走向高考_一輪總復(fù)習(xí)人教A版數(shù)學(xué)文科4-3

1、A . x=4b . x=n課后強(qiáng)化作業(yè)A . x=4b . x=n基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1. (文)(2011大綱全國(guó)卷理)設(shè)函數(shù)f(x)= cos®X3>0),將y= f(x)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則3的最小值等于()1A.3B- 3C. 6D. 9答案Cn 2 n解析由題意知，3=3邇 Z),.3= 6k,令 k=1,.3= 6.(理)(2012浙江諸暨質(zhì)檢)函數(shù)f(x) = sin2x+ 3cos2x的圖象可以由函數(shù)y= 2sin2x的圖象經(jīng)哪種平移得到()向左平移：n個(gè)單位B .向左平移n個(gè)單位C向右平移n個(gè)單位d 向右平移n個(gè)單位答案B解析Tf

2、(x)= sin2x+ 3cos2x= 2sin(2x + 命=2sin2(x+，.f(x)n的圖象可以由函數(shù)y= 2sin2x向左平移6個(gè)單位得到，故應(yīng)選B.n2. (文)(2012福建文，8)函數(shù)f(x) = sin(x4)的圖象的一條對(duì)稱軸答案解析nD. x= 2本題考查了正弦型函數(shù)圖象的對(duì)稱軸問題.函數(shù)f(x) = sin(x n的圖象的對(duì)稱軸是n n3 nx 4= k n 2，k Z，即卩 x= k n+ 4, k 乙3 n n當(dāng) k= 1 時(shí)，x= n+ 4 = 4.點(diǎn)評(píng)正弦除弦)型函數(shù)圖象的對(duì)稱軸過圖象的最高點(diǎn)或最低占八、（理）（2011海淀模擬）函數(shù)f（x）= sin（2x+n

3、圖象的對(duì)稱軸方程可以 為（）An_5 nnC. x= 3A . x= 12B. x = 12nD. x=6答案A解析令 2x+ 3= k n+ 2得 x= "2 +12， k Z ,冗令k= 0得x= 12，故選A.點(diǎn)評(píng)f(x)= sin(2x+n的圖象的對(duì)稱軸過最高點(diǎn)將選項(xiàng)代入檢n n n 、山 驗(yàn)，T2X 12+ 3= 2，二選 a.3. （文）（2011唐山模擬）函數(shù)y= sin（2x+的一個(gè)遞減區(qū)間為3答案A解析nn2kn+ 2< 2x+6< 2kn+kn+ 詐 x< kn+ C. （0, 2】D. （0,2答案A解析本題考查了三角函數(shù)y = Asin（ 3

4、x+0）的性質(zhì)及間接法解題.3= 2? 3X+于,爭(zhēng)不合題意，排除D, 3= 1? （ 3汁眷 題意，排除B, C.n (k Z), 令k= 0得，詐x<2n，故選A.n n （理）（2012新課標(biāo)全國(guó)理，9）已知3>0,函數(shù)f（x） = sin汁刀在（,n上單調(diào)遞減，則3的取值范圍是（）1513A. 【2, 4B.【2, 44. （2011大連模擬）已知函數(shù)f（x） = 2sin®X®>0）在區(qū)間n，4n3,上的最小值是一2,則3的最小值為（）A. 1B.|C. 2D. 3答案B解析n nvf（x）= 2sin®X 3>0）在區(qū)間|, 4

5、上的最小值為一2,二3332，即3的最小值為2.5 .（文）（2011 吉林一中月考）函數(shù) y = sin（3x+ ©）（x R ,3 =w>0,0<林2 n的部分圖象如圖，貝S （）n3=3,n3=4,n3=4,5 ne= 7答案cT2 n n解析*4 = 3 1 = 2,T= 8,心=4.令4x 1+ 片n，得 ©=4，二選c.（理）函數(shù)y=xsinx，x ( nO)U (0,n的圖象可能是下列圖象中答案Cx ( n, 0)U (0, n為偶函數(shù),x解析依題意，函數(shù)y= snx，排除A，當(dāng)x （0, n時(shí)，直線y= x的圖象在y= sinx上方，所以yx=s

