初中數(shù)學(xué)最全：初中數(shù)學(xué)幾何模型

1、精品最全：初中數(shù)學(xué)幾何模型幾何是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，一般會(huì)在壓軸題中進(jìn)行考察，而掌握幾何模型能夠?yàn)榭荚嚬?jié)省不少時(shí)間，小編整理了常用的各大模型，一定要認(rèn)真掌握哦全等變換平移：平行等線段（平行四邊形）對(duì)稱：角平分線或垂直或半角旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱全等模型角分線模型說(shuō)明：以角平分線為軸在角兩邊進(jìn)行截長(zhǎng)補(bǔ)短或者作邊的垂線，形成對(duì)稱全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進(jìn)行對(duì)稱全等。對(duì)稱半角模型說(shuō)明：上圖依次是45。、30。、22.5。、15。及有一個(gè)角是30。直角三角形的對(duì)稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對(duì)稱全等。旋轉(zhuǎn)全等模型半角：有一

2、個(gè)角含1/2角及相鄰線段自旋轉(zhuǎn)：有一對(duì)相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等共旋轉(zhuǎn)：有兩對(duì)相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長(zhǎng)中點(diǎn)相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問(wèn)題旋轉(zhuǎn)半角模型說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱全等。自旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造方法：遇60度旋60度，造等邊三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等；遇中點(diǎn)旋180度，造中心對(duì)稱感謝下載載共旋轉(zhuǎn)模型說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成白角是一個(gè)經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容。通過(guò)“8”字模型可以證明。模型變形說(shuō)明：模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等

3、腰直角三角形與正方形的混用。當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：說(shuō)明：兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長(zhǎng)所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，通過(guò)證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長(zhǎng)后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。中點(diǎn)模型用爵邊中相信長(zhǎng)中幡連中點(diǎn)同遁中像理出悵一中,嗣中歸仇對(duì)稱最值（兩點(diǎn)間線段最短）線段和差模型幾何

4、最值模型川4 ”則前線葭之“最小模同Hh則兩線段之差最小模型軸對(duì)稱模型三線段之和過(guò)橋模型fit短模型四邊形同長(zhǎng) 最小模型二例形闔長(zhǎng) 最小模里對(duì)稱最值（點(diǎn)到直線垂線段最短）說(shuō)明：通過(guò)對(duì)稱進(jìn)行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線距離。旋轉(zhuǎn)最值（共線有最值）說(shuō)明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長(zhǎng)線段，定長(zhǎng)線段的和為最大值，定長(zhǎng)線段的差為最小值。剪拼模型三角形一四邊形四邊形一四邊形圖II說(shuō)明：剪拼主要是通過(guò)中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。矩形一正方形說(shuō)明：通過(guò)射影定理找到正方形的邊長(zhǎng)，通過(guò)平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變正方形+等腰直角三角形一正方形旋轉(zhuǎn)相似模型說(shuō)明：兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，

5、兩個(gè)有一個(gè)角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。8”推廣：兩個(gè)任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)相似。第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“字的規(guī)律。相似模型說(shuō)明：注意邊和角的對(duì)應(yīng)，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過(guò)等量代換來(lái)構(gòu)造相似三角形的作用。說(shuō)明：（1）三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。（2）內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓哥定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過(guò)等線段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論。根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來(lái)做相應(yīng)的平說(shuō)明：相似證明中最常用的輔助線

6、是做平行,行線。A模型一二手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等1等邊三角耐>瓶件；皿艮AOCD1捌等邊三角形A皓射：0AO4COBI)fLIEU-打產(chǎn)3平分£"丁八(2)等原代小a果件："刑鼠霜均為等腰直的三,形»結(jié)雄士皿a®OE平分占4。<3)仔苴等腰一龜附A條件,皿跳&XD均為等莪三角形»培邊is也curAOSD；LAEB-LAU8.aOE嘮乙韭A模型二:手拉手模型一幃型相似a染件：匚“3”，將旋轉(zhuǎn)至右圖位身A結(jié)論：A右圖中也了”MM3»OACAOJD,a的過(guò)k1交3口于電£，交洎工力上匚tSQA（2）特

7、昧情況“崇件:8上山用餐刖。將MKD旋傳至右圖立寬人培能：右圖中雙火""M&=MMDAf>W;©迤長(zhǎng)dC交ED于電£-必有上HET,LHOA.3仃£“門(mén)<S>ii費(fèi)/.BCfS*BC?_A&：*CiyjSj對(duì)中經(jīng)互不重向的【W(wǎng)W，A模型三:對(duì)角互補(bǔ)模型全硼叫>蹄：L.AOB-LDCE-如,8秘LAOBa結(jié)論：co=CE"""".J"*j®5,Nk*.*孔叱，+5VAp1工，乂2*記明指示；f乍垂直如圖，證照Anw-ACE%¥過(guò)點(diǎn)燈作&q

