北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)4.3公式法(二)

1、第四章因式分解3.公式法（二）江西省九江市同文中學(xué)¥鐘敏一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)第一章中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)完全平方公式，將其逆用就是本節(jié)課所涉及的主體知識(shí),對(duì)于公式逆用，學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸了，在上一節(jié)課中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)將平方差公式逆用的過(guò)程，應(yīng)該說(shuō)是比較熟悉的。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)模式與前者基本相同：公式倒用，分析公式的結(jié)構(gòu)特征，整體思想換元進(jìn)行分解因式以及要求分解徹底。這些活動(dòng)方法是學(xué)生非常熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了用平方差公式進(jìn)行因式分解的基礎(chǔ)上，本

2、節(jié)課又安排了用完全平方公式進(jìn)行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對(duì)各種形式的多項(xiàng)式的因式分解，為下一章分式的運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：1 .知識(shí)與技能：使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法（直接用公式不超過(guò)兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式.2 .過(guò)程與方法：經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。3 .情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識(shí)的能力和積極思考的良好行為，體會(huì)因式分解在數(shù)

3、學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧一一學(xué)習(xí)新知一一落實(shí)基礎(chǔ)一一范例學(xué)習(xí)一一隨堂練習(xí)聯(lián)系拓廣自主小結(jié).第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：完全平方公式士現(xiàn)任我帕把完全平方公式反過(guò)來(lái)*可信:+2(7&+肥-+A)J曲孑數(shù)的中片和*加上這曲個(gè)數(shù)的積的兩倍.等于這兩數(shù)和的平方.活動(dòng)目的：回顧完全平方公式，直入主題將完全平方公式倒置得新的分解因式方法.注意事項(xiàng)：在上一課時(shí)平方差公式倒置學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生比較容易理解和接受此課時(shí)的學(xué)習(xí)鋪墊內(nèi)容.第二環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)新知活動(dòng)內(nèi)容:普習(xí)新知+2abb(a+b)'aZab-bb2(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方和.加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)

4、的積的陶形如,近門(mén)的多項(xiàng)式稱為立全平方才a9t?-6x+1=(3x)?2*(3活動(dòng)目的：總結(jié)歸納完全平方公式的基本特征，講授新知形如為完a22abb2的多項(xiàng)式稱全平方式.注意事項(xiàng)：舉例說(shuō)明便于學(xué)生理解,同時(shí)歸納總結(jié)，由分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。5第三環(huán)節(jié)落實(shí)基礎(chǔ)活動(dòng)內(nèi)容1判別下列各式是不是完全平方式.(1) 2Xy2;(2) 2X2xyy22X2xyy2(4)x22xyy22x2xyy2.請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式.1 2Xy2;2 4a29b23 2X4y2；2124 arh-

5、45 4X2x2y-、結(jié)找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方式可以進(jìn)行因式分解，a2-2ab+b2=(a-b)2a2+2ab+b2=(a+b)2活動(dòng)目的：加深學(xué)生對(duì)完全平方式特征的理解，為后面的分解因式做能力鋪墊.注意事項(xiàng)：由于有了七年級(jí)的整式乘法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)照口訣，大多數(shù)學(xué)生能順利識(shí)別完全平方式，但少部分同學(xué)由于對(duì)完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，這需要老師更加耐心地引導(dǎo)和啟發(fā).第四環(huán)節(jié)范例學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：22(2)4a 12ab 9b(4)(m 2n)22(2 n m)(m n) (m n)2例1把下列各式因式分解:(1)x

6、214x49(mn)26(mn)9活動(dòng)目的：(1)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力；(2)讓學(xué)生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式.注意事項(xiàng)：靈活掌握完全平方式的特征成為運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式的關(guān)鍵，在運(yùn)用整體法時(shí)，注意去括號(hào)后的符號(hào)變化和系數(shù)變化?；顒?dòng)內(nèi)容：例2把下列各式因式分解：2222(1)3ax6axy3ay(2)x4y4xy活動(dòng)目的：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，使學(xué)生清楚地了解提公因式法(包括提取負(fù)號(hào))是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式.注意事項(xiàng)：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí)

7、，一般按以下兩步完成：(1)有公因式，先提公因式；(2)再用公式法進(jìn)行因式分解.第五環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1判別下列各式是不是完全平方式，若是說(shuō)出相應(yīng)的a、b各表示什么？(1) x26x9;(2) 14a2；(3) x22x4；(4) 4x24x1;2m(5)1m;4(6)4y212xy9x2.2、把下列各式因式分解：(1)m2-12mn+36M(2)16a4+24a2b2+9b4222(3)-2xy-x-y(4)4-12(x-y)+9(x-y)活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的特征是否清楚，對(duì)完全平方公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便

8、教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.注意事項(xiàng)：當(dāng)完全平方公式中的a與b表示兩個(gè)或兩個(gè)以上字母時(shí)，學(xué)生運(yùn)用起來(lái)有一定的困難，此時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合完全平方公式的特征給學(xué)生以有效的學(xué)法指導(dǎo).第六環(huán)節(jié)聯(lián)系拓廣活動(dòng)內(nèi)容：1 .用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:2005240102003200322 .將4x21再加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，你有幾種方法？3 .一天，小明在紙上寫(xiě)了一個(gè)算式為4x2+8X+11,并對(duì)小剛說(shuō)：“無(wú)論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值都是正值，你不信試一試？”活動(dòng)目的：題1考察學(xué)生靈活應(yīng)用能力，需要學(xué)生有一定的數(shù)感將40102003拆成220052003的形式，從而利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。題2是一道開(kāi)放題旨

9、在考察學(xué)生的分類討論思想。題3難道較大，對(duì)學(xué)有余力的孩子可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)習(xí)。注意事項(xiàng)：這3道習(xí)題的設(shè)置均有一定的難度，無(wú)需要求所有學(xué)生都能掌握，按學(xué)生自身能力分層學(xué)習(xí)即可。第七環(huán)節(jié)自主小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？結(jié)論：由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解.注意事項(xiàng)：學(xué)生認(rèn)識(shí)到了以下事實(shí)：9形如衛(wèi)，蘭z辿土匚形式的多項(xiàng)式可以用完全平方公式分解因式城因式分解通常先考虔提取公因式請(qǐng)方法。再考熄運(yùn)用公式法方法(3)因式分解要徹底課后作業(yè)：完成課后習(xí)題；拓展作業(yè)：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除嗎？為什么？四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用公式法分解因式的第二種方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用該方法的關(guān)鍵就是觀察完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍，具體應(yīng)用時(shí)要特別關(guān)注第二項(xiàng)的符號(hào)。把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的一般方法是：先看有無(wú)公因式可提取，然后再嘗試用公式法分解因式，直到最終結(jié)果再也不能分解因式為止。運(yùn)算類