小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(黃騰)

1、興義市向陽路小學(xué)興義市向陽路小學(xué) 柯代玉柯代玉 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是依據(jù)一定的學(xué)習(xí)理小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是依據(jù)一定的學(xué)習(xí)理論、教學(xué)理論、傳播理論，整體把握教學(xué)內(nèi)論、教學(xué)理論、傳播理論，整體把握教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對象和教學(xué)目標(biāo)，確容，根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對象和教學(xué)目標(biāo)，確定合適的教學(xué)起點(diǎn)與終點(diǎn)，合理選擇教學(xué)方定合適的教學(xué)起點(diǎn)與終點(diǎn)，合理選擇教學(xué)方法，將教學(xué)諸要素有序、優(yōu)化地安排，形成法，將教學(xué)諸要素有序、優(yōu)化地安排，形成小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方案的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方案的過程。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的含義一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的含義二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的原則二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的原則（一）可行性（一）可行性（二

2、）科學(xué)性（二）科學(xué)性（三）創(chuàng)新性（三）創(chuàng)新性（四）差異性（四）差異性（五）藝術(shù)性（五）藝術(shù)性三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本環(huán)節(jié)三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本環(huán)節(jié)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)背背景景分分析析教材分析教材分析教學(xué)對象教學(xué)對象 分分 析析編制數(shù)學(xué)編制數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計數(shù)學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)方案教學(xué)方案教學(xué)方案教學(xué)方案評評 價價前期分析前期分析目標(biāo)編制目標(biāo)編制方案設(shè)計方案設(shè)計方案評價方案評價為什么教為什么教教教什么什么怎樣教怎樣教教教得怎樣得怎樣修改修改修改修改人教版數(shù)學(xué)五年級（下）第三單元人教版數(shù)學(xué)五年級（下）第三單元長方體的體積長方體的體積一、分析教學(xué)背景一、分析教學(xué)背景（一）教材分析（一）教材分析

3、長方體的體積長方體的體積的教材分析的教材分析 教材在長、正方體概念與基本特征、體積概念與教材在長、正方體概念與基本特征、體積概念與體積單位的基礎(chǔ)上，安排學(xué)生學(xué)習(xí)長、正方體的體積。體積單位的基礎(chǔ)上，安排學(xué)生學(xué)習(xí)長、正方體的體積。本節(jié)課的重點(diǎn)是長方體體積公式推導(dǎo)、意義和運(yùn)用等本節(jié)課的重點(diǎn)是長方體體積公式推導(dǎo)、意義和運(yùn)用等基本問題，同時也為學(xué)習(xí)圓柱與圓錐的體積打下基礎(chǔ)?；締栴}，同時也為學(xué)習(xí)圓柱與圓錐的體積打下基礎(chǔ)。本課時教材分三個環(huán)節(jié)呈現(xiàn)。本課時教材分三個環(huán)節(jié)呈現(xiàn)。 首先，提出問題、思考討論；教材借用問題首先，提出問題、思考討論；教材借用問題“怎怎樣知道一個長方體的體積呢？樣知道一個長方體的體積呢

4、？”引起學(xué)生的思考與討引起學(xué)生的思考與討論，為了使這一問題得以解決，學(xué)生想出不同的方法，論，為了使這一問題得以解決，學(xué)生想出不同的方法，有的學(xué)生認(rèn)為有的學(xué)生認(rèn)為“把它切成小正方體就好了把它切成小正方體就好了”，還有學(xué)，還有學(xué)生認(rèn)為生認(rèn)為“能不能先測量再計算出體積？能不能先測量再計算出體積？”。 其次，實驗操作、驗證想法；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實驗：其次，實驗操作、驗證想法；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實驗：用體積為用體積為1cm1cm2 2的小正方體擺成不同的長方體，說出的小正方體擺成不同的長方體，說出“怎么擺的怎么擺的”，并運(yùn)用表格記錄相關(guān)數(shù)據(jù)：長、寬、，并運(yùn)用表格記錄相關(guān)數(shù)據(jù)：長、寬、高、小正方體的數(shù)量、長方體的體

5、積。高、小正方體的數(shù)量、長方體的體積。 最后，總結(jié)歸納、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；通過觀察表格中的最后，總結(jié)歸納、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，通過比較分析，歸納概括出長方體的體積公式，數(shù)據(jù)，通過比較分析，歸納概括出長方體的體積公式，并用字母表示。并用字母表示。（二）學(xué)生分析（二）學(xué)生分析1.1.分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)2.2.分析學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣分析學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣3.3.分析學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣分析學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣 長方體的體積長方體的體積的學(xué)生分析的學(xué)生分析 五年級學(xué)生學(xué)習(xí)長方體體積，關(guān)聯(lián)比較緊五年級學(xué)生學(xué)習(xí)長方體體積，關(guān)聯(lián)比較緊密的三個問題是：密的三個問題是：長方體積與長方體的哪些長方體積與長方體的

