人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3導(dǎo)學(xué)案

1、1。1。 兩個(gè)原理課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理，弄清它們的區(qū)別;會(huì)用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容分類計(jì)數(shù)原理:完成一件事， 有n類方式， 在第一類方式，中有m1種不同的方法，在第二類方式，中有m2種不同的方法，,在第n類方式,中有mn種不同的方法. 那么完成這件事共有 N= 種不同的方法。分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè) ，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法,，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有 N= 種不同的方法。課內(nèi)探究學(xué)案一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)二、 準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理,弄清它們的區(qū)別;會(huì)用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：兩

2、個(gè)原理的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對(duì)事件的把握二、學(xué)習(xí)過(guò)程情境設(shè)計(jì)1、從學(xué)校南大門到圖藝中心有多少種不同的走法?2、從學(xué)校南大門經(jīng)圖藝中心到食堂有多少種不同的走法？（請(qǐng)畫(huà)分析圖）3、課件中提供的生活實(shí)例。新知分類計(jì)數(shù)原理:完成一件事, 有n類 ， 在第一類方式，中有m1種不同的方法，在第二類方式,中有m2種不同的方法，在第n類方式,中有mn種不同的方法。 那么完成這件事共有 N= 種不同的方法。分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè) ，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有 N= n種不同的方法。鞏固原理例1、某班共有男生28名，女

3、生20名，從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會(huì)。（1）若學(xué)校分配給該班1名代表,有多少不同的選法？（2)若學(xué)校分配給該班2名代表，且男、女代表各一名，有多少種不同的選法？解: 練習(xí)1、乘積展開(kāi)后共有多少項(xiàng)?例2（1)在下圖（1）的電路中，只合上一只開(kāi)關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？(2）在下圖（2)的電路中，合上兩只開(kāi)關(guān)以接通電路,有多少種不同的方法？ (1)（2)例3、為了確保電子信箱的安全，在注冊(cè)時(shí)通常要設(shè)置電子信箱密碼.在網(wǎng)站設(shè)置的信箱中,（1）密碼為4位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字，這樣的 密碼共有多少個(gè)?（2）密碼為4位,每位是0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，或是從A到Z這26個(gè)

4、英文字母中的1個(gè),這樣的密碼共有多少個(gè)?（3）密碼為46位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個(gè)？解：（1）（2）（4）（3）例4、用4種不同顏色給下圖示的地圖上色， 要求相鄰兩塊涂不同的顏色， 共有多少種不同的涂法？解：三、反思總結(jié) 1. 分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理是兩個(gè)最基本,也是最重要的原理,是解答排列、組合問(wèn)題，尤其是較復(fù)雜的排列、組合問(wèn)題的基礎(chǔ).2.辨別運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是“分類”還是“分步,也就是說(shuō)“分類”時(shí)，各類辦法中的每一種方法都是獨(dú)立的,都能直接完成這件事，而“分步時(shí)，各步中的方法是相關(guān)的,缺一不可，當(dāng)且僅當(dāng)做完個(gè)步驟時(shí),才能完成這件

5、事。四、當(dāng)堂檢測(cè)課本P9：練習(xí)15課后練習(xí)與提高一、選擇題 1將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有（ ）A 種B 種C 種D 種2將4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，其中每個(gè)盒子都不空的放法共有( ）A種B 種C18種D36種3已知集合 ， ，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ )A18B10C16D144用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字在任取數(shù)(不重復(fù)?。┳骱?則取出這些數(shù)的不同的和共有( ）A8個(gè)B9個(gè)C10個(gè)D5個(gè)二、填空題1由數(shù)字2，3，4，5可組成_個(gè)三位數(shù),_個(gè)四位數(shù)，_個(gè)五位數(shù)用1，2,3,9九個(gè)數(shù)字，可組成_個(gè)四位數(shù)，

