浙江省寧波市國際學(xué)校2019-2020學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末培優(yōu)測試卷

1、2020年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末培優(yōu)測試卷解析版一、選擇題 （共10題；共30分）1.下列平行四邊形，矩形，菱形，正方形四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形是() A.   B.   C.     D.2.下列計(jì)算正確的是（    ） A.313=3   B.2+3=5   C.3+22=52    D.-(-2)2=23.某醫(yī)院為支援武漢，經(jīng)自愿申請(qǐng)遴選了

2、5名醫(yī)護(hù)人員組成“志愿小分隊(duì)”，5名醫(yī)護(hù)人員的年齡分別為（單位：歲）24，25，24，27，32則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（  ） A.24歲和24歲 B.25歲和24歲    C.25歲和27歲   D.26歲和27歲4.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC7，CE平分BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE3，則AB的長為（    ） A.5     B.4    C.3  

3、;   D.325.某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 43 ，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是（   ） A.4       B.5     C.6         D.76.已知正比例函數(shù) y1 的圖象與反比例函數(shù) y2 圖象相交于

4、點(diǎn) A(2,4) ，下列說法正確的是（    ） A.反比例函數(shù) y2 的解析式是 y2=-8x    B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,-4)C. 當(dāng) x<-2 或 0<x<2 時(shí)， y1<y2  D.正比例函數(shù) y1 與反比例函數(shù) y2 都隨 x 的增大而增大7.如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（    ） A.2      

5、60; B.2    C.22     D.68.已知 x1 、 x2 是一元二次方程 x2-2x=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(   ) A.x1x2    B.x12-2x1=0   C.x1+x2=2   D.x1x2=29.如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=CD ， AC,BD 是對(duì)角線， E,F,G,H 分別是 AD,BD,BC,AC 的中點(diǎn)，連接 EF,F

6、G,GH,HE ，則四邊形 EFGH 的形狀是（   ） A.平行四邊形  B.矩形   C.菱形    D.正方形10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y 8x 上，過點(diǎn)C作CEx軸交雙曲線于點(diǎn)E，則CE的長為(   ) A.85    B.235      C.3.5 

7、0;   D.5二、填空題（共6題；共18分）11.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是 S甲2=090 ， S乙2=1.22 ， S丙2=0.43 ， S丁2=1.68 ，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是_. 12.已知 |x-3| +2x+y= 0，則x+y的值為_ 13.若關(guān)于x的一元二次方程9x2-6x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是_。 14.如圖，矩形紙片ABCD中， AB=4 ， AD=3 ，折疊紙片使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在對(duì)角線BD上，折痕為DF，則AF的長為_ 15.如圖，已知在ABC中，AB

8、=AC=13，BC=10，點(diǎn)M是AC邊上任意一點(diǎn)，連接MB，以MB、MC為鄰邊作平行四邊形MCNB，連接MN，則MN的最小值是_16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù) y=kx （x>0）的圖象上，過點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D，延長AD至點(diǎn)C，使AD=DC，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連結(jié)BC交y軸于點(diǎn)E若ABC的面積為4，則k的值為_ 三、解答題一（共4小題；共16分）17.計(jì)算: （1）(48-27)÷3+6×213 （2）(23-5)(5+23) 18.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? （1）x24x3 =0； （2）3x（x1）2（x1）. 三、解答題二（共6小題；共36分）19.為了

9、了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出） 根據(jù)上述信息，解答下列各題：（1）該班級(jí)女生人數(shù)是_，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是_； （2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)； （3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表） 統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差該班級(jí)

10、男生3342根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小20.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O ， 分別過點(diǎn)C、D作CEBD、DEAC ， CE、DE交于點(diǎn)E （1）求證：四邊形OCED是菱形 （2）將矩形ABCD改為菱形ABCD ， 其余條件不變，連結(jié)OE 若AC=10，BD=24，則OE的長為_ 21.某農(nóng)場要建一個(gè)飼養(yǎng)場（長方形ABCD），飼養(yǎng)場的一面靠墻（墻最大可用長度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長57米，設(shè)飼養(yǎng)場（長方形ABCD）的

11、寬為a米（1）飼養(yǎng)場的長為_米（用含a的代數(shù)式表示） （2）若飼養(yǎng)場的面積為288 m2 ，求a的值 22.已知，在四邊形ABCD中，ADBC，ABDC，點(diǎn)E在BC延長線上，連接DE，AE180° （1）如圖1，求證：CD=DE； （2）如圖2，過點(diǎn)C作BE的垂線，交AD于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出BE、AF、DF 之間的數(shù)量關(guān)系_； （3）如圖3，在（2）的條件下，ABC的平分線，交CD于G，交CF于H，連接FG，若FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的長 23.如圖，已知一次函數(shù)y1kx+b與反比例函數(shù)y2 mx （x0）的圖象分別交于點(diǎn)A（2，4）和點(diǎn)B（4，n），與坐標(biāo)