6、哪些因素有關(guān)？因素有關(guān)？長方體體積與表面和表面積之間長方體體積與表面和表面積之間相關(guān)嗎？相關(guān)嗎？如何從體積單位出發(fā)尋求簡單長方如何從體積單位出發(fā)尋求簡單長方體的體積？解決了這三個問題，學(xué)生就比較容體的體積？解決了這三個問題，學(xué)生就比較容易發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式了。易發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式了。 就以上三個問題，對學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)前測。被測就以上三個問題，對學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)前測。被測學(xué)生為向陽路小學(xué)五（學(xué)生為向陽路小學(xué)五（1 1）班的）班的5353名學(xué)生，測試結(jié)果名學(xué)生，測試結(jié)果如下：如下： 問題問題1 1：你認(rèn)為長方體體積的大小與它的什么有：你認(rèn)為長方體體積的大小與它的什么有直接關(guān)系？直接關(guān)系？ 測試目

7、的：了解對于剛剛接觸體積的學(xué)生而言，測試目的：了解對于剛剛接觸體積的學(xué)生而言，能否從二維到三維的過渡中，正確區(qū)分表面積與體能否從二維到三維的過渡中，正確區(qū)分表面積與體積，面積對體積的認(rèn)識是否存在干擾。積，面積對體積的認(rèn)識是否存在干擾。 測試結(jié)果：認(rèn)為與長方體的長、寬、高有關(guān)的有測試結(jié)果：認(rèn)為與長方體的長、寬、高有關(guān)的有2424人，占人，占64.764.7。認(rèn)為與表面積有關(guān)的。認(rèn)為與表面積有關(guān)的9 9人，占人，占24.324.3。認(rèn)為與底面積有關(guān)的。認(rèn)為與底面積有關(guān)的3 3人，占人，占8.18.1。不好說的。不好說的有有1 1人，占人，占2.72.7。 測試目的：考查學(xué)生是否知道長方體體積的大測

8、試目的：考查學(xué)生是否知道長方體體積的大小取決于它的長寬高。小取決于它的長寬高。 測試結(jié)果：選測試結(jié)果：選B B的的3030人，正確率人，正確率81.181.1。選。選A A和和B B的的2 2人，人，5.45.4. .選一樣大的選一樣大的1 1人，人，2.72.7。選。選A A的的4 4人，人，10.810.8。 問題問題3 3 見圖見圖8.2-38.2-3，你能用不同的辦法得到這個，你能用不同的辦法得到這個長方體的體積嗎長方體的體積嗎? (? (單位單位:cm:cm3 3) )問題問題2 2：下列長方體中哪個體積最大？為什么？：下列長方體中哪個體積最大？為什么？ 測試目的測試目的 ：了解學(xué)生

9、對長方體的體積是否已經(jīng)：了解學(xué)生對長方體的體積是否已經(jīng)知道它的計算方法，是否能用不同方法得到長方體的知道它的計算方法，是否能用不同方法得到長方體的體積。體積。 測試結(jié)果：測試結(jié)果：3434人答對，正確率人答對，正確率91.891.8。3 3人錯誤，人錯誤，占占8.18.1，正確做法如下：，正確做法如下： 方法一，分割成方法一，分割成3030個個1 1立方厘米的小正方體。立方厘米的小正方體。 方法二，直接用公式，方法二，直接用公式，5 52 23=303=30（立方厘米）（立方厘米） 方法三，利用三個不同的面做底面，再乘高得到方法三，利用三個不同的面做底面，再乘高得到體積。體積。 通過教學(xué)前測可

10、以發(fā)現(xiàn)：通過教學(xué)前測可以發(fā)現(xiàn)： 學(xué)生容易將體積與表面積混淆。對于剛剛接觸學(xué)生容易將體積與表面積混淆。對于剛剛接觸體積的學(xué)生而言，能否從二維到三維的過渡中，正確體積的學(xué)生而言，能否從二維到三維的過渡中，正確區(qū)分表面積與體積，面積對體積的認(rèn)識存在干擾。區(qū)分表面積與體積，面積對體積的認(rèn)識存在干擾。 學(xué)生并不理解體積公式怎么來的。雖然許多學(xué)學(xué)生并不理解體積公式怎么來的。雖然許多學(xué)生已經(jīng)知道了長方體的體積公式，但對公式的理解還生已經(jīng)知道了長方體的體積公式，但對公式的理解還比較膚淺，似乎只關(guān)心公式本身，而對公式的形成過比較膚淺，似乎只關(guān)心公式本身，而對公式的形成過程，對公式的內(nèi)在含義的理解漠還很膚淺。程，