8、uot;“髭如上圄（右,證明Aa>CAFEg*為上/M卡的一邊交融）的延長(zhǎng)線于意啟燈：Kt三個(gè)哈（禊”O(jiān)E-OD-41OCf儲(chǔ)-3”.嚴(yán)咆瞄曬方法日i而況致,可自行嘗試.（：）全等性*條件：（DU8,UDCEiA（OCJOS.>（DC7J-t7t®f；n+t>A-fKJ"九"+J*,-司4*可參考,'全等型制"證法fj如圖H在細(xì)上取一點(diǎn)F,使8=8、證明ASF為等這三角席,口全等里任氤甬"A.(gjcr-Cfj>結(jié)訟0(平分Ufj%©ODt()E-2(XostiJ,國(guó)$加工$5*a"*對(duì)“&q

9、uot;g<，»當(dāng)門(mén)*正的一邊交且。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)心時(shí)(如右上國(guó);：原結(jié)詒孌成：J手i可替考上述第©瀘方去拼亍證明。請(qǐng)思考初始條件的砒對(duì)模型躡珀A對(duì)曲互補(bǔ)*期理皆條件工四邊形對(duì)角互撲J注意西點(diǎn)工四點(diǎn)用國(guó)時(shí)角三角升翔邊中城J初始條件“角平分”與“兩邊申瞪”的區(qū)別；兩¥惟見(jiàn)的睡戔恨卻注意比平分工小時(shí)，£CO£士CEO,£3-£C口才潞妣可推導(dǎo)？A模型四：角含半角模型雙r+_。出E*條件:正方的加小©ZAJF-於、»結(jié)婚:"OF*BE5MEF的周長(zhǎng)為正方形48口)周長(zhǎng)的一半'也可以這樣：*

10、條件：也正方甥4凱凡日"小川£A靖論：LEAF-45°tz)造含半質(zhì)模型WT*研才正方能lNQt/E4F，»結(jié)論：&HF-HE>*艇帝如陽(yáng)標(biāo)：（3）南含半角模型W-3a條件：RTMRC,-45%結(jié)論；用丁"我=若血£施網(wǎng)M時(shí)外郎時(shí)緒論叱*S-"彳腑成立A條件：正方胭HAS ? © SIF - 45* ；>結(jié)論：A為等明直角三箱形，喟；4Mit)1/中一)V.JM<H7+工51%4Kvxi/v/-z,r(f-45,axi>ifur. wHt- xiix口4ACahj£A模型五

11、：倍長(zhǎng)中線類模型pi）A條件士施形加以H力-口E總所E/a給曲肝LF集型提?。河衅叫芯€ND""-I平行線間線國(guó)有中點(diǎn)陰-EF1可以構(gòu)色«BW字全等"UN-A/AJ-.<2）持長(zhǎng)中線珥魁7a條件：麗行四邊形©BC2AB川”。叫Cf1JD.造論,UAH-fE4睛盼,；折中片dN/fT).市中點(diǎn)“WxfJM電長(zhǎng)EM,蜘itlffHM1F*暹M(jìn)UW拙it»F*Him3tT通過(guò)情遣8竽攵號(hào)RJlt*幾用九師的大小修也產(chǎn) 模型六：相痢形360”旋轉(zhuǎn)模型曰墨（等角: 3n.酶“1的砧»條件工件g班均 為等腰肉的二麗彩 EFCFa結(jié)論

12、：少-呼二 DF1 HF”如U14KW斜農(nóng)，.惟A6-1H,七M(jìn)EW.HJ>ilflW«j與城”:、咄心（由"4O）才服二焦彤（等腰宜角）3«”施轉(zhuǎn)亮M隆法> 條件：人"”，久的均為等股直角三角形*曲日產(chǎn)> 結(jié)論：酬吟所工sr附M：螂道茸*JL幣 ME。. WfCl4tM2一用。C）仟意相祇苜南二角附碼T尚地型一補(bǔ)至法A加：AfMHsAOWMMRmM'-9。#,®8ECE.aSifi：®®z-2ZAHO州幽二電央展*1立。.但.工；叱出.也火*71H盧/ym-n>.*、缶Mx湛.CT"

13、;構(gòu)小illt/H*Ht,忘與Ef11074仔*仙點(diǎn)后異化-I"）柏刈處；*f）r145.itAF-/r.毫胃亡的司千+件"匕。/叫tine mt>. it知事*. 4 "，"，、門(mén)*昨»忙向小事&4劇*>AA 彷健用段電*總JL/ 牝其咋一小141“八A條件:OABAODCJUOAB-ZDC-900BECE.A轉(zhuǎn)論：,It=。卜7“印-2HOAWt：最短路程模型會(huì)悖：以上用限為化/的2時(shí)爵f城也式問(wèn)電.承扁部W化Wr）可奉七航，飛吱量二川機(jī)我：咕點(diǎn)SILL：抬&怦鼐”西值工Wftq*tor*i#A(>'

