葡萄酒的評價(jià)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文

1、葡萄酒的評價(jià)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括 、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開

2、展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?西南科技大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 周 立 2. 李 婧 3. 賴永寬 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 楊學(xué)南、王麗、倪英俊 日期： 2012 年 9 月 10 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全

3、國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：葡萄酒的評價(jià)摘要釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，本文主要探討釀酒葡萄與葡萄酒質(zhì)量的聯(lián)系。問題一：（1）對于兩組評酒員的評價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，采用基于成對數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)法，從而得出兩組評分結(jié)果無顯著差異。（2）對于兩組評分結(jié)果哪一個(gè)更可信，從兩方面考慮，一方面通過求出總方差和的大小來判定其穩(wěn)定性；另一方面采用克龍巴赫的信度系數(shù)，分別求出兩組評分的信度系數(shù)。綜合考慮這兩個(gè)方面，得出第二組評分較為可信。問題二：（1）為了簡化釀酒葡萄的理化指標(biāo)，采用主成分分析法，得出釀酒葡萄的八個(gè)主要成分，這八個(gè)主要成

4、分涵蓋的信息量超過了理化指標(biāo)總信息量的85%。（2）為了劃分釀酒葡萄的等級，將釀酒葡萄的主成分與葡萄酒的評分采用多元線性回歸模型進(jìn)行擬合，由于擬合出的評分與實(shí)際評分之間仍存在一定誤差，所以取擬合值和實(shí)際值的平均值作為釀酒葡萄的最終評分，最后再根據(jù)評分來劃分葡萄等級。問題三：對于釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對釀酒葡萄的主要成分作為輸入層，相對應(yīng)的葡萄酒的理化指標(biāo)作為輸出層，進(jìn)行多達(dá)上萬次訓(xùn)練擬合，得出的訓(xùn)練值與實(shí)際值非常吻合，其相對誤差在0.06%以下。問題四：（1）對于探討釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，首先我們假設(shè)葡萄酒的質(zhì)量與釀酒葡萄和葡萄酒的

5、理化指標(biāo)、釀酒葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)這四個(gè)方面的因素有關(guān)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最后得出相對誤差小于0.5%。接下來取消釀酒葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)對葡萄酒質(zhì)量的影響，其他條件不變，最后得出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響很大。（2）對于論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量，定義了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響程度，最后得出，其最小影響程度大于89%，即芳香物質(zhì)對葡萄酒的質(zhì)量影響較小，所以可以利用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。關(guān)鍵詞：t檢驗(yàn) 信度系數(shù) 主成分分析 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一、問題重述如何評判葡萄酒質(zhì)量的好壞一般是通

6、過聘請一批資深的評酒員，每個(gè)評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件中給出了兩組評酒員對所抽到葡萄酒樣品在進(jìn)行品嘗后的得分情況以及各釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)，我們需要解決的問題有以下四個(gè)：問題一：分析兩組評酒員的評價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組給結(jié)果更可信。問題二：根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。問題三：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。問題四：分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并

7、論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。二、問題分析針對問題一：（1）對于兩組評酒員的評酒結(jié)果有無顯著差異，我們可以先求出每組葡萄酒的整體評價(jià)平均分，通過作圖來初步觀察兩組的差異性，再進(jìn)一步采用基于成對數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)法來判斷兩組評分有無顯著差異。（2）對于兩組評分哪一組更可信，從兩個(gè)方面來考慮，一方面從每組成員評分之間的穩(wěn)定性來考慮，這就需要計(jì)算出每組針對每種樣品酒整體評分的方差，從而確定哪一組更穩(wěn)定；另一方面，我們采用克龍巴赫系數(shù)來評定其可信度，分別算出每組評分的信度系數(shù)，通過比較得出哪一組評分較為可信。針對問題二：釀酒葡萄的等級劃分與釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒樣品質(zhì)量相關(guān)，本文綜

