）, B （3,2）, C是坐標軸上的一點，若 ABC是直角三角形，則滿足條件的點共有（）A. 1個B. 2個C. 4個D. 6個練6. （2014?大同五中期中）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1, 1），點B的坐標為（11, 1）,點C到直線AB的距離為4，且 ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有個.1.如圖，有兩棵樹，一棵高 12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢 飛到另一棵數(shù)的樹梢，問小鳥至少飛行 米.2.如圖，小聰用一塊有一個銳角為30°的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距3二米，小聰身高 AB為1.7米，則

22、這棵樹的高度=米.3. 如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米, AB=8米，/ MAD=45，/ MBC=30，則警示牌的高 CD為米（結(jié)果精確到 0.1米，參考數(shù)據(jù)：血=1.41 , V3=1.73 ）.C多霧諂屋124在底面直徑為2cm,高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm.（結(jié)果保留 n ）13ABCD內(nèi) 的一點,連接AE、BE、CE將厶ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn) 90到厶 CBE 的位置.若 AE=1, BE=2, CE=3 則/ BE' C 度.#D . 10、16、2560cm

23、100cm 的鋼條一)#A. 80cm.IciiiiT C80cm 或.I Fii I 八廠 D . 60cm#5. 現(xiàn)有兩根鐵棒，它們的長分別為2米和3米，如果想焊一個直角三角形鐵架，那么第三根鐵棒的長為（）_A. .一7米B .匸米C . .一7米或 匸米 D . 下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A. 4, 5, 6B . 1.5 , 2, 2.5 C . 2, 3 , 42. 若a、b、c為三角形三邊，則下列各項中不能構(gòu)成直角三角形的是（A. a=7, b=24, c=25 B . a=5, b=13, c=12C. a=1 , b=2, c=3 D . a=30, b=40,

24、 c=503. 以下各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（）A. 3、4、6B . 9、12、15 C . 5、12、144. 工人師傅從一根長 90cm的鋼條上截取一段后恰好與兩根長分別為起焊接成一個直角三角形鋼架，則截取下來的鋼條長應為（ 米6. 現(xiàn)有兩根木棒的長度分別為40厘米和50厘米，若要釘成一個直角三角形框架，那么所需木棒的長一定為（）A. 30厘米B . 40厘米C . 50厘米 D.以上都不對147. 如圖A, 圓柱體的底面周長為 24cm,高BD為4cm, BC是直徑，一只螞蟻從點 D出發(fā)沿 著圓柱的表面爬行到點 C的最短路程大約是（）15#A. 6cmB . 12c

25、mC . 13cmD . 16cm&如圖所示，是一個圓柱體，ABCD是它的一個橫截面， AB= , BC=3 一只螞蟻，要從 A點爬行到C點，那么，最近的路程長為（）A. 7B .!9有一長、寬、高分別是5cm, 4cm, 3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點B處，則需要爬行的最短路徑長為( )#A. 5 :cmB . v | 1cmC . 4;.纖?cmD . 3icm10.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1 , 1）,點B的坐標為（11, 1），點C到直線AB的距離為4，且 ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有個.11設a

26、>b,如果a+b, a - b是三角形較小的兩條邊，當?shù)谌叺扔?時，這個三角形為直角三角形.12. 有一棵9米高的大樹，樹下有一個 1米高的小孩，如果大樹在距地面4米處折斷（未完全折斷），則小孩至少離開大樹米之外才是安全的.13. 如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面3m處折斷倒下，樹干頂部在根部4米處，這棵大樹在折斷前的高度為 m.14. “為了安全，請勿超速” 如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點 C,從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了 5秒鐘，已知/ CAN=45，/ CBN=60 , BC=200米，此

27、車超速 了嗎？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：1.41 ,1.73 ）15. 校車安全是近幾年社會關注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學九年級數(shù)學活動小組進行了測試汽車速度的實驗，如圖，先在筆直的公路I旁選取一點A,在公路I上確定點 B C,使得AC丄I，/ BAC=60，再在 AC上確定點D,使得/ BDC=75 , 測得AD=40米，已知本路段對校車限速是 50千米/時，若測得某校車從 B到C勻速行駛 用時10秒，問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 二=1.41 ,二=1.73 ）16. 如圖，一根長 6亦米的木棒（AB）,斜靠在與地面（OM垂直的墻（ON上，與地面的 傾斜