6、ix>1，故選 C.nn6. (文)(2011 課標(biāo)全國(guó)文)設(shè)函數(shù) f(x) = sin(2x + ? + cos(2x + ?,A . y=f(x)在(0, 2)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=寸對(duì)稱B. y=f(x)在(0, 2)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱C. y=f(x)在(0, 2)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱D. y=f(x)在(0, 2)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱答案Dnn解析f(x)= sin 2x+ 4 + cos 2x+4=2sin 2x+ 2 = 2cos2x.則函數(shù)在0,扌單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=n寸稱.(理)(2011河南五校聯(lián)考)給出下列命

7、題： 函數(shù)y= cos(2x+是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù) a使得sin a+ cos a3n=3若a B是第一象限角且a< 3則tana<tanp；x=§是函數(shù)y =sin (2x +劭的一條對(duì)稱軸方程；函數(shù)y = sin(2x+的圖象關(guān)于點(diǎn) (氓，0)成中心對(duì)稱圖形.其中正確命題的序號(hào)為()A .B .C.D .答案C2 n2解析y= cos(|x + 2)? y=-sin§x是奇函數(shù)； 由sina+ COSa= 2sin(a+ n的最大值為2<3，所以不存在實(shí)數(shù)使得 sin a+ COS a=2； a, B是第一象限角且 a 3例如：45°30。+

8、360 °但tan45 >tan(30 + 360 °),即tan a<tan 3不成立； 把 x=扌弋入 y= sin(2x + 5nn得 y= sinr1,n5 n所以x= 8是函數(shù)y= sin(2x + w)的一條對(duì)稱軸； 把 x=代入 y = sin(2x+ 扌得 y= sin 1,所以點(diǎn)(l2, 0)不是函數(shù)y= sin(2x+的對(duì)稱中心. 綜上所述，只有正確.點(diǎn)評(píng)作為選擇題，判斷成立后排除B、D，再判斷(或)即可下結(jié)論.17. (文)函數(shù)y= cosx的定義域?yàn)閍, b,值域?yàn)? 1,貝S ba的最小值為.答案2n3解析cosx= 2 時(shí),4 nx=

9、 2k n+ "3,k Z, cosx =時(shí)，x= 2k n k Z.1 n由圖象觀察知，b a的最小值為空.(理)(2011 江蘇南通一模)函數(shù) f(x) = sin®x+ . 3cos®Xx R)，又f( d) = 2 , f(® = 0,且| a 3的最小值等于 2，則正數(shù) 3的值為答案n解析T函數(shù)y= 2si n(2x+3)的對(duì)稱中心是函數(shù)圖象與點(diǎn)，2si n(2xo+n = 0,nnTxo 一2， 0 -xo= g.10.(文)(2011 北京文)已知函數(shù) f(x) = 4cosxsin(x+一(1)求f(x)的最小正周期；求f(x)在區(qū)間n

10、n上的最大值和最小值.解析(1)因?yàn)?f(x)= 4cosxsin(x + 才1x/31=4cosx(qs inx + qcosx) 1=,3si n2x+ 2cos2x 1 = 3si n2x + cos2x=2si n(2x+ g1).所以f(x)的最小正周期為n.(2)因?yàn)橐辉px< n所以一n 2x+n竽于是，當(dāng)2x+6= 2，即x= 6時(shí)，f(x)取得最大值2; 當(dāng)2x+n=n，即x=n時(shí)，f(x)取得最小值一1.x軸的交1.b= (cosx,(理)(2011天津南開中學(xué)月考)已知a = (sinx, cosx), ,3cosx)，函數(shù) f(x) = a b + "3.