11、對公式的內(nèi)在含義的理解漠還很膚淺。 學(xué)生不理解為什么長、寬、高共同決定體積。學(xué)生不理解為什么長、寬、高共同決定體積。有的學(xué)生知道長方體體積與長方體三度中的某一度有有的學(xué)生知道長方體體積與長方體三度中的某一度有關(guān)，但不太理解為何與三度均有關(guān)，更不太理解是三關(guān)，但不太理解為何與三度均有關(guān)，更不太理解是三度的乘積，特別對體積的立方增長方式知之甚少。度的乘積，特別對體積的立方增長方式知之甚少。因此，本節(jié)課需要解決以上三個問題，才能讓學(xué)生更因此，本節(jié)課需要解決以上三個問題，才能讓學(xué)生更好地理解長方體的體積公式，同時積累觀察想象、實好地理解長方體的體積公式，同時積累觀察想象、實驗驗證、充分想象、推理解釋、

12、運(yùn)用計算等數(shù)學(xué)活動驗驗證、充分想象、推理解釋、運(yùn)用計算等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)推理與模型的基本思想。經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)推理與模型的基本思想。二、確定教學(xué)目標(biāo)二、確定教學(xué)目標(biāo) 1. 1.遠(yuǎn)期目標(biāo)和近期目標(biāo)遠(yuǎn)期目標(biāo)和近期目標(biāo) 2. 2.課堂教學(xué)目標(biāo)編制步驟：課堂教學(xué)目標(biāo)編制步驟：課程目標(biāo)課程目標(biāo)單元教學(xué)目標(biāo)單元教學(xué)目標(biāo)課時教學(xué)目標(biāo)課時教學(xué)目標(biāo) 3. 3.教學(xué)目標(biāo)陳述的四個要素：行為主教學(xué)目標(biāo)陳述的四個要素：行為主體、行為動詞、行為條件和表現(xiàn)程度。體、行為動詞、行為條件和表現(xiàn)程度。 長方體的體積長方體的體積的教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)目標(biāo) 1 1 通過無蓋長方體紙盒體積的測量問題，發(fā)現(xiàn)長方通過無蓋長方體紙盒體積的測

13、量問題，發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式，正確理解公式；通過動車組列車行李箱體的體積公式，正確理解公式；通過動車組列車行李箱的設(shè)計問題，理解與運(yùn)用長方體的體積公式；的設(shè)計問題，理解與運(yùn)用長方體的體積公式； 2 2 在體積公式的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生積累觀察想象、在體積公式的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生積累觀察想象、實驗驗證、充分想象、推理解釋、運(yùn)用計算等數(shù)學(xué)活動實驗驗證、充分想象、推理解釋、運(yùn)用計算等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)推理與模型的基本思想；經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)推理與模型的基本思想； 3 3 在體積公式的學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)學(xué)生敢于想象、在體積公式的學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)學(xué)生敢于想象、樂于思考、勤于動手、勇于挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)精神。樂

14、于思考、勤于動手、勇于挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)精神。 教學(xué)重點(diǎn)：長方體體積公式的發(fā)現(xiàn)、理解與運(yùn)用；教學(xué)重點(diǎn)：長方體體積公式的發(fā)現(xiàn)、理解與運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)：體積度量中，由平面到空間思維方式的重要教學(xué)難點(diǎn)：體積度量中，由平面到空間思維方式的重要轉(zhuǎn)變。轉(zhuǎn)變。三、制定教學(xué)方案三、制定教學(xué)方案設(shè)計教學(xué)過程需要注意以下三點(diǎn)：設(shè)計教學(xué)過程需要注意以下三點(diǎn)：第二、需要整合課程資源。第二、需要整合課程資源。第三、需要選擇教學(xué)方法和教學(xué)手段。第三、需要選擇教學(xué)方法和教學(xué)手段。第一、需要進(jìn)行整體設(shè)計。第一、需要進(jìn)行整體設(shè)計。新授課的基本過程新授課的基本過程 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 情境引入情境引入 探索新知探索新知 鞏固運(yùn)用鞏

15、固運(yùn)用 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知典型問題分析、示范典型問題分析、示范練習(xí)練習(xí)小結(jié)小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè)問題情境導(dǎo)入問題情境導(dǎo)入練習(xí)練習(xí)小結(jié)小結(jié)布置作業(yè)。布置作業(yè)。 練習(xí)課的基本過程練習(xí)課的基本過程復(fù)習(xí)課的基本過程復(fù)習(xí)課的基本過程歸納整理歸納整理重點(diǎn)講述重點(diǎn)講述總結(jié)提升總結(jié)提升作業(yè)練習(xí)作業(yè)練習(xí)講評課的基本過程講評課的基本過程介紹情況介紹情況分析評議分析評議 小結(jié)（練習(xí)）小結(jié)（練習(xí)）布置作業(yè)布置作業(yè)四、分領(lǐng)域的教學(xué)設(shè)計四、分領(lǐng)域的教學(xué)設(shè)計1.1.陳述性知識的教學(xué)設(shè)計陳述性知識的教學(xué)設(shè)計2.2.程序性知識的教學(xué)設(shè)計程序性知識的教學(xué)設(shè)計3.3.策略性知識的教學(xué)設(shè)計策略性知識的教學(xué)設(shè)計4 4. .