6、_個(gè)六位數(shù)商店里有15種上衣，18種褲子,某人要買一件上衣或一條褲子，共有_種不同的選法要買上衣、褲子各一件,共有_種不同的選法大小不等的兩個(gè)正方體玩具，分別在各面上標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5,6，則向上的面標(biāo)著的兩個(gè)數(shù)字之積不小于20的情形有_種三、解答題1從1，2，3，4，7，9中任取不相同的兩個(gè)數(shù)，分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值？ 2在連結(jié)正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形中，與正八邊形有公共邊的有多少個(gè)? 1。2。1 排列的概念課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)排列的定義和排列數(shù)公式,了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程,能應(yīng)用排列數(shù)公式計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1一般的， 叫做從n

7、個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.2 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示。3排列數(shù)公式A ;4全排列： 。A 。課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法;2。 能用“樹(shù)形圖”寫(xiě)出一個(gè)排列問(wèn)題的所有的排列,并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算.3。通過(guò)實(shí)例分析過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)二、學(xué)習(xí)過(guò)程合作探究一： 排列的定義問(wèn)題(1）從紅球、黃球、白球三個(gè)小球中任取兩個(gè)，分別放入甲、乙盒子里 （2）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生做正副班長(zhǎng)；（3)從

8、10名學(xué)生中選2名學(xué)生干部；上述問(wèn)題中哪個(gè)是排列問(wèn)題？為什么？概念形成1、元素： 。2、排列：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的 排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面： 按一定的 排列（與位置有關(guān)） (2）兩個(gè)排列相同的條件：元素 ，元素的排列 也相同合作探究二 排列數(shù)的定義及公式3、排列數(shù):從個(gè)不同元素中，任取()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示議一議:“排列”和“排列數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 4、排列數(shù)公式推導(dǎo)探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？ ()說(shuō)明：公

9、式特征：（1)第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè) 因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)； （2）即學(xué)即練:1.計(jì)算 （1)； (2） ；(3）2.已知,那么 3且則用排列數(shù)符號(hào)表示為( ) 例1 計(jì)算從這三個(gè)元素中,取出3個(gè)元素的排列數(shù),并寫(xiě)出所有的排列。解析：(1）利用好樹(shù)狀圖，確保不重不漏；（2）注意最后列舉。解：變式訓(xùn)練：由數(shù)字1，2，3,4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫(xiě)出所有的排列。 5 、全排列:n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的 。此時(shí)在排列數(shù)公式中， m = n全排列數(shù):（叫做n的階乘)。 想一想:由前面聯(lián)系中( 2 ) ( 3 ）的結(jié)果我們看到，和有

10、怎樣的關(guān)系？那么，這個(gè)結(jié)果有沒(méi)有一般性呢？排列數(shù)公式的另一種形式:另外，我們規(guī)定 0！ =1 。想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇?例2求證： 解析:計(jì)算時(shí)，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關(guān)系;先化簡(jiǎn)，以減少運(yùn)算量。解：點(diǎn)評(píng)：（1)熟記兩個(gè)公式；（2）掌握兩個(gè)公式的用途；（3)注意公式的逆用.思考：你能用計(jì)數(shù)原理直接解釋例2中的等式嗎？（提示:可就所取的m個(gè)元素分類,分含某個(gè)元素a和不含元素a兩類) 變式訓(xùn)練：已知，求的值。三、反思總結(jié) 1、 是排列的特征；2、兩個(gè)排列數(shù)公式的用途:乘積形式多用于 ，階乘形式多用于 或 .四、當(dāng)堂檢測(cè)1若，則 （ ） 2若,則的

11、值為 （ ） 3 已知，那么 ;4一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車)？課后練習(xí)與提高 1下列各式中與排列數(shù)相等的是（ ）（A） （B）n(n1)(n2)(nm） （C） (D）2若 nN且 n20,則（27n)(28n）(34n)等于（ ） (A） (B) （C） （D)3若S=，則S的個(gè)位數(shù)字是（ ) （A）0 (B）3 （C)5 （D）84。已知，則n= 。5.計(jì)算 。6解不等式:2 1.2。2 排列應(yīng)用題課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)排列應(yīng)用題的類型，了解排列應(yīng)用題的思考原則和具體方法,能解較簡(jiǎn)單的排列應(yīng)用題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容例1、(

