13個(gè)數(shù)學(xué)趣味題

1、13個(gè)數(shù)學(xué)趣味題1、簡(jiǎn)單的智力問(wèn)題a、一個(gè)破車(chē)要走兩英哩的路 ,上山及下山各一英哩 ,上山時(shí)平均速度每小時(shí)15英哩問(wèn)當(dāng)它下山走第二個(gè)英哩的路時(shí)要多快才能到達(dá)每小時(shí)30英哩？是45英哩嗎？b、阿米巴用簡(jiǎn)單分裂的方式繁殖 ,它每分裂一次要用3分鐘。將一個(gè)阿米巴放在一個(gè)盛了營(yíng)養(yǎng)參液的容器內(nèi) ,1小時(shí)後容器內(nèi)充滿了阿米巴 ,問(wèn)如果先前以二個(gè)阿米巴開(kāi)始而不是一個(gè) ,那麼要多長(zhǎng)時(shí)間才能使容器充滿？估計(jì)大約半小時(shí) ,是嗎？2、他們會(huì)相遇嗎？“你從哪兒打 來(lái)？伯特問(wèn)道。此刻他正在默頓街和斯普路斯街交角處的辦公室里 ,一邊聽(tīng)著 ,一邊透過(guò)窗戶注視著窗外擁擠的交通。“在戴爾街和金街交叉處的一個(gè)公用話亭 ,傳來(lái)的是

2、本恩的微弱的答復(fù) ,“從你那兒往南走四個(gè)街段 ,往東走幾個(gè)街段！伯特看了一下鐘 ,喊道：“你現(xiàn)在就開(kāi)始走 ,我們?cè)诎肼飞吓雒?！他砰地一聲放?。而只是在這個(gè)時(shí)候他才意識(shí)到自己剛剛太快掛了 ,沒(méi)講清楚互相怎么走法。實(shí)際上 ,在兩個(gè)交叉點(diǎn)之間恰好有70種不同走法的線路 ,而且線路之間的選擇跟距離沒(méi)有什么關(guān)系。那么 ,你怎么理解本恩話中“幾個(gè)的意思呢?3、他的第一份工作“嗨！約翰尼斯 ,星期天喬在街上遇到一個(gè)年輕人向他喊道 ,“好久不見(jiàn) ,我聽(tīng)說(shuō)你開(kāi)始工作啦！“幾個(gè)星期了 ,約翰尼斯答復(fù)道 ,“這是一份計(jì)件工作 ,我干得挺好的。第一星期我得了四十多美元 ,而且后來(lái)每個(gè)星期都比前一個(gè)星期多賺99美分。

3、“這真是巧事！喬笑了笑并繼續(xù)說(shuō) ,“愿你一如繼往都能這樣！“我估計(jì)用不了多久我一個(gè)星期便能賺到60美元 ,年輕人告訴喬 ,“自從開(kāi)始工作到現(xiàn)在 ,我已經(jīng)賺了整整407美元。這確實(shí)不壞！試問(wèn) ,約翰尼斯第一個(gè)星期賺了多少？4、聚會(huì)之后“昨晚他們離開(kāi)的時(shí)候似乎都還清醒 ,鮑勃說(shuō)著 ,此時(shí)他剛剛從辦公室回到家?！拔铱床粫?huì)比你更糟 ,他妻子確信地信 ,“怎么啦？鮑勃淡淡地笑了笑 ,“他們四個(gè)人整天都在給我打 ,他告訴她 ,“我得去解開(kāi)這個(gè)謎結(jié)。他們一個(gè)個(gè)都互相拿錯(cuò)了別人的大衣和另一個(gè)人的帽子。“你到家的時(shí)候我就覺(jué)得有點(diǎn)不對(duì)勁 ,貝蒂笑道 ,“繼續(xù)講你這個(gè)傷心的故事吧！“好吧 ,我分頭說(shuō)：?jiǎn)棠米吡艘粋€(gè)家

4、伙的大衣 ,而那個(gè)家伙的帽子又被史蒂夫拿走；史蒂夫的大衣是被另一個(gè)人拿走的 ,而那個(gè)人又拿走了喬的帽子?！澳敲戳_恩又怎么樣呢？貝蒂對(duì)此頗感興趣?！八谝粋€(gè)打 來(lái) ,鮑勃答復(fù) ,“他把多哥的帽子拿走了。這真是一次十足的聚會(huì)！試問(wèn) ,喬和史蒂夫拿走了誰(shuí)的大衣和帽子？5、一個(gè)彈子的游戲“你們自己來(lái) ,但每人只拿12個(gè) ,吉姆一邊說(shuō)著一邊從盒子里摸出了一打彈子 ,“我們這里綠色的彈子比藍(lán)色的少 ,而藍(lán)色的彈子又比紅色的少。所以大家拿的時(shí)候 ,每人紅的要拿最多 ,綠的要拿最少。但每種顏色都要拿！吉姆自己這樣做后 ,其他的男孩也都照著做。這里總共只有三種顏色的彈子 ,而且盒子里彈子的數(shù)量也剛好夠大家拿?！?/p>

