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1、2019屆高三數(shù)學(xué)專題練習(xí) 平面向量1代數(shù)法例1:已知向量,滿足,且,則在方向上的投影為( )A3BCD2幾何法例2:設(shè),是兩個(gè)非零向量,且,則_3建立直角坐標(biāo)系例3:在邊長(zhǎng)為1的正三角形中,設(shè),則_一、單選題1已知向量,滿足,且向量,的夾角為,若與垂直,則實(shí)數(shù)的值為( )ABCD2已知向量,滿足,則( )A1BCD23如圖,平行四邊形中,點(diǎn)在邊上,且,則( )AB1CD4如圖,在中,是邊的中線,是邊的中點(diǎn),若,則( )ABCD5在梯形中,動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上,且,則的最大值為( )ABCD6已知中,為線段上任意一點(diǎn),則的范圍是( )ABCD7已知非零向量,滿足且,則與的夾角為( )ABCD8
2、在中斜邊,以為中點(diǎn)的線段,則的最大值為( )AB0C2D9設(shè)向量,滿足,則的最大值等于( )A1BCD210已知與為單位向量,且,向量滿足,則的取值范圍為( )ABCD11平行四邊形中,在上投影的數(shù)量分別為,則在上的投影的取值范圍是( )ABCD12如圖,在等腰直角三角形中,是線段上的點(diǎn),且,則的取值范圍是( )ABCD二、填空題13已知向量,若,則_14若向量,滿足,且,則與的夾角為_(kāi)15已知正方形的邊長(zhǎng)為2,是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則求的最大值為_(kāi)16在中,為線段上一點(diǎn),則的取值范圍為_(kāi)答案1代數(shù)法例1:已知向量,滿足,且,則在方向上的投影為( )A3BCD【答案】C【解析】考慮在上的投影為,所以
3、只需求出,即可由可得:,所以進(jìn)而故選C2幾何法例2:設(shè),是兩個(gè)非零向量,且,則_【答案】【解析】可知,為平行四邊形的一組鄰邊和一條對(duì)角線,由可知滿足條件的只能是底角為,邊長(zhǎng)的菱形,從而可求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為3建立直角坐標(biāo)系例3:在邊長(zhǎng)為1的正三角形中,設(shè),則_【答案】【解析】上周是用合適的基底表示所求向量,從而解決問(wèn)題,本周仍以此題為例,從另一個(gè)角度解題,觀察到本題圖形為等邊三角形,所以考慮利用建系解決數(shù)量積問(wèn)題,如圖建系:,下面求坐標(biāo):令,由可得:,一、單選題1已知向量,滿足,且向量,的夾角為,若與垂直,則實(shí)數(shù)的值為( )ABCD【答案】D【解析】因?yàn)椋?,故選D2已知向量,滿足,則(
4、 )A1BCD2【答案】A【解析】由題意可得:,則故選A3如圖,平行四邊形中,點(diǎn)在邊上,且,則( )AB1CD【答案】B【解析】因?yàn)椋?,則故選B4如圖,在中,是邊的中線,是邊的中點(diǎn),若,則( )ABCD【答案】B【解析】由題意,在中,是邊的中線,所以,又因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn),所以,所以,故選B5在梯形中,動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上,且,則的最大值為( )ABCD【答案】D【解析】因?yàn)椋允侵苯翘菪?,且,以所在直線為軸,以所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:因?yàn)?,?dòng)點(diǎn)和分別在線段和上,則,所以,令且,由基本不等式可知,當(dāng)時(shí)可取得最大值,則故選D6已知中,為線段上任意一點(diǎn),則的范圍是( )ABC
5、D【答案】C【解析】根據(jù)題意,中,則根據(jù)余弦定理可得,即為直角三角形以為原點(diǎn),為軸,為軸建立坐標(biāo)系,則,則線段的方程為,設(shè),則,故選C7已知非零向量,滿足且,則與的夾角為( )ABCD【答案】A【解析】非零向量,滿足且,則,與的夾角為,故選A8在中斜邊,以為中點(diǎn)的線段,則的最大值為( )AB0C2D【答案】B【解析】在中斜邊,為線段中點(diǎn),且,原式,當(dāng)時(shí),有最大值,故選B9設(shè)向量,滿足,則的最大值等于( )A1BCD2【答案】D【解析】設(shè),因?yàn)?,所以,所以,四點(diǎn)共圓,因?yàn)?,所以,由正弦定理知,即過(guò),四點(diǎn)的圓的直徑為2,所以的最大值等于直徑2,故選D10已知與為單位向量,且,向量滿足,則的取值范圍
6、為( )ABCD【答案】B【解析】由,是單位向量,可設(shè),由向量滿足,即,其圓心,半徑,故選B11平行四邊形中,在上投影的數(shù)量分別為,則在上的投影的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系:設(shè),則,則,解得所以,在上的攝影,當(dāng)時(shí),得到:,當(dāng)時(shí),故選A12如圖,在等腰直角三角形中,是線段上的點(diǎn),且,則的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】如圖所示,以所在直線為軸,以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè),則,據(jù)此有,則據(jù)此可知,當(dāng)時(shí),取得最小值;當(dāng)或時(shí),取得最大值;的取值范圍是故選A二、填空題13已知向量,若,則_【答案】【解析】因?yàn)?,所以,又,且,則,即14若向量,滿足,且,則與的夾角為_(kāi)【答案】【解析】由得,即,據(jù)此可得,又與的夾角的取值范圍為,故與的夾角為15已知正方形的邊長(zhǎng)為2,是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則求的最大值為_(kāi)【答案】4【解析】設(shè),則,又,當(dāng)時(shí),取得最大值4,故答案為416在中,為
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