2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分基礎(chǔ)考點自主練透第4講不等式與合情推理學(xué)案理新人教A版

1、第4講不等式與合情推理不等式的性質(zhì)及解法考法全練1 .已知x,yCR,且x>y>0,若a>b>1,則一定有（）A.錯誤！>錯誤！B.sinax>sinbyC.logax>logbyD.ax>by解析：選D.對于A選項，不妨令x=8,y=3,a=5,b=4,顯然錯誤！=錯誤?。ㄥe誤！=錯誤！，A選項錯誤；對于B選項，不妨令x=兀，y=錯誤！，a=2,b=錯誤！，止匕時sinax=sin2兀=0,sinby=sin=錯誤！，顯然sinax<sinby,B選項錯誤；對于C選項，不妨令x=5,y=4,a=3,b=2,止匕時logax=log35,l

2、ogby=log24=2,顯然logax<logby,C選項錯誤；對于D選項，因為a>b>1,所以當(dāng)x>0時，ax>bx,又x>y>0,所以當(dāng)b>1時，bx>by,所以ax>by,D選項正確.綜上，選D.2 .（一題多解）（2019高考全國卷H）若a>b,則（）A.ln（a-b）>0B.3a<3bC.a3b3>0D.|a|>|b|解析：選C.法一：不妨設(shè)a=1,b=2,則a>b,可驗證A,B,D錯誤，只有C正確.法二:由a>b,彳#ab>0,但ab>1不一定成立，則ln（a-b）&

3、gt;0不一定成立，故A不一定成立.因為y=3x在R上是增函數(shù)，當(dāng)a>b時，3a>3b,故B不成立.因為y=x3在R上是增函數(shù)，當(dāng)a>b時，a3>b3,即a3b3>0,故C成立.因為當(dāng)a=3,b=6時，a>b,但|a|<|b|,所以D不一定成立.故選C.3 .設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)（例如：5.5=5,5。5=6）,則不等式x25x+6<0的解集為()A.(2,3)B.2,4)C.2,3D.(2,3解析：選B.不等式x2-5x+6<0可化為(x2)(x-3)<0,解得2<x<3,即不等式x2-5x+6<0的解集為2

4、&x&3.根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)，得不等式的解集為2&x<4.故選B.4 .已知函數(shù)f(x)=錯誤！若不等式f(x)<5-mx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是解析：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)=5mx則g(x)包過點(0,5),由f(x)<g(x)包成立，由數(shù)形結(jié)合得一錯誤！0m<0,解得0&m錯誤！。答案：錯誤！5 .(2019高考浙江卷)已知aR,函數(shù)f(x)=ax3x。若存在teR,使彳#|f(t+2)-f(t)|W錯誤！，則實數(shù)a的最大值是.解析：f(t+2)-f(t)=a(t+2)3(t+2)(at3t)=2

5、a(3t2+6t+4)2,因為存在teR,使得|f(t+2)-f(t)|<|,所以一錯誤！02a(3t2+6t+4)20錯誤！有解.因3為3t2+6t+4>1,所以錯誤！&a0錯誤！有解，所以a0錯誤！錯誤！=錯誤！，所以a的最大值為錯誤！.答案：錯誤!(1) 一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2+bx+c>0(aw0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集.(2)簡單分式不等式的解法小(x)，、八.,、T>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)g(x)

6、錯誤！>0(<0)?f(x)g(x)>0(00)且g(x)W0.(3)不等式包成立問題的解題方法f(x)>2對一切XL包成立？f(x)min>a；f(x)<a對一切xeI包成立？f(x)max<a.f(x)>g(x)對一切xI包成立？f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方.解決包成立問題還可以利用分離參數(shù)法，一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù).一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù).利用分離參數(shù)法時，常用到函數(shù)單調(diào)性、基本不等式等.考點2基本不等式及其應(yīng)用考法全練1 .(一題多解)(2019長沙模擬)若a>0,b>0,a+

