小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析1

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).案例分析資料四、論述題1、學(xué)生自主學(xué)習(xí)要不要教師？如果要請(qǐng)說明理由以及指出教師應(yīng)做些什么？學(xué)生自主學(xué)習(xí)當(dāng)然要教師引導(dǎo)和參與了。所謂“自主學(xué)習(xí)”是就學(xué)習(xí)的品質(zhì)而言的，相對(duì)的是“被動(dòng)學(xué)習(xí)”“機(jī)械學(xué)習(xí)”和“他主學(xué)習(xí)”。新課程提出了自主學(xué)習(xí)的概念，它提倡教育應(yīng)“注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)地富有個(gè)性地學(xué)習(xí)”。 自主學(xué)習(xí)最大的特征就是主動(dòng)性。這種主動(dòng)性體現(xiàn)在學(xué)生主體上有以下幾方面的特征：一是在參與意向方面，學(xué)習(xí)者能夠自己確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度；二是在學(xué)習(xí)策略方面，學(xué)習(xí)者擁有積極的心態(tài)和符合自身特點(diǎn)的個(gè)性化的思

2、考策略，樂于在解決問題中學(xué)習(xí)；三是在情感的投入方面，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力來源于自身，并能從學(xué)習(xí)中獲得積極的情感體驗(yàn)；四是在自我調(diào)節(jié)方面，學(xué)習(xí)者有較強(qiáng)的自我調(diào)控能力，在認(rèn)知活動(dòng)中可以及時(shí)調(diào)整自己的行為，以適應(yīng)新的變化。 目前 ，有些教師有個(gè)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，即只要把學(xué)習(xí)時(shí)間交給學(xué)生，讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，就是以自主學(xué)習(xí)為中心的課堂教學(xué)。應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，讓學(xué)生能夠探索、學(xué)會(huì)探索，才是自主學(xué)習(xí)的本意。首先，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。自主活動(dòng)的核心因素在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的激發(fā)則應(yīng)從四個(gè)方面來實(shí)施，即：一是興趣的引領(lǐng)；二是目標(biāo)的導(dǎo)向；三是評(píng)價(jià)的激勵(lì)；四是競(jìng)爭(zhēng)的促動(dòng)。其次，要注意給予學(xué)生學(xué)習(xí)的自主權(quán)。2、

3、教師為什么要寫教學(xué)反思？ 教學(xué)反思就是對(duì)教學(xué)過程的再認(rèn)識(shí)、再思考、再探索、再創(chuàng)造。教學(xué)反思是教師以自己（他人）的教學(xué)活動(dòng)過程為思考對(duì)象，對(duì)自己（他人）所做出的行為、決策以及由此所產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行審視和分析的過程，是一種通過提高參與者的自我覺察水平來促進(jìn)能力發(fā)展的有效途徑。 教學(xué)反思的意義：（1）能促進(jìn)教師積極主動(dòng)地探究教學(xué)問題；（2）有助于教師成為研究者；（3）有利于增強(qiáng)教師的道德感，提高教師的教學(xué)水平。3、如何做到小組合作追求實(shí)效，防止流于形式？小組合作是指促進(jìn)學(xué)生在異質(zhì)小組中彼此互助，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，并以小組總體表現(xiàn)為獎(jiǎng)勵(lì)依據(jù)的教學(xué)理論與策略體系。現(xiàn)流行小組合作的現(xiàn)狀：組織形式不到位；合作

4、程度不到位；評(píng)價(jià)機(jī)制不到位。策略：（1）更新教育理念；（2）處理好獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的關(guān)系；（3）淡化形式凸顯實(shí)質(zhì)；（4）加強(qiáng)提高教師自身”的合作學(xué)習(xí)“教學(xué)的能力；（5）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生合作技能的培養(yǎng)。4、論述“探究”與“講授”。美國國家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)探究的定義是：“探究是多層面的活動(dòng)，包括觀察；提出問題；通過瀏覽書籍和其他信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結(jié)論，制定調(diào)查研究計(jì)劃；根據(jù)實(shí)驗(yàn)證據(jù)對(duì)已有的結(jié)論作出評(píng)價(jià)；用工具收集、分析、解釋數(shù)據(jù)；提出解答，解釋和預(yù)測(cè)；以及交流結(jié)果。探究要求確定假設(shè)，進(jìn)行批判的和邏輯的思考，并且考慮其他可以替代的解釋?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)中有了困惑，想要明白而弄不明白，想說又說不清楚

5、的時(shí)候，教師以自己的見解、體驗(yàn)、積累去開導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥，這就是講授。我們的課堂既需要學(xué)生的探究活動(dòng)，也需要教師的講授，我們要針對(duì)教學(xué)的對(duì)象（學(xué)生的水平、學(xué)習(xí)材料的情況）來決定是設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，還是講授活動(dòng)。當(dāng)然，很多時(shí)候探究和講授的相互滲透的，在探究活動(dòng)中需要教師的講授，要有效探究活動(dòng)也需要教師的講授；同樣，教師的講授就是為了培養(yǎng)學(xué)生能獨(dú)立探究的能力。5、教師應(yīng)如何看待教材？教材是課程實(shí)施的一種文本性資源，是師生對(duì)話的“話題”，是一個(gè)引子，或者是一個(gè)案例，而不是課程的全部。教師應(yīng)把教材作為樣板；教師應(yīng)把數(shù)學(xué)思想作為主線；教師從學(xué)生生活實(shí)際中選取內(nèi)容重組教材；教師應(yīng)立足于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)重組教材。6

