第三章 趨勢外推預(yù)測法

1、趨勢外推預(yù)測法v趨勢外推預(yù)測法：是根據(jù)事物過去和現(xiàn)在的發(fā)展趨勢推斷未來發(fā)展趨勢的一類方法的總稱。v可以分為：線性趨勢外推法和曲線趨勢外推法。第一節(jié) 線性趨勢外推法v時間序列線性趨勢預(yù)測法主要研究事物的自身發(fā)展規(guī)模，借以預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢。最早將這種方法應(yīng)用于商情研究和預(yù)測的是美國哈佛大學(xué)的珀森斯教授。到20世際70年代，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，該方法被廣泛應(yīng)用于水文、地震、經(jīng)濟等各個領(lǐng)域。1、最小二乘法確定直線方程最小二乘法：最小二乘法：通過對時間序列擬合直線，使得直線上的預(yù)測值與實際觀察值之間的離差平方和最小。?21)(ntttxbayQv然后利用數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化求解方法，通過求導(dǎo)使Q值達到最

2、小。v解得：nttntttxxyyxxbxbya121)()(v例1：已知A公司1998年2008年的銷售利潤如下表所示，是預(yù)測該公司2009年的銷售利潤。v首先：判斷數(shù)據(jù)的特點。v 形式1：統(tǒng)計圖v 形式2：差分其次：確定參數(shù)。方法1：利用“工具”數(shù)據(jù)分析回歸這里的回歸是對時間t的回歸。ty245. 807.111v利用FORECAST函數(shù)或者TREND函數(shù)或者直接代入數(shù)據(jù)進行預(yù)測。方法2：linest:線性估計最小二乘法。如果 known_ys 對應(yīng)的單元格區(qū)域在單獨一列中，則 known_xs 的每一列被視為一個獨立的變量。如果 known_ys 對應(yīng)的單元格區(qū)域在單獨一行中，則 kno

3、wn_xs 的每一行被視為一個獨立的變量。Known_xs 可選。關(guān)系表達式 y = mx + b 中已知的 x 值集合。const 可選。一個邏輯值，用于指定是否將常量 b 強制設(shè)為 0。如果 const 為 TRUE 或被省略，b 將按通常方式計算。如果 const 為 FALSE，b 將被設(shè)為 0，并同時調(diào)整 m 值使 y = mx。stats 可選。一個邏輯值，用于指定是否返回附加回歸統(tǒng)計值。如果 stats 為 TRUE，則 LINEST 函數(shù)返回附加回歸統(tǒng)計值。注意：最后默認的“確定鍵”為Ctrl+shift+enterv最后計算預(yù)測的精確度，給出精確度指標。2、移動平均法進行預(yù)測

4、v（1）簡單平均：移動平均預(yù)測法是選擇固定長度的移動間隔，對時間序列逐期移動求得平均數(shù)作為下一期的預(yù)測值。用公式表示為：v (3-1)vYt+1：第t+1期的預(yù)測值；vMt：第t期的移動平均值；vYt:第t期的實際觀測值；vn：移動步長。v移動平均預(yù)測法是把第t期移動平均值作為第t+1期的預(yù)測值。nYLYYYMYntttttt1211v步驟：工具數(shù)據(jù)分析-移動平均，vN的取值取決于預(yù)測精度的高低。v(2)二次移動平均預(yù)測法v適用條件：簡單移動法和加權(quán)移動平均法，時間數(shù)列沒有明顯的趨勢變動時，他們能夠準確的反映實際情況。但是當時間序列出現(xiàn)直線增加或減少時，用簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法來預(yù)測就

5、會出現(xiàn)滯后偏差，因此需要修正，方法是做二次移動平均：在一次移動平均的基礎(chǔ)上再進行一次移動平均。vt(2)(t(1)t-1(1)Mt-N+1(1)/N式中：t(2)為第t期二次移動平均值；t(1)為一次移動平均值；N為移動時期數(shù)。設(shè)時間序列從某時期t開始具有線性增長趨勢，且認為未來時期也按線性趨勢變化，則可建立如下趨勢直線方程： at=2Mt(1)-Mt(2) bt=2/(N-1)*(Mt(1)-Mt(2) ) Ft+T=at+btT T為預(yù)測的長度。 N為移動項數(shù)。注意：輸出區(qū)域此時的選擇v建立預(yù)測方程：F11+T=202.75+8.5T3、指數(shù)平滑預(yù)測法指數(shù)平滑法是用過去的時間序列的加權(quán)平均