14、;,4*ftn?Fn.taw!yffikatAff*+ft<»JWP+QWMH(敕代磐結(jié)條件；PC平分乙”用JH為08上一定點(diǎn)*F為而上一動(dòng)點(diǎn),0為比t動(dòng)點(diǎn)手A求:I爐*也晶,，R。的位置？林：小。小.仇一，注四利加.石FH+三一/町鼎：”為何1都上3最小cr*1y訪4MC*求解方法；工釉上取J。使$過(guò)用有閂"上水，交泊于點(diǎn)"艮防所利tan£E6fJ=um£fMU=二匚“一、®2,即£也1).+ . .t? JtrVWf 4,<W - R saraQeuT j *f “ a<aC<4Af t)； MH

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17、quot;F ixf條忤：中加.r力班的拘n*«：_1加 *_* *、_Cf* "<J|處f *電軸應(yīng)近事H后）AE. .,tc BC好工它：左旭:中i m*j 。在的州也產(chǎn)才7W PH1 f& V，妙；2 tri. yt - U r/J« EB :PA，/加=人 i'f>5J一rt.三耳曲檀工七井常町也中士疔情看也吃以上"律增可以祖：土樽奴三福照：4.什；£，-、中點(diǎn)模型【模型1】倍長(zhǎng)1、倍長(zhǎng)中線；2、倍長(zhǎng)類中線；3、中點(diǎn)遇平行延長(zhǎng)相交【模型2】遇多個(gè)中點(diǎn)，構(gòu)造中位線1、直接連接中點(diǎn)；2、連對(duì)角線取中點(diǎn)再相連【例】

18、在菱形ABCD和正三角形BEF中，/ABC=60°,G是DF的中點(diǎn)，連接GC、GE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，若AB=10,BF=4,求GE的長(zhǎng)；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段GC、GE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想；并給予證明；(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，(2)問(wèn)中關(guān)系還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想，并給予證明.二、角平分線模型【模型1】構(gòu)造軸對(duì)稱【例】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分/BAD交BC邊于E,EF±AE交CD邊于F,交AD邊于H,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G,使AG=CF,連接GF.若BC=7,DF=3,EH=3AE,則GF的長(zhǎng)為.三、

19、手拉手模型金OA=0B.OC=OD,AdM=ACODt轉(zhuǎn)論】CUCvQRDt乙4E3=乙OAB=COD即)i平分AEDi【例】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE,過(guò)點(diǎn)C作CFLBE,垂足為F,連接OF,則OF的長(zhǎng)為四、鄰邊相等的對(duì)角互補(bǔ)模型條件】如圖，四邊形4BS中,AADrZBAD+Z£CD=ZABCXADC=1S儂論】平分48【整2】【條件】如圖,四邊形/R8中,m皿=【結(jié)論】45二"(?4=45'+8二岳白【例】如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=5,G為CD中點(diǎn)，DE=DG,FGBE于F,則DF為DG

20、CAS【例】如圖，正方形48的邊長(zhǎng)為3,延長(zhǎng)四至點(diǎn)M使反4,連接力過(guò)點(diǎn)月作BN工AM、垂足為.V,。是對(duì)角線工C、5口的交點(diǎn),連接"則3/的長(zhǎng)為.XM【例1】如圖，正方形應(yīng)方B的面積為二BCE是等邊三角形，尸是CE的中點(diǎn)，出君尸交于點(diǎn)Gf則DG的長(zhǎng)為.五、半角模型1例1【條件】如圖，四邊形乩訝中W晝?cè)?£SCD=Z5C-£ADC=1SO'由F=-皿D,點(diǎn)選直線3c±,點(diǎn)唯直線cat.Z2【結(jié)論】BE.DF、EK靖足截長(zhǎng)補(bǔ)短關(guān)系B/、I曙2】【條件】在正方形知也中，已知雙F分別是邊RUS上的點(diǎn)、，且:昵勿氏45。，AE、曾分別與對(duì)角線即交于點(diǎn)H八;

21、t結(jié)論】3E-OREB乙中月H7&(5)£正必(AAkQADAFsAEMA七ABA-4酌(由JO：AFAO：AB=l；6可得到&4.W和2昉的相似比為I；企卜(7)5aU2S4FEj(8)£OlADFf33電(9M£V為等腰直角三甭形j/宓*45、沙尸必為等腰直角三角形，/4巴£45。(1Z£F=43gj2XE;311J2)j(10%F、。四點(diǎn)共同nA夙瓜w四點(diǎn)共風(fēng)MMF、6之五點(diǎn)共因【條件】在正方形A3CD中,已知£、尸分制是邊5DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)且滿足N三巨產(chǎn)E5匚儂論】BEYF4F【糜2遁】【條件】在正方形內(nèi)用切中，已知工尸分別是邊CR、DC延送變上的點(diǎn)，且滿足/區(qū)產(chǎn)=廿儂論】口FWF=BE【例】如圖）&壇。和9石聲是兩個(gè)全等的等腰直角三角形3寸。=工功產(chǎn)=9。%MEF的頂點(diǎn)X與<5c的斜邊