16、問題解決的教學(xué)設(shè)計問題解決的教學(xué)設(shè)計五、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的呈現(xiàn)形式五、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的呈現(xiàn)形式1.1.敘述式敘述式2.2.表格式表格式3.3.對話式對話式 環(huán)節(jié)一：情境引入環(huán)節(jié)一：情境引入 1.觀察無蓋長方體紙盒。教師出示無蓋長方體紙盒，讓學(xué)生指認(rèn)長寬高，把長方體展開，再指認(rèn)長寬高。 2.學(xué)生活動，動手折長方體。學(xué)生四人一組，每組四張長方形紙片，長為12厘米，寬為9厘米。你能用一張長方形紙片折一個無蓋長方體紙盒嗎？長、寬、高取整數(shù)厘米，說一說，你是怎么折的？ 長方體的體積的教學(xué)過程 【設(shè)計意圖】發(fā)展學(xué)生的想象力，將學(xué)生的思維從平面引向空面，進(jìn)一步建立和理解體與體積的概念。環(huán)節(jié)二：探索新知環(huán)節(jié)

17、二：探索新知1.看一看，哪一個紙盒的體積最大？2.說一說，為什么你認(rèn)為它的體積最大？3.測一測，用1立方厘米的小正方體測出紙盒的體積。（學(xué)生測量）活動要求：A.四人一個小組，每人一個小紙盒，用1立方厘米的小正方體測出紙盒的體積；B.把你的數(shù)據(jù)填入小組表中，認(rèn)真觀察數(shù)據(jù)，發(fā)揮你的想象，你能發(fā)現(xiàn)什么？長方體長方體每排個數(shù)每排個數(shù) 排數(shù)排數(shù) 層數(shù)層數(shù) 總個數(shù)總個數(shù) 體積體積 cm3 （1） （2） （3） （4） 4.說一說，小組派代表匯報實驗結(jié)果。 5.議一議，發(fā)現(xiàn)長方體體積公式，并解釋其中的道理。 【設(shè)計意圖】發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓學(xué)生比較紙盒大小，再動手操作驗證；讓學(xué)生自主地去感知、觀察發(fā)現(xiàn)長方

18、體的長、寬、高與小正方體個數(shù)之間的關(guān)系，在操作基礎(chǔ)上，進(jìn)一步展開想象，發(fā)現(xiàn)長方形的體積公式。 環(huán)節(jié)三：學(xué)以致用環(huán)節(jié)三：學(xué)以致用 出示火車票，鐵路旅客乘車須知：免費(fèi)攜帶物品：成人20千克，兒童10千克。長寬高之和160厘米（動車組130厘米），超過按規(guī)定辦理托運(yùn)。 我來設(shè)計：請設(shè)計一個動車組列車的隨身攜帶旅行箱，外部尺寸長寬高之和不超過130厘米。說一說，你設(shè)計的旅行箱的長寬高分別是多少，并計算出它的體積？（取整厘米）。說一說，通過旅行箱的外部尺寸與體積，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【設(shè)計意圖】充分發(fā)揮想象力，設(shè)計旅行箱，在運(yùn)用中鞏固了長方體的體積公式，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到長方體的體積與它的長、寬、高有直接關(guān)

19、系；同時把課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實際生活中的價值。 環(huán)節(jié)四：提升拓展環(huán)節(jié)四：提升拓展 總結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你還想研究長方體哪些知識？ 作業(yè)：請你用一張A4紙，做出最大體積的紙盒。 【設(shè)計意圖】發(fā)揮想象，拓展學(xué)生的視野，加深學(xué)生對長方體體積的認(rèn)識，并為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。平行四邊形的教學(xué)過程( (一一) ) 做一做（做一做（1010分鐘左右）分鐘左右）教師活動教師活動學(xué)生活動學(xué)生活動設(shè)計意圖設(shè)計意圖1.搶答：迅速說出圖形的形狀。（課件出示長方形、正方形、三角形）。搶答：長方形、正方形、三角形。在本環(huán)節(jié)中學(xué)生同時制作了三種形狀的框架:長方形、正方形和三角形，在制作

20、與拉動的過程中，學(xué)生進(jìn)一步感受圖形中邊、角的關(guān)系，感受圖形穩(wěn)定性方面的特征，體驗各圖形間的關(guān)系。在學(xué)生對平行四邊形的描述中，我們可以看到，學(xué)生使用了很多日常語言來描述平行四邊形的特征，這些語言雖然不夠準(zhǔn)確，但卻是樸素的第一直覺，對學(xué)生本人及同伴學(xué)習(xí)幾何知識都具有重要的作用。 2.你能用紙條和圖釘制作出這三種形狀的框架嗎？四人小組討論、分工合作。3.請學(xué)生到前面演示。三名學(xué)生分別拉三種框架，其他學(xué)生觀察，感受穩(wěn)定性與圖形關(guān)系，可能會引出“平行四邊形”。4.板書課題，請你說一說在拉動的過程中什么變了，什么沒有變？學(xué)生可能的回答：上下兩邊靠里了，左右斜著，橫的也跟著斜了；形狀變了，角度變了；四個邊的