28、角（/ABO為60°.當木棒A端沿墻下滑至點 A'時，B端沿地面向右滑行至點 B'（1 ）求OB的長；（2 ）當AA' =1米時，求BB'的長.17平方根 平方根的有關概念、性質(zhì)£大腦體痢 歩作業(yè)完成闕字教學目鬲1、了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根；2、了解開發(fā)與乘法互為逆運算，會用開發(fā)運輸求某些非負數(shù)的平方根，會用計算器求平方根字趣味目1文） 書知貶梳理）1 算術平方根一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于a，即x2 =a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 ，讀作, a叫做.規(guī)定：o的算術平方根是 .2.

29、 平方根一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a的平方根或二次方根.這就是說，如果 x2 =a，那么叫做的平方根.a的算術平方根記為 ，讀作, a叫做.求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做 .18諄莎例講練)1解算術平方根【例1】求下列各數(shù)的算術平方根(1) 100(2) 0.0001練1.求下列各數(shù)的算術平方根(1) 0.0025(2) 121練2. ( 2014春?普陀區(qū)校級月考)J(4)2的算術平方根是 ; V8i的算術平方根的相反數(shù)是.2 利用計算器求算術平方根【例2】用計算器求3136練4.用計算器求下列各式的值.(1) . 1369(2) .5 (精確到 0.01)2. 比較

30、大小【例3】小麗想用一塊面積為 400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2.不知能否裁出來，正在發(fā)愁小明見了說“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？練5.估計大?。?T45與12.練6. (2015春？天一學校期中)要在一塊長方形的土地上做田間試驗，其長是寬的3倍，面積是1323平方米，求長和寬各是多少米?3 計算平方根【例4】求下列各數(shù)的平方根:(2) 0.25.（1）10011練7. 1丄！的平方根是 ； 0的平方根是 252，則這個數(shù)的平方是練8.（20

31、15?鄭州市期末）一個數(shù)的平方根是土【例5】求下列各式的值(1).144練9.計算.8 ,36【例6】估計與.35最接近的整數(shù)練11. 一個數(shù)的算術平方根是 a,則比這個數(shù)大 8數(shù)是練12. （2015春？唐山市期中）若 3x227= 0,貝U x=練13.（2014春？德州市期中）已知a _0,那么（.,a）2等于什么?當堂檢測）1. （1） 一個正數(shù)有 個平方根，它們 （2）0的平方根是；（3）負數(shù)2. 25的算術平方根是 ,是9的平方根；J16的平方根是 293. ( 1)若 x =，貝U x =;4(2) 若 X2 =(-2)2，貝y x=4 .要切一塊面積為16cm2的正方形鋼板，它

32、的邊長是多少5. 若 拓 有意義，則a滿足;若有意義，則a滿足前卜當堂總畫22231.計算：3.252.計算：0- .,0?253. 計算：-、256 .4計算：_、.訝.#6. 如果-X2有平方根，那么x的值為X的值為.7. X有為何值時，、X -1有意義平方根，那么立方根和實數(shù)尊&大腦體痢 箏作業(yè)完成情況）事教學目標1、了解立方根的含義，會表示、計算一個數(shù)的立方根;2、了解無理數(shù)和實數(shù)的意義；3、了解有理數(shù)的概念、運算在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用（1）定義:一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做 a的立方根或三次方根這就是說，如果 x3 =a，那么叫做的平方根.求一個數(shù)的立方根的運算

