六年級奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程 19 近似值與估算

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程 近似值與估算在計數(shù)、度量和計算過程中，得到和實際情況絲毫不差的數(shù)值叫做準(zhǔn)確數(shù)。但在大多數(shù)情況下，得到的是與實際情況相近的、有一定誤差的數(shù)，這類近似地表示一個量的準(zhǔn)確值的數(shù)叫做這個量的近似數(shù)或近似值。例如，測量身高或體重，得到的就是近似數(shù)。又如，統(tǒng)計全國的人口數(shù)，由于地域廣人口多，統(tǒng)計的時間長及統(tǒng)計期間人口的出生與死亡，得到的也是近似數(shù)。用位數(shù)較少的近似值代替位數(shù)較多的數(shù)時，要有一定的取舍法則。要保留的數(shù)位右邊的所有數(shù)叫做尾數(shù)，取舍尾數(shù)的主要方法有：（1）四舍五入法。，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。（2）去尾法。，截取到千分位的近似值是7

2、.396，截取到百分位的近似值是7.39。（3）收尾法（進一法）。，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。表示近似值近似的程度，叫做近似數(shù)的精確度。在上面的三種方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似數(shù)，截到哪一位，就說精確到哪一位。例1有13個自然數(shù)，它們的平均值精確到小數(shù)點后一位數(shù)是26.9。那么，精確到小數(shù)點后兩位數(shù)是多少？分析與解：平均值26.95，所以13個數(shù)之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。×13349.05，×13350.35。因為在349.05與350.35之間只有一個整數(shù)350，所以

3、13個數(shù)之和是350。350÷當(dāng)精確到小數(shù)點后兩位數(shù)時，是26.92。例1中所用的方法可稱為“放縮法”。對于一個數(shù)，如例1中13個數(shù)的平均數(shù)，如果不知道它的確切數(shù)值，那么可以根據(jù)題設(shè)條件，適當(dāng)?shù)貙⑺糯蠡蚩s小，再進一步確定它的具體數(shù)值。當(dāng)然，這里的“放大”與“縮小”都要適當(dāng)，如果放得過大或縮得過小，則可能無法確定正確值，這時“放縮”就失敗了。分析與解：真正計算出這個算式，再取近似值，幾乎是不可能的。因為題目要求精確到小數(shù)點后三位數(shù)，所以只要能大概知道小數(shù)點后四位數(shù)的情況就可以了。若分子縮小、分母擴大，則分?jǐn)?shù)變?。蝗舴肿訑U大、分母縮小，則分?jǐn)?shù)變大。利用這一點，使用放縮法就能估計算式的值

4、的范圍。分子、分母各取兩位小數(shù)，有，無法確定原式小數(shù)點后三位的近似值?？s放的范圍太大，應(yīng)使范圍縮小些。分子、分母各取三位小數(shù)，有仍然無法確定，還應(yīng)使范圍縮小。分子、分母各取四位小數(shù)，有知，原式小數(shù)點后三位肯定是“239”，第四位在5和8之間。按四舍五入法則，精確到小數(shù)點后三位數(shù)的近似值是0.240。由例2進一步看出“放縮”適度的重要性。取的位數(shù)少了，范圍太大，無法確定；取的位數(shù)多了，例如取十位小數(shù)，計算量太大，繁瑣且沒有必要。例3 求下式的整數(shù)部分：分析與解：對分母使用放縮法，有所以199.1原式200，原式整數(shù)部分是199。例4 求下式的整數(shù)部分：×××8.01

5、。分析與解：×××8.01中，各式的兩個因數(shù)之和都相等。當(dāng)兩個數(shù)的和一定時，這兩個數(shù)越接近，這兩個數(shù)的乘積越大，于是得到×××8.01。××8，所以×8×3=29.28；××8，所以×8×3=30。由29.28原式30知，原式的整數(shù)部分是29。前面講過，四舍五入的方法是取近似值最常用的方法。但在實際問題中，一定要注意靈活運用，特別要注意有些問題不宜使用四舍五入的原則。例5某人執(zhí)行爆破任務(wù)時，點燃導(dǎo)火線后往70米開外的安全地帶奔跑，其奔跑的速度為7米/秒。已

6、知導(dǎo)火線燃燒的速度是0.112米/秒。問：導(dǎo)火線的長度至少多長才能確保安全？（精確到0.1米）解：×（70÷5）×101.2（米）答：導(dǎo)火線至少長1.2米。此題采用收尾法。如果你的答案是1.1米，執(zhí)行任務(wù)的人還沒跑到安全地帶，炸藥就被引爆，那可就太危險了。例6某飛機所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行4時，飛去時速度為900千米/時，飛回時速度為850千米/時。問：該飛機最遠飛出多少千米就應(yīng)返回？（精確到1千米）解：設(shè)該飛機最遠能飛出x千米，依題意有答：飛機最遠飛出1748千米就應(yīng)返回。此題采用去尾法。如果按照四舍五入的原則，那么得到x1749，當(dāng)飛機真的飛出1749千

7、米再返回時，恐怕在快著陸的瞬間就要機毀人亡了。練習(xí)191.有17個自然數(shù)，它們的平均值精確到小數(shù)點后一位數(shù)是21.3，那么精確到小數(shù)點后三位數(shù)是多少？2.老師在黑板上寫了14個自然數(shù)，讓小明計算平均數(shù)（保留三位小數(shù)），小明計算出的答案是16.387。老師說小數(shù)點后第二位錯了，其它的數(shù)字都對。正確答案應(yīng)該是多少？3.計算下式的精確到小數(shù)點后三位數(shù)的近似值：1357902468÷8642097531。4.求下式的整數(shù)部分：11×2212×3313×4417×88。5.求下式的整數(shù)部分：2. 45×××4.032. 48

8、××4.01。6.為了修水電站，需要在極短的時間內(nèi)向河道中投入300米33，那么為保障一次截流成功，至少需多少臺運輸車？7.一條單線鐵路全長240千米，每隔20千米有一個會車站（當(dāng)兩車相遇時，一車停在會車站內(nèi)，另一車可通過）。甲、乙兩列火車同時從兩端出發(fā)，甲車每小時行75千米，乙車每小時行45千米。為保證快車正點運行，慢車應(yīng)給快車讓路。為使等候時間盡量短，乙車應(yīng)在出發(fā)后的第幾個會車站等候甲車通過？ 答案與提示練習(xí)191.21.294。××17個數(shù)之和362.95得到，17個數(shù)之和是362。2.16.357。××14個數(shù)之和229.6得到，14個數(shù)之和是229。3.0.157。4.1。提示：設(shè)原分式的分母為A。A11×（11×2+12×3+13×4+17×8）。因為A11×11×（2+3+4+8）=11×11×35，所以 因為A11×17×（2+3+4+8）=11