12、1）某足球聯(lián)賽共有12支隊(duì)伍參加,每隊(duì)都要與其他隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng),共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：例2、（1)從5本不同的書(shū)中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？（2）從5種不同的書(shū)中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法? 解： 例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1。 進(jìn)一步理解排列的意義,并能用排列數(shù)公式進(jìn)行運(yùn)算；2。 能用所學(xué)的排列知識(shí)和具體方法正確解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、通過(guò)實(shí)例分析過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn):學(xué)習(xí)重點(diǎn)：排列應(yīng)用題常用的方法：直接法（包括特殊元

13、素處理法、特殊位置處理法、捆綁法、插空法），間接法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的理解與運(yùn)用二、學(xué)習(xí)過(guò)程情境設(shè)計(jì)從19這九個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是多少?新知教學(xué)排列數(shù)公式的應(yīng)用:例1、（1)某足球聯(lián)賽共有12支隊(duì)伍參加，每隊(duì)都要與其他隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng)，共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解： 變式訓(xùn)練：（1)放假了,某宿舍的四名同學(xué)相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？（2) 放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互通一次電話，共打了多少次電話？例2、（1）從5本不同的書(shū)中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法?（2)從5種不同的書(shū)中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共

14、有多少種不同的送法？ 解： 例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 點(diǎn)評(píng) :解答元素“在”與“不在”某一位置問(wèn)題的思路是:優(yōu)先安置受限制的元素，然后再考慮一般對(duì)象的安置問(wèn)題，常用方法如下：1）從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計(jì)數(shù)原理2）從特殊位置出發(fā)，事件分步完成,用分步計(jì)數(shù)原理 3)從“對(duì)立事件”出發(fā)，用減法4）若要求某n個(gè)元素相鄰,可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個(gè)整體同其它元素一同排列,然后再考慮這個(gè)整體內(nèi)部元素的排列.5）若要求某n個(gè)元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素,然后再將受限制元素插人到允

15、許的位置上變式訓(xùn)練： 有四位司機(jī)、四個(gè)售票員組成四個(gè)小組,每組有一位司機(jī)和一位售票員,則不同的分組方案共有（ ）(A）種 （B）種 (C)種 （D）種 例4、三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排 （1)如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？ （2)如果女生必須全分開(kāi)，有多少種不同的排法？ (3)如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？ （4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？ （5）如果三個(gè)女生站在前排，五個(gè)男生站在后排，有多少種不同的排法？解：點(diǎn)評(píng)：1)若要求某n個(gè)元素相鄰，可采用“捆綁法”,所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個(gè)整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個(gè)

16、整體內(nèi)部元素的排列。2）若要求某n個(gè)元素間隔，常采用“插空法。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上變式訓(xùn)練：1、6個(gè)人站一排,甲不在排頭，共有 種不同排法26個(gè)人站一排,甲不在排頭，乙不在排尾,共有 種不同排法 歸納總結(jié)：1、解有關(guān)排列的應(yīng)用題時(shí)，先將問(wèn)題歸結(jié)為排列問(wèn)題,然后確定原有元素和取出元素的個(gè)數(shù)，即n、m的值。2、解決相鄰問(wèn)題通常用捆綁的辦法;不相鄰問(wèn)題通常用插入的辦法.3、解有條件限制的排列問(wèn)題思路：正確選擇原理；處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位,或特殊位置選元素;再考慮其余元素或其余位置；數(shù)字的排列問(wèn)題，0不能排在首位4、判斷是否是排列問(wèn)題

