高中數(shù)學(xué)矩陣的概念及二階矩陣與平面向量的乘法課件北師大版

1、矩陣與變換 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)系列普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)系列42二階矩陣與平面向量二階矩陣與平面向量一、矩陣的概念一、矩陣的概念O1P(1,3)yx31313簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為 初賽 復(fù)賽 甲 80 90 乙 60 85 某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績(jī)?nèi)绫恚撼踬?、?fù)賽成績(jī)?nèi)绫恚?060 859080 9060 85簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為231,3242xymzxyz23234m23324簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為m1,3形形如如 80 90,60 8523324m的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為矩陣矩陣.通常通常用大寫的拉丁字母用大寫的拉丁字母A

2、、B、C表示，或者表示，或者用用(aij)表示，其中表示，其中i,j 分別表示元素分別表示元素aij 所在的所在的行與列行與列. 同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù)（或同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的字母）叫做矩陣的行行,同一豎排中按原來次同一豎排中按原來次序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的列列.1,3 80 90,60 8523324m2 1矩矩陣陣2 2矩矩陣陣2 3矩矩陣陣0所所有有元元素素均均為為 的的矩矩陣陣叫叫做做0 0矩矩陣陣. .,. 對(duì)對(duì)于于兩兩個(gè)個(gè)矩矩陣陣 、 的的行行數(shù)數(shù)與與列列數(shù)數(shù)分分別別相相等等，且且對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)位位置置

3、上上的的元元素素也也分分別別相相和和時(shí)時(shí)，記記等等才才相相等等作作ABBAAB1112稱稱為為行行矩矩陣陣（僅僅有有一一行行），aa1112稱稱為為列列矩矩陣陣（僅僅有有一一列列）, ,用用 ，表表示示列列矩矩陣陣. .aa( , ), ),.向向量量和和平平面面上上的的點(diǎn)點(diǎn)（都都可可以以看看成成行行矩矩陣陣也也可可以以看看成成列列矩矩陣陣稱稱為為行行向向量量，稱稱為為列列向向量量ax yP x yxxyyxxyy , ).習(xí)習(xí)慣慣上上，我我們們把把平平面面上上的的向向量量（的的坐坐標(biāo)標(biāo)寫寫成成列列向向量量的的形形式式x yxy ( , )一一一一對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)平平面面向向量量P x yOP , )

4、0 0( , ).既既表表示示點(diǎn)點(diǎn)（，也也表表示示以以 （ ， ）為為起起點(diǎn)點(diǎn)，以以為為終終點(diǎn)點(diǎn)的的向向量量xx yOyxx yy 例1某公司負(fù)責(zé)從兩個(gè)礦區(qū)向三個(gè) 城市送煤：從甲礦區(qū)向城市A,B,C送煤的量分別是200萬噸、240萬噸160萬噸；從乙礦區(qū)向城市A,B,C送煤的量分別是400萬噸、360萬噸、820萬噸。 城市A 城市B 城市C 甲礦區(qū) 乙礦區(qū) 200240 160400360820 例2小王是個(gè)氣象愛好者，他根據(jù)多年收集的資料，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)?shù)靥鞖庥腥缦碌囊?guī)律：晴天的次日是晴天的概率為 ；晴天的次日是陰天的概率為 ；晴天的次日是雨天的概率為 。341818陰天的次日為晴天、陰天、雨天

5、的概率分別是 ；雨天的次日為晴天、陰天、雨天的概率分別是 。 111,244111,424 311488111244111424 晴 陰 雨晴陰雨今日次日 例3給定線性方程組 23422427xyzxyzxyz 23422427uvwuvwuvw 123421121427123211142 例 4 考 察 下 圖 ， 這 是 由 五 個(gè) 點(diǎn)A,B,C,D,E和連接它們的一些線組成的一個(gè)圖。 ACDEB0210020100110100010100011A B C D EABCDE2.,32 -, ,.例例設(shè)設(shè)若若，求求的的值值xmnxyByx ymnx y m n.?例例用用矩矩陣陣表表示示平平

6、面面中中的的圖圖形形，請(qǐng)請(qǐng)問問：該該圖圖形形有有什什么么幾幾何何特特征征小結(jié)：小結(jié)：1.矩陣的概念，零矩陣，行矩陣，列矩陣矩陣的概念，零矩陣，行矩陣，列矩陣;2.矩陣的表示；矩陣的表示；3.相等的矩陣相等的矩陣;4.用矩陣表示實(shí)際生活中的問題用矩陣表示實(shí)際生活中的問題 ，數(shù)學(xué)問，數(shù)學(xué)問題題.二階矩陣與平面向量的乘法二階矩陣與平面向量的乘法 初賽 復(fù)賽 甲 80 90 乙 60 85 某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績(jī)?nèi)绫恚菏殖踬?、?fù)賽成績(jī)?nèi)绫恚?規(guī)定比賽的最后成績(jī)由初賽和復(fù)賽綜規(guī)定比賽的最后成績(jī)由初賽和復(fù)賽綜合裁定合裁定,其中初賽占其中初賽占40