5、我們大伙拿法全都不一樣！喬觀察了一下大家拿出的彈子說(shuō)道。“只有我有四個(gè)藍(lán)的！“那又怎么樣？皮特發(fā)現(xiàn)自己在地下掉了一個(gè)綠色的彈子 ,于是把它撿了起來(lái) ,“讓我們玩吧！于是他們開(kāi)始玩起彈子的游戲。這里總共有26個(gè)紅色的彈子。試問(wèn)這里有多少個(gè)男孩呢？6、頭發(fā)的顏色在一個(gè)與外界不往來(lái)的村莊中 ,住了三個(gè)人。這三個(gè)人都不能說(shuō)話 ,但都很聰明。這村莊人的頭發(fā) ,不是黑色就是紅色。這村莊也沒(méi)有任何可經(jīng)由反射而看到自己的物體如：鏡子 ,湖水所以這三人都無(wú)法得知自己頭發(fā)的顏色。這村莊有個(gè)習(xí)俗：知道自己頭發(fā)的顏色后再自殺 ,可以快樂(lè)的上天堂；假設(shè)猜錯(cuò)自己頭發(fā)顏色就自殺 ,那就會(huì)痛苦地下地獄。這三個(gè)人都很想上天堂

6、,但都苦于無(wú)法得知自己的發(fā)色而遲遲無(wú)法進(jìn)行。這三人每天中午都會(huì)在廣場(chǎng)上聚集 ,彼此相望 ,希望能得知自己的頭發(fā)顏色。這種困境一直到一個(gè)外地人的介入而打破。有一天 ,一個(gè)外地人進(jìn)入了這村莊 ,在廣場(chǎng)碰到了這三人 ,隨口說(shuō)了一句話：你們?nèi)酥辽儆幸粋€(gè)是紅頭發(fā)。說(shuō)完便離開(kāi)村莊了。當(dāng)天三人聽(tīng)完這句話 ,都紛紛回家苦思。第二天中午 ,三人依舊一起在廣場(chǎng)見(jiàn)面。第二天晚上回去 ,就有兩人自殺成功。第三天中午 ,只剩一個(gè)人到廣場(chǎng)。此人回去后也自殺成功了。請(qǐng)問(wèn)：這三人的頭發(fā)分別為什么顏色？7、1=2的證明推理的藝術(shù)觸及到我們生活的方方面面 ,比方?jīng)Q定吃什么 ,用一張什么樣的地圖 ,買(mǎi)一件什么樣的禮物 ,或者證明

7、一個(gè)幾何定理 ,等等。有關(guān)推理的種種技巧 ,都演入了問(wèn)題的解決之中。在推理中一個(gè)小小的毛病都可能導(dǎo)致十分怪異和荒唐的結(jié)果。例如 ,你是一名計(jì)算機(jī)的程序員 ,你就會(huì)擔(dān)憂由于某一步驟的忽略而導(dǎo)致了一種無(wú)限的循環(huán)。我們中間誰(shuí)能保證在我們的解釋、解答或證明中不會(huì)發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)錯(cuò)誤呢？在數(shù)學(xué)中除以零是一種常見(jiàn)的錯(cuò)誤 ,它能引發(fā)像下面“1=2“的證明那樣的荒唐的結(jié)果。你能發(fā)現(xiàn)它錯(cuò)在哪里嗎？1=2？如果a=b ,且a ,b0 ,那么1=2。證明：1a ,b02a=b3ab=bb第2步“=的兩邊同“b4ab-aa=bb-aa第3步“=的兩邊同“-aa5ab-a=b+ab-a第4步的兩邊同時(shí)分解因式6a=b+a第5步