17、關(guān)鍵在于取出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序有關(guān)則是排列，否則不是.5、由于解排列應(yīng)用題往往難以驗(yàn)證結(jié)果的正確性，所以一般應(yīng)考慮用一種方法計(jì)算結(jié)果，用另一種方法檢查核對(duì)，辨別正誤【當(dāng)堂檢測(cè)】1用1,2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） （A）24個(gè) （B）30個(gè) （C）40個(gè) (D）60個(gè)2甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方法共有（ ） （A）12種 (B）18種 （C）24種 （D）96種3某天上午要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課,其中體育不排在第一節(jié),那么這天上午課程表的不同排法共有（ ） （A)6種 （

18、B)9種 （C)18種 （D）24種4五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共有 種 課后練習(xí)與提高 1由0,l，2，3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，奇數(shù)個(gè)數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)之比為 （ ）（A） l:l （B)2：3 (C） 12：13 （D） 21：232由0，l，2,3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第86個(gè)數(shù)是 ( ) （A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）430213若直線方程AX十By=0的系數(shù)A、B可以從o， 1，2，3，6，7六個(gè)數(shù)中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線條數(shù)是（ ） (A）一2

19、 （ B） （C）+2 (D)2 4從a，b,c,d，e這五個(gè)元素中任取四個(gè)排成一列，b不排在第二的不同排法有 （ ) A B C D5從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),有 種不同的種植方法。69位同學(xué)排成三排,每排3人,其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有 種。7、某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法?（2)如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？ 1.2.3組合與組合數(shù)公式課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)：（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 （2）正

20、確認(rèn)識(shí)組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （3）會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1組合的定義： 2組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （1）共同點(diǎn) （2)不同點(diǎn) 3組合數(shù) = = = 4歸納提升（1）區(qū)分組合與排列 (2）組合數(shù)計(jì)算問(wèn)題 課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1)理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式（2)正確認(rèn)識(shí)組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系（3)會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：組合與排列的區(qū)分二、學(xué)習(xí)過(guò)程問(wèn)題探究情境問(wèn)題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有多少種不同的選法？問(wèn)題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種

21、不同的選法?合作探究:探究1：組合的定義?一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.探究2：排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān)。共同點(diǎn)： 都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素” 問(wèn)題三：判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題？ (1)設(shè)集合A=a，b,c,d,e，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?（2）某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票？ 組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果。探究3:寫(xiě)出從a,b，c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合 abc ， a

22、bd ， acd ，bcd 每一個(gè)組合又能對(duì)應(yīng)幾個(gè)排列？問(wèn)題四：你能得出組合數(shù)的計(jì)算公式嗎？= = = 規(guī)定: 典例分析例1判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？（1）a、b、c、d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需要多少場(chǎng)比賽？(2）a、b、c、d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少場(chǎng)不同的比賽?變式訓(xùn)練1 已知ABCDE五個(gè)元素,寫(xiě)出取出3個(gè)元素的所有組合例2計(jì)算下列各式的值（1） （2)變式訓(xùn)練2 （1）解方程 (2)已知三、反思總結(jié) 區(qū)分組合與排列 四、當(dāng)堂檢測(cè)1、計(jì)算（ ） A120 B240 C60 D4802、已知=10，則n=（ ) A10 B5 C3 D23、如果，則m=（ ) A6

23、B7 C8 D9 課后練習(xí)與提高1、給出下面幾個(gè)問(wèn)題，其中是組合問(wèn)題的有( )由1，2，3，4構(gòu)成的2個(gè)元素的集合 五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況由1，2，3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)由1，2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)A B C D2、的不同值有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3、已知集合A=1,2，3，4，5，6，B=1,2,若集合M滿足BMA，則這樣的集合M共有（ )A12個(gè) B13個(gè) C14個(gè) D15個(gè)4、已知 5、若x滿足，則x= 6、已知1.2.4組合應(yīng)用題課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)：（1）理解組合的定義,掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 （2）會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題 （3）體會(huì)簡(jiǎn)單的排列組

