2011屆高考數(shù)學(xué)模擬題 系列分類匯編 理 新人教版選修4

1、【數(shù)學(xué)理】2011屆高考模擬題（課標(biāo)）分類匯編：選修4系列1(2011豫南九校四聯(lián))（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。 （1）求證： ； （2）若AC=3，求的值。解：（1），又（5分） （2），2(2011豫南九校四聯(lián))（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：即恒成立（2分）只需 （1）當(dāng)時(shí)，原式，即（5分） （2）當(dāng)時(shí)，原式，即（7分） （3）當(dāng)時(shí)，原式，即（9分）綜上的取值范圍為（10分）3（2011北京朝陽區(qū)期末）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，切于 點(diǎn)

2、，交的延長線于點(diǎn).若，則 的長為_3_.4（2011北京朝陽區(qū)期末）曲線（為參數(shù)）與曲線的直角坐標(biāo)方程分別為，兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 個(gè).5（2011北京西城區(qū)期末）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)并且與極軸垂直的直線方程是(C)（A）（B）（C）（D）BACTP6. （2011北京西城區(qū)期末）如圖所示，過圓外一點(diǎn)做一條直線與圓交于兩點(diǎn)，與圓 相切于點(diǎn).已知圓的半徑為，,則_3_. 7(2011東莞期末) (幾何證明選做題) 如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑的半圓交所在直線于點(diǎn)、，交線段于點(diǎn)，則線段的長為 . 8(2011東莞期末) (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極

3、點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓C的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 9（2011佛山一檢）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是 第15題圖10（2011佛山一檢）（幾何證明選講）如圖，在中， /， /，若，則的長為_11（ 2011廣東廣雅中學(xué)期末）坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題：已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為.12（ 2011廣東廣雅中學(xué)期末）幾何證明選講選做題：如圖，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過作圓的切線，過作直線的垂線，為

4、垂足，與圓交于點(diǎn)，則線段的長為4 13（2011廣州調(diào)研）（幾何證明選講選做題）如圖3，四邊形內(nèi)接于，是直徑，與相切, 切點(diǎn)為，, 則 . 14（2011廣州調(diào)研）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓的位置關(guān)系為 相交15（2011哈爾濱期末）極坐標(biāo)方程表示的圖形是（ C ）A兩個(gè)圓 B兩條直線 C一個(gè)圓和一條射線 D一條直線和一條射線16、（2011哈爾濱期末）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求解：

5、（1）（2）的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心到直線的距離，17. (2011·惠州三調(diào))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 【解析】直角坐標(biāo)方程 x+y2=0，d=18. (2011·惠州三調(diào))（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)B在O上， M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長線交O于N， ，若O的半徑為，OA=OM ，則MN的長為 2 【解析】,OM=2,BO=BM=4,BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，MN=219、 (2011·錦州期末)（本小題10分）選修41：幾何證明選講如圖，設(shè)為O的任一條不與直線l垂

6、直的直徑，是O與l的公共點(diǎn),l，l，垂足分別為，且，求證： （I）l是O的切線； （II）平分ABD證明：（）連結(jié)OP，因?yàn)锳Cl，BDl，所以AC/BD 又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P/BD，從而OPl因?yàn)镻在O上，所以l是O的切線 5分 （）連結(jié)AP，因?yàn)閘是O的切線，所以BPD=BAP 又BPD+PBD=90°，BAP+PBA=90°，所以PBA=PBD，即PB平分ABD10分20090602（第二問的證明也可：連結(jié)OP，角OPB等于角DBP；而等腰三角形OPB中，角OPB等于角OBP；故PB平分角ABD）2009060220、(2011·錦州期末)（本

7、小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知某圓的極坐標(biāo)方程為（I）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（II）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值解（）； 3分 （為參數(shù)） 5分（）因?yàn)?，所以其最大值?，最小值為210分21、(2011·錦州期末)（本小題10分）選修45：不等式選講設(shè)，試比較的大小解： 當(dāng)（3分） 當(dāng)時(shí)，（6分） 當(dāng)時(shí)， （9分） 綜上，當(dāng) 當(dāng)， （10分）22（2011·九江七校二月聯(lián)考）已知= （ B ）A 2008B2008 C2010D201023（2011·九江七校二月聯(lián)考）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的

8、極坐標(biāo)方程為，則該圓的圓心到直線的距離是 。(2) （不等式選講選做題）若，且，則的最小值為 4 。（第8題圖）結(jié)束開始輸出SYN24、（2011·上海長寧區(qū)高三期末）不等式的解集為_。25. （2011蘇北四市二調(diào)）PADBCO·第21A題選修41：幾何證明選講 (本小題滿分10分)如圖，與相切于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)引割線交于，兩點(diǎn)，求證: 【證明】因?yàn)榕c圓相切于， 所以， 因?yàn)镈為PA中點(diǎn)，所以， 所以DP2=DB·DC，即 5分因?yàn)椋?所以， 所以 10分26、（2011蘇北四市二調(diào)）選修42：矩陣與變換 (本小題滿分10分)已知矩陣的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為 =1分 因?yàn)榉匠痰囊桓?，所?分 由得，5分設(shè)對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為,則得8分令,所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-1，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為10分27、（2011蘇北四市二調(diào)）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線和圓的位置關(guān)系解：消去參數(shù)，得