人教版小學(xué)數(shù)學(xué)全部概念和公式

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)全部概念和公式 一、 基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí) 一）整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù) 概念：（一）整數(shù) 1 】 整數(shù)的意義 ： 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2 】 自然數(shù)： 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2， 3叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。 沒有最大的自然數(shù)， 自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 3】 計(jì)數(shù)單位： 一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4 】 數(shù)位： 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 有個(gè)位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位。 5

2、】 數(shù)的整除： 整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)（因數(shù)）。 小學(xué)各年級(jí)課件教案習(xí)題匯總一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 四年級(jí) 五年級(jí)整除常識(shí)： 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108

3、、204都能被3整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 】 偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)： 自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù) 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 0也是偶數(shù)。

4、不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)（因數(shù)）的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1， 最大的因數(shù)是它本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒

5、有最大的倍數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如把28分解質(zhì)因數(shù)：28=2×2×78】 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12； 18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1

6、、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： ）1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 ）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 ）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 ）當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 ）兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、

7、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 （三）分?jǐn)?shù)： 1 】 分?jǐn)?shù)的意義： 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2 】

8、分?jǐn)?shù)的分類： 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3 】 約分和通分： 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 】 百分?jǐn)?shù)： 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 (四) 負(fù)數(shù) 1】 負(fù)數(shù)的定義： 負(fù)數(shù)是正數(shù)的相反數(shù)。在

9、實(shí)際生活中，我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示意義相反的兩個(gè)量。2】 負(fù)數(shù)的作用： 1、負(fù)數(shù)是在人為規(guī)定正方向的前提下出現(xiàn)的。 2、負(fù)數(shù)常用來表示和正數(shù)意義相反的量。 3、在選擇用正數(shù)還是負(fù)數(shù)表示時(shí)，首先看是否規(guī)定了正方向。 4、一般含有褒義的量用正數(shù)表示，含有貶義的量則用負(fù)數(shù)表示。3】 負(fù)數(shù)的特征： 任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)“”標(biāo)記（即相當(dāng)于減號(hào)）。都等于負(fù)數(shù)。 負(fù)數(shù)比零小，正數(shù)都比零大。 零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。 在數(shù)軸上,從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序. 在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè). 4】 例題：請(qǐng)問上升7米和向東運(yùn)動(dòng)9米可記為 +7米和-9米嗎？ 是具有相反意義的量嗎？

10、 參考答案： 不可以記為+7米和-9米。 說明： 具有相反意義的量必須滿足兩個(gè)條件：（1）它們必須是同一屬性的量；（2）它們的意義相反。上升 和下降；向東運(yùn)動(dòng)和向西運(yùn)動(dòng)才是相反意義的量，因?yàn)樯仙拖驏|運(yùn)動(dòng)不是具有相反意義的量，所以不可 以記為+7米和-9米。 五方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 ： 1】. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 2】. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。 3】. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的

11、時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4】. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5】. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 6】. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 7】. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。 8】. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。 9】. 負(fù)數(shù)的讀法：先讀”負(fù)

12、”,后面讀出正數(shù)即可. 10】. 負(fù)數(shù)的寫法：正數(shù)前加上 “”標(biāo)記（即相當(dāng)于減號(hào)）。 （四）數(shù)的整除 1】. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2】. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3】. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 4】. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)

13、： 1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 （五） 約分和通分 ： 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母； 通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把 各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 性質(zhì)和規(guī)律 1】 商不變的規(guī)律： 在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù) (零除外），商不變。 即a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (

14、c0) 2】 小數(shù)的性質(zhì)： 在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 3】 小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化： . 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng) 兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍 . 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍 . 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。 4】 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 5】 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 . 被除數(shù)÷除

15、數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) . 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 . 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 數(shù)的四則運(yùn)算 運(yùn)算的意義1】加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 2】減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 加法和減法互為逆運(yùn)算。 3】 乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù) 的和叫做積。 在乘法里，0和任何數(shù)相

16、乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 4 】除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任 何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。 5】小數(shù)加減法要注意： （1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也是把數(shù)位對(duì)齊。 （2）從最低位算起。 （3）得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。6】一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。（二） 四則運(yùn)算式子各部分的關(guān)系： （1）一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)=和 一個(gè)加