8、合考慮以下兩個(gè)方面:（1）對于釀酒葡萄，將其理化指標(biāo)中的二級指標(biāo)歸納到一級指標(biāo)中，這樣理化指標(biāo)就剩29個(gè)，但指標(biāo)還是太多，計(jì)算起來非常麻煩，所以先用主成分分析法求出相對較少，但包含了理化指標(biāo)85%以上信息量的主成分。(2)將得出的釀酒葡萄的主成分與葡萄酒樣品的評分進(jìn)行線性回歸分析，得出釀酒葡萄主成分的評價(jià)分?jǐn)?shù)表達(dá)式。 針對問題三：對于分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將問題二中釀酒葡萄的理化指標(biāo)分析出的主成分作為輸入，把葡萄酒的理化指標(biāo)作為輸出，從而建立起兩者之間的關(guān)系。針對問題四：我們可先假設(shè)葡萄酒質(zhì)量不僅與釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)有關(guān)，而且與附件三所給出的釀酒葡

9、萄與葡萄酒的芳香物質(zhì)有關(guān)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將這四個(gè)方面因素作為輸入層，葡萄酒質(zhì)量作為輸出層，得出訓(xùn)練值與實(shí)際值的分布圖，并分析其之間的誤差。接下來保留上述模型中各方面因素的評價(jià)系數(shù)，而將釀酒葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)對葡萄酒質(zhì)量的影響看做零，把釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)作為輸入層，輸出層不變，得出訓(xùn)練值與實(shí)際值的分布，再分析兩者之間的誤差。得出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響分?jǐn)?shù)；最后定義一個(gè)釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響程度的表達(dá)式，來確定這兩方面因素對葡萄酒質(zhì)量的影響率，從而可以判定能否用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。 三、模型假設(shè)及符號說明3.

10、1模型假設(shè)1假設(shè)葡萄酒質(zhì)量評分分布服從正態(tài)分布；2假設(shè)葡萄酒釀制時(shí)人為因數(shù)基本相同；3. 假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的抽取是隨機(jī)的，樣本分布與主體分布相同；4. 假設(shè)本題所給數(shù)據(jù)都是真實(shí)可靠的；3.2 符號說明n 總樣品數(shù)（紅葡萄酒n=27；白葡萄酒n=28）I 葡萄酒樣品數(shù)（紅葡萄酒i=1,227；白葡萄酒i=1,2,328）Di 兩組評分員針對第i種樣品葡萄酒打分的均值之差 D1，D2Di的均值 兩組評分員針對所有樣品酒打分的均值差的標(biāo)準(zhǔn)差 表示檢測葡萄酒樣品總方差 表示第i種葡萄酒的樣品方差 主成分分析法求到的第i主成分 采用線性回歸模型中的評價(jià)分?jǐn)?shù) 線性回歸中的系數(shù)T 釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)對葡萄

11、酒質(zhì)量的影響率 考慮綜合四個(gè)方面因素時(shí)BP訓(xùn)練得出的質(zhì)量評分。 考慮四個(gè)因素時(shí)所得評價(jià)系數(shù)不變，即在的系數(shù)基礎(chǔ)上只考慮前兩個(gè)方面時(shí)得出的質(zhì)量評分。四、 模型建立與求解4.1問題一的模型建立及求解4.1.1兩組評價(jià)結(jié)果差異性判斷首先求出第一組和第二組針對每個(gè)樣品酒整體打分的平均值，然后用Matable畫出兩組數(shù)據(jù)的具體分布情況，如下圖：圖一：第一、二組對所抽樣的紅葡萄酒的整體評價(jià)平均分圖二：第一、二組對所抽樣的白葡萄酒的整體評價(jià)的平均分結(jié)論：從圖一和圖二我們很難客觀的判斷兩組評分之間的差異性。進(jìn)一步我們再采用t檢驗(yàn)1來判定兩組數(shù)據(jù)之間有無顯著差異：（1）針對第一、二組紅葡萄酒樣品評分t檢驗(yàn),作如

12、下假設(shè)：針對紅葡萄酒n=27, 即知拒絕域?yàn)?(1)通過計(jì)算得到： ；，該t值不在拒絕域，所以兩組對紅葡萄酒的打分其結(jié)果無顯差異。（2）第一、二組針對白葡萄酒樣品評分的t檢驗(yàn),作如下假設(shè)：針對白葡萄酒n=28；即知拒絕域?yàn)?2)可以計(jì)算得到： ；，所以t值在拒絕域，所以對白酒的打分結(jié)果無顯著差異。綜上所述，我們得出的結(jié)論是：兩組評酒員的評價(jià)結(jié)果無顯著差異。4.1.2第一、二組可信度評價(jià)首先分別對兩組評酒員之間評分的穩(wěn)定性來衡量其可信度，求出第一組和第二組評酒員針對每個(gè)樣品整體評分的方差，用Matlab畫出兩組數(shù)據(jù)針對紅、白葡萄酒評分的方差分布圖。如下圖：圖三：第一、二組分別對所抽樣的紅葡萄酒的