33、，叫做 .一般地，歸-a=-Va.（2）性質(zhì)：正數(shù)的立方根是 數(shù)；負數(shù)的立方根是 數(shù)；0的立方根是 .2. 實數(shù)叫做無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)與數(shù)軸上的點對應3. 絕對值性質(zhì)一個正實數(shù)的絕對值是 ;一個負實數(shù)的絕對值是;0的絕對值是.號麗例講練1解算術平方根【例1】求下列各數(shù)的算術平方根(1) 3 64( 2)3 -12525#練1.求下列各式的值（1）3 -0.001練2.（2015春?上城區(qū)期中）#2 利用計算器求立方根【例2】用計算器求31845練3.用計算器求31728練4.用計算器求3. 21972.比較大小【例3】估計3, 4, 3 50 的大小.2621練5.比較大小:(1) V103/ii

34、(2) ,93 27 .2 1練6. (1)的立方根是；一個數(shù)的立方根是一，則這個數(shù)是 103 立方根運算【例4】已知的5x 19立方根是4,求2x 7的平方根.練 7計算 3G7 .,（_3）2 - 3二？.(2014秋？順義區(qū)期末)計算4 實數(shù)運算【例5】求3 64的絕對值.練9 計算:(1) J2的相反數(shù)是1(2)2的倒數(shù)是(3) 曠-125的絕對值是【例6】計算下列各式的值（1）（、亍 .2）一、.2（2） 3.3 2 3練 io.計算：.一49 - .169 3 27.練11. （2015春？貴陽市期末）一個底為正方形的水池的容積的486m3,池深1.5m，求這個水底的底邊長.練12

35、.（2014春？德州市期中）已知 Jx_2 +|x2 _3y_13 =0，求x+y的值?當堂檢測1計算:2 計算:643 .已知實數(shù)a，滿足a . a2 ' 3 a3 =0，求a_1a 1的值.29#4 .估計與60的立方根最接近的整數(shù)#305.已知 b ca cc，化簡 a b + b c + c a =前卜當堂總爲）#1.若 “2x _1 =引4x +1，貝y x =2.若 m： 0 ,則 m - 3 m3 -3.計算:3 216 31000 、. （一；）2 .#4.計算:3：6-1 “：）25.計算:6. 已知 a =3, Jb =2，且 ab aO，貝U a -b 的值為.7

36、. 已知a是.10的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求（-a）3 （b - 3）2的值.二次根式李大腦體痢爭作業(yè)完成麗年教學目標)1、了解二次根式的意義，理解二次根式的雙重非負性，掌握和應用其性質(zhì);2、通過數(shù)學技能的訓練，培養(yǎng)學生觀察分析、歸納概括的能力；3、通過新舊知識點的聯(lián)系以及問題探索，啟發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.1.二次根式的定義一般地，我們把形如 a (a>0)的式子叫做二次根式.2. 二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：(1 )二次根式的概念.形如 a ( a> 0)的式子叫做二次根式.(2) 二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開方數(shù)是.(3) 二次根式具有

37、非負性.a (a > 0)是一個非負數(shù).3. 二次根式的性質(zhì)與化簡(1 )二次根式的基本性質(zhì)： a > 0;0 (雙重非負性). ( |) 2=a (a>0)(任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式). ，=a (a>0)(算術平方根的意義)(2) 二次根式的化簡： 利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡； 利用積的算術平方根的性質(zhì)和商的算術平方根的性質(zhì)進行化簡.(3 )化簡二次根式的步驟： 把被開方數(shù)分解因式； 利用積的算術平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)(或因式)都開出來； 化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)開方數(shù)是.4. 二

38、次根式的乘除法(1) 積的算術平方根性質(zhì)： 叮：_ 二(a%, b%)(2) 二次根式的乘法法則眉:贏尸疵兌(a%, b%)(3) 商的算術平方根的性質(zhì)：.(a%), b> 0)(4) 二次根式的除法法則一 - (a%), b>0)5. 二次根式的加減法(1 )法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的 二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相 ，根式不變.(2) 步驟： 如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號. 把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡. 合并被開方數(shù)相同的二次根式.(3) 合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法：二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)

39、相同則可以進行合并.合并時，只合并根式夕卜的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變.6. 二次根式的混合運算(1 )二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用學習二次 根式的混合運算應注意以下幾點： 與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里 面的. 在運算中每個根式可以看做是一個單項式，多個不同類的二次根式的和可以看作多項式.(2) 二次根式的運算結(jié)果要化為 二次根式.(3) 在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當 的解題途徑，往往能事半功倍.7. 二次根式的化簡求值二次根式的化簡求值，一定要先化簡再

