《小學數(shù)學建模專題網(wǎng)站的建設和應用研究》實驗方案

1、中央電化教育館“十一五”全國教育技術(shù)研究規(guī)劃重點課題 廣州市市橋中心小學信息技術(shù)環(huán)境下小學數(shù)學建模教學的研究課 題 實 驗 方 案廣州市番禺區(qū)市橋中心小學課題組一、課題提出數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之后運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表達出來的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學知識的這一應用過程稱為數(shù)學建模。新課標對小學數(shù)學教學提出了建立數(shù)學模型的新要求。信息技術(shù)環(huán)境對小學數(shù)學建模教學具有較大的優(yōu)勢，本課題是在信息技術(shù)環(huán)境下開

2、展的小學數(shù)學建模教學研究。 1開展數(shù)學建模教學活動是國際數(shù)學課程改革的一個基本趨勢美國數(shù)學教師協(xié)會1989數(shù)學課程標準和2000年標準的基本特點之一都是強調(diào)數(shù)學應用。荷蘭幾乎所有的中小學生都已經(jīng)在使用根據(jù)現(xiàn)實數(shù)學教育思想編寫的數(shù)學課本，注重培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識與實踐能力；日本的數(shù)學課程設置了綜合課題學習，同樣也體現(xiàn)了數(shù)學知識綜合應用的關注。這一系列實際上強調(diào)的是一種數(shù)學建模思想。2開展小學數(shù)學建模教學的研究是實施新課程的需要數(shù)學課程標準首次提到了數(shù)學模型的概念：“數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值?！薄皬娬{(diào)從學生已有的生活

3、經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！薄皵?shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象”。因此，在小學開展數(shù)學建模教學的研究是實施新課程的需要。數(shù)學建模教學是針對傳統(tǒng)數(shù)學教育過于抽象化，不重視數(shù)學知識和學生實際生活的聯(lián)系而提出的。數(shù)學建模是對日常生活和社會中的實際問題進行抽象化，建立數(shù)學模型，應用數(shù)學模型解決生活問題。數(shù)學建模教學旨在拓展學生的思維空間，讓學生積極主動地去關心社會、關心未來，改變“

4、唯書唯上”、習題演練的現(xiàn)狀，讓數(shù)學貼近現(xiàn)實生活，從而使學生在進行數(shù)學知識和實際生活雙向建構(gòu)的過程中，體會到數(shù)學的價值，享受到學習數(shù)學的樂趣，體驗到充滿生命活力的學習過程。數(shù)學建模教學體現(xiàn)新課標提倡的數(shù)學教學生活化的新理念，這對于培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新精神是一個很好的途徑?，F(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。在現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境的支持下，小學數(shù)學建模教學將成為現(xiàn)代數(shù)學課堂教學

5、的新模式。數(shù)學建模教學研究國外比國內(nèi)普遍，大學比中學普遍，小學則較少。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在小學比較理解數(shù)學模型的概念和數(shù)學建模教學理論的教師并不多。綜觀國內(nèi)小學數(shù)學教學研究領域，小學數(shù)學建模教學的研究已取得一定的理論成果，但研究的步伐并沒有跟上信息技術(shù)發(fā)展的節(jié)奏，在信息技術(shù)環(huán)境下開展小學數(shù)學建模教學的研究目前還未發(fā)現(xiàn)有較為成熟的先例。因此，在小學數(shù)學中開展數(shù)學建模教學的系統(tǒng)研究很有現(xiàn)實價值。信息技術(shù)應用于小學數(shù)學建模教學過程，使小學數(shù)學建模教學活動更能抓住事物的本質(zhì)，符合人的認知過程。本課題嘗試在信息技術(shù)環(huán)境下開展小學數(shù)學建?；顒拥难芯?，探索小學數(shù)學建模教學的規(guī)律。二、研究目標1研究的目的在信息技術(shù)