17、數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)減數(shù)=差 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)差 （2）一個(gè)因數(shù)×另一個(gè)因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)除數(shù)×商=0 （3）被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù) 除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）÷商 余數(shù)=被除數(shù)商×除數(shù) （三）運(yùn)算定律 1】. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2】. 加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b

18、)+c=a+(b+c) 。 3】. 乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 4】. 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5】. 乘法分配律： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6】. 減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b

19、+c) 。 7】除法性質(zhì)： 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，可以除以后幾個(gè)數(shù)的積，也可以先 除以第一個(gè)除數(shù)，再除以第二個(gè)除數(shù)。 即a÷b÷c=a÷(b×c) （四）運(yùn)算法則 1】. 整數(shù)加法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 2】. 整數(shù)減法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3】. 整數(shù)乘法計(jì)算法則： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4】.

20、 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5】. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。 6】. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 7】. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則： 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小

21、數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 8】. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9】. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的且分母相同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。 通分方法：求出原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù) 10】. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 11】. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則: 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母

22、相乘的積作分母。 12】. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 13】.四則運(yùn)算法則：加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。算 式里有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的。在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。（五） 代數(shù)初步知識(shí) 1】 用字母表示數(shù)的意義：用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的 表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 例如：路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v 2】 注意事項(xiàng)： 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者

23、省略不 寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 例：×. 當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。 例：1× 在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字 母表示。 用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果 式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。 3】 將數(shù)值代入式子求值： * 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 * 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 用字母表示幾何形體的公式： 平面

24、圖形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式表 圖形名 周長(zhǎng)公式（） 面積公式（） 備注 長(zhǎng)方形 2（+） 代表長(zhǎng)， 代表寬。 正方形 4 ×2 代表邊長(zhǎng) 平行四邊形 代表底， 代表高。 梯形 （+）÷𝟐 代表上底， 代表下底； 代表高。 三角形 ÷𝟐 代表底， 代表高。 圓 C=d C=2r S =r² r表示半徑 d表示直徑 c表示周長(zhǎng)， 表示圓周率 扇形 S =r²÷𝟑𝟔𝟎 同上 立體圖形的表面積、體積計(jì)算公式表 形體 表面積公式（S表） 體積公式（V） 長(zhǎng)方體 2（+

25、） V 代表長(zhǎng)；代表寬；代表高 正方體 S=6a² V=a³ 代表棱長(zhǎng) 圓柱體 S側(cè)=ch S表=S側(cè)+2×S底 V=Sh 高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示 圓錐體 𝐕÷𝟑 高用h表示 （六） 比和比例 一比的意義和性質(zhì) 1】 比的意義： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 寫作A ：B “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 2】 比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比的后項(xiàng)不能是零。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 比

26、的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變， 比的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 3】 比例尺： 比例尺是表示圖上距離比實(shí)地距離縮小或擴(kuò)大的程度。 比例尺= 圖上距離：實(shí)際距離 或 圖上距離實(shí)際距離 =比例尺 比例尺有三種表示方法: 數(shù)字式，線段式，和文字式。 （1）數(shù)字式，用數(shù)字的比例式或分?jǐn)?shù)式表示比例尺的大小。例如地圖上1厘米代表實(shí)地距離500千米， 可寫成：150,000,000 或?qū)懗桑?/50,000,000。 （2）線段式，在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實(shí)際距離。 （3）文字式，在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實(shí)地距離多少千米，如：

27、圖上1厘米相當(dāng)于地面距離500千米，或五千萬分之一。 0 30米 60米 90米 特別注意： 圖上距離做前項(xiàng)，實(shí)際距離做后項(xiàng)。 圖上距離和實(shí)際距離單位統(tǒng)一再化簡(jiǎn)。 比例尺是一個(gè)比，不應(yīng)帶計(jì)量單位。 為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)(后項(xiàng)）為1的比。 例如“1100 1100000000 21 求比例尺的方法是： （1）寫出圖上距離和實(shí)際距離的比； （2）統(tǒng)一這個(gè)比的單位，去掉單位后化簡(jiǎn)成前項(xiàng)是1的比。 比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系 項(xiàng) 目 符號(hào) 比a：bc 分?jǐn)?shù) a b =c 除法a÷bc a 前項(xiàng) 分子 被除數(shù) 符號(hào) 比號(hào) 分?jǐn)?shù)線 除號(hào) b 后項(xiàng) 分母 除數(shù) c 比值 分?jǐn)?shù)值 商 性質(zhì)

