運(yùn)籌學(xué)-運(yùn)輸問(wèn)題案例

1、運(yùn)籌學(xué)-運(yùn)輸問(wèn)題案例第七章 運(yùn)輸問(wèn)題 一個(gè)農(nóng)民承包了6塊耕地共300畝，準(zhǔn)備播種小麥、玉米、水果和蔬菜四種農(nóng)產(chǎn)品，各種農(nóng)產(chǎn)品的計(jì)劃播種面積、每塊土地種植不同農(nóng)產(chǎn)品的單產(chǎn)收益如下表：?jiǎn)萎a(chǎn)收益（元/畝）計(jì)劃播種面積（畝）地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6小麥500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積（畝）425644396059問(wèn)如何安排種植計(jì)劃，可得到最大的總收益。解：這是一個(gè)產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題?？梢越⑾铝械倪\(yùn)輸模型：地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5

2、地塊6計(jì)劃播種面積（畝）小麥500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積（畝）425644396059 300 300 代入產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸模板可得如下結(jié)果：得種植計(jì)劃方案如下表：地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6計(jì)劃播種面積（畝）小麥6393176玉米295988水果2563896蔬菜4040地塊面積（畝）425644396059 300 300 某客車(chē)制造廠(chǎng)根據(jù)合同要求從當(dāng)年開(kāi)始起連續(xù)四年年末交付40輛規(guī)格型號(hào)相同的大型客車(chē)。該廠(chǎng)在這四年內(nèi)生產(chǎn)大型

3、客車(chē)的能力及每輛客車(chē)的成本情況如下表：年度可生產(chǎn)客車(chē)數(shù)量（輛）制造成本（萬(wàn)元/輛）正常上班時(shí)間加班時(shí)間正常上班時(shí)間加班時(shí)間120305055238245661315306065442235358根據(jù)該廠(chǎng)的情況，若制造出來(lái)的客車(chē)產(chǎn)品當(dāng)年未能交貨，每輛車(chē)每積壓一年的存儲(chǔ)和維護(hù)費(fèi)用為4萬(wàn)元。在簽訂合同時(shí)，該廠(chǎng)已儲(chǔ)存了20輛客車(chē)，同時(shí)又要求四年期未完成合同后還需要儲(chǔ)存25輛車(chē)備用。問(wèn)該廠(chǎng)如何安排每年的客車(chē)生產(chǎn)量，使得在滿(mǎn)足上述各項(xiàng)要求的情況下，總的生產(chǎn)費(fèi)用加儲(chǔ)存維護(hù)費(fèi)用為最少？解：得運(yùn)價(jià)表（產(chǎn)大于銷(xiāo)的運(yùn)輸模型）如下：年度1年度2年度3年度4庫(kù)存生產(chǎn)能力（輛 ）048121620201505458626

4、6201555963677130256606468382616569742436064681536569743045357424586223合同需求量（輛）4040404025得生產(chǎn)安排的方案：第一季度正常上班生產(chǎn)20臺(tái)，加班27臺(tái)，拿出正常生產(chǎn)18臺(tái)和加班2臺(tái)，加上年前儲(chǔ)存的20臺(tái)，滿(mǎn)足本季度的40臺(tái)；第二季度正常生產(chǎn)38臺(tái)，不安排加班。加上第一季度儲(chǔ)存的2臺(tái)，滿(mǎn)足本季度的40臺(tái)；第三季度正常生產(chǎn)15臺(tái)，不安排加班。加上第一季度儲(chǔ)存的25臺(tái)，滿(mǎn)足本季度的40臺(tái)；第四季度正常生產(chǎn)42臺(tái)。加班生產(chǎn)23臺(tái)。拿出正常生產(chǎn)的17臺(tái)的加班生產(chǎn)的23臺(tái)滿(mǎn)足本季度的40臺(tái)。剩余25臺(tái)以后務(wù)用。如下表表示：年

5、度1年度2年度3年度4庫(kù)存生產(chǎn)能力（輛 ）020 201182201225302383822431515330417254242323合同需求量（輛）4040404025 某企業(yè)生產(chǎn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，這四個(gè)分廠(chǎng)的產(chǎn)量分別為：200噸、300噸、400噸和100噸，這些產(chǎn)品供應(yīng)給A、B、C、D、E、F六個(gè)地區(qū)，六個(gè)地區(qū)的需求量分別為：200噸、150噸、350噸、100噸、120噸、120噸。由于工藝、技術(shù)的差別，各分廠(chǎng)運(yùn)往各銷(xiāo)售地區(qū)的單位運(yùn)價(jià)（萬(wàn)元/噸）、各廠(chǎng)單位產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/噸）和各銷(xiāo)地的銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元/噸）如下表： 單位：（萬(wàn)元/噸）ABCDEF各廠(chǎng)成本甲乙丙丁各地