13、整體評價(jià)的方差圖四：第一、二組分別對所抽樣的白葡萄酒的整體評價(jià)的方差從上圖可觀察出第二組評分的方差較小，即第二組評酒員評分的波動(dòng)性較小，所以，從穩(wěn)定性來考慮，可判斷第二組評酒員的評分相對較穩(wěn)定。 接下來采用信度系數(shù)法來計(jì)算兩組評分可信度，克龍巴赫的系數(shù)2計(jì)算公式如下 : （3）紅葡萄酒：n=27，i=1,2,327白葡萄酒：n=28，i=1,2,328 經(jīng)計(jì)算得出： 第一組紅酒=0.8822 ；第一組白酒=0.9701 ； 第二組紅酒=0.9238 ；第二組白酒=0.9614 ；綜上所述：通過考慮兩組評分的穩(wěn)定性和信度系數(shù)，我們認(rèn)為第二組數(shù)據(jù)更為可信。4.2問題二的模型建立及求解4.2.1針對

14、釀酒葡萄理化指標(biāo)的主成分分析 首先針對釀酒葡萄的理化指標(biāo)（X1，X2，XP）將其簡化合并為29個(gè)，接下來采用主成分分析3重新組合一組較少的互不相關(guān)的綜合指標(biāo)Fm，其具體計(jì)算步驟如下：（1）計(jì)算協(xié)方差矩陣：=(sij)pp，其中 i，j=1，2，29 （4） （2）接下來求出該矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量 （見附錄）。則第i個(gè)主成分Fi為： （5）主成分的方差（信息）貢獻(xiàn)率為： （6）（3）選擇主成分：當(dāng)前m個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率到達(dá)85%以上時(shí)，就認(rèn)為這m個(gè)主成分大體可以反映該信息，G(m)的表達(dá)式表述為： （7） 將附件2中數(shù)據(jù)代入以上模型中（具體程序見附錄），分別得出釀酒葡萄的主成分分析圖如

15、下：圖五：紅葡萄酒所用的釀酒葡萄的主成分分布圖從上圖中選取m=8，即選取F1到F8為主要成分，其信息量可以達(dá)到總理化指標(biāo)85.38%85%。具體主成分分布見表1：紅酒主成分F1F2F3F4F5F6F7F8信息貢獻(xiàn)率24.5617.7413.098.5887.105.764.913.64表1:釀紅葡萄酒所用的釀酒葡萄的主成分分布圖六：白葡萄酒所用的釀酒葡萄的主成分分布圖從上圖中選取m=8，即選取F1到F8為主要成分，其信息量可以達(dá)到總理化指標(biāo)的95.28%85%，具體主成分分布見表2：白酒主成分名稱F1F2F3F4F5F6F7F8白酒主成分所比重%67.9510.364.884.153.463.

16、002.221.96表2：釀白葡萄酒所用釀酒葡萄的主成分分布4.2.2針對釀酒葡萄主成分與葡萄酒得分之間的多元線性回歸模型釀酒葡萄在一定程度上影響了葡萄酒的質(zhì)量，本文將釀酒葡萄的主成分和較為可信的第二組評酒員評分聯(lián)系起來，采用多元線性回歸模型，把主成分分析得到的主成分看做線性回歸因子來模擬葡萄酒樣品的分?jǐn)?shù)。最后得出釀酒葡萄的初步得分情況。釀酒葡萄的評價(jià)分?jǐn)?shù)表達(dá)式為: （8）（1）針對釀酒葡萄的線性回歸分析以及等級評判用Matlab軟件求解得出釀制紅葡萄酒所用葡萄的評價(jià)分?jǐn)?shù)表達(dá)式以及紅葡萄酒的得分與釀酒葡萄之間的線性回歸分析圖如下：釀酒葡萄的評分表達(dá)式可表示為： （9）圖七：線性回歸擬合值與實(shí)際