7、b=ab,則a+b的最小值為()A.2B.4C.6D.8解析：選B.法一：由于a+b=abw錯誤！，因此a+b>4或a+b00(舍去)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號，故選B.法二：由題意，得錯誤！+錯誤！=1,所以a+b=(a+b)錯誤！=2+錯誤！+錯誤！>2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號，故選B.法三：由題意知a=錯誤！(b>1),所以a+b=錯誤！+b=2+b1+錯誤！>2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號，故選B.2.已知向量a=(x1,3),b=(1,y),其中x,y都為正實數(shù).若a±b,則錯誤！十1 ,丁的取小值為()3yA.2B,2錯誤！C

8、.4D.2錯誤！解析：選C.因為aXb,所以a,b=x1+3y=0,即x+3y=1。又x,y為正實數(shù)，所以1-+錯誤！=(x+3y)錯誤！=2+錯誤！+錯誤！>2+2錯誤！=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=錯誤！時取等x號.所以錯誤！+錯誤！的最小值為4。故選C.3. (2019高考天津卷)設(shè)x>0,y>0,x+2y=5,則錯誤！的最小值為.解析：因為x>0,y>0,所以錯誤！>0。因為x+2y=5,所以錯誤！=錯誤！=錯誤！=2錯誤！+錯誤！>2錯誤！=4錯誤!.當(dāng)且僅當(dāng)2錯誤！=錯誤！時取等號.所以錯誤！的最小值為4錯誤屋答案：4錯誤！4. (2019洛陽模

9、擬)已知x>0,y>0,且錯誤！+錯誤！=1,則xy+x+y的最小值為解析：因為錯誤！+錯誤！=1,所以2x+y=xy,所以xy+x+y=3x+2y,因為3x+2y=(3x+2y)錯誤！=7+錯誤！+錯誤！，且x>0,y>0,所以3x+2y>7+4錯誤！，所以xy+x+y的最小值為7+4錯誤！。答案:7+4小5. 已知a>b>0,則a+錯誤！+錯誤！的最小值為.4解析：因為a>b>0,所以a+錯誤！=錯誤！錯誤！錯誤！+錯誤！=2錯誤！+錯誤！=3a+b錯誤！，當(dāng)且僅當(dāng)2=錯誤！，b=錯誤！時等號成立.答案：3錯誤！錯誤！利用不等式求最值的

10、4個解題技巧(1)湊項：通過調(diào)整項的符號，配湊項的系數(shù)，使其積或和為定值.(2)湊系數(shù)：若無法直接運用基本不等式求解，可以通過湊系數(shù)后得到和或積為定值，從而可利用基本不等式求最值.(3)換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用基本不等式求最值.即化為y=n錯誤！+Bg(x)(A>0,B>0),g(x)恒正或恒負的形式，然后運用基本不等式來求最值.(4)“1”的代換：先把已知條件中的等式變形為“1”的表達式，再把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘求積，通過變形構(gòu)造和或積為定值的代數(shù)式求其最值.提醒(1)基本不等式a+b>2錯誤！成立的

11、條件是a>0,b>0,而不等式a2+b2>2ab對任意實數(shù)a,b都成立，因此在使用時要注意其前提條件.(2)對多次使用基本不等式時，需考慮等號是不是能同時成立.x+錯誤！ >2錯誤！，而是要根(3)對于含有x+錯誤！(a>0)的不等式，不能簡單地利用據(jù)x的取值范圍判斷能否取到最小值2錯誤！，若不能，需要利用函數(shù)的單調(diào)性求其最小值.考點3線性規(guī)劃問題考法全練1. (2019高考天津卷)設(shè)變量x,y滿足約束條件錯誤！則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為()A.2B.3C.5D.6解析：選C.由約束條件作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示.*六4”因為z=4x+y可化為y

12、=4x+z,所以作直線lo：y=4x,并進行平移，顯然當(dāng)l0過點A(1,1)時，Z取得最大值，Zmax=-4X(1)+1=5。故選C.2. (2019江西八所重點中學(xué)聯(lián)考)已知實數(shù)x,y滿足錯誤！，則z=錯誤！的最小值是()A,錯誤！B.2C,錯誤！D.2解析：選C.作出不等式組錯誤！表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)Z=錯誤！=1+錯誤！，其中錯誤！表示點P(1,3)和點(x,y)的連線的斜率.結(jié)合圖象得目標(biāo)函數(shù)zy+3=1+、7在點A處取得最小值，由錯誤！，得錯誤！，即A(3,-2),所以目標(biāo)函數(shù)z的最小x十1值為1+錯誤！=錯誤！，故選C.3. （2019洛陽市統(tǒng)考）如果點P（x