6、數(shù)作為預(yù)測值，是加權(quán)移動平均法的一種特殊形式，由美國經(jīng)濟學(xué)家布朗（Robert G.Brown）于1959年在其著作庫存管理的統(tǒng)計預(yù)測中提出來的。v優(yōu)點：克服了移動平均法的缺點，因為（1）指數(shù)平滑法只需要確定一個權(quán)數(shù)，即近期觀測值的權(quán)數(shù)，其他時期的權(quán)數(shù)可以自動推算出來，而且觀測值離預(yù)測時期越遠時，其權(quán)數(shù)也變得越小。（2）要儲存的數(shù)據(jù)很少，只需要前一期的實際觀測值及前一期的預(yù)測值。v（1）一次指數(shù)平滑法適用：適用：適用于無趨勢、無季節(jié)性變動的平穩(wěn)時間序列的短期預(yù)測。 指數(shù)平滑公式指數(shù)平滑公式：St(1) =aYt+(1-a)St-1St(1) ：t時期的一次指數(shù)平滑值。a平滑系數(shù)（0 a15），

7、由于經(jīng)過多次平滑運算，初始值對指數(shù)平滑值影響逐步減弱到極小的程度，可以忽略不計，所以可以選用第一期觀察值作為初始平滑值S0=Y1v（2）當原序列的數(shù)值個數(shù)較少時，n15，可以選用最初幾期的平均數(shù)作為初始平滑值,一般是前3-5個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。v例：假定1993-2008年產(chǎn)品C銷售情況如表所示，試用指數(shù)平滑法預(yù)測2009年的產(chǎn)品銷售量。v方法方法1：v直接計算：先計算指數(shù)平滑再進行預(yù)測。v假定初始平滑值S0=97，以平滑系數(shù)=0.3為例。v方法2:vExcel實現(xiàn)：v工具數(shù)據(jù)分析指數(shù)平滑注意：（1）默認的初始平滑值是原始數(shù)據(jù)的第一項。（2）阻尼系數(shù)=1-a（3）最后一期平滑值需要再重新計算一

8、下。（4）注意輸出區(qū)域的選擇。v比較不同平滑系數(shù)下的精確度：比較不同平滑系數(shù)下的精確度：v平滑系數(shù)平滑系數(shù)=0.1v平滑系數(shù)平滑系數(shù)=0.5v平滑系數(shù)平滑系數(shù)=0.8v（2）二次指數(shù)平滑法v二次指數(shù)平滑法是呈現(xiàn)線性趨勢的時間序列在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上，再做一次指數(shù)平滑，然后利用二次指數(shù)平滑值，建立預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，利用模型確定預(yù)測值。 平滑公式：St(2)=aSt(1)+(1-a)St-1(2) St(2)為第t 期的二次指數(shù)平滑值。v當時間序列從第t期開始至以后具有直線變化趨勢時，可建立如下的直線趨勢模型。TbaYttTtt為一次及二次指數(shù)平滑值的期數(shù)；T為t之后的預(yù)測期數(shù)；at、bt 為模型

9、參數(shù)。)(12)2()1()2()1(ttttttSSaabSSav例：假定1993-2008年產(chǎn)品C銷售情況如表所示，試用指數(shù)平滑法預(yù)測2009年的產(chǎn)品銷售量。取阻尼系數(shù)=0.751.11546.9001111baTbaYT111111v精確度：vMAPE=11.69%第二節(jié) 曲線外推預(yù)測法v1、二次曲線外推預(yù)測法0)(20)(2Q0)(2Q22210222101221002210ttbtbbybQttbtbbybtbtbbybtbtbbyt：確定參數(shù)用最小二乘法4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby經(jīng)整理得：例：已知2000-2008年某省GDP如下

10、表所示，試預(yù)測2009年該省GDP。第一步：判斷數(shù)據(jù)特點。 方式1：統(tǒng)計圖 方式2：差分：二階差分為常數(shù)2b0v第二步：確定參數(shù)。v方法一：v直接計算公式里面的各個系數(shù)。v方法二：添加趨勢線。v方法3：利用工具-數(shù)據(jù)分析-回歸v首先計算出t2注意：時間t,t2的排列順序。v第二步：帶入模型進行預(yù)測。第三步：計算精度指標：MAPE2、指數(shù)增長曲線模型、指數(shù)增長曲線模型 預(yù)測模型：預(yù)測模型：ttaby v式中：a,b為參數(shù)；t為時間。v指數(shù)增長曲線預(yù)測模型特點：環(huán)比發(fā)展速度指數(shù)增長曲線預(yù)測模型特點：環(huán)比發(fā)展速度為一常數(shù)。為一常數(shù)。v2、確定參數(shù)方法：模型兩邊取對數(shù)，曲線變直線形式。tBBbAaYybtayttAYlg,lg,lglglglg方程變?yōu)椋毫睿簯?yīng)用：應(yīng)用： 參數(shù)A、B的確定方法為最小二乘法。2tBtAtYtBnAY確定A，B后，求反對數(shù)，則得a,b的估計值。例：某市居民儲蓄存款余額資料如表，預(yù)測2000年該市居民儲蓄存款余