高中數(shù)學說課稿----數(shù)學歸納法

1、數(shù)學歸納法說課稿?？谑协偵街袑W 王虎尊敬的各位評委，老師上午好： 我是來自瓊山中學的王虎。今天我說課的題目是數(shù)學歸納法，我將從教材分析、目標分析、教學過程、教法學法、評價分析五方面進行說課。一、 教材分析數(shù)學歸納法是人教A版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2第2章第三小節(jié)的內(nèi)容，此前學生剛學習了合情推理，合情推理用的是不完全歸納法，結(jié)論的正確性有待證明。通過本節(jié)課的學習，對培養(yǎng)學生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，深化不等式、數(shù)列等知識，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，有重要作用。根據(jù)課程標準，本節(jié)分為兩課時，此為第一課時。教學重點：了解數(shù)學歸納法的基本思想和掌握用數(shù)學歸納法證明問題的基本步驟教學難點：正確理解

2、第二步遞推思想的實質(zhì)二、 目標分析（1）知識與技能：理解數(shù)學歸納法的原理和實質(zhì)，并能初步運用。（2）過程與方法：學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，提高創(chuàng)新能力。（3）情感、態(tài)度與價值觀：在愉悅的學習氛圍中，通過理解數(shù)學歸納法的原理和本質(zhì)，感受數(shù)學內(nèi)在美，激發(fā)學習熱情。三、教學過程本節(jié)課分為：新課引入、講解新課、例題講解、反饋練習、小結(jié)作業(yè)五個環(huán)節(jié)。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計意圖及要點新課引入已知等差數(shù)列 ,所以，對于所有的自然數(shù)， ？自然引入完全歸納法和不完全歸納法，作為學習數(shù)學歸納法的一個知識增長點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，滲透德育教育。新課引入引導學生復習等差數(shù)列通項公式的推

3、導過程指出此公式的推導用的是不完全歸納法，學生思考，既然用不完全歸納法得到的結(jié)論不可靠，那么等差數(shù)列的通項公式也未必正確，如何證明其正確性。舊知識產(chǎn)生新問題，激發(fā)學生的探究熱情，教師指出：為了證明此類與正整數(shù)有關(guān)的問題，我們需要學習數(shù)學歸納法講解新課引入多米諾骨牌模型，并用課件演示。請學生觀看后思考：多米諾骨牌為什么能全部倒下，對其擺放和操作有什么具體要求。提出假設(shè)：如果第一個骨牌推而不倒，骨牌能否全部倒下；若中間有一個骨牌發(fā)生意外沒有倒下，情況又會怎么樣？從而得到骨牌要全部倒下依賴兩個條件：一、第一張骨牌被推倒。二、假如某一張牌倒下, 則它的后一張牌必定倒下。如此，骨牌就會全部倒下。要證明等

4、差數(shù)列通項公式的正確性，即證明對所有正整數(shù)N命題都成立，而要使得骨牌全部倒下，則需要每一張骨牌都要倒下。他們存在著相似點，若用第一張骨牌倒下對應n=1時命題成立，用第二張骨牌倒下對應n=2時命題成立，以此類推，當骨牌全部倒下時，命題對所有的N成立。于是多米諾骨牌模型數(shù)用數(shù)學語言來表達就是：要證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題成立：可以分兩步進行，一、證明n=1時命題成立；二、假設(shè)n=k時命題成立，證明n=k+1時命題也成立。從而命題對所有正整數(shù)n都成立。教師指出這種證明問題的方法就是數(shù)學歸納法，并板書數(shù)學歸納法的定義從實際事實中提出一般規(guī)律，用得到的規(guī)律來解決實際問題，使學生的思維一直處于高度活躍狀態(tài)

5、，通過類比推理，有利于學生理解。如此通過動腦、動畫，形象展示遞推關(guān)系，分解第二步，為突破教學難點提供直觀依據(jù)。講解新課一請學生閱讀課本并思考問題：1、用數(shù)學歸納法來證明問題需要幾個步驟？這些步驟能否缺少？為什么？2、數(shù)學歸納法是如何解決無限這一難點的？3、數(shù)學歸納法的第二步是假設(shè)n=k時命題成立，在去證明n=k+1時命題成立，既然是假設(shè)，為什么可以用?然后教師引導回答問題：數(shù)學歸納法的核心是遞推思想，一般為2步1結(jié)論模式。其中，步驟一是歸納奠基，是遞推的基礎(chǔ)，沒有了步驟一我們的證明猶如空中樓閣。步驟二是歸納推理，是步驟一的延續(xù)，是結(jié)論正確的依據(jù)，沒有了步驟二，我們的證明過程就是不完全歸納法，2