21、長度都沒變。5.你能用自己的話說一說平行四邊形的樣子嗎？學(xué)生可能的回答：歪的；斜著；長方形往那邊錯了一下；上下平，左右斜著；4個邊，兩個邊尖，突出；上下兩橫不對齊，左右對齊；4個角，4個邊；上下一樣長，兩邊一樣長，往右斜。（二）說一說（預(yù)計（二）說一說（預(yù)計5 5分鐘）分鐘）教師活動教師活動學(xué)生活動學(xué)生活動設(shè)計意圖設(shè)計意圖你能說一說在什么地方看到過平行四邊形嗎？ 學(xué)生可能的回答：七巧板、積木、數(shù)學(xué)書、英語書、畫畫、商店（銀聯(lián)）標(biāo)志。學(xué)生能想到生活中的許多平行四邊形，這是他們理解幾何圖形發(fā)展其空間觀念的寶貴資源。學(xué)生通過觀察獲得初步空間觀念。在這里把想象與觀察活動結(jié)合起來，通過想象，學(xué)生直接和有

22、效地發(fā)展了關(guān)于平行四邊形的表象。同時學(xué)生也在對平行四邊形的想象過程中，發(fā)展了形象思維的能力。出示生活中平行四邊形的圖片。觀察與欣賞。請你閉上眼睛想一想，平行四邊形是什么樣的，把這位新朋友記在腦子里。閉上眼睛想象。（三）認(rèn)一認(rèn)（預(yù)計（三）認(rèn)一認(rèn)（預(yù)計8 8分鐘）分鐘）教師活動教師活動學(xué)生活動學(xué)生活動設(shè)計意圖設(shè)計意圖請你看一看，下面哪些圖形是平行四邊形，（課件逐一出示）。辨認(rèn)，認(rèn)為是平行四邊形就舉手；學(xué)生可能會出現(xiàn)的錯誤：認(rèn)為3號圖形不是平行四邊形，因為只歪了一點(diǎn)。在前面的教學(xué)中，利用標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，喚起學(xué)生生活中已有的經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生對這一形狀的認(rèn)識，而此環(huán)節(jié)就是變換方位，通過變式圖形與標(biāo)準(zhǔn)圖形

23、的比較，來突出平行四邊形的本質(zhì)特征，從而正確地辨認(rèn)平行四邊形。組織學(xué)生討論：3號圖形是不是平行四邊形，說明理由。學(xué)生可能會從長方形的特征方面來說明，從而進(jìn)一步理解，這樣“有一點(diǎn)斜”的圖形也是平行四邊形。（四）畫一畫（預(yù)計（四）畫一畫（預(yù)計7 7分鐘）分鐘）教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖請你在點(diǎn)子圖上畫一個平行四邊形。畫圖。皮亞杰的研究指出學(xué)生動手畫圖可以反映學(xué)生對幾何概念的理解，學(xué)生畫的過程就是把感受到的特征外顯的過程，同時也加深了對平行四邊形的理解。展示學(xué)生畫的平行四邊形。觀察、判斷；可能出現(xiàn)的錯誤。 對有錯誤的圖形引導(dǎo)學(xué)生修改。修改并講明理由。（五）拼一拼（預(yù)計（五）拼一拼（預(yù)計1010分鐘）分

24、鐘）教師活動教師活動學(xué)生活動學(xué)生活動設(shè)計意圖設(shè)計意圖游戲：請你先觀察信封中的圖形，然后拼一拼，看哪兩個圖形可以拼成一個平行四邊形。觀察、拼擺。對于十歲左右的兒童來說，空間觀念是在從經(jīng)驗活動的過程中逐步建立起來的，空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實踐活動，讓他們自己去比一比、拼一拼，讓學(xué)生的視覺、觸覺、聽覺等多種分析器官共同活動，空間觀念更易于形成和鞏固。請學(xué)生展示?？赡艹霈F(xiàn)的拼法：1和2、3和5、6和8、7和9、10和11。請學(xué)生欣賞：平行四邊形拼圖（課件演示）。欣賞，感受幾何圖形的美。 日歷上的數(shù)的奧秘日歷上的數(shù)的奧秘的教學(xué)過程的教學(xué)過程 課前游戲，鋪墊孕伏：課前