11、(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo);(2)當(dāng) OW x<,求函數(shù)f(x)的值域.解析(1)f(x) = sin xcosx 3cos2x2313'3=2si n2x2(cos2x + 1) + 2"1'3n=2si n2x-2cos2x= sin( 2x 3),所以f(x)的最小正周期為n.令 sin(2x扌=0,得 2x扌=kn,k n nX = 2 + 6， k 乙故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(空+ 6，0)(k Z).nnn , 2 n TOWx< 2，二3W 2x 3W 亍于三sin(2x n)W 1,即 f(x)的值域?yàn)橛冢?.能力

12、拓展提升11.(文)(2011蘇州模擬)函數(shù)y= sinx|cosx|si nx|(0<x<n的圖象大致是ABCD答案B解析cosxy=sinx |Sinx'c nCOSX, 0<x<2cn=0, x= 2nCOSX, 2<x< n（理）（2011 遼寧文）已知函數(shù) f（x） = Atan（3x+ ©）（Q0,| 咁,y=f（x）答案B解析由圖可知：t=2x（舟兀一n=n，. n 3 t 2,3又圖象過點(diǎn)(8n 0),2 3A tan(2x § n+ 妨=A tan(4 n+ 妨=0,. n ©= 4.又T 圖象還過點(diǎn)(

13、0,1) ,Atan(2x 0+A= 1,f(x) =tan(2x +,碣)=tan (2X 2+12. （文）為了使函數(shù)y = cossX"。）在區(qū)間0,1上至多出現(xiàn)50次 最小值，則3的最大值是（）197A . 98 nB. 2 nC. 99 nD. 100 n答案C1解析由題意至多出現(xiàn)50次最小值即至多需用4逅個(gè)周期， 992> 1,3 99 n,故選 C.23n（理）有一種波，其波形為函數(shù)y= sin x的圖象，若在區(qū)間0,t（t>0） 上至少有2個(gè)波谷（圖象的最低點(diǎn)），則正整數(shù)t的最小值是（）C. 7答案Cn解析-.y = sin 2X的圖象在0, t上至少有2

14、個(gè)波谷，函數(shù)y = nsin 2X的周期T= 4,.t>7t= 7,故選 C.13. （文）（2011南昌調(diào)研）設(shè)函數(shù)y= sin（ ®x+枷少0,貳（-扌,） 的最小正周期為n且其圖象關(guān)于直線x= 12對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié) 論中： 圖象關(guān)于點(diǎn)（4，, o）對(duì)稱； 圖象關(guān)于點(diǎn)（3，, 0）對(duì)稱； 在0, n上是增函數(shù)； 在-f, 0 上是增函數(shù)中，所有正確結(jié)論的編號(hào)為.答案2兀解析由最小正周期為n得，一=n 2;再由圖象關(guān)于直線x=蕓對(duì)稱,.2x蕓+片n 十nf（x） = sin（2x+ ,當(dāng) x = 4時(shí),f（n = 20,故錯(cuò)；當(dāng) x=訓(xùn), f（n）=0,故正確；由 2k

15、n-2x+2血+n（“ Z）得，力務(wù)n5 nnW x< kn+12，令k= 0得，12< x< 12，故錯(cuò)，正確，.正確結(jié)論為.(理)(2011南京模擬)已知函數(shù)f(x) = xsinx，現(xiàn)有下列命題：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小正周期是2n點(diǎn)(n0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；函數(shù)f(x)在區(qū)間0, n上單調(diào)遞增，在區(qū)間n 0上單調(diào)遞減.其中真命題是寫出所有真命題的序號(hào)).答案解析-.y = x與y= sinx均為奇函數(shù)，二f(x)為偶函數(shù)，故真;nnnf(2 + 2 n手2 + 2 佇2,假;3 n n2，2 +假；設(shè) 0< xi<X2W2