6、個步驟缺1不可。有了2以后，我們就把動態(tài)的無限驗證過程變成了靜態(tài)的兩步證明法。實質(zhì)上，有了1 、2以后，就建立了如下關(guān)系：運用步驟2 運用步驟2N=2命題成立N=1命題成立運用步驟2N=3命題成立反復運用步驟2，從而推出命題對所有正整數(shù)n都成立。培養(yǎng)學生良好的自學習慣，提高學生獨立分析和解決問題的能力。同時，利用自學時間，教師巡視和對思維暫時受挫的學生進行個別指導，使他們的問題得以解決，提高課堂教學的有效性。例題講解例題講解例1、用數(shù)學歸納法證明：首項是，公差是d的等差數(shù)列的通項公式證明：（1）當n=1時，命題顯然成立（2）假設(shè)：當n=k時命題成立即有：那么， 等差數(shù)列定義應用歸納假設(shè)例一比較

7、基礎(chǔ)，目的是讓學生熟悉用數(shù)學歸納法來證明問題的兩個步驟，另一方面向?qū)W生介紹在第二步中根據(jù)等差數(shù)列的定義來應用歸納假設(shè)的方法。例2用數(shù)學歸納法證明即當n=k+1時命題也成立根據(jù)（1）和（2），可知等式對所有的正整數(shù)都成立我發(fā)現(xiàn)，學生雖然知道第二步中一定要用歸納假設(shè)，但是對于該如何運用存在困難。因此我設(shè)計了例2，目的是加深學生對第二步遞推思想的理解。這一環(huán)節(jié)，教師緊緊扣住遞推思想這一關(guān)鍵，從介紹遞推思想，認識遞推思想到深入理解和應用遞推思想，層層遞進，使學生真正理解數(shù)學歸納法的原理和實質(zhì)，構(gòu)建用數(shù)學歸納法來證明問題的兩步一結(jié)論的正確模式。反饋練習1、 用數(shù)學歸納法證明：讓學生完成教師精選的練習，第

8、一道練習題是基礎(chǔ)題目，是面向全體同學的，目的在于讓學生體驗用數(shù)學歸納法證明問題過程，加深學生對兩個步驟的理解。在第一題的基礎(chǔ)上進行了變式訓練，一方面在證明n=1左右兩邊相等時，需要進行變形整理，另一方面，從n=k到n=k+1時，左邊增加的項數(shù)不是一項。需要學生仔細思考，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1、數(shù)學歸納法的定義；2、用數(shù)學歸納法證明問題的步驟；3、思想方法：遞推思想、類比思想、歸納思想。書面作業(yè)：96頁A組1.2彈性作業(yè)：設(shè)正數(shù)數(shù)列 的前n項和為 ，且 ， 試推出 的表達式，并用數(shù)學歸納法證明四、 教法學法（一） 教法分析 由于學生在從骨牌類比到數(shù)學歸納法存在困難，我采用啟發(fā)、引導、點撥的方式，幫助學生理解數(shù)學歸納法的原理和實質(zhì)。創(chuàng)設(shè)各種問題情境，使學生帶著問題去主動思考、動手操作、交流合作。達到感性體驗的目的，幫助學生構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)和正確的解題思路。（二） 學法指導鑒于本節(jié)知識點難于理解和初學者難以正確把握解題過程的特點：1、要求學生課前預習教材有關(guān)內(nèi)容 2、聽課時積極思考、大膽質(zhì)疑3、養(yǎng)成自學習慣，并學會與同學交流五、評價分析 本節(jié)課有兩個難點：一是正確理解數(shù)學歸納法的原理和實質(zhì)；二是構(gòu)建用數(shù)學歸納法來解題的正確模式，通過精心類比骨牌和數(shù)學歸納法幫助學生突破難點一。構(gòu)建正確解題模式的難點在于第二步中如何應用歸納假設(shè)，為了突出該如何應用