40、代入求值.二次根式運算的最后， 注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾.1. 實數(shù)的運算；二次根式的性質(zhì)與化簡.【例1(2014?陜西師大附中期末)實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點如圖，化簡a+|a+b| -的值是()I I>b c 0 aA.- b - cB . c- bC . 2 (a - b+c)D. 2a+b+c練1.下列計算中正確的是（）A. > :2B-'丁 m u- ：-> -4C. T. : 1 _D.2. 二次根式的定義.【例2】（2014?常熟二中月考）下列說法錯誤的是（）A. 零和負數(shù)沒有算術平方根B. 是一個

41、非負數(shù)，也是二次根式C吋的最小值是4D. 一 _的值一定是0練2.對于匚，以下說法正確的是（）A. 對于任意實數(shù)a,它表示a的算術平方根B. 對于正實數(shù)a,它表示a的算術平方根C. 對于正實數(shù)a,它表示a的平方根D. 對于非負實數(shù)a,它表示a的算術平方根b練3.若.是二次根式，則下列說法正確的是（）A. x > 0, y> 0B . x> 0 且 y >0 C . x, y 同號 D . > 0y3. 二次根式有意義的條件.【例3】（2014?遼寧營口一中期中）使-忙有意義的x的取值范圍是（）x+1A. x v 2B. xw 2C . x < 2 且 x 工

42、1 D. x > 2 且 x 工1Jl K練4.如果有意義，則x的取值范圍是（）2+xA. x w 1 B . x< 1 且 xm 2C. x 工2 D. x v 1 且 x 工2練5.已知：1v xw 4，則下列式子中有意義的是（）4. 二次根式的性質(zhì)與化簡.【例4】（2014?大同陽高中學期末）下列各式運算中，正確的是（）A. （a+b） 2=a2+b2 B.i _C. a3?a4=a12 D.練6.化簡二次根式亠:的結(jié)果是（）B，廠廠 C二 D7二5. 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.【例5】（2014秋?涿州十中期末模擬）在函數(shù) .一 中，自變

43、量x的取值范圍是 心-5練7.函數(shù)中自變量x的取值范圍是爭當堂檢測1.若代數(shù)式'有意義，則x的取值范圍是（）x+22A. x 工2B. x< 'C. x w且 x 工2D.x<-'且 XM555-22.使一有意義的x的取值范圍是（)使A.x > 1B.x> 1C.x M 1D.x > 0 且 x工13. 函數(shù),:的自變量x的取值范圍是 4.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是34#5已知數(shù) a 滿足 | I . -1 r -_,求 a - 2004 的值.當堂總結(jié)）#爭家庭作業(yè)1 .使式子+1J=有意義的頭數(shù)x的取值氾圍是（）/2 - 3:A.2

44、0w x< 'B.0 w XV C.x V 'D.x> ：33332 .能使(x-1)2是'個實數(shù)的x有（）A.0個B.1個C.2個D .無數(shù)個3.當有意義時，x滿足條件（）A. x_ B . xv 3C_w x v 3D .333v xv 3x v 2 時,=1-x.匚-1的倒數(shù)是匚+1 .若 二X,定是非負數(shù).其中正確的有多少個( )A. 1個B . 2個 C . 3個5.使式子有意義的實數(shù)x的取值范圍是(A.x < 'B. x v且xm 0 C .x v5556.如果厶二有意義，則()'aA.a > 0B. a>2C

45、.0 v a < 27.二次根式運算:D.4個)D.x< '且 xm05D.a為一切實數(shù)&二次根式計算:9.已知實數(shù)滿足 I： ：':.i ,求 x - 20082 的值.10.已知x、y為實數(shù),，試求3x+4y的值.下列命題：當xv 0時，-在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.當35二次跟式的加減爭大腦體操)作業(yè)完成情況)爭教學目標1掌握二次根式的概念、性質(zhì);2. 掌握二次根式的加減運算卑5趣味引入) 爭知識梳理i. 二次根式的有關概念：(1) 二次根式：式子-門(a 叫)做二次根式。(2) 最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式； 被開方數(shù)的因數(shù)是整