6、售價(jià)1、試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)方案。2、如果E地區(qū)至少供應(yīng)100噸，試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)方案。2、如果E地區(qū)至少供應(yīng)100噸，C地區(qū)的需要必須全部得到滿(mǎn)足，試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)方案。解：1、無(wú)條件運(yùn)輸問(wèn)題的運(yùn)輸模型（大于產(chǎn)的產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題）：ABCDEF各廠(chǎng)產(chǎn)量噸）甲200乙300丙400丁100各地銷(xiāo)量200150400100150150得安排方案如下：ABCDEF各廠(chǎng)產(chǎn)量噸）甲 50150200乙200100300丙400400丁100100各地銷(xiāo)量200150400100150150可獲最大利潤(rùn)元。2、有條件的產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題，加條件后就已轉(zhuǎn) 化為產(chǎn)銷(xiāo)平衡的

7、運(yùn)輸問(wèn)題ABCDEF各廠(chǎng)產(chǎn)量噸）甲200乙300丙400丁100-M150各地銷(xiāo)量20015040010010050150得安排方案如下：ABCDEF各廠(chǎng)產(chǎn)量噸）甲5010050200乙150150300丙300100400丁10010050100150各地銷(xiāo)量20015040010010050150可獲最大利潤(rùn)元。3、這也是有條件的產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題，加條件后就已轉(zhuǎn) 化為產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題ABCDEF各廠(chǎng)產(chǎn)量噸）甲200乙300丙400丁100-M-M150各地銷(xiāo)量20015040010010050150得安排方案如下：ABCDEF各廠(chǎng)產(chǎn)量噸）甲5010050200乙200100300丙4004

8、00丁100100150150各地銷(xiāo)量20015040010010050150可獲最大利潤(rùn)元。注：本問(wèn)題注意的是對(duì)于求最大化的產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題，大M就取負(fù)值。 某自行車(chē)制造公司設(shè)有兩個(gè)裝配廠(chǎng)，且在四個(gè)地區(qū)有銷(xiāo)售公司。該公司生產(chǎn)和銷(xiāo)售的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 兩個(gè)裝配廠(chǎng)的有關(guān)數(shù)據(jù)裝配廠(chǎng)AB產(chǎn)量（輛）11001000裝配費(fèi)用（元/輛）4555 四個(gè)銷(xiāo)售公司和需求量銷(xiāo)售公司1234需求量（輛）500300550650 從兩個(gè)裝配廠(chǎng)到四個(gè)銷(xiāo)售公司的運(yùn)價(jià)表運(yùn)輸單價(jià)銷(xiāo)售公司1234裝配廠(chǎng)A94718裝配廠(chǎng)B217158各家銷(xiāo)售公司需要的自行車(chē)應(yīng)由哪個(gè)廠(chǎng)裝配，才能保證公司獲得最大利潤(rùn)？ 解：運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)學(xué)模型：運(yùn)輸單

9、價(jià)（元/輛）公司1公司2公司3公司4產(chǎn)量（輛）裝配廠(chǎng)A54 49 52 64 1100裝配廠(chǎng)B57 73 69 61 1000需求量（輛）500300550650可得結(jié)果生產(chǎn)安排方案如下表：運(yùn)輸單價(jià)（元/輛）公司1公司2公司3公司4產(chǎn)量（輛）裝配廠(chǎng)A2503005501100裝配廠(chǎng)B2506501000需求量（輛）500300550650此運(yùn)輸問(wèn)題的最小成本（最優(yōu)值）: 110700元。即按此方案安排生產(chǎn)，可以使總成本為最低，因此就可以得到最大的利潤(rùn)。某公司在三個(gè)地方有三個(gè)分廠(chǎng)，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為300箱、400箱和500箱。需要供應(yīng)給四個(gè)地方銷(xiāo)售，這四地的產(chǎn)品需求分別 為400箱、

10、250箱、550箱和200箱。三個(gè)分廠(chǎng)到四個(gè)銷(xiāo)售地的單位運(yùn)價(jià)如下表： 銷(xiāo)地產(chǎn)地甲乙丙丁1分廠(chǎng)211723252分廠(chǎng)101530193分廠(chǎng)23212022（1） 應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最?。浚?） 如果2分廠(chǎng)的產(chǎn)量從400箱增加到600箱，應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最?。浚?） 如果甲銷(xiāo)地的需求量從400箱增加到500箱，其它情況都與（1）完全相同，應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最?。拷猓海?） 本問(wèn)題的運(yùn)輸模型： 銷(xiāo)地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠(chǎng)211723253002分廠(chǎng)101530194003分廠(chǎng)23212022500銷(xiāo)量400250550200可得結(jié)果運(yùn)輸安排方案