25、游戲，鋪墊孕伏： 同學(xué)們，課前咱們先來玩一個小游戲，順便試試話筒，可以嗎？就玩一個報數(shù)游戲吧。老師報幾個數(shù)，同學(xué)們就接著往下報幾個數(shù)，明白？ 師：我報1、3、5 生：我報7、9、11 師：我報2、4、6 生：我報8、10、12 師：我報5、10、15 生：我報20、25、30 咦，之前咱們沒玩過，你們怎么這么會玩？（生：有規(guī)律的）哦，只要找到數(shù)的排列規(guī)律，就都會玩了，大家真會動腦筋。 （設(shè)計意圖：通過玩比較簡單的報數(shù)游戲，在輕松愉快（設(shè)計意圖：通過玩比較簡單的報數(shù)游戲，在輕松愉快的環(huán)境中的環(huán)境中“悄悄悄悄”激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生感到有些數(shù)的排激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生感到有些數(shù)的排列有規(guī)律，以便以

26、一種良好的狀態(tài)進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)。）列有規(guī)律，以便以一種良好的狀態(tài)進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)。） 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。 課件出示2010年12月的日歷。 同學(xué)們，這是什么？老師最近幾天一直在琢磨日歷，琢磨著琢磨著，居然發(fā)現(xiàn)了很多奧秘，而且還研究出了一門絕活呢！大家想看看嗎？（生：想。）那咱就露一手?？矗@是配合我表演的道具（出示矩形框），一個漂亮的框，把它放在日歷上，正好能框住9個數(shù)（演示幾組框9個數(shù)的情況）。我的絕活是：不管框住哪9個數(shù)，我都能一口氣說出它們的和是多少？相信嗎？（學(xué)生半信半疑）是啊，耳聽為虛，眼見為實。比如：這9個數(shù)的和是180，請用計算器驗證一下。 老師厲害嗎？

27、有同學(xué)沒表態(tài)，興許他在想：說不定老師早算好了把得數(shù)記在心理呢，是嗎？這樣，我請一個同學(xué)上來框。（師說得數(shù)，生驗證。） 我是怎么這么快就算出和的？日歷上的數(shù)又蘊(yùn)藏著怎樣的奧秘呢，想知道嗎？（生：想）這節(jié)課咱們就一起來研究日歷上的數(shù)的奧秘。 （板書課題：日歷上的數(shù)的奧秘） （設(shè)計意圖：力圖以風(fēng)趣幽默的語言、精心設(shè)計的道具向?qū)W生展示（設(shè)計意圖：力圖以風(fēng)趣幽默的語言、精心設(shè)計的道具向?qū)W生展示自己的自己的“絕活絕活”，讓數(shù)學(xué)課堂融入舞臺魔術(shù)表演的元素，從而充分調(diào)，讓數(shù)學(xué)課堂融入舞臺魔術(shù)表演的元素，從而充分調(diào)動學(xué)生的求知欲和好奇心，開啟學(xué)生的探究動學(xué)生的求知欲和好奇心，開啟學(xué)生的探究“引擎引擎”，讓學(xué)生體

28、會到：，讓學(xué)生體會到：數(shù)學(xué)好玩！）數(shù)學(xué)好玩！） 二、仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。二、仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 請同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看日歷上的數(shù)的排列是不是有什么規(guī)律呢？把你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在第1張學(xué)習(xí)單上劃一劃。先獨(dú)立思考，再同桌交流。 讓我們來分享彼此的發(fā)現(xiàn)吧。學(xué)生匯報日歷上數(shù)的排列規(guī)律：橫著看，每相鄰兩數(shù)相差1；豎著看，每相鄰兩數(shù)相差7。師借機(jī)提問：“為什么？”生回答“一周有7天”；從左上往右下斜著看，每相鄰兩數(shù)相差8；從右上往左下斜著看，每相鄰兩數(shù)相差6。（師簡要板書） （設(shè)計意圖：日歷是學(xué)生熟悉的事物，但日歷上的數(shù)的排列規(guī)（設(shè)計意圖：日歷是學(xué)生熟悉的事物，但日歷上的數(shù)的排列規(guī)律，可能思考的人會比較少。

29、本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先獨(dú)立思考、觀察發(fā)律，可能思考的人會比較少。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先獨(dú)立思考、觀察發(fā)現(xiàn)，再進(jìn)行交流，有利于提高學(xué)生獨(dú)立思考、觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)排列規(guī)現(xiàn)，再進(jìn)行交流，有利于提高學(xué)生獨(dú)立思考、觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)排列規(guī)律的能力，也為學(xué)生的交流奠定了良好的基礎(chǔ)。教師相機(jī)追問律的能力，也為學(xué)生的交流奠定了良好的基礎(chǔ)。教師相機(jī)追問“為什么為什么”將學(xué)生探究的眼光從數(shù)字排列的層面，引向理性闡述將學(xué)生探究的眼光從數(shù)字排列的層面，引向理性闡述理由、分析原因的推理層面，突出數(shù)學(xué)的特質(zhì)，讓學(xué)生不僅知其理由、分析原因的推理層面，突出數(shù)學(xué)的特質(zhì)，讓學(xué)生不僅知其然而且知其所以然。）然而且知其所以然。） 同學(xué)們很善于觀察，這么快就發(fā)現(xiàn)了