17、值（紅葡萄酒的評分）的比較圖八：線性回歸擬合值與實(shí)際值之間的誤差分布 從圖七和圖八中可以看出多元線性回歸的結(jié)果和實(shí)際值之間的差值相對不太大，為了進(jìn)一步減小誤差，我們采用取兩者均值的方式作為釀酒葡萄的整體評價(jià)得分（見附錄）。綜合紅葡萄酒所用的釀酒葡萄的整體評價(jià)打分情況，得出其分?jǐn)?shù)區(qū)間為65.575，82.33。將此區(qū)間4等分，得出四個(gè)區(qū)間65.575，69.764、(69.764，73.952、(73.952,78.141、(78.141,82.33。由此得出葡萄的四個(gè)等級，如下表： 分?jǐn)?shù)區(qū)間65.575，69.764(69.764，73.952(73.952，78.141(78.141, 82

18、.33釀酒葡萄等級差中良優(yōu)表3：等級劃分標(biāo)準(zhǔn)（紅）釀酒葡萄等級的劃分結(jié)果如下表：釀酒葡萄樣品序號123456789最后得分68.0475.3477.1370.5571.8267.8665.5768.8782.33等級差良良中中差差差優(yōu)釀酒葡萄樣品序號101112131415161718最后得分71.4166.9267.6673.2473.3366.2170.974.766.5等級中差差中中差中良差釀酒葡萄樣品序號192021222324252627最后得分72.52575.474.7171.4980.8369.5672.2970.7372.555等級中良良中優(yōu)差中中中表4：（紅）釀酒葡萄的等級

19、劃分表（2）針對白葡萄酒的釀酒葡萄的線性回歸分析以及等級評判用Matlab軟件求解得出釀制紅葡萄酒所用葡萄的評價(jià)分?jǐn)?shù)表達(dá)式以及紅葡萄酒的得分與釀酒葡萄之間的線性回歸分析圖九、十： （10）圖九：線性回歸擬合值與實(shí)際值（白葡萄酒的評分）的比較圖十：線性回歸擬合值與實(shí)際值之間的誤差分布 從圖九和圖十中可以看出多元線性回歸的結(jié)果和實(shí)際值之間的的差值相對不大，為進(jìn)一步減小誤差，我們采用取兩者均值的方式作為釀酒葡萄的整體評價(jià)得分（見附錄）。綜合白葡萄酒所用釀酒葡萄的整體得分情況，得出其分?jǐn)?shù)區(qū)間為69.545，80.805。（同紅葡萄酒的釀酒葡萄處理方法）由此得出葡萄的四個(gè)等級，如下表：分?jǐn)?shù)區(qū)間69.54

20、5，72.36(72.36，75.175(75.175,77.99(77.99,80.805葡萄等級差中良優(yōu)表5：劃分等級標(biāo)準(zhǔn)（白）釀酒葡萄等級的劃分結(jié)果如下表：釀酒葡萄樣品序號12345678最后得分77.6675.9876.9176.86580.80576.8774.8172.275等級良良良良優(yōu)良中差釀酒葡萄樣品序號910111213141516最后得分77.94577.86573.23574.58575.1976.70576.8469.545等級良良中中良良良差釀酒葡萄樣品序號1718192021222324最后得分79.5276.09576.0377.96578.8578.6577.

21、11576.11等級優(yōu)良良良優(yōu)優(yōu)良良釀酒葡萄樣品序號25262728最后得分77.7974.4178.3278.1等級良中優(yōu)優(yōu)表6：（白）釀酒葡萄的等級劃分表4.3 問題三的模型建立及求解（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法）本文針對問題三采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，將釀酒葡萄的主成分作為輸入，葡萄酒的理化指標(biāo)作為輸出建立BP算法，可以得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4.3.1紅葡萄酒的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型4首先將問題二中利用主成分分析法得出的8個(gè)主成分作為輸入，將附件二中給出的紅葡萄酒的9個(gè)理化指標(biāo)作為輸出，建立四層BP算法。本BP算法輸入層為8個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層為9個(gè)節(jié)點(diǎn)，內(nèi)部含有兩個(gè)隱含層，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)都是