6、環(huán)境下，通過建設小學數(shù)學建模教學資源網(wǎng)站，包括教的資源和學的資源，開展小學數(shù)學建模教學活動，使學生從現(xiàn)實的生活情境出發(fā)學習數(shù)學，并學會將學到的數(shù)學知識簡單應用于實際生活中去。從而進一步地發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生的合作共事和創(chuàng)新實踐能力。2研究的具體目標通過本課題研究，達到以下的目標：（1）在信息技術(shù)環(huán)境下，探索小學數(shù)學建模教學的方法與規(guī)律，建立小學數(shù)學建模教學的教學模式。（2）培養(yǎng)學生初步的建模意識，形成良好的收集信息、處理信息和應用信息的能力；拓展學生的思維空間，培養(yǎng)學生的合作共事和創(chuàng)新實踐能力。（3）通過數(shù)學建模教學，促進小學數(shù)學教學質(zhì)量的提高。（4）提高教師的小學數(shù)學建模教學的理論水平和

7、實施新課標的能力，促進教師專業(yè)化成長。三、實驗假設在信息技術(shù)環(huán)境下，通過開展小學數(shù)學建模教學活動，使課堂教學與學生身邊的生活結(jié)合，從現(xiàn)實生活中建立數(shù)學模型，并應用數(shù)學模型解釋生活現(xiàn)象，解決現(xiàn)實生活、工作有價值的問題，拓展學生的思維空間，培養(yǎng)學生的合作共事能力和創(chuàng)新實踐能力。數(shù)學建?；顒邮菑膶W生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。在教學過程中，直接的現(xiàn)場的問題情境當然是最有利于建模教學活動的開展。但每次建模教學活動都進行現(xiàn)場教學這是不可能的。這時，信息技術(shù)環(huán)境為這種問題情境的創(chuàng)設提供了最有力的支持。在研究過程中，我們首先建立小學數(shù)學建模動態(tài)資源網(wǎng)站，

8、內(nèi)容包括“教的資源”和“學的資源”等重要部分。教師通過“教的資源”了解國內(nèi)外數(shù)學建?；顒拥淖钚聞酉?、數(shù)學建模教學理論和方法，為教師提供數(shù)學建模教學活動的問題情境和多媒體教學課件，以及建模教學案例等。學生通過“學的資源”，汲取他人的數(shù)學建?；顒拥男畔⒑秃玫淖龇ǎ瑢W會通過網(wǎng)站提供的網(wǎng)絡平臺與國內(nèi)外小朋友交流，應用網(wǎng)站提供的問題情境以個人或小組開展數(shù)學建?；顒?。小學數(shù)學建模思想與建構(gòu)主義學習理論是相通的。建構(gòu)主義學習理論認為，學生是學習信息加工的主體，是意義建構(gòu)的主動者，而不是知識的被動接受者和被灌輸?shù)膶ο?，建?gòu)主義教學比傳統(tǒng)教學為學生創(chuàng)造了更多管理自己的機會，要求學生在復雜的真實情況中完成任務。建

9、構(gòu)主義學習理論所營造的學習環(huán)境包含有四大要素：（1）情境。強調(diào)學習環(huán)境中的情境必須有利于學生對所學內(nèi)容的意義建構(gòu)；（2）協(xié)作。協(xié)作伴隨學習過程的始終，對于學習資料的收集與分析，假設的提出與驗證等均有重要作用；（3）會話。會話是協(xié)作過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。在會話過程中，每個學習者的思維成果為整個學習群體所共享；（4）意義建構(gòu)。聯(lián)系與思考是意義建構(gòu)的關鍵。在數(shù)學建模教學活動中，我們以建構(gòu)主義學習理論為指導，強調(diào)情境對學習的作用，通過信息技術(shù)環(huán)境提供的問題情境，讓學生從生活中學習數(shù)學，體現(xiàn)數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的積極性；通過合作、會話，培養(yǎng)學生的合作共事的意識和能力；倡導自主

10、學習和探究學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維方式和綜合實踐能力。數(shù)學建模，滲透了建構(gòu)主義的先進思想，作為一種課堂活動的模式，是將建構(gòu)主義理論運用到數(shù)學教學中的最佳手段。四、實驗變量自變量：小學數(shù)學建模教學動態(tài)資源網(wǎng)站、小學數(shù)學建模教學模式。因變量：學生初步的建模意識；形成良好的收集信息、處理信息和應用信息的能力；數(shù)學學習的主動性、積極性、合作性，學生數(shù)學思維創(chuàng)新性和實踐能力。干擾變量：傳統(tǒng)教育觀念中不良方面、不良的教學環(huán)境、師生對信息技術(shù)的誤操作等。變量關系如下圖。小學數(shù)學建模教學模式數(shù)學建模動態(tài)資源網(wǎng)站信息處理能力創(chuàng)新實踐能力持支意義建構(gòu)1自變量的標識和界定（1）小學數(shù)學建模教學動態(tài)資源網(wǎng)站國內(nèi)建模信

