北京市朝陽區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（word版含答案）

1、北京市朝陽區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷數(shù) 學(xué)（選用）20221（考試時間120分鐘 滿分100分）一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1. 隨著2022年北京冬奧會日漸臨近，我國冰雪運動發(fā)展進入快車道，取得了長足進步在此之前，北京冬奧組委曾面向全球征集2022年冬奧會會徵和冬殘奧會會徽設(shè)計方案，共收到設(shè)計方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（ ）A. 50°B. 100°C. 130°

2、D. 150°3. 對于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是（ ）A. 開口向上B. 經(jīng)過原點C. 對稱軸是y軸D. 頂點在x軸上4. 若關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，則a的值為（ ）A. B. 0C. 1D. 或15. 如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個格點，則是（ ）A. 優(yōu)弧B. 劣弧C. 半圓D. 無法判斷6. 參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設(shè)有x人參加活動，可列方程為（ ）A. B. C. D. 7. 投擲一枚質(zhì)地均勻硬幣m次，正面向上n次，下列表達(dá)正確的是（ ）A. 的值一定是B. 值一定不是C. m越大，的值越接

3、近D. 隨著m的增加，的值會在附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性8. 已知二次函數(shù)，當(dāng)時，總有，有如下幾個結(jié)論：當(dāng)時，；當(dāng)時，c的最大值為0；當(dāng)時，y可以取到的最大值為7上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論序號是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（共24分，每題3分）9. 在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_10. 將拋物線向上平移一個單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式為_11. 若一個正多邊形的邊長等于它的外接圓的半徑，則這個正多邊形是正_邊形12. 用一個半徑為2的半圓作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為_13. 某件商品的銷售利潤y（元）與商品銷售單價x（元）之間滿足，不考慮

4、其他因素，銷售一件該商品的最大利潤為_元14. 如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成6個大小相同的扇形，指針是固定的，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向任意一個扇形的可能性相同（指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形）把部分扇形涂上了灰色，則指針指向灰色區(qū)域的概率為_15. 拋物線對稱軸及部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根為_16. 為了落實“雙減”政策，朝陽區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時段開設(shè)了與冬奧會項目冰壺有關(guān)的選修課如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分別約為60cm和180 cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑

5、MN的長度為_cm三、解答題（共52分，17-22題，每題5分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）17. 解方程：18. 已知：如圖，A為上的一點求作：過點A且與相切的一條直線作法：連接OA；以點A為圓心，OA長為半徑畫弧，與的一個交點為B，作射線OB；以點B為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線OB于點P（不與點O重合）；作直線PA直線PA即為所求（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接BA由作法可知點A在以O(shè)P為直徑的圓上（ ）（填推理的依據(jù)）OA是的半徑，直線PA與相切（ ）（填推理的依據(jù)）19. 已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程總有

6、兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個根都是正整數(shù)，求a的最小值20. 小明在畫一個二次函數(shù)圖象時，列出了下面幾組y與x的對應(yīng)值x012y3430（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該二次函數(shù)的圖象與直線有兩個交點A，B，若，直接寫出n的取值范圍21. 一個不透明的袋中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別有如下兩個活動：活動1：從袋中隨機摸出一個球，記錄下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機摸出一個球，摸出的兩個球都是紅球的概率記為；活動2：從袋中隨機摸出一個球，記錄下顏色，然后把這個球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率記為請你猜想，的大小關(guān)系，并用畫樹

7、狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗證你的猜想22. 如圖，在中，O為AC上一點，以點O為圓心，OC為半徑的圓恰好與AB相切，切點為D，與AC的另一個交點為E（1）求證：BO平分；（2）若，求BO的長23. 在等邊中，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段AD（1）若線段DA的延長線與線段BC相交于點E（不與點B，C重合），寫出滿足條件的的取值范圍；（2）在（1）的條件下連接BD，交CA的延長線于點F依題意補全圖形；用等式表示線段AE，AF，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，在拋物線上（1）若，求該拋物線的對稱軸并比較，的大??；（2）已知拋物線的對稱軸為，若，求t的

8、取值范圍25. 對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點，若P，Q兩點間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點P為圖形M的“二分點”已知點N（3，0），A（1，0），（1）在點A，B，C中，線段ON的“二分點”是_；點D（a，0），若點C為線段OD的“二分點”，求a的取值范圍；（2）以點O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在的“二分點”，直接寫出r的取值范圍北京市朝陽區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸

9、對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項合題意；D不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，A+DCB=180°，DCB=130&#