6、、新課改要不要教學(xué)模式？為什么？從本質(zhì)上來講，教學(xué)模式應(yīng)看做是實(shí)施教學(xué)的一整套方法論體系。而作為一整套“方法論體系”，在教學(xué)模式的構(gòu)成要素中，就應(yīng)當(dāng)包含著理念基礎(chǔ)、教學(xué)目標(biāo)和原則、教學(xué)程序、教學(xué)策略、教學(xué)方法和技能、教學(xué)手段和教學(xué)評(píng)價(jià)等若干內(nèi)容。這些要素相互聯(lián)系、相互制約，從而才構(gòu)成為一定的教學(xué)模式。它既是相對(duì)穩(wěn)定的，但同時(shí)又呈現(xiàn)著動(dòng)態(tài)開放的特征。 與新課程的要求相適應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，需要體現(xiàn)以下幾個(gè)基本特征：一是學(xué)習(xí)主體的主動(dòng)參與和有效互動(dòng)。二是學(xué)習(xí)主體的情感體驗(yàn)與活動(dòng)構(gòu)建。三是學(xué)習(xí)主體的合作探究與個(gè)性發(fā)展。四是加強(qiáng)學(xué)習(xí)者與生活世界的聯(lián)系和激勵(lì)他們大膽創(chuàng)新。 變革中的幾種新的教學(xué)模式：（一）

7、以自主活動(dòng)為特征的新型課堂教學(xué)模式；（二）以問題探究為基本特征的教學(xué)模式。7、新課程為什么要提倡合作學(xué)習(xí)？（1）合作學(xué)習(xí)是指促進(jìn)學(xué)生在異質(zhì)小組中彼此互助，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，并以小組總體表現(xiàn)為獎(jiǎng)勵(lì)依據(jù)的教學(xué)理論與策略體系。（2）開展合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)：有利于增進(jìn)學(xué)生之間的合作精神；有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；有利于建立和諧平等的師生關(guān)系；有利魚形成正確的評(píng)價(jià)，培養(yǎng)良好的品質(zhì)；有利于課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。8、什么樣的“問題”才是好問題？一是應(yīng)當(dāng)明確、具體可感；二是應(yīng)當(dāng)具有思考價(jià)值；三是要關(guān)注多維教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成；四是問題要具有情境功能。9、你認(rèn)為寫教學(xué)反思時(shí)可從哪幾個(gè)方面入手？ 所謂教學(xué)反思就是對(duì)教學(xué)過程的再認(rèn)

8、識(shí)、再思考、再探索、再創(chuàng)造。教學(xué)反思是教師以自己（他人）的教學(xué)活動(dòng)過程為思考對(duì)象，對(duì)自己（他人）所做出的行為、決策以及由此所產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行審視和分析的過程，是一種通過提高參與者的自我覺察水平來促進(jìn)能力發(fā)展的有效途徑。（1）把新課程理念作為反思的著眼點(diǎn)；（2）把相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和理論作為反思的重要參照；（3）把整體反思與局部反思相結(jié)合；（4）把反思貫穿課堂教學(xué)的全過程。10、你認(rèn)為問題設(shè)計(jì)要注意哪些問題？要為學(xué)生的問題意識(shí)和質(zhì)疑能力的發(fā)展創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境；向?qū)W生提供成功體驗(yàn)，正確對(duì)待學(xué)生的每一個(gè)問題。五、案例分析 1、案例描述兩位教師上圓的認(rèn)識(shí)一課。 教師A在教學(xué)“半徑和直徑關(guān)系”時(shí)，組織學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、制

9、表，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半”。 教師B在教學(xué)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的： 師：通過自學(xué)，你知道半徑和直徑的關(guān)系嗎? 生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。 生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。 生3：如果用字母表示，則是d=2r。r=d2。 師：這是同學(xué)們通過自學(xué)獲得的，你們能用什么方法證明這一結(jié)論是正確的呢? 生1：我可以用尺測(cè)量一下直徑和半徑的長度，然后考查它們之間的關(guān)系。師：那我們一起用這一方法檢測(cè)一下。 師：還有其他方法嗎?生2：通過折紙，我能看出它們的關(guān)系。思考題：（1）、兩案例的主要共同點(diǎn)是什么？（2）、是否真正了解學(xué)生的起點(diǎn)？（3）、從線性與非

10、線性的觀點(diǎn)分析兩教法。預(yù)測(cè)兩教法的教學(xué)效果。案例分析：兩個(gè)案例都注重學(xué)生的實(shí)踐操作,注重了學(xué)生的認(rèn)知過程。從當(dāng)堂的教學(xué)效果看，前者課堂氣氛沉悶，學(xué)生是被教師牽著鼻子做；而后者課堂氣氛活躍，師生關(guān)系融洽，學(xué)生操作積極投入。同樣是采用了體現(xiàn)學(xué)生主體性的教學(xué)形式實(shí)際操作，為何效果迥異？筆者認(rèn)為其中的原因是：教師是否真正掌握了教學(xué)設(shè)計(jì)的要素，是否真正了解學(xué)生，真正找到了適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。對(duì)于六年級(jí)學(xué)生而言，“半徑和直徑關(guān)系”通過自學(xué)已經(jīng)明了。而教師A無視學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，以為學(xué)生未知，引導(dǎo)學(xué)生操作；面對(duì)已知結(jié)果的操作探索，學(xué)生索然無味，激不起操作的熱情。教師B則充分正視學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，調(diào)整教學(xué)思路，把