13、,y）滿足錯誤！，點Q在曲線x2+（y+2）2=1上，則|PQ的取值范圍是（）A.錯誤！一1,錯誤！ 一1B.錯誤！ 一 1,錯誤！+ 1C 錯誤！ 一 1, 5D.錯誤！ 一 1, 5解析：選D.作出點P滿足的線性約束條件表示的平面區(qū)域（如圖中陰影部分所示），因為點Q所在圓的圓心為M。，-2）,所以|PM|取得最小值的最優(yōu)解為（一1,0）,取得最大值的最優(yōu)解為（0,2）,所以|PM|的最小值為錯誤！，最大值為4,又圓M的半徑為1,所以|PQ|的取值范圍是錯誤！1,5,故選D.4. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，

14、B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在每天消耗A,B原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為（）A.1800元B.2100元C.2400元D.2700元解析：選C.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，每天的利潤為z元.根據(jù)題意，有錯誤！z=300x+400y。作出錯誤！所表示的可行域，為圖中陰影部分中的整點，作出直線3x+4y=0并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點A（0,6）時，z有最大值，Zmax=400X6=2400,故選C.5.(2019廣州市綜合檢測(一)已知關(guān)于x,y的不等式組錯誤！表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(xo,y。)，滿足x。2yo=2

15、,則m的取值范圍是解析：作出不等式組2xy+1R0表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示x+m<0,y+2>0錯誤！可得錯誤！，故A昔誤!,所以一m>一錯誤!,解得m<錯誤!.作出直線x2y=2,由錯誤！可得錯誤！，即B音誤！，因為存在點P(xo,yo),使得xo-2yo-2=0,即直線x-2y2=0與平面區(qū)域有交點，則需滿足一m>錯誤！，所以me錯誤！，所以m的取值范圍是錯誤答案：錯誤!6. (2O19湖南省湘東六校聯(lián)考)若變量x,y滿足錯誤！，且z=axy的最小值為1,則實數(shù)a的值為.解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖知，若a>3,則直

16、線z=axy經(jīng)過點R1,2)時，z取得最小值，由a2=1,得a=1,與a>3矛盾；若O<a<3,則直線z=axy經(jīng)過點A(2,5)時，z取得最小值，由2a5=1,解得a=2；若a<O,則直線z=axy經(jīng)過點A(2,5)或C(3,2)時，z取得最小值，此時2a5=1或3a-2=1,解得a=2或a=錯誤！，與a00矛盾.綜上可知實數(shù)a的值為2。答案：2錯誤！常見的3種目標(biāo)函數(shù)(1)截距型：形如z=ax+by,求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為y=錯誤！x+錯誤！，通過求直線的截距錯誤！的最值間接求出z的最值.(2)距離型：形如z=(xa)2+(yb)2,設(shè)動點

17、P(x,y),定點M(a,b),則z=2|PM|2。(3)斜率型：形如2=錯誤！，設(shè)動點P(x,y),定點Ma,b),則z=kp他提醒含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，參數(shù)位置一般有兩種形式：一是目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)，這時可以準(zhǔn)確作出可行域，這類問題一般特征是其最優(yōu)解是可知的，因此解題時可充分利用目標(biāo)函數(shù)的斜率特征加以轉(zhuǎn)化；二是約束條件中含參，可行域的邊界線一般有一條是動態(tài)的，所以要充分依據(jù)目標(biāo)函數(shù)及最值等條件數(shù)形結(jié)合處理，有時還得進行分類討論.考點4合情推理考法全練1. (2019高考全國卷H)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.內(nèi)：我的

18、成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙,此時三人成績由高到低的次解析：選A.依題意，若甲預(yù)測正確，則乙、丙均預(yù)測錯誤序為甲、乙、丙；若乙預(yù)測正確，此時內(nèi)預(yù)測也正確，這與題意相矛盾；若丙預(yù)測正確，則甲預(yù)測錯誤，此時乙預(yù)測正確，這與題意相矛盾.綜上所述，三人成績由高到低的次序為甲、乙、丙，選A.2. （2019重慶市七校聯(lián)合考試）某市為了緩解交通壓力，實行機動車輛限行政策，每輛機動車每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有AB,C,D,E五輛車，每天至少有四輛車可以