30、數(shù)的排列規(guī)律，下面我們就運(yùn)用這些規(guī)律來猜數(shù)吧。星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 ？ ？22 這位同學(xué)分別運(yùn)用了豎著和橫著的排列規(guī)律，能活學(xué)活用，真不錯。星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 ？ 14 直接運(yùn)用斜著的排列規(guī)律來考慮很好，有不同的想法嗎？嗯，用上面的空格或右面的空格作橋梁， 繞個彎也能想出結(jié)果來，真是“曲徑通幽”?。?（設(shè)計意圖：設(shè)計富有趣味性和挑戰(zhàn)性的猜數(shù)活動，使剛剛發(fā)現(xiàn)的排列規(guī)（設(shè)計意圖：設(shè)計富有趣味性和挑戰(zhàn)性的猜數(shù)活動，使剛剛發(fā)現(xiàn)的排列規(guī)律得到及時的鞏固和應(yīng)用，為后面探索和的簡便算法奠定基礎(chǔ)。）律得到及時的鞏固和應(yīng)用，為后面探索和的簡便

31、算法奠定基礎(chǔ)。） 1.出示不完整的日歷，只標(biāo)出一個數(shù)，以及數(shù)上面和數(shù)左面的兩個問號，生猜說理由。 2.出示不完整的日歷,只標(biāo)出一個數(shù)以及數(shù)右上斜對角的問號，生猜說理由，可能出現(xiàn)三種不同的想法。 三、矩形數(shù)陣，探索奧秘。三、矩形數(shù)陣，探索奧秘。 1.觀察：我們已經(jīng)觀察出日歷上數(shù)的排列規(guī)律，日歷上的數(shù)還藏有怎樣的奧秘呢，（稍停）就這樣整體地觀察很難發(fā)現(xiàn)，我們可以從局部入手，尋找特殊的一組數(shù)或幾組數(shù)來觀察。 （1）探索呈矩形排列的9個數(shù)的和的簡便算法。121213131414191920202121262627272828 看一看：同學(xué)們，咱就以這組數(shù)為例吧，它們的和是180，老師可能是怎么算的呢？

32、請在第1張學(xué)習(xí)單上框出這9個數(shù)，然后先獨(dú)立思考，把算法寫在空白處，再小組交流，開始！ 來看看大家思考的情況，哪位同學(xué)先匯報？ 生匯報研究結(jié)果，課件同步呈現(xiàn)思路： 方法一：122840，132740，142640， 192140， 404160,16020180； 這位同學(xué)很有策略，他把周圍的8個數(shù)兩個數(shù)組成一對，和是40，8個數(shù)就組成了4對，也就是4個40，再加中間的20。把這種算法用綜合算式怎么表示呢？生：40420。師：四對數(shù)的和都是40，就選首尾這一對作代表吧，一來它倆位置特殊，二來它們也是這組數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。課件顯示：（1228）420 方法二：12202860，13202760

33、，14202660， 19202160，604240，24060180； 課件顯示：（122028）460 方法三：13202760，603180； 這種方法很重要，在數(shù)學(xué)上叫“移多補(bǔ)少”。 課件顯示：（132027）3180 方法四：209180。（四種方法不一定都能出現(xiàn)，能出現(xiàn)其中三組就可以了，課件同步呈現(xiàn)每種方法的思路） 集體的力量真大呀，把大家的智慧收集起來，就有了四種求和的簡便算法。比較一下，你們有什么話想說嗎？（生可能會發(fā)現(xiàn)方法一和二有點(diǎn)類似，都是分組湊整，方法三和四類似，都用了移多補(bǔ)少；也可能只說出方法四最簡便） 猜一猜：那你們猜猜看老師是怎么求和的？（中間數(shù)9） 板書：9個數(shù)的

34、和中間數(shù)9 驗一驗：若再這樣框9個數(shù)，你會用哪種方法求和呢？（中間數(shù)9）行得通嗎？那就在第2張學(xué)習(xí)單上試試，看中間數(shù)9究竟行不行得通？（兩人一組，一個人用中間數(shù)9的方法來算9個數(shù)的和，另一個人用計算器來驗證，看看這種方法對不對？） 用一用：行得通嗎？請一個小組告訴大家，你們框住的那9個數(shù)的和是多少？誰能猜出他們框住的是哪9個數(shù)？為什么？ 現(xiàn)在你們知道李老師絕活的秘密了嗎？ （設(shè)計意圖：通過探索（設(shè)計意圖：通過探索9 9個數(shù)的和的簡便算法，讓學(xué)生初步經(jīng)歷觀個數(shù)的和的簡便算法，讓學(xué)生初步經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、應(yīng)用的探究學(xué)習(xí)過程，探索出多種求和的簡便算法，察、猜想、驗證、應(yīng)用的探究學(xué)習(xí)過程，探索出多