11、對(duì)未知的探索變?yōu)閷?duì)已知的思辨。教師設(shè)計(jì),是學(xué)生不斷激活“內(nèi)存”的過程。建構(gòu)主義是非常強(qiáng)調(diào)個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)的，個(gè)體的一切學(xué)習(xí)活動(dòng)都是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)展開的，讓學(xué)生充分調(diào)集和展示經(jīng)驗(yàn)，是師生高效對(duì)話的前提。我們不僅要充分承認(rèn)學(xué)生不是一張白紙，還要盡可能了解學(xué)生已經(jīng)有了哪些顏色。很明顯，第二位老師已經(jīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一次成功的數(shù)學(xué)活動(dòng)，我們可以預(yù)測(cè)這樣的活動(dòng)一定能讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的無窮魅力。這種魅力，一方面是因?yàn)樗薪恿藢W(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單、很日常、很好玩，有信心，有興趣去學(xué)習(xí)。另一方面，學(xué)生通過多感官的活動(dòng)，探究這些親切有趣的現(xiàn)象背后的原理，建立一定的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)能力，由此得到

12、更多的發(fā)展空間和持續(xù)動(dòng)力。2、案例描述：教學(xué)“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”時(shí)，原題的內(nèi)容是一個(gè)糧店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克?這樣一道例題讓學(xué)生感覺與自己生活太遠(yuǎn)，和白己的關(guān)系又不是很密切，所以不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，如果照著原例題講，學(xué)生肯定會(huì)覺得枯燥無味。于是，我們聯(lián)系學(xué)生的生活來進(jìn)行延伸。上課伊始，就讓學(xué)生猜測(cè)一個(gè)滴水的水龍頭每天要白白流掉多少千克水?學(xué)生們一聽是生活中經(jīng)常能遇到的事情，興趣盎然，有的猜測(cè)5千克，有的猜測(cè)10千克，還有的猜測(cè)20千克，有個(gè)別學(xué)生看到了課后的內(nèi)容說出來是12千克。教師接著問，照這樣計(jì)算，一年要流掉多少千克水?學(xué)生馬上算出平年是4380

13、千克，閏年是4392千克。隨著計(jì)算結(jié)果的出現(xiàn)，學(xué)生覺得非常吃驚：“哇!這么多呀!”看著學(xué)生吃驚的樣子，教師又提出新的要求：“你家所住的樓房一共有多少戶?如果按一家一個(gè)水龍頭計(jì)算，一年要白白流掉多少水?” 思考題：原題與改動(dòng)后的題目比較有什么異同（包括與學(xué)生生活的聯(lián)系、目標(biāo)的維度、教學(xué)效果）？案例分析：雖說都是“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”的應(yīng)用題，但是由于學(xué)生對(duì)來源于生活的素材感興趣，所以他們感覺不難而且有趣，同時(shí)體現(xiàn)了課程綜合化要求，使學(xué)生受到了節(jié)約用水的教育。這樣，把教材中缺少生活氣息的題材改編成了學(xué)生感興趣的、活生生的題目，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)生活中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而提高了

14、學(xué)生用數(shù)學(xué)思想來看待實(shí)際問題的能力。3、案例描述北師大版二年級(jí)下冊(cè)“派車”的教學(xué)片斷：（1）出示問題：假期里，我們班將組織25名優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐夏令營，學(xué)校安排面包車、小轎車兩種車接送。其中面包車每輛限乘8人，小轎車每輛限乘3人。假如你是老師，你將如何派車？（2）學(xué)生獨(dú)立思考后并在小組內(nèi)交流。（3）學(xué)生匯報(bào)：生1：派2輛面包車和3輛小轎車，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。師：掌聲鼓勵(lì)！生2：派4輛面包車，留7個(gè)坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）生3：派5輛面包車。師：說說你的理由。生3：每輛面包車坐5人，留3個(gè)坐位放行李，算式：5×

15、5=25（人）師：也可以！生4：派6輛面包車，其中5輛面包車每輛坐4人，一輛坐5人，空位放行李。學(xué)生海闊天空的答，而教師不管學(xué)生如何回答，都一一加以肯定，以示教學(xué)的民主，體現(xiàn)“鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化”。待過了20分鐘，學(xué)生說出了11種派車方案（其中有8種方案空位超過一輛車的坐位）時(shí)，教師小結(jié)并布置了練習(xí)：同學(xué)們真能干，想出了這么多的方案，每種方案都有自己的特色。如果增加4位教師，共有29人，你又會(huì)怎樣派車呢？案例分析（從解題策略多樣化要注意的有關(guān)問題的角度分析）：解決問題策略的多樣化是對(duì)幾十個(gè)人去解決同一個(gè)問題而言的，并不是每一個(gè)學(xué)生都要求能用不同的方法去解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。因此，對(duì)于學(xué)生個(gè)