19、上路行駛.已知E車周四限行，B車昨大限行，從今天算起，A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測一定正確的是（）A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行解析：選A.在限行政策下，要保證每天至少有四輛車可以上路行駛，周一到周五每天只能有一輛車限行.由周末不限行，8車昨大限行知，今天不是周一，也不是周日；由E車周四限行且明天可以上路可知，今天不是周三；由E車周四限行，B車昨大限行知，今天不是周五；從今天算起，A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，如果今天是周二，A,C兩車連續(xù)行駛到周五，只能同時在周一限行，不符合題意；如果今天是周六，則B車周五限行，A,C兩車

20、連續(xù)行駛到周二，只能同時在周三限行，不符合題意，所以今天是周四.故選A.3. （2019南昌市第一次模擬測試）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)之和為2nt,若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,，則此數(shù)列的前55項和為（）A.4072B,2026C.4096D.2048解析：選A.由題意，在“楊輝三角”中，令行數(shù)為n,則錯誤！一（2n1）=55,解得n=12,則前12行的和為1+21+22+-+211=2121,所以去除所有為1的項后的數(shù)列的前5

21、5項和為2122X12=4072,故選A.4. （2019安徽省考試試題）在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有且只有四個.類似的，在立體幾何中，與正四面體的四個面所在平面的距離相等的點（）A.有且只有一個B.有且只有三個C.有且只有四個D.有且只有五個解析：選D.如圖1所示，與ABC的三條邊所在直線的距離相等的點為O,Q,C3,Q,其中O是ABC的內(nèi)切圓白圓心，。是與ACAB的延長線和線段BC都相切的圓的圓心，。是與CACB的延長線和線段AB都相切的圓的圓心，。是與BCBA的延長線和線段AC都相切的圓的圓心.類似的，如圖2所示，正四面體P。ABC的內(nèi)切球的球心到四個面所在平面

22、的距離相等，將正四面體P.ABC0拓為正四面體P.DEF所得三棱臺ABCDEF內(nèi)存在一個球，其球心到平面ABC平面PDE平面PEF平面PDF的距離相等，同理，分別將四面體APBCB.PACCoPAB進行延拓均可得到一個滿足題意的點，因此?f足題意的點有且只有五個，故選D.錯誤?。?）破解歸納推理題的思維3步驟發(fā)現(xiàn)共性：通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）.歸納推理：把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題（猜想）.檢驗，得結(jié)論：對所得的一般性命題（猜想）進行檢驗，一般地，“求同存異”“逐步細化”“先粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧.（2）破解類比推理題的3

23、個關(guān)鍵會定類，即找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征.會推測，即用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的猜想.會檢驗，即檢驗猜想的正確性.要將類比推理運用于簡單推理之中，在不斷的推理中提高自己的觀察、歸納、類比能力.絳典型習(xí)題G提數(shù)學(xué)素養(yǎng)一、選擇題1 .已知a>0>b,則下列不等式一定成立的是()A.a2<abB.|a|<|b|C.錯誤！>錯誤！D.錯誤！錯誤！>錯誤！錯誤！解析：選C.通解：當(dāng)a=1,b=1時，滿足a>0>b,此時a2=ab,|a|=|b|,錯誤！a(錯誤！錯誤！，所以A,B,D不一定成立.因為a>0>

24、;b,所以b-a<0,ab<0,所以錯誤！錯誤！=錯誤！>0,所以錯誤！錯誤！一定成立，故選C.優(yōu)解：因為a>0>b,所以錯誤！>0>錯誤！，所以錯誤！錯誤！一定成立，故選C.2 .若log4(3a+4b)=log2，ab,則a+b的最小值是()A.6+2錯誤！B.7+2錯誤！C.6+4錯誤！D.7+4錯誤！解析：選D.因為log4(3a+4b)=log2錯誤！，所以log22(3a+4b)=log2錯誤！，所以錯誤！log2(3a+4b)=log2錯誤！，所以log2(3a+4b)=2log2錯誤！，所以log2(3a+4b)=log2ab,所以3a