24、合綜合問(wèn)題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1組合的定義： = = = 3。 課本幾個(gè)組合應(yīng)用題，并將24頁(yè)的探究寫(xiě)在下面 課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式（2）會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題 (3）體會(huì)簡(jiǎn)單的排列組合綜合問(wèn)題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：解決一些簡(jiǎn)單的組合典型問(wèn)題二、學(xué)習(xí)過(guò)程問(wèn)題探究情境問(wèn)題一:高一（1）班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要抽取6人參加一次有意義的活動(dòng)，問(wèn)一下條件下有多少種不同的抽法？只在男生中抽取 男女生各一半 女生至少一人問(wèn)題二：10個(gè)不同的小球，裝入3個(gè)不同的盒子中，每盒至少一個(gè),共有多少種裝法？合作探究:完成問(wèn)題一問(wèn)題二的方法總結(jié) 典例分析例1 六人按下列要求站一橫排

25、，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端; （2）甲、乙必須相鄰； （3）甲、乙不相鄰；（4)甲、乙之間間隔兩人; （5)甲、乙站在兩端； (6）甲不站左端，乙不站右端.變式練習(xí)1.、7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法？（1）甲乙必須排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰.例2平面上給定10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，由這10個(gè)點(diǎn)確定的直線中，無(wú)三條直線交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無(wú)兩條直線互相平行。求：這些直線所交成的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變式練習(xí)2、a， b是異面直線；a上有6個(gè)點(diǎn)，b上有7個(gè)點(diǎn),求這13個(gè)點(diǎn)可確定平面的個(gè)數(shù)三、反思總結(jié)方法： 四、當(dāng)堂檢測(cè)1、從4名男生

26、和3名女生中選4人參加某個(gè)座談會(huì),若這4個(gè)人中必須既有男生又有女生,則不同的選法有（ ）A140B120 C35D34 2、從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班一位班主任），要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）A210種B420種 C630種D840種 3、(07重慶卷）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少名，最多名,則不同的分配方案有（ ）（A)種（B)種 （C）種（D)種4、（09天津卷）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有(）A10種B20

27、種C36種 D52種課后練習(xí)與提高1、從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)分別作為底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)是A ,20 B，16 C，13 D，122、已知x，y N 且 Cnx = Cny ，則 A ，x = y B ，x + y = n C，x = y 或 x + y = n D,不確定3從平面 內(nèi)取5點(diǎn)，平面 內(nèi)取4點(diǎn)，這些點(diǎn)最多能組成的三棱錐的個(gè)數(shù)是 A， C53C41 B， C94 C， C94 C54 D, C53C41+C43C51+C52C424在3000與8000之間有 個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)。5某儀器顯示屏上一排有7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，

28、但相鄰的兩個(gè)孔不能同時(shí)顯示,則這個(gè)顯示屏共能顯示出的信號(hào)種數(shù)是 6、有6本不同的書(shū)按下列分配方式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組;（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組； （4）分給甲、乙、丙三人，每人2本。1。2.5排列組合綜合應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)掌握排列數(shù)和組合數(shù)及排列和組合的定義、性質(zhì)，并能運(yùn)用。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、排列:（ )叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。2、排列數(shù)：用符號(hào)表示，=3、組合： （ ），叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合4、組合數(shù)：用符號(hào)表示，=課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)

29、目標(biāo)：1、掌握排列數(shù)和組合數(shù)及排列和組合的定義、性質(zhì)，并能運(yùn)用。2、認(rèn)識(shí)分組分配和分組組合問(wèn)題的區(qū)別.3、能夠區(qū)分和解決分組分配和分組組合問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):熟練掌握排列和組合數(shù)的各個(gè)性質(zhì)并能熟練運(yùn)用難點(diǎn)：能夠區(qū)分和解決分組分配和分組組合問(wèn)題。二學(xué)習(xí)過(guò)程：1。分組分配問(wèn)題探究:將3件不同的禮品（1）分給甲乙丙三人，每人各得1件，有多少種分法？（2）分成三堆，一堆一件，有幾種分法？例1：將6件不同的禮品（1）分給甲乙丙三人,每人各得兩件，有多少種分法？（2)分給三人，甲得1件，乙得2件,丙得3件，有幾種分法?(3）分成三堆，一堆1件,一堆2件,一堆3件，有幾種分法？(4)分給三人,一人得1件