8、“=的兩邊同“(b-a)7a=2a第2 ,6步替換8a=2a第7步同類(lèi)項(xiàng)相加91=2第8步“=的兩邊同“作者:T.帕帕斯8、乘車(chē)兜風(fēng)“你在忙乎什么吧 ,比爾 ,教授留意地說(shuō)。這時(shí)他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡 ,站起來(lái)要走?！皽?zhǔn)備帶三個(gè)女孩乘車(chē)游覽！比爾答道。教授笑了：“原來(lái)如此！敢問(wèn)三位佳麗芳齡幾許？比爾思考片刻說(shuō)：“把她們年齡乘在一起得到2450 ,可她們年齡和恰是您年齡的兩倍。教授搖了搖頭說(shuō)：“非常靈巧 ,但對(duì)她們的年齡仍然有疑問(wèn)。比爾還在那里 ,他補(bǔ)充道：“是的 ,我忘了提起 ,我的年齡至少要比那個(gè)歲數(shù)最大的小一歲。而這使得一切都變得清楚了！當(dāng)然 ,教授是知道他朋友的年齡的 ,請(qǐng)問(wèn)

9、 ,你能算出他們的年齡嗎？9、去別墅“都已經(jīng)把一家子都帶到別墅去了 ,鮑勃說(shuō)道 ,“那兒多好 ,晚上非常安靜 ,沒(méi)有汽車(chē)?yán)嚷?。“但你那兒警察照常上?,雷恩評(píng)論說(shuō) ,“難道你那里沒(méi)有警察？“我們不需要警察！鮑勃笑道 ,“倒是有一個(gè)出現(xiàn)在我們駕車(chē)中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時(shí)速40英里。接著大約在九分之幾的路上 ,我們開(kāi)得快一些。而在剩下的七分之一路程上 ,我們一直開(kāi)得很快。全程的平均車(chē)速正好是每小時(shí)56英里。“你說(shuō)的九分之幾是什么意思？雷恩問(wèn)?！斑@里的幾是精確有整數(shù) ,鮑勃答復(fù)道 ,“而后面兩段路程上的車(chē)速 ,也都是每小時(shí)整數(shù)英里。鮑勃自然不會(huì)帶著一家子人用瘋狂的速度去

10、駕駛 ,盡管也可能那段路上剛好沒(méi)有警察！試問(wèn) ,在最后七分之一的旅途中 ,鮑勃他們的平均車(chē)速是多少？10、一位在需要時(shí)候的朋友點(diǎn)燃雪茄后約翰靠回到自己的椅子上 ,他顯得對(duì)自己的生活很滿意?！笆堑?,他開(kāi)懷地笑著說(shuō) ,“在三十年前 ,當(dāng)我們?cè)谝黄疬€是十幾歲孩子的時(shí)候 ,我絕沒(méi)有想過(guò)后來(lái)會(huì)過(guò)得這么好。他的來(lái)訪者微微笑了笑。在過(guò)去那些日子 ,他們?cè)呛门笥?,但那是很久以前的事了。今天當(dāng)他急需一份工作的時(shí)候 ,一種古老的友誼又有什么價(jià)值呢？“你的兩位兄弟怎么樣？他問(wèn)道 ,“他們都比你年輕是嗎？約翰點(diǎn)點(diǎn)頭：“干得不錯(cuò)。本恩 ,就是最小的那個(gè) ,已有近百萬(wàn)家產(chǎn)。而泰德 ,就是原先愛(ài)耍小聰明的那個(gè)男孩 ,

11、現(xiàn)在家住華盛頓。比爾 ,你過(guò)去好似計(jì)算上挺在行的 ,看看這樣一道問(wèn)題怎么樣？這位大亨潦草地寫(xiě)著他的問(wèn)題 ,而比爾卻在充滿希望中等待了幾分鐘：“本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差 ,與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這里年齡都是取整年算的?！疤懔?,比爾傷心地?fù)u頭道 ,“我本打算來(lái)你這兒求份工作 ,卻沒(méi)想到你倒向我經(jīng)銷(xiāo)起自己的計(jì)算能力！比爾自然得到了工作。然而 ,找出那三個(gè)人的年齡無(wú)疑會(huì)給你帶來(lái)快樂(lè)。11、一場(chǎng)溫和的賭博“我沒(méi)有一美分的零幣 ,漢克說(shuō)著 ,一邊叮當(dāng)?shù)厍弥腻X(qián)幣 ,“你有多少？本恩查看了一下答復(fù)道：“正好五枚。怎么啦？“想知道嗎？我想我們來(lái)一次小小的賭博游戲怎么樣？漢克一邊說(shuō)