25、+4b=ab,即錯誤！+錯誤！=1,故a+b=錯誤！(a+b)=7+錯誤！+錯誤！>7+4錯誤！。故選D.3 .(一題多解)(2019武漢調(diào)研)設(shè)實數(shù)x,y滿足錯誤！，則z=x+3y的最大值為()A.15B.錯誤！C.5D.6解析：選D.法一：不等式組錯誤！表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.作出直線x+3y=0并平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時Z取得最大值，由錯誤!可得錯誤！，故A(0,2),此時Zmax=0+6=6.故選D.1/3qJ-11f法二：作出可行域如圖中陰影部分所示，求出可行域的頂點坐標(biāo)為(5,0),分別代入目標(biāo)函數(shù)，對應(yīng)的z的值為6,錯誤！,5,故z的最大值為6,故選D.4.(一

26、題多解)設(shè)函數(shù)f(x)=錯誤！則滿足不等式f(x22)>f(x)的x的取值范圍是()A. (s,1)U(2,+oo)B. (-00,一錯誤！)U(錯誤！，+00)C. (8,一錯誤！)U(2,+OO)D. (00,1)U(錯誤!,+°°)解析：選C法一：因為當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時，f(x)=0,故由f(x22)>f(x)得，錯誤！或錯誤！解得x>2或x<錯誤！，所以x的取值范圍是(0°,錯誤！)U(2,+8),故選C.法二:取x=2,則f(222)=f(2),所以x=2不滿足題意，排除B,D;取x=1。1

27、,則f(1.1)22)=f(0。79)=0,f(1.1)=0,所以x=1.1不滿足題意，排除A,故選C.5. (2019重慶調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位同學(xué)，甲說：”是乙或丙獲獎.”乙說：“甲、丙都未獲獎.”丙說：“我獲獎了.”丁說：“是乙獲獎.”已知四位同學(xué)的話只有一句是對的，則獲獎的同學(xué)是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析：選D.假設(shè)獲獎白同學(xué)是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對，因此甲不是獲獎的同學(xué)；假設(shè)獲獎的同學(xué)是乙，則甲、乙、丁的話都對，因此乙也不是獲獎的同學(xué)；假設(shè)獲獎的同學(xué)是丙，則甲和丙的話都對，因此丙也不是獲獎的同學(xué).從前面推理可得丁為

28、獲獎的同學(xué)，此時只有乙的話是對的，故選D.6. (一題多解)若關(guān)于x的不等式x2+2ax+1>0在0,+oo)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(0,+oo)B.-1,+oo)C.1,1D.0,+8)解析：選B.法一：當(dāng)x=0時，不等式1方0包成立,當(dāng)x>0時，x2+2ax+1>0?2ax>-（x2+1）?2a>錯誤！,又一錯誤！02,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，取等號，所以2a>-2?a>-1,所以實數(shù)a的取值范圍為1,十）.2法二：設(shè)f（x）=x+2ax+1,函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=a,當(dāng)一a00,即a>0時，f（0）=1>0,所以當(dāng)x0,

29、+oo）時，f（x）>0恒成立；當(dāng)一a>0,即a<0時，要使f（x）>0在0,+°°）上恒成立，需f（-a）=a22a2+1=-a2+1>0,得一10a<0o綜上，實數(shù)a的取值范圍為1,+oo），故選b.7. （2019昆明模擬）下面是（a+b）n（nCN）;當(dāng)n=1,2,3,4,5,6時展開式的二項式系數(shù)表示形式1（ab）111（ab）2121（ab）31331（a+b）414入415（a+b）15d1051（ab）61615201561借助上面的表示形式，判斷入與醫(yī)的值分別是（）A5，9B5，10C6，10D6,9解析：選C.由題意知

30、，題中的二項式系數(shù)表示形式為楊輝三角數(shù)陣，楊輝三角數(shù)陣中，除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和，易得人=6,d=10.故選C.8某班級有一個學(xué)生A在操場上繞圓形跑道逆時針方向勻速跑步，每52秒跑完一圈，在學(xué)生A開始跑步時，在教室內(nèi)有一個學(xué)生B,往操場看了一次，以后每50秒他都往操場看一次，則該學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運動是（）A.逆時針方向勻速前跑B.順時針方向勻速前跑C.順時針方向勻速后退D.靜止不動解析：選C.令操場的周長為C,則學(xué)生B每隔50秒看一次，學(xué)生A都距上一次學(xué)生B觀察的位置錯誤！（弧長），并在上一次位置的后面，故學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運動是順時針方向勻速后退的,故選C