10、176;，A=50°，由圓周角定理得，BOD=2A=100°，故選：B【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵3. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)判斷即可【詳解】二次函數(shù)y=-x-12中，a=-1<0，圖像開口向下，故A錯誤；令x=0，則y=-(0-1)2=-10，圖像不經(jīng)過原點，故B錯誤；二次函數(shù)y=-x-12的對稱軸為直線x=1，故C錯誤；二次函數(shù)y=-x-12的頂點坐標(biāo)為(1,0)，頂點在x軸上，故D正確故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)

11、是解題的關(guān)鍵4. 【答案】A【解析】【分析】把x=1代入方程得出(a-1)x2+a2x-a=0，再求出方程解即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+a2x-a=0有一個根是x=1a-1+a2-a=0解得a=±1一元二次方程(a-1)x2+a2x-a=0a-10a1a=-1故選：A【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解，注意二次項系數(shù)不能為零5. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三點確定一個圓，圓心的確定方法：任意兩點中垂線的交點為圓心即可判斷【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點在AC上，所以ABC為半圓，故選：C【點睛】本題考查已知圓上三

12、點求圓心，取任意兩條線段中垂線交點確定圓心是解題關(guān)鍵6. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)有x人參加活動，每個人與其他人握手的次數(shù)均為(x-1)次，并且每個人與其他人握手均重復(fù)一次，由此列出方程即可【詳解】解：設(shè)有x人參加活動，每個人與其他人握手的次數(shù)均為(x-1)次，并且每個人與其他人握手均重復(fù)一次，由此可得：x(x-1)2=10，故選：A【點睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵7. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機事件的定義判斷即可【詳解】投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是12，而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機事件，nm是它的頻率，隨

13、著m的增加，nm的值會在12附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性；故選：D【點睛】本題考查對隨機事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別解題的關(guān)鍵是理解隨機事件是都有可能發(fā)生的時間8. 【答案】B【解析】【分析】當(dāng)b=c=0時，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可證明；當(dāng)a=1時，二次函數(shù)的對稱軸為：x=-b2，分三種情況討論：當(dāng)-b2<-1時；當(dāng)-1-b21時；當(dāng)-b2>1時；分別利用二次函數(shù)的的最值問題討論證明即可得；當(dāng)x=-1，x=1，x=0，x=2時，分別求出相應(yīng)的y的值，然后將x=2時，y的值變形為：y=4a+2b+c=3a+b+c+a-b+c-3c，將各個不等式代入即可得證【詳解】解：當(dāng)b=c

14、=0時，y=ax2，-1ax21，-1x1，0x21， -1a1，即a1，正確；當(dāng)a=1時，二次函數(shù)的對稱軸為：x=-b2×1=-b2，當(dāng)-b2<-1時，即b>2時，函數(shù)在x=-1處取得最小值，即1-b+c=-1，c=-2+b>0，函數(shù)在x=1處取得最大值，即1+b+c=1，c=-b<-2，二者矛盾，這種情況不存在；當(dāng)-1-b21時，即-2b2時，0b24，函數(shù)在x=-b2處取得最小值，即(-b2)2+b×(-b2)+c=-1，c=-1+b420，c0，當(dāng)-b2=1時，即b=-2時，y=x2-2x，x=1時，y=-1；x=-1時，y=3，不符合題意，

15、舍去；當(dāng)-b2=-1時，即b=2時，y=x2+2x，x=1時，y=3；x=-1時，y=-1，不符合題意，舍去；c<0，當(dāng)-b2>1時，即b<-2時，函數(shù)在x=1處取得最小值，即1+b+c=-1，c=-2-b>0，函數(shù)在x=-1處取得最大值，即1-b+c=1，c=b<-2，二者矛盾，這種情況不存在；綜上可得：c<0；故錯誤；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c，且-1a-b+c1；當(dāng)x=1時，y=a+b+c，且-1a+b+c1；當(dāng)x=0時，y=c，且-1c1；當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c=3a+b+c+a-b+c-3c，-33a+b+c3，-1a+b+c1，-33c

16、3，-74a+2b+c7，當(dāng)x=2時，y可以取到的最大值為7；正確；故選：B【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題（共24分，每題3分）9. 【答案】（3，2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，2），故答案為（3，2）【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)位置關(guān)系，難度較小10. 【答案】y=2x2+1【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可得答案【詳解】拋物線