30、，一人得2件，一人得3件，有幾種分法？(5）平均分成3堆,有幾種分法?解：變式訓(xùn)練1、按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？（1）各組人數(shù)分別為2，4，6人；（2）平均分成3個(gè)小組；（3）平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不同車間。2分組組合問(wèn)題。 例2:6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓他們到5個(gè)不同的地區(qū)巡回醫(yī)療,共有多少種不同的分派方法?把10名醫(yī)生分成2組,每組5人且每組要有女醫(yī)生，有多少種不同的分派方法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正,副組長(zhǎng)2人，又有多少種方法?解：3。 相同元素的分組分配(隔板法）例3：某校高二年級(jí)有6個(gè)班級(jí)，現(xiàn)要從中選出10

31、人組成高二年級(jí)女子籃球隊(duì)參加縣高中年級(jí)籃球比賽，且規(guī)定每班至少要選1人參加,這10個(gè)名額有多少種不同的分配方案？例4。 求方程X+Y+Z=10的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)。 變式訓(xùn)練3：20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)不同盒子中,要求每個(gè)盒子里的球數(shù)不少于該盒子的編號(hào)數(shù)，問(wèn)有多少種不同的方法。變式訓(xùn)練4、 求方程X+Y+Z=10的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù). 三、反思總結(jié)1。分組分配問(wèn)題 2分組組合問(wèn)題. 3。 相同元素的分組分配(隔板法）四、當(dāng)堂檢測(cè)1、若9名同學(xué)中男生5名,女生4名（1）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？ (2）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種

32、排法?（3）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（4）若男女生相間，有多少種排法?2、 6本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1）分成四堆，一堆三本，其余各一本（2）分給三人每人至少一本.3、把12本相同的筆記本全部分給7位同學(xué)，每人至少一本,有多少種分法？ 課后練習(xí)與提高16本書(shū)分三份,2份1本，1份4本，則有 種分法。2某年級(jí)6個(gè)班的數(shù)學(xué)課,分配給甲乙丙三名數(shù)學(xué)教師任教,每人教兩個(gè)班，則有 種分派方法。3、某校準(zhǔn)備組建一個(gè)由12人組成籃球隊(duì)，這12個(gè)人由8個(gè)班的學(xué)生組成，每班至少一人，名額分配方案共 種 .4、不定方程X1+X2+X3+X50=100中

33、不同的整數(shù)解有 種5、四個(gè)不同的小球全部放入三個(gè)不同的盒子中,若使每個(gè)盒子不空，則不同的放法有多少種？、1。2.6排列組合綜合應(yīng)用一、預(yù)習(xí)目標(biāo)（1）能夠熟練判斷所研究問(wèn)題是否是排列或組合問(wèn)題;(2）進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、處理排列組合應(yīng)用題的一般步驟為：( )有序還是無(wú)序 （ ）2、處理排列組合應(yīng)用題的規(guī)律（1)兩種思路：( )，間接法。 （2)兩種途徑：元素分析法，( ）。3、一個(gè)問(wèn)題是排列還是組合問(wèn)題，關(guān)鍵是在( ）；4、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)（1） (2）課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）熟練應(yīng)用排列組合問(wèn)題常見(jiàn)解題方法；（2）進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題