22、12個(gè)。（程序見附錄，本算法學(xué)習(xí)效率是0.05，經(jīng)過100000次運(yùn)算整體誤差達(dá)到0.0543%）首先針對單寧進(jìn)行BP運(yùn)算，得到BP訓(xùn)練值和葡萄酒的理化指標(biāo)的實(shí)際值，比較結(jié)果如圖十一、十二：（注示：節(jié)點(diǎn)處為“”的曲線代表實(shí)際值，節(jié)點(diǎn)處為“”的曲線代表BP訓(xùn)練值）圖十一： BP訓(xùn)練值與紅葡萄酒中的單寧實(shí)際值的對比圖十二：BP訓(xùn)練值與單寧的實(shí)際值的相對誤差分布接下來我們把所有的指標(biāo)都進(jìn)行考慮，得出釀酒葡萄主成分的BP運(yùn)算值和葡萄酒中所有理化指標(biāo)的實(shí)際值，比較結(jié)果如下圖：（注示：節(jié)點(diǎn)處為“”曲線代表實(shí)際值，節(jié)點(diǎn)處為“”的曲線代表BP訓(xùn)練值）圖十三：BP訓(xùn)練值和所有理化指標(biāo)實(shí)際值的對比圖十四：BP訓(xùn)練

23、值和所有理化指標(biāo)實(shí)際值的相對誤差分布結(jié)論：從上圖我們可以看出，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到的訓(xùn)練值與實(shí)際值非常吻合，經(jīng)過100000次的運(yùn)算，其誤差只有0.0543%。4.3.2白葡萄酒的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型本文在此首先將釀酒白葡萄利用主成分分析法中得出的8個(gè)主成分作為輸入，將附件二中給出的白葡萄酒的8個(gè)理化指標(biāo)作為輸出，建立四層BP算法。本BP算法輸入層為8個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層為8個(gè)節(jié)點(diǎn)，內(nèi)部含有兩個(gè)隱含層，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)都是12個(gè)。（程序見附錄，本算法學(xué)習(xí)效率是0.05，經(jīng)過27817次運(yùn)算整體誤差達(dá)到0.01%）本文首先針對單寧進(jìn)行BP運(yùn)算，得到BP訓(xùn)練值和葡萄酒的理化指標(biāo)的實(shí)際值，比較結(jié)果如下圖：（

24、注示：節(jié)點(diǎn)處為“”曲線代表實(shí)際值，節(jié)點(diǎn)處為“”的曲線代表BP訓(xùn)練值）圖十五： BP訓(xùn)練值與白葡萄酒中的單寧實(shí)際值的對比圖十六：BP訓(xùn)練值與單寧的實(shí)際值的相對誤差分布接下來我們把所有的指標(biāo)都進(jìn)行考慮，得出釀酒葡萄主成分的BP運(yùn)算值和葡萄酒中所有理化指標(biāo)的實(shí)際值，比較結(jié)果如下圖：（注示：節(jié)點(diǎn)處為“”曲線代表實(shí)際值，節(jié)點(diǎn)處為“”的曲線代表BP訓(xùn)練值）圖十七：BP訓(xùn)練值和所有理化指標(biāo)實(shí)際值的對比圖十八：BP訓(xùn)練值和所有理化指標(biāo)實(shí)際值的相對誤差分布結(jié)論：從上圖我們可以看出，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到的訓(xùn)練值與實(shí)際值非常吻合，經(jīng)過27817次運(yùn)算，其整體誤差只有0.01%。綜合紅葡萄酒和白葡萄酒的BP神經(jīng)網(wǎng)

25、絡(luò)算法，我們可以看出該模型得出的結(jié)果與實(shí)際值非常接近，兩者之間誤差很小，尤其是對于白葡萄酒，BP訓(xùn)練值與實(shí)際值在經(jīng)過27817次運(yùn)算整體誤差就已經(jīng)小到0.01%。所以該模型對于解決此問題起到了非常好的效果。4.4問題四的模型建立及求解4.4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立首先假設(shè)葡萄酒的質(zhì)量與釀酒葡萄的理化指標(biāo)、葡萄酒的理化指標(biāo)、釀酒葡萄的芳香物質(zhì)及葡萄酒的芳香物質(zhì)四個(gè)因素有關(guān)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，將釀酒葡萄經(jīng)主成分分析后得到的8個(gè)主成分、葡萄酒的理化指標(biāo)（在此只考慮一級指標(biāo)，紅葡萄酒理化指標(biāo)有9個(gè)，白葡萄酒有8）、釀酒葡萄所含芳香物質(zhì)的總量、葡萄酒所含芳香物質(zhì)總量作為輸入層，將第二組評酒員針對葡