17、y=2x2向上平移1個單位長度，拋物線平移后的表達(dá)式為y=2x2+1，故答案為：y=2x2+1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵11. 【答案】六【解析】【分析】由半徑與邊長相等，易判斷等邊三角形，然后根據(jù)角度求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】解：當(dāng)一個正多邊形的邊長與它的外接圓的半徑相等時，畫圖如下：半徑與邊長相等，這個三角形是等邊三角形，正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°6，這個正多邊形是正六邊形故答案為：六【點睛】本題考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)和判定，結(jié)合題意畫出合適的圖形是解題的關(guān)鍵12. 【答案】1【解

18、析】【分析】先求出扇形的弧長，然后根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，列出方程求解即可得【詳解】解：半徑為2的半圓的弧長為：12×2×2=2，圍成的圓錐的底面圓的周長為2設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則：2r=2，解得：r=1，故答案為：1【點睛】題目主要考查圓錐與扇形之間的關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握圓錐與扇形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵13. 【答案】2【解析】【分析】y=-x2+6x-7=-(x-3)2+2知y的最大值在x=3時取得，值為2【詳解】解：y=-x2+6x-7y=-(x-3)2+2根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可知在x=3時，y最大且取值為2故答案：

19、2【點睛】本題考查了二次函數(shù)實際應(yīng)用中的最值問題解題的關(guān)鍵將二次函數(shù)化成頂點式14. 【答案】12#0.5【解析】【分析】指針指向灰色區(qū)域的概率就是灰色區(qū)域的面積與總面積的比值，計算面積比即可【詳解】解：觀察轉(zhuǎn)盤灰色區(qū)域的面積與總面積的比值為12故答案為：12【點睛】本題考查幾何概率解題的關(guān)鍵在于求出所求事件的面積與總面積的比值15. 【答案】x1=-1，x2=3【解析】【分析】利用圖象法可得x1=-1，再根據(jù)拋物線的對稱性求得x2=3，即可求解【詳解】解：根據(jù)圖象可得：拋物線與x軸的交點為(-1,0)x1=-1，對稱軸為x=1x2=2×1-(-1)=3方程的解為x1=-1，x2=3

20、，故答案為：x1=-1，x2=3【點睛】本題考查了用圖象法解一元二次方程的問題，掌握圖象法解一元二次方程的方法、拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16. 【答案】2402【解析】【分析】如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則ODMN，MD=DN，在RtODM中，OM=180cm，OD=60cm，MD=OM2-OD2=1802-602=1202cm，MN=2MD=2402cm，即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為2402cm，故答案為：2402【點

21、睛】本題考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵三、解答題（共52分，17-22題，每題5分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）17.【答案】x1=52或x2=2【解析】【分析】利用十字相乘因式分解，進而即可求解【詳解】2x2-9x+10=0，(2x-5)(x-2)=0，2x-5=0或x-2=0，解得：x1=52或x2=2【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握“十字相乘法”是解題的關(guān)鍵18. 【答案】（1）圖見解析；（2）直徑所對的圓周角是直角，切線的判定定理【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的幾何語言作出對應(yīng)的圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理和

22、切線的判定定理解答即可【詳解】解：（1）補全圖形如圖所示，直線AP即為所求作；（2）證明：連接BA，由作法可知BO=BA=BP，點A在以O(shè)P為直徑的圓上，OAP=90°（直徑所對的圓周角是直角），OA是O半徑，直線PA與O相切（切線的判定定理），故答案為：直徑所對的圓周角是直角，切線的判定定理【點睛】本題考查基本作圖-畫圓、圓周角定理、切線的判定定理，熟知復(fù)雜作圖是在基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)，因此熟練掌握基本圖形的性質(zhì)和切線的判定是解答的關(guān)鍵19. 【答案】（1）證明見詳解；（2）a的最小值為0【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關(guān)

23、系可以證出方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得x1=1,x2=a+1，再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定a的取值范圍，即可求出a的最小值【詳解】（1）證明：依題意得：=b2-4ac=-a+22-4a+1 =a2+4a+4-4a-4 =a2，a20 ，0 方程總有兩個實數(shù)根；（2）由x2-a+2x+a+1=0，可化為：(x-1)x-(a+1)=0 得x1=1,x2=a+1 ， 方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，a+11 a0 a的最小值為0【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數(shù)根

24、，判別式等于零有兩個相等的實數(shù)根或只有一個實數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵20. 【答案】（1）y=-（x+1）2+4；（2）n<-5【解析】【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，頂點坐標(biāo)為（-1，4），則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x+1）2+4，然后把（1，0）代入求出a即可；（2）根據(jù)拋物線與一次函數(shù)有公共點，聯(lián)系根的判別式求解即可【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點（-2，3），（0，3），（-1，4），拋物線的對稱軸為直線x=-2+02=-1，頂點坐標(biāo)為（-1，4），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）2+4，把（1，0）代入得a（1+1）