12、軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍； （3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 24.模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具.對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下： （1）建立函數(shù)模型 設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得 xy=4 ，即 y=4x ；由周長為m，得 2(x+y)=m ，即 y=-x+m2 .滿足要求的 (x, y) 應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第_象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫出函數(shù)圖象 函數(shù) y=4x(x>0) 的

13、圖象如圖所示，而函數(shù) y=-x+m2 的圖象可由直線 y=-x 平移得到.請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線 y=-x .（3）平移直線 y=-x ，觀察函數(shù)圖象 當(dāng)直線平移到與函數(shù) y=4x(x>0) 的圖象有唯一交點(diǎn) (2,2) 時(shí)，周長m的值為_；在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長m的取值范圍.（4）得出結(jié)論 若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為_.答案一、選擇題1.解：A、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； B、矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)

14、誤；D、正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：A.2.解：A、 313=3 ，符合題意； B、 2 與 3 不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意；C、3與 22 不能合并，故C不符合題意；D、 -(-2)2=-2 ，故D不符合題意；故答案為：A3.解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：24，24，25，27，32， 則中位數(shù)為25，眾數(shù)為24故答案為：B4.解：在ABCD中，CE平分BCD交AD于點(diǎn)E， DECECB，DCEBCE，ABDC，DECDCE，DEDCAB，ADBC7，AE3，DEDCAB4故答案為：B5.設(shè)這種植物每個(gè)支干長出 x 個(gè)小分支， 依

15、題意，得： 1+x+x2=43 ，解得： x1=-7 （舍去）， x2=6 故答案為：C6.解： 正比例函數(shù) y1 的圖象與反比例函數(shù) y2 的圖象相交于點(diǎn) A(2,4) ， 正比例函數(shù) y1=2x ，反比例函數(shù) y2=8x 兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為 (-2,-4)A ， B 選項(xiàng)不符合題意 正比例函數(shù) y1=2x 中， y 隨 x 的增大而增大，反比例函數(shù) y2=8x 中，在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小，D 選項(xiàng)不符合題意 當(dāng) x<-2 或 0<x<2 時(shí)， y1<y2 選項(xiàng) C 符合題意故答案為：C7.由題意可得，大正方形的邊長為 8=22 ，小正方形的邊

16、長為 2 ， 圖中陰影部分的面積為： 2×(22-2)=2 ，故答案為：B8.x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即 x1x2 ，故A選項(xiàng)符合題意，不符合題意；x12-2x1=0 ，故B選項(xiàng)符合題意，不符合題意；x1+x2=-ba=-21=2 ，故C選項(xiàng)符合題意，不符合題意；x1x2=ca=0 ，故D選項(xiàng)不符合題意，符合題意，故答案為：D.9.解： E,F,G,H 分別是 AD,BD,BC,AC 的中點(diǎn)， 在 ADC 中， EH 為 A

17、DC 的中位線，所以 EH/CD 且 EH=12CD ；同理 FG/CD 且 FG=12CD ，同理可得 EF=12AB ，則 EH/FG 且 EH=FG ，四邊形 EFGH 為平行四邊形，又 AB=CD ，所以 EF=EH ，四邊形 EFGH 為菱形故答案為：C10.解：設(shè)點(diǎn)D(m， 8m )，過點(diǎn)D作x軸的垂線交CE于點(diǎn)G，過點(diǎn)A過x軸的平行線交DG于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作ANx軸于點(diǎn)N，如圖所示： GDC+DCG90°，GDC+HDA90°，HDAGCD，又ADCD，DHACGD90°，DHACGD(AAS)，HADG，DHCG，同理ANBDGC(AAS)，ANDG

18、1AH，則點(diǎn)G(m， 8m 1)，CGDH，AH1m1，解得：m2，故點(diǎn)G(2，5)，D(2，4)，H(2，1)，則點(diǎn)E( 85 ，5)，GE 25 ，CECGGEDHGE5 25 235 ，故答案為：B.二、填空題11.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68， S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，成績最穩(wěn)定的同學(xué)是丙.12. |x-3| +2x+y= 0， x-3=02x+y=0 ，解得： x=3y=-6 ，x+y=-3，故答案為：-313.解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =36-4