7、%,復(fù)賽占復(fù)賽占60%.則甲和乙的綜合成績(jī)分別是多少則甲和乙的綜合成績(jī)分別是多少?80 0.490 0.686;甲甲： 0.40.6乙乙:608575.:608575.0.480 90 ,0.6記記，AC 0.480 900.686 .記記 80 0.4+90 0.680 0.4+90 0.6A C.請(qǐng)請(qǐng)你你類類比比甲甲的的計(jì)計(jì)算算方方法法，計(jì)計(jì)算算乙乙的的成成績(jī)績(jī)80 900.4,0.6記記，60 8560 85C80 900.480 0.490 0.60.660 0.485 0.686.75則則甲甲、乙乙兩兩人人的的成成績(jī)績(jī)可可計(jì)計(jì)算算如如下下：60 8560 85C11111221111

8、1121111122121,規(guī)規(guī)定定：行行矩矩陣陣與與列列矩矩陣陣的的乘乘法法法法則則為為baabbaaababb01112212200110120111221220210220. 行行矩矩陣陣與與列列向向量量的的乘乘法法規(guī)規(guī)則則為為xaabbyxaxayaabbybxby5;12.xy3112.1 21 2左左乘乘矩矩陣陣后后變變成成一一個(gè)個(gè)新新的的向向量量； 左左乘乘矩矩陣陣后后變變成成一一個(gè)個(gè)新新的的向向量量 xxyy yx1002.2131201.11 2(3, 1)(5,-1)( , )2.也也就就是是平平面面上上的的點(diǎn)點(diǎn)左左乘乘矩矩陣陣后后變變成成一一個(gè)個(gè)新新的的點(diǎn)點(diǎn)； 平平面面上

9、上的的點(diǎn)點(diǎn)左左乘乘矩矩陣陣 后后變變成成一一個(gè)個(gè)新新的的點(diǎn)點(diǎn)x yxy( , ),(,),( , ),).一一般般地地，對(duì)對(duì)于于平平面面上上的的任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)（向向量量）若若按按照照對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)法法則則 ，總總能能對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)唯唯一一的的一一個(gè)個(gè)平平面面點(diǎn)點(diǎn)向向量量）（則則稱稱 為為一一個(gè)個(gè)變變換換，簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為：（，或或：x yTx yTT x yx yxxTyy 就就確確定定了了一一個(gè)個(gè)變變換換：( , )( ,)(2 ,2 )：T x yx yxy2.或或：xxxTyyy , , ,).一一般般地地，對(duì)對(duì)于于平平面面向向量量的的變變換換 ，如如果果變變換換規(guī)規(guī)則則為為：那那么么，根根據(jù)據(jù)二二階

10、階矩矩陣陣與與向向量量的的乘乘法法規(guī)規(guī)則則可可以以改改寫寫為為 ：的的矩矩陣陣形形式式，反反之之亦亦然然（TxxaxbyTyycxdyxxa bxTyycdya b c dR 坐坐標(biāo)標(biāo)變變換換的的形形式式矩矩陣陣乘乘法法的的形形式式兩兩種種形形式式形形異異而而質(zhì)質(zhì)同同.由由矩矩陣陣確確定定的的變變換換 ，通通常常記記為為根根據(jù)據(jù)變變換換的的定定義義，它它是是平平面面內(nèi)內(nèi)的的點(diǎn)點(diǎn)集集到到其其自自身身的的一一個(gè)個(gè)映映射射. .MMTT .當(dāng)當(dāng)表表示示某某個(gè)個(gè)平平面面圖圖形形 上上的的任任意意點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)，這這些些點(diǎn)點(diǎn)就就組組成成了了圖圖形形 ，它它在在的的作作用用下下，將將得得到到一一個(gè)個(gè)新新的的圖圖形形原原象象集集 的的象象集集MxFyFTFF 解決教材上的思考題解決教材上的思考題P.81 43 2例例題題（1 1）已已知知變變換換，試試將將它它寫寫成成坐坐標(biāo)標(biāo)變變換換的的形形式式；xxxyyy 3（2 2）已已知知