26、萄酒的評分作為輸出層，來分析BP訓(xùn)練值與實(shí)際值之間的差異。輸入層中紅葡萄有19個(gè)節(jié)點(diǎn)，白葡萄有18個(gè)節(jié)點(diǎn)；本網(wǎng)絡(luò)共有四層，兩個(gè)隱含層都是8個(gè)節(jié)點(diǎn)。訓(xùn)練精度是0.01%，學(xué)習(xí)速度0.05，運(yùn)算次數(shù)375。以紅酒為例得出如下一系列圖形，白酒情況見附錄。圖十九：綜合考慮四方面因素的BP訓(xùn)練評分與實(shí)際評分的對比（紅）圖二十：綜合考慮四方面因素的BP訓(xùn)練評分的相對誤差分布（紅）從上圖得出，考慮四方面因素的BP訓(xùn)練分?jǐn)?shù)與實(shí)際值吻合效果非常好，其誤差最大不超過0.5%。接下來我們令上述得出各因素評價(jià)系數(shù)不變，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將釀酒葡萄的主成分和葡萄酒的理化指標(biāo)作為輸入層，將釀酒葡萄的芳香物質(zhì)和葡萄酒的

27、芳香物質(zhì)對葡萄酒評分質(zhì)量的影響用零來代替，將葡萄酒的評分質(zhì)量作為輸出層。輸入層中紅葡萄有19個(gè)節(jié)點(diǎn)，白葡萄有18個(gè)節(jié)點(diǎn)；本網(wǎng)絡(luò)共有四層，兩個(gè)隱含層都是8個(gè)節(jié)點(diǎn)。訓(xùn)練精度是0.01%，學(xué)習(xí)速度0.05，運(yùn)算次數(shù)375。以紅酒為例得出如下一系列圖形，白酒情況見附錄。圖二十一：釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)BP訓(xùn)練得到評分與實(shí)際評分對比圖二十二: 釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)BP訓(xùn)練得到評分與實(shí)際評分的誤差分布從上圖看出，在保留系數(shù)不變的情況下，只考慮釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)這兩個(gè)因素，經(jīng)BP訓(xùn)練得出的分?jǐn)?shù)與實(shí)際值吻合效果較好，兩者相對誤差率在14%之內(nèi)。4.4.2釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影

28、響程度的計(jì)算為了求出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響程度，我們定義其影響程度用下列式子來表示： （11）是指對于的偏離程度，偏離程度越大則影響程度越低。用Matlab軟件作圖得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒的影響率如下圖：圖二十三：（紅）釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響程度從圖中分析得出：釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響程度較大，最小時(shí)其影響程度達(dá)到89%。綜上所述,我們可以得出葡萄酒和釀酒葡萄的理化指標(biāo)對葡萄酒的質(zhì)量也起到了決定性的作用，而釀酒葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)對葡萄酒的質(zhì)量有少許的影響，所以可以利用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。五

29、、模型檢驗(yàn)及改進(jìn)5.1 BP模型的檢驗(yàn)本文在此以第四問中的白酒為例:圖二十四：綜合考慮四方面因素的BP訓(xùn)練評分與實(shí)際評分的對比（白）圖二十五：綜合考慮四方面因素的BP訓(xùn)練評分的相對誤差分布（白）從白酒的實(shí)際打分值和BP訓(xùn)練值的比較圖以及BP訓(xùn)練值的相對誤差可以明顯得出白酒的實(shí)際打分值與BP訓(xùn)練值是十分的接近。說明本文的BP模型是十分精確可靠的。5.2 BP模型的改進(jìn)因?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易出現(xiàn)陷入局部極小值的情況，為了求得一個(gè)比較理想的全局值，本文在此引入遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。在代碼的實(shí)現(xiàn)方面本文主要分為三個(gè)方面，1.、GA訓(xùn)練BP權(quán)值的主函數(shù)，2、適應(yīng)值函數(shù)，3、編解碼函數(shù)。遺傳優(yōu)化B