46、數(shù)，因式是整式； 被開方數(shù)中不含 。如由 不是最簡二次根式，因被開方數(shù)中含有4是可開得盡方的因數(shù)，又如訃-，丄i,y都不是最簡二次根式，而 1!,二，5，工都是最簡二次根式。24(3)同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。如.'；，.就是同類二次根式，因為.'；=2，.'=3.' | ,它們與的被開方數(shù)均為2。37(4) 有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。如:一與.；，a+ .與a-. ,-.1與門+ Y ,互為有理化因式。2. 二次根式的性質(zhì)：

47、(1) (a >是一個非負數(shù)，即0;(2) 非負數(shù)的算術平方根再平方仍得這個數(shù)，即:(3)某數(shù)的平方的算術平方根等于某數(shù)的帥> 0)a(a < 0)38#非負數(shù)的積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積，即(a>0,b 第)(5) 非負數(shù)的商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根，即(a> O,b>0。#3. 二次跟式的加減法則：同類二次根式可以合并， 合并時，只合并二次根式前邊的倍數(shù)， 被開方數(shù)不變。尊5典例講藥)i. 二次根式的概念和性質(zhì)【例1】(2014湖北宜昌一中期中)在式子px + 1, J3, Ja2 +x2, , -2 中，

48、定是二次根式的有()A.6個 B.5個 C.4個 D.3個【解析】根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)是非負數(shù)，符合條件的就是二次根式。【答案】C練習 1.在式子 3 4, x2y2/a -1,- 2x x ： 0 , ； x2 -2x 1 , x, 4 中，是次根式的有()A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個練習2.下列各式中，是二次根式的是()A. -7B.3.2C.laD.x(x0)【例2】x是怎樣的數(shù)時，下列各式有意義？【解析】使,a有意義的條件是 a>0-1x-2x -1【答案】（1）無論X去任何數(shù)都有X2 >0則x2+1恒大于1 ；(2) 、一 X-1為分母，則X-1 一定

49、不能為0且x-1 >0所以x-1>0，x>1;(3) x+1>Q X-1MQ x-20得 x>1 且 x12.練習3.當X取什么實數(shù)時，下列各式有意義40#：2x-1 2 ；練習4. x-1 2-x ;(2)4 2x -1 ；;x -5(3)#2.計算【例3】(1) . 25 ;(2)1.5)2 ;(4) .(2x 匚 3)2(x<-)2#a (a > 0)【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)a_0，計算結(jié)la =a=0(a = 0)和 l2-a(a<0)3=a果即可?！敬鸢浮拷猓?1)25 = , 52 = 5(2) ； (1.5)2 = | - 1.5

50、| = 1.5(3) v a ：3，二 a -3 ： 0.(a - 3)2 = |a 3| =( a 3)= 3 a (a<3)(4) . x ,. 2x ： 3,2 x 3 ： 0 .2 3.(2x - 3) 2 = |2x 3| =( 2x 3)= 3 2x (x< )2練習5.計算下列各式：(1)'、厲2； (2)735 2; (3)62練習 6. (1) -、.192 -172(2) 8 3：3. 二次根式的定義和非負性的應用【例4】（2014吉林四平二中期中）已知實數(shù)x滿足72005 _x +Jx_2006 = x ,求x的值?！窘馕觥坑缮鲜鲂再|(zhì) x - 2006>0即x _ 2006,、2005 _x ：0 ,原方程可化為 x_、頁0弓.x 一 2006 二 x、x _2006»；5005 x=4011【答案】x=4011練習7. （2014浙江溫州一中月考）值.已知、2a - 4 亠 3 b c2 4c - -4 ,41#練習8.已知實數(shù)a滿足2008 a + Ja2009 = a，求a 20082的值?！纠?】實數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡ab-倚的結(jié)