34、的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練掌握排列和組合數(shù)的各個(gè)性質(zhì)并能熟練運(yùn)用難點(diǎn)：解題思路的分析。二、學(xué)習(xí)過(guò)程：1、能排不能排問(wèn)題（即特殊元素在特殊位置上有特別要求）例1(1）7位同學(xué)站成一排,其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？（2)7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?（3)7位同學(xué)站成一排,甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？（4)7位同學(xué)站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種？變式訓(xùn)練1、某天課表共六節(jié)課，要排政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué),共有多少種不同的排課方法？ 變式訓(xùn)練2、（2005北京

35、卷）五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（ )（A）種 （B）種 （C）種 （D）種2相鄰不相鄰問(wèn)題（即某些元素不能相鄰的問(wèn)題)例2、 7位同學(xué)站成一排，(1）甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?(2)甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？（3）甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種？變式訓(xùn)練3、用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個(gè).（用數(shù)字作答）ww 3、多元限制問(wèn)題 例3、 用0，1,2,3，9這十

36、個(gè)數(shù)字組成五位數(shù),其中含有三個(gè)奇數(shù)數(shù)字與兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個(gè)？ 變式4、九張卡片分別寫(xiě)著08，從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果寫(xiě)著6的卡片還能當(dāng)9用,問(wèn)共可以組成多少個(gè)三位數(shù)？ 三、反思總結(jié)1、能排不能排問(wèn)題 2相鄰不相鄰問(wèn)題(即某些元素不能相鄰的問(wèn)題) 3、多元限制問(wèn)題 四、當(dāng)堂檢測(cè)1、(2005福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有多少種？2、某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確

37、定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為 多少?3、由數(shù)字1，2，3,4，5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字，比20000大，且百位數(shù)字不是3的自然數(shù)？ 課后練習(xí)與提高1、用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有( ） （A）24個(gè) （B)30個(gè) （C）40個(gè) （D)60個(gè)2、從0，l，3，5，7,9中任取兩個(gè)數(shù)做除法，可得到不同的商共有( ） （A）20個(gè) （B）19個(gè) (C）25個(gè) （D）30個(gè)3、在9件產(chǎn)品中，有一級(jí)品4件，二級(jí)品3件,三級(jí)品2件，現(xiàn)抽取4個(gè)檢查，至少有兩件一級(jí)品的抽法共有（ ） (A）

38、60種 （B)81種 （C）100種 （D）126種4、某電子元件電路有一個(gè)由三節(jié)電阻串聯(lián)組成的回路,共有6個(gè)焊點(diǎn)，若其中某一焊點(diǎn)脫落，電路就不通現(xiàn)今回路不通，焊點(diǎn)脫落情況的可能有（ ） （A）5種 （B）6種 (C）63種 (D）64種5、將紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的小球，分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的口袋中，但紅口袋不能裝入紅球，則有 種不同的放法6、從09這10個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)奇數(shù),3個(gè)偶數(shù)，由這3個(gè)奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)? 1。3。1 二項(xiàng)式定理課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)通過(guò)分析(a+b)2的展開(kāi)式，歸納得出二項(xiàng)式定理；掌握二項(xiàng)式定理的公式特征并能簡(jiǎn)單應(yīng)用

39、.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、(a+b）2= (a1+ b1）(a2+b2) （a3+ b3）=_ （a+b）3= （a+b）4= 2、二項(xiàng)式定理的證明過(guò)程3、（a+b）n= 4、（a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中共有_項(xiàng),其中各項(xiàng)的系數(shù)_叫做二項(xiàng)式系數(shù)，式中的_叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用Tk+1表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第k+1項(xiàng):_5、在二項(xiàng)式定理中,若a=1，b=x，則有（1+x）n=_課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1。用計(jì)數(shù)原理分析(a+b）3的展開(kāi)式,進(jìn)而探究(a+b)4的展開(kāi)式，從而猜想二項(xiàng)式定理.2.熟悉二項(xiàng)式定理中的公式特征,能夠應(yīng)用它解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：教學(xué)重