19、15;9×c0 c114. 解：四邊形ABCD是矩形，A=90°，AB=4，AD=3，BD= AD2+AB2=33+42=5 ，DFE是由DFA翻折得到，DE=AD=3，BE=2，設(shè)AF=EF=x，在RtBEF中，F(xiàn)B2=EF2+BE2 ， （4-x）2=x2+22 ， x= 32 ，AF= 32 ，故答案為： 32 15.解：設(shè)MN與BC交于點(diǎn)O，連接AO，過點(diǎn)O作OHAC于H點(diǎn)，四邊形MCNB是平行四邊形，O為BC中點(diǎn)，MN2MO.ABAC13，BC10，AOBC，OC=5，在RtAOC中，利用勾股定理可得AO AC2-CO2=132-52 12.利用面積法：AO

20、15;COAC×OH，即12×513×OH，解得OH 6013 .當(dāng)MO最小時(shí)，則MN就最小，O點(diǎn)到AC的最短距離為OH長，所以當(dāng)M點(diǎn)與H點(diǎn)重合時(shí)，MO最小值為OH長是 6013 .所以此時(shí)MN最小值為2OH 12013 .故答案為： 12013 .16.解：連結(jié)BD，如圖， AD=DC，SADB=SBDC= 12 SBAC= 12 ×4=2，ADy軸于點(diǎn)D，ABx軸，四邊形OBAD為矩形，S矩形OBAD=2SADB=2×2=4，k=4故答案為4三、解答題一17. （1）解：原式 =(43-33)÷3+26×13 =3

21、47;3+22 =1+22 （2）解：原式 =(23)2-52=-13. 18. （1）解：x2-4x=3， x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，則x-2=± 7 ，x=2± 7 ；（2）解：方程整理，得 3x（x+1）-2（x+1）=0，因式分解，得（x+1）（3x-2）=0于是，得x+1=0或3x-2=0，解得x1=-1，x2= 23 ；四解答題二19. （1）20；3（2）解：由題意：該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為 1320×100%=65% 所以，男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%設(shè)該班的男生有x人則 x-(1+3+6)x=60% ，

22、解得：x25答：該班級(jí)男生有25人（3）解：該班級(jí)女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的平均數(shù)為 1×2+2×5+3×6+4×5+5×220=3 ， 女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的方差為： 2(3-1)2+5(3-2)2+6(3-3)2+5(3-4)2+2(3-5)220=1310 因?yàn)? 1310 ，所以男生比女生的波動(dòng)幅度大（1）該班級(jí)女生人數(shù)為：2+5+6+5+2=20（人）， 該班級(jí)女生收看次數(shù)的中位數(shù)是從小到大排列的第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，均為3，故中位數(shù)是3.該班級(jí) 20. （1）DEAC、CEBD ， 四邊形OCED是平行四邊形四邊形ABCD是

23、矩形，AC=BD ， OC=12AC ， OD=12BD OC=OD 四邊形OCED是菱形（2）13 （2）DEAC、CEBD ， 四邊形OCED是平行四邊形四邊形ABCD是菱形，ACBD，AD=CDCOD=90°四邊形OCED是矩形OE=CDAC=10，BD=24，OD=12，OC=5OE=CD= OC2+OD2=52+(12)2=1321. （1）（60-3a）（2）解：a（60-3a）=288. 解得a1=8,60-3a=36 27（不合題意，舍去）a2=12,60-3a=24 27答：a的值為12.解：（1）如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長57米 飼養(yǎng)

24、場的長為57+1×3-3a=60-3a 故答案為：60-3a. 22. （1） AD/BC,AB/DC 四邊形ABCD是平行四邊形，A=BCD，A+E=180°，BCD+DCE=180°，DCE=E，CD=DE；（2）BE=AF+3DF（3）如圖3，過點(diǎn)B作BMAD于點(diǎn)M，延長FM至K，使KM=HC連接BK， ABCD，ABCD，ABG=BGC，BG平分ABC，設(shè)ABG=CBG=BGC=，BC=CG，F(xiàn)GH=45°，F(xiàn)GC=45°+，BCF=90°，BHC=FHG=90°-，HFG=45°+=FGC，F(xiàn)C=CG=BC，BMAD，MBC=90°=FCE=MFC，四邊形BCFM是矩形，BC=FC，四邊形BCFM是正方形，BM=MF=BC=AD，MA=DF=8，KMB=BCH=90°，KM=CH，BMKBCH，KM=CH=9，KBM=CBH=，K=BHC=90°-，MBC=90°，MBA=90°-2，KBA=90°-=K，AB=AK=8+9=17，在RtABM中，BMA=90°，BM= AB2-AM2 =15，AD=BC=BM=15，AF=AD-DF=15-8=7，BE=AF+3DF=7+3×8=31（2）如圖2，過點(diǎn)D作