28、前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 商不變的基本性質(zhì)4】按比例分配： 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 二 比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 𝐚：𝐛=𝐜：𝐝 也可寫為 𝐚 𝒃 =𝒄 𝒅 其

29、中𝐚與𝐝為外項(xiàng)，𝐛與𝐜為內(nèi)項(xiàng) （2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 a×db×c （3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 （4）正比例和反比例 成正比例的量： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示 ： x y=k (一定） 成反比例的量 兩種相關(guān)

30、聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示 ： x×y=k (一定) 判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。二 比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 𝐚：𝐛=𝐜：𝐝 也可寫為 𝐚 𝒃 =𝒄 𝒅 其中𝐚與𝐝為外項(xiàng)

31、，𝐛與𝐜為內(nèi)項(xiàng) （2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 a×db×c （3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 （4）正比例和反比例 成正比例的量： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示 ： x y=k (一定） 成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

32、兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示 ： x×y=k (一定) 判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。 二）圖形 常用單位：1】 長(zhǎng)度單位（進(jìn)率是10）： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米； 1公里1千米 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) 2】 面積單位（進(jìn)率是100）： 1平方千米=100公頃=1000000平方米； 1公頃=10000平方米 1平方米=100平

33、方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米； 1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米； 1畝666.666平方米。 3】 體積單位（進(jìn)率是1000）： 1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米 1方=1立方米 線：1射線：有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸；沒有長(zhǎng)度直線：有0個(gè)端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸；沒有長(zhǎng)度 線段：有兩個(gè)端點(diǎn)， 有一定長(zhǎng)度； 弧線：圓上A、B兩點(diǎn)間的部分叫做弧。 2 從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線；

34、經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線； 經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線。 兩點(diǎn)之間，線段最短 3】 在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中 一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 4】 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也 互相平行。 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行。 5】 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。 平行線之間的距離處處相等。 過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的垂線；過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的平行線。 角 1】、從一點(diǎn)引出

35、兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)是角的 頂點(diǎn)，這兩條射線是角的邊 。角通常用符號(hào)“”來表示。 2】、量角的大小，要用量角器。 角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作：1°。 3】、角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，角的大小要看 兩邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。 4】、我們學(xué)過的角有：銳角、直角、鈍角、平角、周角。 銳角小于90度； 直角等于90度； 鈍角大于90度而小于180度； 平角等于180度； 周角等于360度。 1平角=2直角； 1周角=2平角=4直角 面積 體積 容積周長(zhǎng)； 1】面積；就是物體所占平

36、面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。（面積用字母S表示） 2】體積；就是物體所占空間的大小。（體積用字母V表示） 3】容積；一個(gè)容器所能容納物體體積的多少叫做該容器的容積。（容積用V表示） 4】 周長(zhǎng)：圖形一周的長(zhǎng)度，就是圖形的周長(zhǎng)。周長(zhǎng)的長(zhǎng)度因此亦 相等于圖形所有邊的和。(一般用字母C表示） 操作知識(shí) 1、 畫一個(gè)角的步驟如下： 畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，零刻度線和射線重合； 在量角器所取刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)； 以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。 2、 垂線的畫法： 1）過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線。 2）過直 線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線。

37、 3、 畫平行線的步驟是： 固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線； 用直尺緊靠三角板的另一條直線邊，固定直尺然后平移三角板； 再沿一條直角邊畫出另一條直線 平面圖形 三角形 在同一平面上，由三條線段組成的（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）內(nèi)角和為180°的封閉圖形叫做三角形。 三角形是幾何圖案的基本圖形，各種多邊形都是由三角形組成的。 三角形分類： (1）按角度分； a】.銳角三角形：三個(gè)角都小于90度。 b】.直角三角形：一個(gè)角是直角 c】.鈍角三角形：其中一個(gè)角必須大于90度。 （2）按邊分； 不等邊三角形：三條邊都不相等 等腰三角形：二條邊相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。 等邊三角