12、一邊開(kāi)始分牌 ,“規(guī)定這樣的：第一局輸?shù)娜?,輸?shù)羲X(qián)的五分之一；第二局輸?shù)娜?,輸?shù)羲菚r(shí)擁有的四分之一；而第三局輸?shù)娜?,那么須支付他當(dāng)時(shí)擁有的三分之一。于是他們玩了 ,并且互相間準(zhǔn)確付了錢(qián)。第三局本恩輸了 ,付完錢(qián)后他站起來(lái)聲明說(shuō)：“我覺(jué)得這種游戲投入的精力過(guò)多 ,回報(bào)太少。直到現(xiàn)在我們之間的錢(qián)數(shù) ,總共也只相差七美分。這自然是很小的賭博 ,因?yàn)樗麄兒掀饋?lái)一共也只有75美分的賭本。試問(wèn) ,在游戲開(kāi)始的時(shí)候漢克有多少錢(qián)呢？12、獎(jiǎng)金當(dāng)秘書(shū)走進(jìn)辦公室時(shí) ,杰克微笑著說(shuō)：“貝蒂 ,現(xiàn)在我事情已經(jīng)做完 ,請(qǐng)把其他人都叫進(jìn)來(lái)。很快 ,包括貝蒂在內(nèi)的五個(gè)職員都來(lái)到他跟前 ,不知出了什么事。但老板很快

13、使他們輕松起來(lái)。杰克告訴他們：“我想你們一定很快樂(lè)知道 ,我在克萊蒙的交易最后贏利了 ,這里有一筆260美元的獎(jiǎng)金 ,在你們之間分配 ,作個(gè)意思。貝蒂想自己職位較低 ,“也許輪不上我這令人沮喪的念頭 ,刺傷了她的心。但令人滿意的是 ,杰克繼續(xù)說(shuō)道：“我已經(jīng)算出了你們跟我工作的完整的年限 ,并按這個(gè)比例發(fā)放獎(jiǎng)金 ,但允許男人比女孩每年多得一半。他一邊說(shuō) ,一邊遞給每人一個(gè)信封。突發(fā)的感謝 ,使雇員們顯得有些局促不安。這對(duì)他們來(lái)說(shuō)確是一種好運(yùn)氣！他們工作的完整年限分別是2 ,3 ,5 ,6和7年。請(qǐng)你算出在杰克的職員中女性有幾人？12、狂怒的大女子主義者的寓言和股票市場(chǎng)我寫(xiě)這個(gè)寓言是在2019年1

14、0月股市大跌的一個(gè)星期之后。它發(fā)生在一個(gè)地點(diǎn)不明的愚昧的大女子主義村子里。在這個(gè)村子里 ,有50對(duì)夫婦 ,每個(gè)女人在別人的丈夫?qū)ζ拮硬恢覍?shí)時(shí)會(huì)立即知道 ,但從來(lái)不知道自己的丈夫如何。該村嚴(yán)格的大女子主義章程要求 ,如果一個(gè)女人能夠證明她的丈夫不忠實(shí) ,她必須在當(dāng)天殺死他。又假定女人們是贊同這一章程的、聰明的、能意識(shí)到別的婦女的聰明、并且很仁慈(即她們從不向那些丈夫不忠實(shí)的婦女通風(fēng)報(bào)信)。假定在這個(gè)村子里發(fā)生了這樣的事：所有這50個(gè)男人都不忠實(shí) ,但沒(méi)有哪一個(gè)女人能夠證明她的丈夫的不忠實(shí) ,以至這個(gè)村子能夠快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨 ,森林的遠(yuǎn)處有一位德高望重的女族長(zhǎng)來(lái)拜訪。她的老實(shí)

15、眾所周知 ,她的話就像法律。她暗中警告說(shuō)村子里至少有一個(gè)風(fēng)流的丈夫。這個(gè)事實(shí) ,根據(jù)她們已經(jīng)知道的 ,只該有微缺乏道的后果 ,但是一旦這個(gè)事實(shí)成為公共知識(shí) ,會(huì)發(fā)生什么？答案是 ,在女族長(zhǎng)的警告之后 ,將先有49個(gè)平靜的日子 ,然后 ,到第50天 ,在一場(chǎng)大流血中 ,所有的女人都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞?。要弄明白這一切是如何發(fā)生的 ,我們首先假定這里只有一個(gè)不忠實(shí)的丈夫A先生。除了A太太外 ,所有人都知道A先生的背叛 ,因而當(dāng)女族長(zhǎng)發(fā)表她的聲明的時(shí)候 ,只有A太太從中得知一點(diǎn)新消息。作為一個(gè)聰明人 ,她意識(shí)到如果任何其他的丈夫不忠實(shí) ,她將會(huì)知道。因此 ,她推斷出A先生就是那個(gè)風(fēng)流鬼 ,于是在當(dāng)天就殺