16、體來說，不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生應(yīng)有不同的要求，學(xué)習(xí)能力低的學(xué)生只要求能用一種方法解決問題，學(xué)習(xí)能力高的學(xué)生要求用不同方法解決同一問題。過于追求算法多樣化，往往會(huì)造成學(xué)生對(duì)每種算法的理解不夠深入，思維僅僅停留在橫向的比較層面上。而現(xiàn)在一般強(qiáng)調(diào)的算法要優(yōu)化，實(shí)質(zhì)是為了使學(xué)生的思維能夠縱向地、深入地發(fā)展，同時(shí)算法的優(yōu)化也有利于更好完成一堂課的教學(xué)目標(biāo)，如本課“尋求租車的多種方案”的目標(biāo)。因?yàn)閮?yōu)化的方法往往是已經(jīng)公認(rèn)的、適合大多數(shù)學(xué)生掌握的、有推廣和使用價(jià)值的方法，學(xué)生只有在掌握優(yōu)化方法的前提下，才有可能去完成熟練的技能。4、案例描述 ：師：（呈現(xiàn)一個(gè)長方形和一個(gè)正方形）這兩個(gè)圖形分別是什么？生：左邊的是

17、長方形，右邊的是正方形。師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)長方形與正方形。師：（邊比劃邊說）通過折一折量一量，你能發(fā)現(xiàn)長方形與正方形的邊有什么特點(diǎn)，用直角三角板的直角量一量長方形與正方形的四個(gè)角，你能發(fā)現(xiàn)什么？ （學(xué)生以四人小組為單位根據(jù)教師提供的材料與指定的方法探索）生1：我們組發(fā)現(xiàn)了長方形對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。師：通過什么方法發(fā)現(xiàn)的？ 生1（邊比劃邊說）：用尺子量、用折紙的方法發(fā)現(xiàn)了長方形的對(duì)邊相等、正方形的四條邊相等，用直角三角板的直角量長方形和正方形的角，發(fā)現(xiàn)四個(gè)角都是直角。師：還有不同的嗎？生2：我們組是用繩子量的方法發(fā)現(xiàn)長方形的對(duì)邊相等、正方形四條邊相等的。案例分析（從問題的品質(zhì)的角度分析）

18、：一是應(yīng)當(dāng)明確、具體可感； 二是應(yīng)當(dāng)具有思考價(jià)值； 三是要關(guān)注多維教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成；四是問題要具有情境功能。5、案例描述 平行四邊形面積公式推導(dǎo)的教學(xué)片斷：教師布置學(xué)生獨(dú)立思考的內(nèi)容：我們?nèi)绾伟哑叫兴倪呅无D(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積公式的平面圖形來研究它的面積公式呢？學(xué)生合作交流不到2分鐘，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小組的同學(xué)“過平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形的高，把平行四邊形分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，然后再等量拼成一個(gè)長方形，所以平行四邊形的面積就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作結(jié)束。 案例分析（主要從與合作學(xué)習(xí)有關(guān)的因素的角度上加以分析）作為新課程倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式之一，小組合作學(xué)習(xí)在形式上成為了

19、有別于傳統(tǒng)教學(xué)的一個(gè)最明顯特征。它有力地挑戰(zhàn)了教師的“一言堂”的專制，在課堂上給了學(xué)生自主、合作的機(jī)會(huì)，當(dāng)前，很多教師都已經(jīng)有意識(shí)地把它引入課堂，但很多時(shí)候的小組合作只是作了個(gè)形式而已。 在組織小組合作學(xué)習(xí)前，你可以先回答下列問題：（1）為什么這節(jié)課（或者這個(gè)環(huán)節(jié)）要進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)？不用可以嗎？（2）如果要用，什么時(shí)候進(jìn)行？問題怎么提？大概需要多少時(shí)間？可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況？教師該如何點(diǎn)拔、引導(dǎo)？（3）如何把全班教學(xué)、小組教學(xué)、個(gè)人自學(xué)三種具體的教學(xué)形式結(jié)合起來，做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)？（4）學(xué)習(xí)中，哪些內(nèi)容適合進(jìn)行班級(jí)集體教學(xué)、哪些內(nèi)容適合小組合作學(xué)習(xí)、哪些內(nèi)容適合個(gè)人自學(xué)？小組合作學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的教學(xué)形

20、式不是替代的關(guān)系，而是互補(bǔ)的關(guān)系。廣大的教師在小組合作學(xué)習(xí)的研究和實(shí)踐中要有一個(gè)科學(xué)的態(tài)度，不要從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，從而將傳統(tǒng)的教學(xué)形式說得一無是處。不講原則的過多的合作學(xué)習(xí)也可能限制學(xué)生思考的空間，對(duì)學(xué)生個(gè)人能力的發(fā)展也是不利的。 6、案例描述北師大版三年級(jí)上冊(cè)需要多少錢（兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算）的教學(xué)片斷：出示買賣的情境圖（圖標(biāo)有泳圈的單價(jià)12元，籃球的單價(jià)15元）。引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。探索算法多樣化。師：買3個(gè)球需要多少錢？算式怎樣列？生：15×3=師：應(yīng)該怎樣算呢？生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）生2：我用乘法10×3=30 5×