38、形：三條邊相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。】 三角形的高：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直 線畫垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，簡(jiǎn)稱為高。 三角形的高是一條線段。 由于三角形有三條邊，所以三角形有三條高。 銳角三角形的高都在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的高中有兩條在三角形的外部；直角三角形的高中有兩條恰好是三角形的兩條直角邊。 】 三角形的面積=底×高÷2 公式 S= a×h÷2 （底是a 高是h） 三角形性質(zhì)： 1】三角形的兩邊的和一定大于第三邊。 2】三角形內(nèi)角和等于180度 3】一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中最少有2個(gè)銳角。 4】等底

39、等高的三角形面積相等。 5】三角形具有穩(wěn)定性。 6】： 用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 用兩個(gè)完全一樣的直角等腰三角形可以拼成一個(gè)正方形。 a b h 用三個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)梯形。 平行四邊形 在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 性質(zhì)： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。 相對(duì)的邊平行且相等。 對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。 平行四邊形容易變形。 平行四邊形的面積公式： S =ah底×高（ “h”表示高，“a”表示底，“S”面積） 長(zhǎng)方形 性質(zhì)： 有四條邊 ，對(duì)邊平行且相等 四個(gè)角都是

40、直角 有2條對(duì)稱軸 長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形 長(zhǎng)方形有無數(shù)條高 長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相垂直 水平的那一邊為長(zhǎng)，垂直的那一邊為寬 長(zhǎng)方形面積公式： S =ab 長(zhǎng)×寬 （“S” 表示面積，“a”表示長(zhǎng)，“b”表示寬） 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式： C=2(a+b) （ C 代表周長(zhǎng) ） 正方形 性質(zhì)： 四條邊平行且相等， 四個(gè)角都是直角的四邊形。 有4條對(duì)稱軸。 正方形是特殊的長(zhǎng)方形 相鄰的兩條邊互相垂直 正方形面積公式： S=a² （“S” 表示面積，“a”表示邊長(zhǎng)） 正方形周長(zhǎng)公式：C=4a （ C 代表周長(zhǎng) ） 梯形 梯形：梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。 平行的兩

41、邊叫做梯形的底邊，其中長(zhǎng)邊叫下底，短邊叫上底； 不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。 一腰垂直于底的梯形叫直角梯形， 兩腰相等的梯形叫等腰梯形 梯形的面積公式： （上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=（a+b）×h÷2 變形1：h=2s÷（a+b） 變形2：a=2s÷h-b 變形3：b=2s÷h-a 梯形的周長(zhǎng)公式： 上底+下底+腰+腰 用字母表示：a+b+c+d 圓 圓是一種幾何圖形。當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓。 平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一

42、般用字母o表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 性質(zhì)： 在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。 同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 v圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示， 面積用s表示，圓周率。用字母表示。 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 圓的面積 計(jì)算公式： S =r² 圓的周長(zhǎng) ：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式

43、 ：C=d C=2r 扇形 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 扇形有一條對(duì)稱軸。 扇形面積公式： s=nr²/360 環(huán)形 由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。 環(huán)形面積公式： s=(R²-r²） 軸對(duì)稱圖形 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 等腰三角形有2條對(duì)稱軸 等邊三角形有3條對(duì)稱軸。 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。 正方形有4

44、條對(duì)稱軸， 等腰梯形有一條對(duì)稱軸， 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 扇形有一條對(duì)稱軸。 環(huán)形有無數(shù)條對(duì)稱軸。 立體圖形 長(zhǎng)方體 由六個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫長(zhǎng)方體. 長(zhǎng)方體的每一個(gè)矩形都叫做長(zhǎng)方體的面，面與面相交的線叫做 長(zhǎng)方體的棱，三條棱相交的點(diǎn)叫長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，相交于一個(gè)頂點(diǎn)較長(zhǎng)的棱叫做長(zhǎng)，較短的棱叫做寬，垂直于底面的棱叫做高。 長(zhǎng)方體的特征： 1】長(zhǎng)方體有6個(gè)面,每個(gè)面都是長(zhǎng)方形,至少有兩個(gè)相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且完全相同。 2】長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。可分為三組，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3

45、條棱。 3】長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。 4】長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。 長(zhǎng)方體的表面積： 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別表示為a、b、c，它的表面積用S表示 S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca) 長(zhǎng)方體的體積： 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：V = abc=Sh 長(zhǎng)方體的展開圖： 正方體 正方體的定義 側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長(zhǎng)都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。 正方體的特征： 1】有6個(gè)面，每個(gè)面完全相同。 2】有8個(gè)頂點(diǎn)。 3】有1