16、了他。現(xiàn)在假定有兩個(gè)不忠實(shí)的男人 ,A先生和B先生。除了A太太和B太太以外 ,所有人都知道這兩起背叛 ,而A太太只知道B太太家的 ,B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長(zhǎng)的聲明中一無(wú)所獲。但是第一天過(guò)后 ,B太太并沒(méi)有殺死B先生 ,她推斷出A先生一定也有罪。B太太也是這樣 ,她從A太太第一天沒(méi)有殺死A先生這一事實(shí)得知 ,B先生也有罪。于是在第二天 ,A太太和B太太都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞?。如果情形改為恰好有三個(gè)有罪的丈夫 ,A先生、B先生和C先生 ,那么女族長(zhǎng)的聲明在第一天不會(huì)造成任何影響 ,但類(lèi)似于前面描述的推理過(guò)程 ,A太太、B太太和C太太會(huì)從頭兩天里未發(fā)生任何事推斷出 ,她們的丈夫都是有罪

17、的 ,因而在第三天殺死了他們。借助一個(gè)數(shù)學(xué)歸納法的過(guò)程 ,我們能夠得出結(jié)論：如果所有50個(gè)丈夫都是不忠實(shí)的 ,他們的聰明的妻子們終究能在第50天證明這一點(diǎn) ,使那一天成為正義的大流血日。現(xiàn)在我們把森林遠(yuǎn)處來(lái)的女族長(zhǎng)的警告代替為對(duì)去年(2019)夏天泰國(guó)、馬來(lái)西亞和其他亞洲國(guó)家的通貨問(wèn)題的警告；妻子們的緊張和不安代替為投資者的緊張和不安；妻子們只要自己的“公牛沒(méi)有被刺傷就心滿意足代替為投資者們只要自己的“公牛沒(méi)有被刺傷就心滿意足；殺丈夫代替為拋股票；警告和殺戮之間的50天間隔代替為東亞問(wèn)題和大崩盤(pán)之間的延遲 ,你就會(huì)得到這次大崩盤(pán)的成因。更清楚地說(shuō) ,利益息息相關(guān)的金融集團(tuán)們可能已經(jīng)在疑心其他的

18、亞洲經(jīng)濟(jì)是不堪一擊的 ,但直到某人如此公開(kāi)地說(shuō) ,并最終覺(jué)察了他們自身的不堪一擊以前 ,他們是不會(huì)行動(dòng)的。這樣 ,馬來(lái)西亞總理在2019年4月批評(píng)西方銀行的講話就起著女族長(zhǎng)的警告那樣的作用 ,促成了他最擔(dān)憂的這次危機(jī)。幸好不像是故事中的丈夫們那樣 ,市場(chǎng)是能夠再生的。華爾街波濤后來(lái)的此起彼伏說(shuō)明 ,如果妻子們能夠讓丈夫們?cè)跓挭z中短暫停留之后再?gòu)?fù)活的話 ,這種類(lèi)比就會(huì)更加逼真。這就是地球村中的生與死、買(mǎi)和賣(mài)。注：本文是美國(guó)數(shù)學(xué)家珀洛斯J.P.Paulos2019年的科普暢銷(xiāo)書(shū)?從前有個(gè)數(shù)(Onceuponanumber)?的片斷。13、獵人的手表一個(gè)住在深山中的獵人 ,他只有一只機(jī)械表掛在手上

19、,這天 ,表因忘了上發(fā)條而停了 ,附近又沒(méi)有地方可以校對(duì)時(shí)間。他決定下山到市集購(gòu)置日用品 ,出門(mén)前他先上緊機(jī)械表的發(fā)條 ,并看了當(dāng)時(shí)的時(shí)間是上午6:35時(shí)間已經(jīng)是不準(zhǔn)了 ,途中會(huì)經(jīng)過(guò)局 ,局的時(shí)鐘是很準(zhǔn)的 ,獵人看了鐘并記下時(shí)間 ,上午9:00 ,到過(guò)市集采購(gòu)?fù)?,又繞原路經(jīng)過(guò)局 ,看了當(dāng)時(shí)局的時(shí)鐘指在上午10:00 ,回到家里 ,手上的表指著上午10:35。一般說(shuō)來(lái) ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門(mén)博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱(chēng)之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指教師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱(chēng)為“教師概念的雛形 ,但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“教師 ,因?yàn)椤敖處煴仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