35、種求和的簡便算法，并經(jīng)歷并經(jīng)歷“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的優(yōu)化過程，有利于提高學(xué)生的探究的優(yōu)化過程，有利于提高學(xué)生的探究能力，開發(fā)學(xué)生的探究潛能。）能力，開發(fā)學(xué)生的探究潛能。） （2）探索呈矩形排列的其他個數(shù)的數(shù)的和的簡便算法。（主要研究4個數(shù)、5個數(shù)、6個數(shù)的和的情況） 唉，老師研究了好幾天的絕活這么快就讓你們學(xué)到手了，真是“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”哪，恭喜你們！不過還沒完呢，這不是我的道具嗎？它會變（演示），會變的道具放在日歷上不僅能像這樣框住9個數(shù)，它還能框住任意一組有規(guī)律的排列的數(shù)。（演示框4個數(shù)、6個數(shù)、7個數(shù)的情況）這些數(shù)的和是不是也能用簡便方法求呢？接下來你們想繼續(xù)研究什

36、么？ 大家的思路都很有價值，由于時間關(guān)系，我們重點(diǎn)來研究像這樣框住的4個數(shù)、5個數(shù)、6個數(shù)的和的情況吧。請各小組任選一種情況來研究，先一起來看看合作學(xué)習(xí)提示： 1.框出要研究的數(shù)，看看它們的和怎么計算比較簡便。 2.再框幾組數(shù)，還能用同樣的方法求和嗎？ (3)通過剛才的研究，你們有什么發(fā)現(xiàn)？把情況記錄在第3張學(xué)習(xí)單上。 重點(diǎn)匯報4個數(shù)的和的研究情況，其框法多樣，都應(yīng)給予肯定，可能出現(xiàn)的情況有：呈正方形排列的、豎向排列的、橫向排列的、斜向排列的（兩種）。比較、提煉并板書出： 4個數(shù)的和（首數(shù)尾數(shù)）2 簡要匯報5個數(shù)、6個數(shù)的和的研究情況，比較、提煉并板書出： 5個數(shù)的和中間數(shù)5 6個數(shù)的和（首數(shù)

37、尾數(shù)）3 師：同學(xué)們，剛剛我們通過觀察9個、4個、5個、6個數(shù)的矩形數(shù)陣，得出了它們簡便求和的規(guī)律。 （設(shè)計意圖：（設(shè)計意圖：4 4個數(shù)、個數(shù)、5 5個數(shù)、個數(shù)、6 6個數(shù)的和的簡便算法的探究，個數(shù)的和的簡便算法的探究，是前面是前面9 9個數(shù)的和的簡便算法的再現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷從個數(shù)的和的簡便算法的再現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷從“建立數(shù)學(xué)建立數(shù)學(xué)模型模型”到到“拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用”的完整過程。）的完整過程。） 2.猜想：結(jié)合黑板上板書的研究成果，綜合分析、比較、歸納、猜想，看有沒有新的發(fā)現(xiàn)？可能的發(fā)現(xiàn)有： 單數(shù)個數(shù)的和中間數(shù)個數(shù)； 雙數(shù)個數(shù)的和（首數(shù)尾數(shù)）對數(shù) 真是了不起的猜想，暫命名為“氏猜想”吧。為什么“了

38、不起”？因為人類歷史上很多偉大的發(fā)明創(chuàng)造最初都是從觀察、猜想開始的。數(shù)學(xué)史上很多著名的猜想，比如哥德巴赫猜想、費(fèi)馬大定理等都是觀察猜想的結(jié)果，哥德巴赫猜想是1742年德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，至今仍未徹底證明，我國數(shù)學(xué)家陳景潤保留著對哥德巴赫猜想證明的最好記錄，也就是說哥德巴赫猜想是否成立還不定呢；費(fèi)馬大定理是1637年法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出的，直到1995年，由英國數(shù)學(xué)家安德魯維爾斯完成了證明，證明了它是正確的。 3.驗證： 同學(xué)們，也就是說猜想出來的結(jié)果正確與否還需要驗證，你們的“氏猜想”成立嗎，怎么驗證呢？（學(xué)生可能想出再任意框出單數(shù)個數(shù)或雙數(shù)個數(shù)分別用“氏猜想”計算和計算器計算驗證。）任意這個詞說得真好！那就請同學(xué)們?nèi)我饪虺鼍匦螖?shù)陣來驗證。 同學(xué)們，這還不是嚴(yán)格的證明，嚴(yán)格的證明要等大家學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的知識之后才能進(jìn)行，老師可以告訴大家“氏猜想”成立。 4.應(yīng)用： 既然“氏猜想”成立，老師像這樣框住15個數(shù)，和可以怎么求？框住24個呢？ 同學(xué)們真聰明，能“學(xué)以致用”，學(xué)會的知