11、如下表： 銷(xiāo)地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠(chǎng)24050103002分廠(chǎng)4004003分廠(chǎng)500500銷(xiāo)量400240550200最小的運(yùn)輸費(fèi)用：19450元。（2） 如果2分廠(chǎng)的產(chǎn)量從400箱增加到600箱，可得以下的運(yùn)輸模型： 銷(xiāo)地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠(chǎng)211723253002分廠(chǎng)101530196003分廠(chǎng)23212022500銷(xiāo)量400250550200可得結(jié)果運(yùn)輸安排方案如下表： 銷(xiāo)地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠(chǎng)1002003002分廠(chǎng)1504506003分廠(chǎng)40090500銷(xiāo)量400250550200最小的運(yùn)輸費(fèi)用：34140元。（3）如果甲銷(xiāo)地的需求量從400箱增加到500箱，可得以下的運(yùn)輸模型

12、： 銷(xiāo)地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠(chǎng)211723253002分廠(chǎng)101530194003分廠(chǎng)23212022500銷(xiāo)量500250550200可得結(jié)果輸安排方案如下表： 銷(xiāo)地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠(chǎng)50250 3002分廠(chǎng)4004003分廠(chǎng)500500銷(xiāo)量500250550200最小的運(yùn)輸費(fèi)用：19300元。 甲、乙兩個(gè)煤礦每年分別生產(chǎn)煤炭500萬(wàn)噸、600萬(wàn)噸，供應(yīng)A、B、C、D四個(gè)發(fā)電廠(chǎng)需要，各電廠(chǎng)的用煤量分別為300萬(wàn)噸、200萬(wàn)噸、500萬(wàn)噸、100萬(wàn)噸。已知煤礦與電廠(chǎng)之間煤炭運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)如下表： 煤礦與發(fā)電廠(chǎng)間單位運(yùn)價(jià) 運(yùn)價(jià)單位：元/噸ABCD甲150200180240乙8021060170（

13、1）試確定從煤礦到每個(gè)電廠(chǎng)間煤炭的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。（2）若兩煤礦之間、四個(gè)發(fā)電廠(chǎng)之間也可以調(diào)運(yùn)煤炭，并知它們之間調(diào)運(yùn)煤炭的單價(jià)如下： 煤礦間單位運(yùn)價(jià) 運(yùn)價(jià)單位：元/噸甲乙甲0100乙1000 發(fā)電廠(chǎng)間單位運(yùn)價(jià) 運(yùn)價(jià)單位：元/噸ABCDA0604080B6005050C4050085D8050850試確定從煤礦到每個(gè)電廠(chǎng)間煤炭的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。（3）若在煤礦與發(fā)電廠(chǎng)之間增加兩個(gè)中轉(zhuǎn)站T1、T2，并知煤礦與中轉(zhuǎn)站間和中轉(zhuǎn)站與發(fā)電廠(chǎng)間的煤炭運(yùn)價(jià)如下： 煤礦與中轉(zhuǎn)站間單位運(yùn)價(jià) 運(yùn)價(jià)單位：元/噸T1T2甲90100乙80105中轉(zhuǎn)站間單位運(yùn)價(jià) 運(yùn)價(jià)單位：元/噸T1T2T1 0120T2120 0 中轉(zhuǎn)站間與

14、發(fā)電廠(chǎng)間單位運(yùn)價(jià) 運(yùn)價(jià)單位：元/噸ABCDT180859088T2951008590試確定從煤礦到每個(gè)電廠(chǎng)間煤炭的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。解：（1）建立運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)學(xué)模型如下：直接運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)價(jià)表 運(yùn)價(jià)單位：元/噸ABCD產(chǎn)量（噸）甲150200180240500乙8021060170600銷(xiāo)量（噸）300200500100即得結(jié)果： 運(yùn)量單位：噸ABCD產(chǎn)量（噸）甲200200 0100500乙10000500 0600銷(xiāo)量（噸）300200500100最低費(fèi)用：132000元。（2）建立運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)學(xué)模型如下： 煤礦間、電廠(chǎng)間可以轉(zhuǎn)運(yùn)的運(yùn)價(jià)表 運(yùn)價(jià)單位：元/噸甲乙ABCD產(chǎn)量（噸）甲010015020018

15、02401600乙100080210601701700A100001000006040801100B100001000060050501100C100001000040500851100D100001000080508501100銷(xiāo)量（噸）110011001400130016001200即得結(jié)果： 運(yùn)量單位：噸甲乙ABCD產(chǎn)量（噸）甲11004001001600乙11006001700A10001001100B 1100 1100C 10010001100D 11001100銷(xiāo)量（噸）110011001400130016001200最低費(fèi)用：129000元。（4）編制運(yùn)價(jià)表如下：增加中轉(zhuǎn)站后可以轉(zhuǎn)運(yùn)的運(yùn)價(jià)表 運(yùn)價(jià)單位：元/噸甲乙T1T2ABCD產(chǎn)量（噸）甲0100901001502001802401600乙10008010580210601701700T190800120808590881100T210010512009510085901100A1000010000809506040801100B10000100008510060050501100C1000010000908540