16、,則層=)2<1，/f(xi)<f(x2)(f(x2)>0), /f(x)在0, n上為增函數(shù)，又 f(x)為偶函數(shù)，.行(刈在n，0 上為減函數(shù),f(0) = 2,真.14 .函數(shù) f(x) = 2acosFx + bsinxcosx 滿足:(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；若 a 3 (0, n ) f( ” = f( 0，且 a B,求 tan( a+ 0的值.f 0 = 2,解析由fn=趙2a = 2,得13,13 解得 a=1, b=2,2a+-4b=2+三f(x) = si n2x+ cos2x + 1 = 2si n(2x + 1,t -1 w sin(2x

17、 + 4)w 1, max= 2+ 1, f(x) min = 1 2.由 f( a = f( ®得，sin(2 a+n = sin(2 3+ 4).2a+ 4 2 34 (4,匸),且 a 32 a+ 4= n (2 3+ 4或 2 a+ 4 = 3 t (2+n，n t、5 n ,- a+ 3= 4或 a+ 3= 4，故 tan( a+ ®= 1.15.(文)(2011 長(zhǎng)沙一中月考)已知 f(x)= sinx+ sin$ x).1(1)若妖0 , n,且 sin2a= 3,求 f( ”的值；若x 0 , n,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解析(1)由題設(shè)知f(a= sin

18、 a+ COS a. 1 .Tsin2 a= 3= 2sin a cos o>0, a 0 , n , a (0, 2), sin a+ cosa>0.由(sin a+ cosc)2 =41 + 2sin aC0Sa=3,Sin a+ COSa=由(1)知 f(x)= 2sin(x+ n，又 OWx< nf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為o, n.(理)在厶ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量 (b,2a c)， n = (cosB, cosC)，且 m “ n.(1) 求角B的大?。籅(2) 設(shè) f(x)= cos sx +sin®X w>0), 且f(

19、x)的最小正周期為求f(x)在區(qū)間0, n上的最大值和最小值.解析(1)由 m/n 得,bcosC= (2ac)cosB,/bcosC+ ccosB= 2acosB.由正弦定理得，sin BcosC + si nCcosB= 2sinAcosB, 即 sin(B+ C) = 2sinAcosB.又 B+ C= n A,sinA= 2sinAcosB.又 sinA= 0，-cosB = 2又 B (0，n，心n 由題知 f(x)= cos(3X n + sin®x=_23coswx+|sin®x= 3sin(®x+, 當(dāng)x 0 ,時(shí),(2x+6,甘, sin(2x+

20、 6) -2，1.由已知得2nGJ3= 2, f(x)= . 3sin(2x+6),因此，當(dāng)2x+n=n，即x= 6時(shí)，f(x)取得最大值V3. 當(dāng)2x + n= £ 即x=訓(xùn)，f(x)取得最小值弩.16 .(文)(2011福建四地六校聯(lián)考 )已知函數(shù)f(x) = 1 + 2電 sin xcosx+ 2coWx.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；求f(x)圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若角a B的終邊不共線，且f( a = f(0，求tan(a+ 3的值.解析f(x)= 3s in2x+ cos2x= 2si n(2x+,nn3 n(1) 由 2k n+ 壬 2x+ 6< 2

21、kn+2(k Z)n2 n得 kn+ 6< x< kn+§(k Z),f(x)的單調(diào)減區(qū)間為kn+ n，kn+ 2n(k Z).(2) 由 sin(2x + n = 0 得 2x+ n = knk Z),即 x=kn1n(k z),nf(x)圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心坐標(biāo)是(12, 0).由f( 0) = f( 3得:2sin（2 a+ n = 2sin（2 3+,又T角a與3的終邊不共線，(2 a+ n+(2=2k n+ 兀牡 Z),即 a+ 3= k n+ 3（k Z） ,.tan（ a+ 3= 3.冗冗(2011 浙江文)已知函數(shù) f(x) = Asin(3x+ 妨

22、,x R, A>0,0< 吃y =f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, A).(1) 求f(x)的最小正周期及©的值；2 n(2) 若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0),/ PRQ=三，求A的值.2兀解析(1)由題意得，T= = 6,3冗因?yàn)镻(1, A)在y=Asin(§x+妨的圖象上,所以 sin（3+ ©） = 1.TTTT又因?yàn)?< ©<2,所以©= 6.(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(xo, - A),所以 Q(4, A).2連接PQ,在中，/PRQ= 3n由余弦定理得,RP2+ RQ