30、P模型的結(jié)果如下：圖二十六：遺傳優(yōu)化BP模型的訓(xùn)練值與實(shí)際值的比較圖圖二十七：遺傳優(yōu)化BP模型的訓(xùn)練值與實(shí)際值的相對誤差通過分析上面兩幅圖形，可以看出遺傳優(yōu)化BP模型的訓(xùn)練結(jié)果與實(shí)際值是十分的接近的，而且在達(dá)到相同精度的情況下，遺傳優(yōu)化BP模型所需要的時(shí)間遠(yuǎn)小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間。本文第四問中紅葡萄的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用了5s，而達(dá)到相同精度下遺傳優(yōu)化BP模型耗時(shí)趨近于0s。顯然，經(jīng)過改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很強(qiáng)的優(yōu)勢。六、模型評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1. 本模型運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，方法新穎，準(zhǔn)確度極高；2. 本模型能很好的分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系；3. 本模型操作簡單，實(shí)用性高；4. 本模型具有很好的可移植性，能廣

31、泛運(yùn)用于其它方面；缺點(diǎn)：1. 本模型考慮參數(shù)時(shí)可能出現(xiàn)了遺漏情況；2. 本模型采用BP神經(jīng)算法，對于相同數(shù)據(jù)的不同時(shí)候計(jì)算會(huì)有一點(diǎn)差異；七、參考文獻(xiàn)1盛驟 謝式千 潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，出版地：高等教育出版社，2008.6。2關(guān)守義，克龍巴赫A系數(shù)研究述評,心理科學(xué)，卷期號:32(3),685-687頁,2009。3吳海建，主成分分析的基本思想及應(yīng)用實(shí)例，河南省情與統(tǒng)計(jì)，30-31頁，2003.4。4卓進(jìn)武，Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，出版地：北京航空航天大學(xué)出版社，2011.4。八、附錄9.1問題一的代碼及數(shù)據(jù)： 9.1.1 問題一的代碼：(1)用matlab軟件求解紅葡萄酒的整體評

32、價(jià)平均分gr_rw1=62.780.380.468.673.372.271.572.381.574.570.153.974.67358.774.979.360.178.679.277.177.285.67869.273.873;gr_rw2=68.17474.671.272.166.365.36678.268.861.668.368.872.665.769.974.565.472.675.872.271.677.171.568.27271.5;figure(Color,111);title(紅葡萄酒整體評價(jià));holdon;gridon;plot(gr_rw1,r+);plot(gr_rw2,

33、b*);xlabel(紅葡萄酒標(biāo)號);ylabel(整體評價(jià)平均分);legend(第一組,第二組);（2）用Matlab軟件求解紅葡萄酒的整體評價(jià)方差er_rw1=92.90 39.79 45.82 108.04 62.01 59.73 103.61 44.01 32.94 30.40 89.79 79.66 44.93 36.00 85.57 18.10 88.01 47.21 47.38 26.04 116.10 50.62 32.49 74.89 64.62 31.29 49.78;er_rw2=81.88 16.22 30.71 41.29 13.66 21.12 62.68 65.

34、11 25.73 36.18 38.04 25.12 15.29 23.16 41.34 20.10 9.17 50.27 55.16 39.07 35.51 24.27 24.77 10.72 43.73 41.34 41.34 ;figure(Color,1 1 1);title(紅葡萄酒整體評價(jià)方差,fontsize,18);hold on;grid on;plot(er_rw1,r+);plot(er_rw2,b*);xlabel(紅葡萄酒標(biāo)號,fontsize,14);ylabel(整體評價(jià)方差,fontsize,14);legend(第一組,第二組,fontsize,14);9.1

35、.2 t檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)：第一、二組平均分差值：序號樣品1樣品2樣品3樣品4樣品5樣品6樣品7樣品8樣品9差值Di5.46.35.82.61.25.96.26.33.3序號樣品10樣品11樣品12樣品13樣品14樣品15樣品16樣品17樣品18差值Di5.78.514.45.80.4754.85.3序號樣品19樣品20樣品21樣品22樣品23樣品24樣品25樣品26樣品27差值Di63.44.95.68.56.511.81.5表：第一、二組對所抽樣的紅葡萄酒的整體評價(jià)平均分之差序號樣品1樣品2樣品3樣品4樣品5樣品6樣品7樣品8樣品9樣品10差值Di4.11.69.72.510.57.13.30.9