21、;3=15 30+15=45（元）生3：把15看成3個(gè)5，共有9個(gè)5，得45（元）師：你喜歡用什么方法？生1：用加法。師：用加法也可以。生2：用乘法。師：好的。練習(xí)13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2 24×4師：你喜歡用什么方法就用什么方法。學(xué)生練習(xí)時(shí)筆者觀察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的案例分析（主要從算法多樣化與優(yōu)化的層面上加以分析）：有的教師認(rèn)為，如果對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，那就談不上算法多樣化，似乎多樣化與優(yōu)化之間存在矛盾。其實(shí)不然，方法和方法之間根本不存在優(yōu)劣之分，任何優(yōu)越性與不足都

22、是與一定的環(huán)境相聯(lián)系的。算法優(yōu)化是學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)與感悟的過程，不是群體或教師的優(yōu)化。對(duì)個(gè)體而言，是個(gè)體對(duì)原有的計(jì)算方法優(yōu)化的過程，是個(gè)體思維發(fā)展、提高的過程。如果不對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，那么我們的學(xué)生就沒有收獲，沒有提高。在優(yōu)化算法的過程，教師必須注意兩點(diǎn)：第一，優(yōu)化的主體是學(xué)生，要尊重學(xué)生的想法，教師應(yīng)把選擇判斷的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，優(yōu)化的過程是學(xué)生自我完善的過程，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。教師在評(píng)價(jià)算法時(shí)，不要講“優(yōu)點(diǎn)”，而要講“特點(diǎn)”，把優(yōu)點(diǎn)讓學(xué)生自己去感悟，這才能達(dá)到優(yōu)化的目的。第二，教師要明確“優(yōu)化”并不是統(tǒng)一一種方法，把優(yōu)化的過程作為引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找更好方法的

23、過程，尊重學(xué)生的選擇，只要學(xué)生認(rèn)為合適、自己喜歡，教師就應(yīng)加以肯定和鼓勵(lì)。7、請(qǐng)你舉一個(gè)體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)設(shè)計(jì)的片斷。教學(xué)“平行四邊形的面積公式”的推導(dǎo)時(shí)，先回憶長方形面積公式的計(jì)算，并有意滲透轉(zhuǎn)化的思想，然后教師讓大家想一想誰能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式，比一比誰的方法的最新穎、獨(dú)特、有創(chuàng)造性。學(xué)生們?cè)谶@樣的情境中創(chuàng)新，邊思考、邊討論邊操作，得出了多種推導(dǎo)方法。8、案例描述一年級(jí)上冊(cè)P34跳繩（8和9的加減法）的主題圖上有：1幢教學(xué)樓，教學(xué)樓邊上有1面五星紅旗和許多樹木，操場(chǎng)上有8個(gè)小朋友在跳繩，問題是“說一說”。下面是教師B按教材教的教學(xué)片斷：出示掛圖。提問

24、題。師：看了這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我看見了房子？師：你真能干。生2：我發(fā)現(xiàn)了紅旗。生3：我發(fā)現(xiàn)了樹木。生4：我發(fā)現(xiàn)了小朋友在跳繩。生5：我發(fā)現(xiàn)了地上有小草。教師不管學(xué)生如何回答，都一一加以肯定，以示教學(xué)的民主。待過了5分鐘，教師急忙拋出：“誰能提出有關(guān)8的加減法？”案例分析（主要從問題的目的性與開放性的角度分析）：我們廣大教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，首先考慮到的是問題的開放性，在數(shù)學(xué)探究過程中，設(shè)計(jì)出了大量的開放性的，具有一定思維空間的問題。但是，這些問題同樣存在了目的性不強(qiáng)，答案不著邊際的弊端，學(xué)生在回答這類問題時(shí)，出現(xiàn)了這樣那樣的答案，老師對(duì)他們的回答只能作出一些合理性的評(píng)價(jià)，但是，學(xué)生的回答

25、，和老師的評(píng)價(jià)使得我們的數(shù)學(xué)課堂離我們心目中的理想的數(shù)學(xué)課堂卻越來越遠(yuǎn)。所以我們老師在設(shè)計(jì)問題題不僅要充分考試問題的開放性，更要考慮設(shè)計(jì)問題的目的性，你設(shè)計(jì)的問題應(yīng)當(dāng)明確，具體可測(cè)，大部分學(xué)生能尋求到比較正確的答案。9、案例描述帶分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)片斷：學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題“草坪長5米，寬2米，求草坪的面積。”列出算式：5×2算式一出現(xiàn)，教師就立即組織四人小組交流算法。其中一個(gè)組，在小組交流時(shí)，由于三位同學(xué)還沒有想出方法，整個(gè)合作過程只好由一位同學(xué)講了三種方法：（5+）×（2+） 5.8×2.5 ×，其他同學(xué)拍手叫好而告終。請(qǐng)你根據(jù)上述教學(xué)片斷進(jìn)行反思（主要從合作交

