轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式表

1、精選文檔常見幾何體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式表對(duì)于細(xì)桿當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過桿的中點(diǎn)并垂直于桿時(shí)；J=m(L2)/12其中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長(zhǎng)度。當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過桿的端點(diǎn)并垂直于桿時(shí)：J=m(L2)/3其中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長(zhǎng)度。對(duì)于圓柱體當(dāng)回轉(zhuǎn)軸是圓柱體軸線時(shí)；J=m(r2)/2其中m是圓柱體的質(zhì)量，r是圓柱體的半徑。對(duì)于細(xì)圓環(huán)當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過中心與環(huán)面垂直時(shí)，J=mR2；當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過邊緣與環(huán)面垂直時(shí)，J=2mR2；R為其半徑對(duì)于薄圓盤當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直時(shí)，J=1/2mR2；當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過邊緣與盤面垂直時(shí)，J=3/2mR2；R為其半徑對(duì)于空心圓柱當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為對(duì)稱軸時(shí)，J=1/2m（R1）2+（R2）2；R1和R2分

2、別為其內(nèi)外半徑。對(duì)于球殼當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為中心軸時(shí)，J=2/3mR2；當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球殼的切線時(shí)，J=5/3mR2；R為球殼半徑。對(duì)于實(shí)心球體當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球體的中心軸時(shí)，J=2/5mR2；當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球體的切線時(shí)，J=7/5mR2；R為球體半徑對(duì)于立方體當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為其中心軸時(shí)，J=1/6mL2；當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為其棱邊時(shí)，J=2/3mL2；當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為其體對(duì)角線時(shí)，J=（3/16）mL2；L為立方體邊長(zhǎng)。只知道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方式而不能使用是沒有意義的。下面給出一些（繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)）的剛體動(dòng)力學(xué)公式。角加速度與合外力矩的關(guān)系：  角加速度與合外力矩式中M為合外力矩，為角加速度?？梢钥闯鲞@個(gè)式子與牛頓其次定

3、律是對(duì)應(yīng)的。角動(dòng)量：  角動(dòng)量剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：  轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能留意這只是剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，其總動(dòng)能應(yīng)當(dāng)再加上質(zhì)心動(dòng)能。只用E=（1/2）mv2不好分析轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的問題，是由于其中不包含剛體的任何轉(zhuǎn)動(dòng)信息，里面的速度v只代表剛體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀況。由這一公式，可以從能量的角度分析剛體動(dòng)力學(xué)的問題。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Moment of Inertia)是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性（回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取決于物體的外形、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只打算于剛體的外形、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)（如角速度的大

4、?。o關(guān)。外形規(guī)章的勻質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可直接用公式計(jì)算得到。而對(duì)于不規(guī)章剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，一般通過試驗(yàn)的方法來進(jìn)行測(cè)定，因而試驗(yàn)方法就顯得格外重要。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式為I= mi*ri2，若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式可寫成I=r2dm=r2dV(式中mi表示剛體的某個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量，ri表示該質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離,表示該處的密度，求和號(hào)（或積分號(hào)）遍及整個(gè)剛體。)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱為L(zhǎng)2M，在SI單位制中，它的單位是kg·m2。平行軸定理平行軸定理：設(shè)剛體質(zhì)量為m，繞通過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ic，將此軸朝任何方向平行移動(dòng)一個(gè)距離d，則繞新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為：I=Ic

5、+md2這個(gè)定理稱為平行軸定理。一個(gè)物體以角速度繞固定軸z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)同樣可以視為以同樣的角速度繞平行于z軸且通過質(zhì)心的固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。也就是說，繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)等同于繞過質(zhì)心的平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加垂直軸定理垂直軸定理：一個(gè)平面剛體薄板對(duì)于垂直它的平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于繞平面內(nèi)與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。  垂直軸定理表達(dá)式: Iz=Ix+Iy式中Ix,Iy,Iz分別代表剛體對(duì)x,y,z三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.對(duì)于非平面薄板狀的剛體,亦有如下垂直軸定理成立2:  垂直軸定理利用垂直軸定理可對(duì)一些剛體對(duì)一特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行較簡(jiǎn)便的計(jì)算.剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可折算成質(zhì)量等