11、息國外建模信息數(shù)學建模理論建模教學設計建模教學課件教師論文案例建模資源鏈接現(xiàn)實問題信息建?；顒影咐畔⒔涣髌脚_作品展示專區(qū)學的資源教的資源小學數(shù)學建模教學動態(tài)資源網(wǎng)站小學數(shù)學建模教學動態(tài)資源網(wǎng)站是本課題研究中的主要媒體。主要功能有：為師生提供問題情境等動態(tài)教學資源；為學生提供與同學之間以及外界交流的信息平臺；為教師提供數(shù)學建模教學理論等。主要內(nèi)容分兩大部分：“學的資源”和 “教的資源”（如上頁右圖）。 “學的資源”有：數(shù)學建?，F(xiàn)實問題情境信息、數(shù)學建?；顒影咐?、數(shù)學建模學習交流平臺等。“教的資源”有：國內(nèi)數(shù)學建模信息、國外數(shù)學建模信息、數(shù)學建模理論、數(shù)學建模教學設計、數(shù)學建模教學課件、數(shù)學建模

12、教學論文、數(shù)學建模教學案例等。（2）小學數(shù)學建模教學模式小學數(shù)學建模教學的一般模式可以通過下面的框圖表示，可以表述為：不符合實際現(xiàn)實情境建立模型應用拓展引出問題校正符合實際應用過程中發(fā)現(xiàn)新的問題小學數(shù)學建模教學的一般教學模式提出假設現(xiàn)實情境在課堂教學中，通過信息技術(shù)手段，向?qū)W生提供現(xiàn)實問題情境，這與新課標提出的從生活情境引出數(shù)學知識的學習是一脈相承的。引出問題從現(xiàn)實生活情境中產(chǎn)生數(shù)學問題，這是數(shù)學建模活動的前提。這樣能有效地提高學生學習數(shù)學的主動性、積極性。提出假設根據(jù)情境、問題的特征和解決問題的需要，對問題進行必要的簡化，并用比較精確的數(shù)學語言提出恰當?shù)募僭O。建立模型在假設的基礎上利用適當?shù)?/p>

13、數(shù)學工具、數(shù)學知識，來刻劃事物之間的數(shù)量關系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)。模型校正運用數(shù)學工具對建立的數(shù)學模型與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性。應用拓展將建立的數(shù)學模型運用到實際生活中，從數(shù)學的角度簡單解決較為復雜的生活問題。在這個過程中，或許還會發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學問題，這個問題是本次建立的“數(shù)學模型”無法解決的，從而又進入新一輪的數(shù)學建模過程。2因變量的標識和界定（1）建模意識是要求學生在數(shù)學學習和生活應用過程中，要有數(shù)學建模的思維習慣和學習策略，這是數(shù)學建模教學活動的主要任務之一。（2）良好的收集信息、處理信息和應用信息的能力是要求學生在信息時代學會在大量的信息中尋找有用的信息，并學會處理和應

14、用，這是生存和發(fā)展的能力需要。（3）主動性是主動參與學習過程，主動從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，或本課題網(wǎng)站尋找適合自己的數(shù)學問題，并主動進行意義建構(gòu)，建立數(shù)學模型。積極性是指在數(shù)學建模過程中表現(xiàn)出的向上的學習情感態(tài)度和良好的價值進取向。合作性是指數(shù)學建模過程中表現(xiàn)出來的與人合作學習的態(tài)度和方法。數(shù)學思維創(chuàng)新性和實踐能力是本課題研究的核心，也教育的核心。指學生在數(shù)學建模活動過程中的思維獨創(chuàng)性，有良好的解決實際問題能力。3干擾變量的控制傳統(tǒng)教育觀念中不良方面、不良的教學環(huán)境、師生對信息技術(shù)的誤操作等，是本課題實驗的干擾變量，要嚴格加以控制，保證實驗結(jié)論的準確性、科學性。通過理論學習，改變實驗教師的教育觀