26、流與獨(dú)立思考的層面分析）。以上現(xiàn)象是教師在使用小組合作時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題。就是沒有處理好小組合作和獨(dú)立思考的關(guān)系。教師要處理好合作學(xué)習(xí)與獨(dú)立思考的關(guān)系強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)不是不要獨(dú)立思考。獨(dú)立思考應(yīng)是合作學(xué)習(xí)的前提基礎(chǔ)，合作學(xué)習(xí)應(yīng)是獨(dú)立思考的補(bǔ)充和發(fā)揮。多數(shù)學(xué)習(xí)能通過獨(dú)立思考解決的問題，就沒必要組織合作學(xué)習(xí)。而合作學(xué)習(xí)的深度和廣度應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過獨(dú)立學(xué)習(xí)的結(jié)果。當(dāng)然，宜獨(dú)宜合，應(yīng)和教學(xué)情景、學(xué)生實(shí)際結(jié)合，擇善而用，才能日臻完美。我們?cè)谠O(shè)計(jì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)時(shí)，能否認(rèn)真的思考以下三個(gè)問題：學(xué)生在合作交流前，你讓學(xué)生經(jīng)歷過獨(dú)立思考嗎？學(xué)生在合作交流時(shí)，他們有充分的時(shí)空嗎？學(xué)生在合作交流時(shí)，有否進(jìn)行明確的角色分工呢？

27、10、案例描述記得那是一節(jié)順利而精彩的課，上課內(nèi)容是“分?jǐn)?shù)的意義”。在課的結(jié)尾，教者沒有安排學(xué)生圍繞知識(shí)點(diǎn)去小結(jié)，而是讓學(xué)生在小組內(nèi)、班里用分?jǐn)?shù)表述一下自己這節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒。令人難忘的是有一位學(xué)生在小組里的表述：“我把整節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒看成單位1，高興的占了3份，即3/4高興，遺憾的占了一份，即1/4遺憾。因?yàn)槊鎸?duì)這么多的老師聽課，我們班的同學(xué)一個(gè)個(gè)都正確地回答了老師的提問，展示了我們班的風(fēng)采，為班級(jí)爭(zhēng)了光，我為我們班而自豪，感到十分高興。我之所以遺憾，是因?yàn)檎谜n我一直認(rèn)真思考，積極舉手，許多問題又不難，但老師沒有給我一次機(jī)會(huì)，我感到很遺憾”下課后我找到這位同學(xué)了解情況：?jiǎn)枺盒∨笥眩阒览蠋?/p>

28、為什么沒讓你發(fā)言嗎？答：老師有可能沒有看到我舉手，也有可能怕我回答不準(zhǔn)確吧，因?yàn)閿?shù)學(xué)這門課我學(xué)得不太好。問：平時(shí)課堂上，老師都叫哪些同學(xué)發(fā)言呢？答：差不多都是成績較好的同學(xué)。案例反思（可以從面向全體的角度分析）：這是我們數(shù)學(xué)課堂中存在的普遍想象，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何來面向全體學(xué)生呢？我們想，我們可以采用開展小組合作交流，讓學(xué)生的個(gè)人想法在小組內(nèi)得到展示，在小組內(nèi)得到表現(xiàn)。11、案例描述 師:今天，在 學(xué)習(xí)小數(shù)的加減法之前，請(qǐng)你們獨(dú)立解決一個(gè)問題:笑笑在書店買一套中國兒童百科全書花了148元，還剩下53元，笑笑帶了多少錢? 師:淘氣跟笑笑一起到書店買書，也有一個(gè)問題，看誰有辦法幫他解決? 淘氣

29、在書店買一本童話故事，花了3. 2元，他又買了一本數(shù)學(xué)世界，花了11. 5元。淘氣一共花了多少元?(鼓勵(lì)學(xué)生迎接挑戰(zhàn)，認(rèn)真審題，先列出算式，教師巡堂，再到黑板前列出算式：.?) 師：（指著算式）這是我看到的一些同學(xué)所列的算式，有沒有列式和這個(gè)不同的？（學(xué)生還可能列出.?教師也把它寫到黑板上，給予肯定）師：為了幫淘氣解決付錢的問題，大家都列出了正確的算式。可我們都沒有嘗試過兩個(gè)小數(shù)怎么相加?，F(xiàn)在就來試一試看誰能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)小數(shù)加法的算法。（）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索。（）在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組交流。（）看一看教材中三位小朋友是怎么計(jì)算的。其中哪種算法和你的一樣，哪種你沒想到？你還有不同的算法嗎？（）

30、小組討論：教材中的三種算法各有什么特點(diǎn)和相同之處？小數(shù)相加時(shí)，為什么智慧老人特別強(qiáng)調(diào)“小數(shù)點(diǎn)一定要對(duì)齊？”（）全班圍繞“為什么小數(shù)點(diǎn)一定要對(duì)齊”交流，教師歸納小結(jié)，明晰小數(shù)加法的算理。 師：多位數(shù)相加時(shí)，個(gè)位數(shù)字一定要對(duì)齊。這是為什么呢？因?yàn)橄嗤瑪?shù)位（單位）上的數(shù)才能相加；個(gè)位對(duì)齊了，所有的數(shù)位也都對(duì)齊了。小數(shù)相加時(shí)，小數(shù)點(diǎn)一定要對(duì)齊也是這個(gè)道理。只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，所有的數(shù)位也都對(duì)齊了。教材中前兩種算法的共同特點(diǎn)是化去小數(shù)點(diǎn)，把小數(shù)相加變成整數(shù)相加，但“相同單位的數(shù)才能相加”的算理沒有變。所以，只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，小數(shù)加法的計(jì)算與多位數(shù)加法的計(jì)算就沒有什么不同了。問題討論 （1）.“小數(shù)加法”這

