六年級數(shù)學(xué)圓錐的體積公式的推導(dǎo)

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :口算下列圓柱的體積。底面積是3平方厘米，高 9厘米，體積 = ? 底面半徑是 10 分米， 高2分米，體積 = ? 底面直徑是 2 分米， 高10分米，體積 = ? 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標：目標：n1 1、通過實驗探究，發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體、通過實驗探究，發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，理解和掌握圓錐體積的積之間的關(guān)系，理解和掌握圓錐體積的計算方法。計算方法。n2 2、能運用圓錐的體積計算公式解決簡、能運用圓錐的體積計算公式解決簡單的實際問題。單的實際問題。n3 3、培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，勇于探究的學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，勇于探究的學(xué)習(xí)精神。習(xí)精神。 想一想:v圓柱和圓錐的底面積和高有什么關(guān)系?圓柱和

2、圓錐圓柱和圓錐等底等高等底等高你發(fā)現(xiàn)了什么?圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍. 圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積圓柱體積底面

3、積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積底面積底面積 高高圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高13圓錐體積圓錐體積底面積底面積 高高圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高13圓錐體積圓錐體積底面積底面積 高高想一想，討論一下：（1）通過剛才的實驗，你）通過剛才的實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）要求圓錐的體積必須）要求圓錐的體積必須知道什么？知道什么？ 例例1、工地上有一些沙子，近似于一工地上有一些沙子，近似于一個圓錐（如下圖），這堆沙子的體個圓錐

4、（如下圖），這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子積大約是多少？如果每立方米沙子重重1.5噸，這堆沙子大約重多少噸？噸，這堆沙子大約重多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（得數(shù)保留兩位小數(shù)）1.2米米4米米解解 決決 問問 題題v解：（1）沙堆底面積沙堆底面積： 3.14（42）2v = 3.144=12.56（）v （2）沙堆的體積沙堆的體積：1/312.561.2v =5.0245.02（）v （3）沙堆的重量沙堆的重量：5.021.5=7.53（噸）v 答：這堆沙子大約重7.53噸。做一做、做一做、一個圓錐形的零件，一個圓錐形的零件，底底 面積是面積是19平方厘米，平方厘米，高是高是12厘米

5、。這個零件的體積厘米。這個零件的體積是多少？是多少？答：這個零件的體積是立方答：這個零件的體積是立方厘米。厘米。 19 12=76（立方厘米）31等底等高底等高124 底面積底面積高高31V= s h31一、填空：一、填空： 1、圓錐的體積、圓錐的體積=（ ），），用字母表示是（用字母表示是（ ）。）。 2、圓柱體積的、圓柱體積的 與和它（與和它（ ）的圓）的圓錐的體積相等。錐的體積相等。 3、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是的體積是3立方分米，圓錐的體積是（立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。立方分米。 4、一個圓錐的底面積是、一個圓錐的底面積是1

6、2平方厘米，高平方厘米，高是是6厘米，體積是（厘米，體積是（ ）立方厘米。）立方厘米。31二、判斷：二、判斷： 1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（ ） 2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的 （ ） 3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積高。積高。 （ ） 4、圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。、圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。（ ） 5 圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（） 6 圓錐的高是圓柱的高的圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定倍，它們的體積一定相等。（相等。（）31三、填表：三、填表： 已已 知知 條條 件件 體積體積圓錐底面半徑圓錐底面半徑1厘米，高厘米，高9厘米厘米圓錐底面直徑圓錐底面直徑4厘米，高厘米，高3厘米厘米圓錐底面周長圓錐底面周長31.4分米，高分米，高9分米分米9.42立方厘米立方厘米12.56立方厘米立方厘米30立方分米立方分米 有一根底面直徑是有一根底面直徑是6厘米，長是厘米，長是15厘米的圓厘米的圓