2006年高考理科數(shù)學試題及答案(北京卷)(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至9頁，共150分。考試時間120分鐘。考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）注意事項：1 答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡。2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。一、 本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1） 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位

2、于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）若與都是非零向量，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（3）在這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（A）36個（B）24個（C）18個（D）6個（4）平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，則動點的軌跡是（A）一條直線（B）一個圓（C）一個橢圓（D）雙曲線的一支（5）已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（6）在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間上的任意，恒成立”的只有（A）（B）（C）（D）（7）設，則等

3、于（A）（B）（C）（D）（8）下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時段單位時間通過路段的機動車輛數(shù)（假設：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等），則20，30；35，30；55，50 （A）（B）（C）（D）絕密啟用前2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）第卷（共110分）注意事項：1 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。（9）的值等于_.（10）在的展開式中，的系數(shù)中_

4、（用數(shù)字作答）.（11）若三點共線，則的值等于_.（12）在中，若，則的大小是_.（13）已知點的坐標滿足條件，點為坐標原點，那么的最小值等于_,最大值等于_.（14）已知三點在球心為，半徑為的球面上，且，那么兩點的球面距離為_，球心到平面的距離為_.三、 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（15）（本小題共12分）已知函數(shù)，（）求的定義域；（）設是第四象限的角，且，求的值.（16）（本小題共13分）已知函數(shù)在點處取得極大值，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示.求：（）的值；（）的值.（17）（本小題共14分）如圖，在底面為平行四邊表的四棱錐中，平面，且，點

5、是的中點.（）求證：；（）求證：平面；（）求二面角的大小.（18）（本小題共13分）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.（）分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；（）試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）（19）（本小題共14分）已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.（）求的方程；（）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.（20）（本小題共14分）

6、在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對差數(shù)列”.（）舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前十項）；（）若“絕對差數(shù)列”中，數(shù)列滿足，分別判斷當時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；（）證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項.2006年高考理科數(shù)學參考答案（北京卷）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）D（2）C（3）B（4）A（5）C（6）A（7）D（8）C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）14（1）（12）（13）（14）三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共12分）解：（）由cosx0得故f(x)的定

7、義域為（）因為，且a是第四象限的角。所以，故（16）（共13分）解法一：（）由圖象可知，在（，1）上，在（1，2）上，在（2，）上故在（，1），（2，）上遞增，在（1，2）上遞減。因此在x=1處取得極大值，所以。（）由得解得a=2，b= -9，c=12解法二：（）同解法一。（）設又所以由即得m=6所以a=2，b= -9，c=12（17）（共14分）解法一：（）PA平面ABCDAB是PB在平面ABCD上的射影又ABAC，AC平面ABCD，ACPB（）連接BD，與AC相交于O，連接EO。ABCD是平等四邊形，O是BD的中點，又E是PD的中點，EOPB又PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC

8、。（）取BC中點G，連接OG，則點G的坐標為又OEAC，OGACEOG是二面角E-AC-B的平面角。二面角的大小為（18）（共13分）解：記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B，C，則（）應聘者用方案一考試通過的概率應聘者用方案二考試通過的概率（）因為所以即采用第一種方案，該應聘者考試通過的概率較大。（19）（共14分）解法一：（）由知動點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，實半軸長又半焦距c=2，故虛半軸長所以W的方程為（）設A，B的坐標分別為（），（）當當AB與x 軸不垂直時，設直線AB的方程為y=kx+m，與W的方程聯(lián)立，消去y得：故所以 又因為綜上，當取得最小值2。解法二：（）同解法一。（）設A，B的坐標分別為，則令則，所以當且僅當時，“=”成立所以的最小值是2。（20）（共14分）（）解：（答案不惟一）（）解：因為絕對差數(shù)列，所以自第20項開始，該數(shù)列是。即自第20項開始，每三個相鄰的項周期地取值3，0，3，所以當時，an的極限不存在。當（）證明：根據(jù)定義，數(shù)列必在有限項后出現(xiàn)零項，證明如下：假設中沒有零項，由于，所以對于任意的n，都有，從而當；當即的值要么比至少小1，那么