31、.9.已知實數(shù)x,y滿足錯誤！。若z=|2x2y1|,則z的取值范圍是()A.錯誤！B.0,5C.0,5)D.錯誤！解析：選C.通解：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示.令t=2x2y1,則z1=It|ot=2x2y1可變形為y=x2t錯誤！，作出直線y=x,并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點A錯誤！時，t取得最小值,所以tmin=2X錯誤！一2X錯誤！一1二錯誤！；當(dāng)直線y=x向右下方平移，并接近點Q2,1)時，t的值趨近于2X2-2X(1)1=5.所以z的取值范圍為0,5),故選C.優(yōu)解：令t=2x2y1,則z=|t|,易知t=2x2y1的最值在可行域的頂點處取得.易得A錯誤！，B音誤！，C(2,1

32、)為可行域的頂點，分別將A,B,C三點的坐標(biāo)代入t=2x2y1,對應(yīng)的t的值為一5,0,5,又可行域不包括點B,C,所以z的取值范圍為0,5),3故選C.10.已知變量x,y滿足約束條件錯誤！若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最小值為2,則錯誤！+錯誤！的最小值為()A.2+錯誤！B,5+2錯誤！C.8+715D.2錯誤！解析：選A.作出約束條件所對應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分.因為a>0,b>0,所以一錯誤！<0.所以目標(biāo)函數(shù)z=ax+by在點A(1,1)處取得最小值2,即2=ax1+bx1,所以a+b=2.所以錯誤！+錯誤！=錯誤！x錯誤！(a+b)=

33、錯誤！錯誤！錯誤！(4+2錯誤！)=2+錯誤！(當(dāng)且僅當(dāng)錯誤！=錯誤！，即b=錯誤！a時取等號).故選A.11 .若maxSi,S2,，Sn表示實數(shù)Si,S2,，Sn中的最大者.設(shè)A=(a,a2,a3),B=錯誤！，記A?B=maxah,a2b2,a3b3.設(shè)A=(x1,x+1,1),B=錯誤！，若A?B=x-1,則x的取值范圍為()A.1錯誤！，1B,1,1+錯誤！C.1也，1D.1,1+錯誤！解析：選B.由A=(x1,x+1,1),B=錯誤！，得A?B=maxx1,(x+1)(x2),|x1|=x1,則錯誤！化簡，得錯誤！由，得1錯誤！&x&1+錯誤！.由，得x1。所以不等

34、式組的解集為1&x&1+錯誤！，則x的取值范圍為1,1+錯誤！.故選B.3212 .(2019武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=x+3x+4x+2,則不等式|f(x1)|<|f(x)|的解集為()A,錯誤！B,錯誤！C.錯誤！D.錯誤！解析：選A.當(dāng)x=0時，f(0)=2,|f(0)|=2,f(1)=1+34+2=0,If(1)|=0,|f(1)|<If(0)I,即x=0滿足題意，排除C與D選項(不含x=0);當(dāng)x=1時f(0)=2,If(0)|=2,f(1)=1+3+4+2=10,|f(1)|=10,|f(0)|<|f(1)|,即x=1滿足題意，排除B選項(不含x

35、=1),故選A.二、填空題13 .若a+bw0,則a2+b2+錯誤！的最小值為.解析：法一：因為2ab&a2+b2,所以(a+b)2&2(a2+b2),由a+bw0,知a2+b2+錯誤！a2+b2+錯誤！>2錯誤！=錯誤！，當(dāng)且僅當(dāng)a=b,且a2+b2=錯誤！，即a=b=±錯誤！時，等號成立.法二：因為a+b>2ab,所以2(a+b)(a+b),所以a+b錯誤！，所以a+b+錯誤！，錯誤！+錯誤！，2錯誤！=錯誤！，當(dāng)且僅當(dāng)a=b,且錯誤！=錯誤！，即a=b=±錯誤！時，等號成立.答案：錯誤!14 .(2019河北省九校第二次聯(lián)考)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A,B,C,D四項參賽作品只評一項一等