25、2+4=0，解得a=-1，拋物線解析式為y=-（x+1）2+4；（2）二次函數(shù)的圖象與直線y=n有兩個交點，-（x+1）2+4=n，即-x2-2x+3-n=0，=(-2)2+4(3-n)>0，解得n<4，n的取值范圍為n<4，AB=b2-4aca=16-4n，16-4n>6，解得n<-5，綜上n的取值范圍為n<-5【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)21. 【答案】P1<P2，驗證過程見解析【解析】【分析】首先根據(jù)題意分別根

26、據(jù)列表法列出兩個活動所有情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】活動1：紅球1紅球2白球紅球1（紅1，紅2）（紅1，白）紅球2（紅2，紅1）（紅2，白）白球（白，紅1）（白，紅2）共有6種等可能的結(jié)果，摸到兩個紅球的有2種情況，摸出的兩個球都是紅球的概率記為P1=26=13活動2：紅球1紅球2白球紅球1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，白）紅球2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，白）白球（白，紅1）（白，紅2）（白，白）共有9種等可能的結(jié)果，摸到兩個紅球的有4種情況，摸出的兩個球都是紅球的概率記為P2=49P1<P2【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情

27、況數(shù)與總情況數(shù)之比重點需要注意球放回與不放回的區(qū)別22. 【答案】（1）見解析；（2）2【解析】【分析】（1）連接OD，由O與AB相切得ODB=90°，由HL定理證明RtBDORtBCO由全等三角形的性質(zhì)得DBO=CBO，即可得證；（2）設(shè)O的半徑為x，則OD=OE=OC=x，在RtADO中，得出關(guān)系式求出x，可得出AC的長，在RtACB中，由正切值求出BC，在RtBCO中，由勾股定理求出BO即可【詳解】（1）如圖，連接OD，O與AB相切，ODB=90°，在RtBDO與RtBCO中，DO=COBO=BO，RtBDORtBCO(HL)，DBO=CBO，BO平分ABC；（2）設(shè)

28、O的半徑為x，則OD=OE=OC=x，在RtADO中，A=30°，AE=1，2x=1+x，解得：x=1，AC=1+1+1=3，在RtACB中，tanA=BCAC，即BC=ACtan30°=3×33=3，在RtBCO中，BO=CO2+BC2=12+(3)2=2【點睛】本題考查圓與直線的位置關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理，掌握相關(guān)知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵23. 【答案】（1）120°<<180°；（2）見解析；AE=AF+CE，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“線段DA的延長線與線段BC相交于點E”可求解；（2）

29、根據(jù)要求畫出圖形，即可得出結(jié)論；在AE上截取AH=AF，先證AFDAHC，再證CHE=HCE，即可得出結(jié)果【詳解】（1）如圖：AD只能在銳角EAF內(nèi)旋轉(zhuǎn)符合題意故的取值范圍為：120°<<180°；（2）補全圖形如下：（3）AE=AF+CE，證明：在AE上截取AH=AF，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD，D=ABF，ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=ACB=60°，AD=AC，DAF=CAH，AFDAHC，AFD=AHC，D=ACH，AFB=CHE，AFB+ABF=ACH+HCE=60°，CHE+D=D+HCE=60°，CHE=HCE，

30、CE=HE，AE=AH+HE=AF+CE【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形和作出輔助線24. 【答案】（1）對稱軸為直線x=1，y2y3y1；（2）12t1【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可；（2）由題意，該拋物線過原點，分a0和a0，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和特殊點的函數(shù)值求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)a=1，b=-2時，該拋物線的解析式為y=x2-2x=(x-1)2-1，則該拋物線的對稱軸為直線x=1，點-1,y1，1,y2，2,y3在拋物線上，y1=3，y2=1，y3=0，y2y3y1；（2）由題意，當(dāng)x=0時，y=0，故該拋物線過原點，當(dāng)a0時，拋物線的對稱軸為直線x=t，t=1時，y3=0，t= 12時，y1=y3，y2<0<y3<y1，12t1；當(dāng)a0時，不滿足y2<0<y3<y1，故t的取值范圍為12t1【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵25. 【答案】（1）B和C；3a23或a=3-15；（2）13r<1或3<r9【解析】【分析】（1）分別找出點A，B，C到線段ON的最小值和最大值，是否滿足“二分點”定義即可；對a的取值分情況討論