15、念；通過改善教學環(huán)境，提高實驗的可信度；通過加強信息技術(shù)培訓，提高師生的信息技術(shù)操作能力。五、實驗內(nèi)容和方法本課題研究的內(nèi)容是信息技術(shù)環(huán)境下，運用建構(gòu)主義學習理論、數(shù)學建模教學思想、認知心理的規(guī)律，探索小學生在數(shù)學建模活動過程中學習規(guī)律，包括建模意識、信息處理能力和創(chuàng)新實踐能力的規(guī)律等。實驗采取實驗研究與行動研究相結(jié)合的方法，輔之以其他方法。通過調(diào)查、觀察、問卷等方式獲取數(shù)據(jù)，用“目標參照性測驗”進行檢測。1實驗使用的教材：人教版新課標實驗教材小學數(shù)學。2實驗對象：小學各年級學生，其中普通實驗班18個，重點實驗班12個。重點為每年級兩個網(wǎng)絡教學班學生。3實驗環(huán)境和媒體的選擇：（1）網(wǎng)絡教室共1

16、6個。其中12個為重點實驗班專用教室，這些班可全天在網(wǎng)絡環(huán)境下上課；另有4個網(wǎng)絡教室為普通實驗班開展數(shù)學建模教學活動使用。（2）配備多媒體教學平臺的普通教室18個。這些教室為普通實驗班專用，每個教室都有大屏幕投影，教學平臺與校園網(wǎng)、Internet連接，實現(xiàn)多媒體教學，共享網(wǎng)絡資源。六、實驗周期和步驟實驗周期：2006年3月2010年實驗步驟：1、準備階段（2006年3月2006年8月）成立課題領導小組和課題實驗小組，制定實驗研究方案和實施計劃，申報立項。建立實驗評價工具，做好實驗前測，收集實驗前期數(shù)據(jù)。加強實驗室場建設和相關硬、軟件配備。選定重點實驗班，重點實驗教師。組織實驗教師培訓，學習與

17、本課題相關的實驗研究理論，提高現(xiàn)代教育技術(shù)的理論水平和信息技術(shù)環(huán)境下的技術(shù)操作能力。2、實施階段（2006年9月2009年6月）（1）實施前期階段（2006年9月2007年2月）建設小學數(shù)學建模動態(tài)資源網(wǎng)站和構(gòu)建小學數(shù)學建模教學模式。成立動態(tài)資源網(wǎng)站和多媒體軟件研制小組。在信息技術(shù)環(huán)境下，觀察實驗過程各項變量的發(fā)展變化，初步構(gòu)建小學數(shù)學建模教學的教學模式。（2）實施中期階段（2007年3月2008年2月）驗證小學數(shù)學建模教學模式。在具體的實驗過程中，把握小學數(shù)學建模教學模式的具體操作方法，并隨時根據(jù)實驗過程中出現(xiàn)的問題，調(diào)整研究策略，探索小學數(shù)學建模教學活動中學與教的有效方法。對實驗前期的資料、數(shù)據(jù)進行簡要的歸類和分析，得出階段總結(jié)，寫出部分實驗論文，并進一步完善小學數(shù)學建模教學動態(tài)資源網(wǎng)站。（3）實施后期階段（2008年3月2009年6月）深入探索運用小學數(shù)學建模教學模式開展教學活動的規(guī)律。根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)的事實及檢測的資料、數(shù)據(jù)，進行全面分析，研究總結(jié)學生在信息技術(shù)環(huán)境下在開展小學數(shù)學建模學習活動中形成良好的收集、處理、應用信息能力的規(guī)律，觀察、分析小學數(shù)學建模教學活動對學生數(shù)學思維的發(fā)展和創(chuàng)新實踐能力的形成情況，驗證假設。錄制優(yōu)秀實驗課例。3、總結(jié)階段（2009年7月2010年3月）實驗全面驗收。相關實驗教師、課題研究人員寫出相應實驗研究論文、案例，以及實驗工作總結(jié)