31、一課，教材是讓學(xué)生直接進(jìn)行嘗試的，本案例中教師引入時(shí)先安排了整數(shù)加法的內(nèi)容，你對(duì)此有什么看法?直接安排學(xué)生嘗試，對(duì)學(xué)生理解小數(shù)加減法是否有幫助？（2）、教師在學(xué)生討論完之后，安排了看書的環(huán)節(jié)，你認(rèn)為有必要嗎？為什么？（3）、書中三種算法的共性是什么？為什么要讓學(xué)生討論這個(gè)問題? 案例分析（圍繞上述問題分析）1.學(xué)習(xí)小數(shù)加法，先安排整數(shù)加法的內(nèi)容，通過解決這個(gè)問題，激活學(xué)生已有的多位數(shù)加法的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生確定學(xué)習(xí)的心理趨向，找到新舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁，有利于新知的同化。但這樣一來，就降低了探索的難度，也容易束縛學(xué)生的思維，問題也就沒了挑戰(zhàn)性。 直接安排學(xué)生嘗試，讓學(xué)生經(jīng)歷從獨(dú)立審題到列出算式的過程，

32、確保每個(gè)人都有獨(dú)立思考的時(shí)間，然后交流。先做后說，把教師的教建立在學(xué)生思考交流的基礎(chǔ)之上，學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法的理解會(huì)更深刻。 2、在小組交流的基礎(chǔ)上，再解讀教材，可以讓寫生在解讀過程中進(jìn)一步明晰思路，反思自己的成功與不足。對(duì)于理解不到位的，通過讀書可以促進(jìn)對(duì)問題的理解。 3、討論各種算法的共性，是為了突出算理：相同單位的數(shù)量才能相加。12、案例9加幾前半節(jié)課的教學(xué)過程：（創(chuàng)設(shè)9+5的情境，列出數(shù)學(xué)算式。（學(xué)生合作交流9+5=？（比較算法多樣化，得出“湊十法”。（教師布置學(xué)生以四人小組的為單位，通過擺小棒計(jì)算9+6= 9+7= 9+4= 9+3=筆者仔細(xì)觀察各小組的活動(dòng)情況，大多數(shù)小組同學(xué)先寫出得

33、數(shù)，再擺小棒，有一個(gè)組的同學(xué)純粹在玩小棒。為什么會(huì)這樣呢？為了弄清原因，于是我又出了一些9加幾的算式讓學(xué)生口答，每人5題，抽測(cè)了十位同學(xué)，只有一人算錯(cuò)了1題。問他們?cè)鯓铀愕?，多?shù)同學(xué)回答，想出來的，在幼兒園里就會(huì)算了。位數(shù)不少的同學(xué)能把“湊十法”的過程說得頭頭是道、明明白白。思考題：（1）、擺小棒計(jì)算時(shí)學(xué)生為什么先寫得數(shù)再擺小棒？ （2）、我們應(yīng)如何對(duì)待書中所安排的動(dòng)手操作？ 案例分析：上課前我們要充分了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，竟然學(xué)生大部分都能正確口算了，為什么還要為了追求算法多樣化而讓學(xué)生經(jīng)歷擺小棒的實(shí)踐操作過程呢？真的要擺一擺，可以采用讓一個(gè)學(xué)生上前來板演，沒必要讓每個(gè)學(xué)生

34、都親身經(jīng)歷這個(gè)操作過程了（也許我們的學(xué)生在課堂之前早就經(jīng)歷擺小棒的學(xué)習(xí)過程了）。我們應(yīng)如何對(duì)待書中所安排的動(dòng)手操作？根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，課堂需要，可以刪除這個(gè)操作活動(dòng)。13、設(shè)計(jì)一個(gè)你認(rèn)為較理想的問題情境，并加以分析。教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編了一個(gè)充滿趣味的“猴媽媽分餅”的故事（多媒體呈現(xiàn)）：一天，猴媽媽把三塊大小一樣的餅分給小猴們吃，她先把一塊餅平均分成4份，給了大猴子1份。二猴子看見了，嚷著說：“1份太少了，我要2份?！庇谑?，猴媽媽把第二塊餅平均分成8份，給了二猴子2份。三猴子一看，急著說：“我最小，我要3份?！焙飲寢屄犃?，便把第三塊餅平均分成12份，給了三猴子3份。當(dāng)學(xué)生們

35、被生動(dòng)的畫面和有趣的故事深深吸引時(shí)，教師設(shè)問：“小朋友，你知道哪只猴子分得多嗎？猴媽媽這樣分公平嗎？聰明的猴媽媽是用什么辦法來解決問題，滿足猴子們的要求的？如果四猴子要塊，猴媽媽該怎樣分呢？”由此引導(dǎo)學(xué)生饒有興趣地展開操作、觀察、思考、交流、驗(yàn)證、探索，歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。14、案例描述：這樣的合作有效果嗎？場(chǎng)景1 一位教師在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”一課時(shí)，在學(xué)生根據(jù)情境列出16-7這樣一個(gè)算式之后，馬上讓同學(xué)們以小組為單位，討論應(yīng)該怎樣計(jì)算16-7。 場(chǎng)景2 某校四年級(jí)六班有56名同學(xué)，老師在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課“秋游計(jì)劃”一課時(shí)，在讓學(xué)生合作制訂購買秋游所需物品及所需錢數(shù)之后，又設(shè)計(jì)了