36、7.55.5序號樣品11樣品12樣品13樣品14樣品15樣品16樣品17樣品18樣品19樣品20差值Di0.99.185.166.31.53.64.21.2序號樣品21樣品22樣品23樣品24樣品25樣品26樣品27樣品28差值Di2.88.41.52.82.4712.21.7表：第一、二組對所抽樣的白葡萄酒的整體評價(jià)平均分之差9.2問題二的代碼9.2.1用Matlab求解主成分分析clear;clc;load dataset;std1=corrcoef(dataset);vec,val=eig(std1);newval=diag(val);eigenvalue=newval;per=100*

37、eigenvalue/sum(eigenvalue); %求出成分載荷矩陣per=per;cumsum(per); %列出各主成分的累積貢獻(xiàn)率 figure(Color,1 1 1);hold on;pareto(per); %將貢獻(xiàn)率繪成直方圖title(釀制紅葡萄酒用的葡萄主成分分析,fontsize,18);xlabel(序號,fontsize,14);ylabel(分?jǐn)?shù),fontsize,14);legend(分?jǐn)?shù)直方圖,前N項(xiàng)分?jǐn)?shù)和);92.2多元線性回歸代碼clear;clc;load grape;grape_r=62.7 80.3 80.4 68.6 73.3 72.2 71.5

38、 72.3 81.5 74.2 70.1 53.9 74.6 73.0 58.7 74.9 79.3 60.1 78.6 79.2 77.1 77.2 85.6 78.0 69.2 73.8 73.0;%進(jìn)行多元線性回歸算法grade=ones(length(grape_r),1),. grape(:,1),grape(:,2),grape(:,3),grape(:,4),grape(:,5),grape(:,6),grape(:,7),grape(:,8); b,bint,r,rint,stats=regress(grape_r,grade);%將得到的系數(shù)b代入yy=0;n m=size(

39、b);for ii=1:n; yy=yy+b(ii).*grade(:,ii);end;resoult=yy;figure(Color,1 1 1);hold on;grid on;title(紅酒多元線性回歸分析,fontsize,18);plot(yy,*);plot(grape_r,o);xlabel(樣品序號,fontsize,14);ylabel(葡萄酒總分?jǐn)?shù),fontsize,14);legend(多元線性回歸結(jié)果,實(shí)際值,fontsize,14);figure(Color,1 1 1);hold on;grid on;title(紅酒多元線性回歸相對誤差,fontsize,18)

40、;plot(yy-grape_r)./grape_r,*);xlabel(樣品序號,fontsize,14);ylabel(相對誤差,fontsize,14);9.3問題三的代碼：9.3.1 用Matlab求解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法clear;clc;load p.mat;load t.mat;% load ptest.mat;p=p;ptest=p;t=t;pn,minp,maxp,tn,mint,maxt=premnmx(p,t); %將數(shù)據(jù)歸一化 NodeNum1 =12; % 隱層第一層節(jié)點(diǎn)數(shù) % NodeNum2=8; % 隱層第二層節(jié)點(diǎn)數(shù) % ,NodeNum2TypeNum =12;

41、% 輸出維數(shù) TF1 = tansig;TF2 = tansig; TF3 = tansig;TF3 = purelin;a=minmax(pn);net=newff(minmax(pn),NodeNum1 TypeNum 9,TF1 TF2 TF3,traingdx);%網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建traingdm net.trainParam.show=1000; net.trainParam.epochs=100000; %訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置 net.trainParam.goal=1e-4; %訓(xùn)練所要達(dá)到的精度net.trainParam.lr=0.05; %學(xué)習(xí)速率 net=train(net,pn,tn); p2n=tramnmx(ptest,minp,maxp);%測試數(shù)據(jù)的歸一化an=sim(net,p2n);%訓(xùn)練好后由輸出端求輸入端的值a=postmnmx(an,mint,maxt); %數(shù)據(jù)的反歸一化 ，即最終想得到的預(yù)測結(jié)果n,m=size(p);error=t-a; %誤差向量figure;grid on;plot(1:length(t),t(1,:),-o,1:length(t),a(1,:),-x); title(o表示實(shí)際值- *