40、點(diǎn):二項(xiàng)式定理的內(nèi)容及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程及內(nèi)涵三、學(xué)習(xí)過(guò)程(一）探究（a+b）3、(a+b)4的展開(kāi)式問(wèn)題1:(a1+ b1）（a2+b2） (a3+ b3）展開(kāi)式中每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？展開(kāi)式有幾項(xiàng)?問(wèn)題2：將上式中，若令a1=a2=a3=a， b1=b2= b3=b,則展開(kāi)式又是什么？合作探究一：合并同類項(xiàng)后，為什么a2b的系數(shù)是3?問(wèn)題3：（a+b)4的展開(kāi)式又是什么呢？結(jié)論：（a+b)4= C a4+ C a3b+ C a2 b2+ C ab3+ Cb4（二)猜想、證明“二項(xiàng)式定理問(wèn)題4：(a+b)n的展開(kāi)式又是什么呢?合作探究二： （1） 將（a+b)n展開(kāi)有多少項(xiàng)？（

41、2)每一項(xiàng)中，字母a,b的指數(shù)有什么特點(diǎn)？（3）字母“a”、“b”指數(shù)的含義是什么？是怎么得到的？（4）如何確定“a”、“b”的系數(shù)？二項(xiàng)式定理：(a+b)n=an+an1b+ankbk+bn(nN+）(三）歸納小結(jié)：二項(xiàng)式定理的公式特征（1）項(xiàng)數(shù)：_;（2）次數(shù):字母a按降冪排列，次數(shù)由_遞減到_;字母b按升冪排列，次數(shù)由_遞增到_；（3）二項(xiàng)式系數(shù)：下標(biāo)為_(kāi)，上標(biāo)由_遞增至_；（4）通項(xiàng):Tk+1=_；指的是第k+1項(xiàng),該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_(kāi);(5）公式所表示的定理叫_,右邊的多項(xiàng)式叫做（ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式.(四）典型例題例1 求的展開(kāi)式 （分析：為了方便，可以先化簡(jiǎn)后展開(kāi)。）例2 的展開(kāi)

42、式的第4項(xiàng)的系數(shù)及第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。求的展開(kāi)式中含的系數(shù)。（五）當(dāng)堂檢測(cè)1.寫(xiě)出（p+q）7的展開(kāi)式；2。求(2a+3b)6的展開(kāi)式的第3項(xiàng)；3。寫(xiě)出的展開(kāi)式的第r+1項(xiàng);4。（x-1）10的展開(kāi)式的第6項(xiàng)的系數(shù)是( )（A） (B） （C) （D） 答案：1.（p+q）7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7.2。T3= 2160a4b2 3. T=（1）rCx，4.D課后練習(xí)與提高1在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為（ ） A B C D2已知(的展開(kāi)式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為112，則n是（ ）A10 B11 C12 D133展開(kāi)式中的系數(shù)是

43、4。 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 5。 的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 .6. 若的展開(kāi)式中前的系數(shù)是9900,求實(shí)數(shù)的值。1。3.2 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)借助“楊輝三角”數(shù)表,掌握二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性，增減性與最大值。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、二項(xiàng)式定理：_； 二項(xiàng)式系數(shù)：_；2、（ 1+x) n=_;練一練：把（ a+b) n（n=1，2,3，4，5，6）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)填入課本P37的表格。想一想:楊輝三角揭示了二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的變化情況，那么楊輝三角有何特點(diǎn)？或者說(shuō)二項(xiàng)式系數(shù)有何性質(zhì)呢？畫(huà)一畫(huà):當(dāng)n=6時(shí)，作出函數(shù)f（r）的圖象,并結(jié)合圖象分析二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解“楊輝三角”的特征，讓學(xué)生償試并發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律；通過(guò)探究，掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題； 二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn):學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用;學(xué)習(xí)難點(diǎn)：楊輝三角的基本性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn).三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）、楊輝三角的來(lái)歷及規(guī)律問(wèn)題1：根