36、一個(gè)活動(dòng)乘車與買門票?！耙惠v大客車可坐50人，每輛300元；一輛中型客車可坐30人，每輛200元。個(gè)人票每人10元，團(tuán)體票每人8元(10人為一組)?！弊寣W(xué)生根據(jù)教師提供的這些數(shù)據(jù)，討論交流應(yīng)該怎樣租車、怎樣購買門票比較合理（在第二次合作學(xué)習(xí)時(shí)，有的學(xué)生在繼續(xù)計(jì)算買哪些吃的更好，有的在互相玩計(jì)算器）。 場(chǎng)景3 一位教師在教學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)課“克和千克”一課時(shí)，讓小組合作稱自己感興趣的東西。在小組匯報(bào)時(shí)，有一個(gè)學(xué)生說：“我稱的是豎笛，它的重量是8克?！崩蠋焼柕溃?“是8克嗎?”坐在旁邊的學(xué)生提醒了一下：“它的重量是85克?！边@名學(xué)生終于說出了合理的答案。思考題：場(chǎng)景1的合作缺少了什么？場(chǎng)景2在第二次合

37、作學(xué)習(xí)時(shí)，有的學(xué)生在繼續(xù)計(jì)算買哪些吃的更好，有的在互相玩計(jì)算器的主要原因是什么？場(chǎng)景3中為什么會(huì)出現(xiàn)第一次說是8克而第二次說是85克的情況呢？案例分析 ：全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！庇谑桥c其相適應(yīng)的教學(xué)組織形式小組合作學(xué)習(xí)，被越來越多地引入課堂，合作交流成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這樣的學(xué)習(xí)方式充分體現(xiàn)了教學(xué)民主，給予了學(xué)生更多自由活動(dòng)的時(shí)間和相互交流的機(jī)會(huì)。但是“合作”必須建立在學(xué)生個(gè)體“需要”的基礎(chǔ)之上，

38、只有學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，有了交流的需要，再開展合作學(xué)習(xí)才是有價(jià)值的、有成效的?，F(xiàn)象1中，由于學(xué)生沒有獨(dú)立思考的時(shí)間，也缺少合作交流的愿望，盡管教師安排讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，但由于時(shí)機(jī)把握得不好，不可能達(dá)到合作學(xué)習(xí)的目的?，F(xiàn)象2中，學(xué)生第二次合作學(xué)習(xí)的效果不會(huì)理想，有的學(xué)生會(huì)繼續(xù)計(jì)算買哪些吃的更好，有的會(huì)互相玩計(jì)數(shù)器。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是第二次合作學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)不當(dāng)，大多數(shù)學(xué)生仍然沉浸在第一次合作學(xué)習(xí)的情境之中，因而降低了學(xué)習(xí)效率?，F(xiàn)象3中為什么會(huì)出現(xiàn)第一次說是8克而第二次說是85克的情況呢?因?yàn)槎昙?jí)的學(xué)生無法通過常識(shí)來判斷自己匯報(bào)的數(shù)據(jù)是否正確，那么他的數(shù)據(jù)的惟一來源就是測(cè)量的結(jié)果。之所以出現(xiàn)這

39、樣的錯(cuò)誤，是因?yàn)樾〗M里沒有人做記錄。這不僅涉及到對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成問題，更在于小組里沒有明確的分工，因而也就沒有真正意義上的合作。這樣一來，合作學(xué)習(xí)真正的價(jià)值就被抹殺了。15、案例描述：平行四邊行的面積教學(xué)片段教師演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。隨著演示活動(dòng)的進(jìn)行，教師隨即提出以下問題： 師：同學(xué)們，我們是沿著什么將平行四邊形剪開的? 生：高。 師：我們把平行四邊形分成了哪兩個(gè)圖形? 生：(直角)三角形、(直角)梯形。 教師把三角形平移到梯形的另一面(并大聲強(qiáng)調(diào)了幾遍“平移”這個(gè)詞)，拼成一個(gè)長方形。 師：這個(gè)拼成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積怎么樣? 生：相等! 師：

40、為什么? 生：面積既沒有多也沒有少。 師：很好!那長方形的長、寬分別對(duì)應(yīng)著原來平行四邊形的什么? 生：長方形的長對(duì)應(yīng)著原來平行四邊形的底，長方形的高對(duì)應(yīng)著原來平行四邊形的高。師：現(xiàn)在你能說出如何求平行四邊形的面積了嗎? 生：因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。 (為了強(qiáng)調(diào)可以沿任意一條高剪開，老師又重復(fù)地操作了一遍，將平行四邊形分成兩個(gè)直角梯形，轉(zhuǎn)化成長方形。由于問題的提問與前面相仿，筆者不再贅述)教師又出示了大量變式練習(xí)進(jìn)行提問與訓(xùn)練，學(xué)生進(jìn)入習(xí)題操練過程 問題探討：（1）從提問目的、層次、開放上分析上述教學(xué)你認(rèn)為怎樣？（2）這樣的教學(xué)是否表明學(xué)生們已經(jīng)很好地掌握了相應(yīng)的知識(shí)和方法？（3）這樣的教學(xué)與