46、2條棱，每條棱長(zhǎng)度相等。 （4）】相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。 （5）】正方體是特殊的長(zhǎng)方體。 正方體的表面積：（正方體的棱長(zhǎng)為a，它的表面積為S） 因?yàn)?個(gè)面全部相等，所以正方體的 表面積=一個(gè)面的面積×6=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 正方體表面積公式：S=6×a×a 正方體的體積： 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)； 正方體體積公式： V=a×a×a 正方體體積的固定概念： 棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。 棱長(zhǎng)是1分米的正方體，體積是1立方分米。圓柱體 定義： 以一個(gè)圓為底面，上或下移動(dòng)一定的距離，所經(jīng)

47、過的空間叫做圓柱體。 性質(zhì)： 1】.圓柱的兩個(gè)圓面叫底面，周圍的面叫側(cè)面，一個(gè)圓柱體是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的。 2】.圓柱體的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓面。兩個(gè)底面之間的距離是圓柱體的高。 3】.圓柱體的側(cè)面是一個(gè)曲面，圓柱體的側(cè)面的展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。 4】.等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍 5】.圓柱體可以用一個(gè)平行四邊形圍成 計(jì)算公式 ： v圓柱的底面積 S=r2 v 圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高， 即： S側(cè)面積=Ch=2rh v底面周長(zhǎng) C=2r=d v圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2 即：S表面積=2r2+Ch=2r（r+h) v圓柱的體積=底面積x高 即 V=S底面積&

48、#215;h=r2×h= (×r×r)h 圓錐 圓錐的認(rèn)識(shí)： 圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓 錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。 計(jì)算公式： 圓錐體的體積=底面積×高×1/3 v= sh/3 (圓錐的體積是等底等高圓柱體的三分之一) 我們見到鋼管和圓木堆成梯形的形狀，我們學(xué)用下面方法求總根數(shù) ： 根數(shù)（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2 三) 統(tǒng)計(jì)與概率 一 統(tǒng)計(jì)表 * 把統(tǒng)計(jì)數(shù)

49、據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。 組成部分 1】 * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。 2】種類： * 單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。*復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。* 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。3】制作步驟： 1搜集數(shù)據(jù) 2整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。 3設(shè)計(jì)草表： 要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度

50、。 4正式制表： 把核對(duì)過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。二 統(tǒng)計(jì)圖 * 用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。 1】分類 1條形統(tǒng)計(jì)圖：通常有縱向統(tǒng)計(jì)圖 和 橫向統(tǒng)計(jì)圖 兩種。 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。 取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色 區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。 條形統(tǒng)計(jì)圖中，一定要看清楚

51、一格是表示多少個(gè)單位（數(shù)量）。 制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 （2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。 （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。 2折線統(tǒng)計(jì)圖： 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。 優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增 減變化的情況。 注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同 時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。 制作折線統(tǒng)計(jì)圖的

52、一般步驟: 單位：萬元 第三季度第二季度第一季度度 季四第250200 150100500 （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 （2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。 （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。 3扇形統(tǒng)計(jì)圖： 用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟： （1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。 （2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 （3）取適

53、當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個(gè)扇形。 （4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開。 各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖 用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少 便于對(duì)數(shù)量的多少直接進(jìn)行比較 折線統(tǒng)計(jì)圖 用不同位置的點(diǎn)表示數(shù)量的多少，并用折線的上升或下降來表示數(shù)量的增減變化情況 便于反映數(shù)量發(fā)展變化的趨勢(shì) 扇形統(tǒng)計(jì)圖 以一個(gè)圓的面積表示事物的總體，以相應(yīng)的扇形面積表示各有關(guān)部分占總體的百分?jǐn)?shù) 便于呈現(xiàn)總體與其各部分之間的關(guān)系 繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要能清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況， 可以選用（ ）統(tǒng)計(jì)圖。 要制出能反映三個(gè)或三個(gè)以上項(xiàng)目以及關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表， 應(yīng)制成（ ）統(tǒng)計(jì)表。 為了給病人描繪體溫變化情況