23、2 PQ2 A2+9 + A2 9+ 4A2cos/PRQ=2RP RQ12,解得A2= 3又A>0,所以A= , 3.備選題庫(kù)n1. (2012河北鄭口中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x) = Asin(x+柳A>0, 2 <懷0)在x=詈忑處取得最大值，則f(x)在-n, 0上的單調(diào)增區(qū)間是 ()a .n5nb.晉,nn nc.3,0d.6，0答案D5 nn解析Tf(x)= Asin(x +冊(cè)在乂=6處取得最大值，A>0, -2<懷0,nnnnn“= 3，/.f(x) = Asin(x-3)，由 2k f x-3W2kn+ 2(k Z)得 2kn 詐x<2kn+

24、5,令 k= 0 得詐 x< 0,故選 D.n2. (2011長(zhǎng)沙二模)若將函數(shù)y= sin 3汁4( 3>0)的圖象向右平移；個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)y= sin 3x+扌的圖象重合，貝S 3的最小值為23D. 3答案解析y= sinn3X+ 4向右平移亍個(gè)單位->y= sin3 x 4 + 4 = sinn n 一 n.才43+ 2k n= 3，二3=8k如 Z),23又.3>0 , .3min = 3 3. (2011北京大興區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x) = . 3sinnx圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓x2 + y2= R2 上，則 f(x)的最小正周

25、期為()A . 1B. 2答案DC. 32 n解析f(x)的周期T = = 2R, f(x)的最大值是：3,結(jié)合圖形分 丁 nR析知R> ,3 則2R>2 3>3，只有2R= 4這一種可能，故選D.4. (2012河北保定模擬)已知向量a= (cos0 sin 0與b= (cos0, sin0互相垂直，且0為銳角，則函數(shù)f(x)= sin(2x 0)的圖象的一條 對(duì)稱軸是直線()A . x= nc7nb . x= 8nC. x= 4答案B解析a b= cos2 0 sin2 0= cos2 0= 0,nn0為銳角，二 0= 4，.f(x) = sin(2x4).nn 1k n

26、 3 n由 2x 4= k n+ 2得, x= 2 + ©,7 n令k= 1得x="8",故選B.5.(2011北京西城模擬)函數(shù)y= sin( x+柳卩0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A, B是圖象與x軸的交點(diǎn)，貝S tan/ APBC.8d.4答案分析利用正弦函數(shù)的周期、最值等性質(zhì)求解.解析如圖，過P作PC丄x車由，垂足為C,設(shè)/APC= a ZBPC=3 -zAPB=2 na+ B, y= sin( x+ 冊(cè)，T= 2, tan a=丁 n1 AC = 2 = 1 PC = 1 = 2,BC 23tan 3= pc = 1=2，則tan(a+ &

27、#174; =tan a+ tan 31 tan atan3132+2 、1 3= 8,選 B.1 - 32 2n6.對(duì)任意 X1, X2 0, 2 ,X2>X1, y1 =1 + sin*X11 + si nx2 y2=,示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A, B是圖象與x軸的交點(diǎn)，貝S tan/ APB示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A, B是圖象與x軸的交點(diǎn)，貝S tan/ APBA. y1 = y2B. yi >y2C. yi <y2D. yi, y2的大小關(guān)系不能確定答案B1 + sinxi解析取函數(shù)y= 1+ sinx,則一x的幾何意義為過原點(diǎn)及點(diǎn)Xi1 + sinx2(xi,i +sinxi)的直線斜率，一x2的幾何意義為過原點(diǎn)及點(diǎn)(X2,i + sinx?)的直線斜率，由Xi<X2，觀察函數(shù)y= i + sinx的圖象可得yi>y2選B.si