公平的席位分配

1、公平的席位分配作者：班級(jí):摘要：本題是通過(guò)研究公平的席位分配，找到生活中一種公平分配方式。根據(jù)傳統(tǒng)的比例分配方式，可以分配一些那些結(jié)果是整數(shù)的分配方式。但是有些用傳統(tǒng)分配方式分出來(lái)有小數(shù)。在日常生活中席位分配是經(jīng)常遇到的問(wèn)題，對(duì)于企業(yè)、公司、學(xué)校政府部門(mén)都能解決實(shí)際的問(wèn)題。席位可以是代表大會(huì)、股東會(huì)議、公司企業(yè)員工大會(huì)、等的具體座位。假設(shè)說(shuō)，有一個(gè)學(xué)校要召集開(kāi)一個(gè)代表會(huì)議，席位只有 2020 個(gè)，三個(gè)系總共 200200 人，分別是甲系 100,100,乙系 60,60,丙系 4040.如果你是會(huì)議的策劃人，你要合理的分配會(huì)議廳的 2020 個(gè)座位，既要保證每個(gè)系部都有人參加，最關(guān)鍵的就是要對(duì)

2、個(gè)公平都公平，保證三個(gè)系部對(duì)你所安排的位置沒(méi)有異議。那么這個(gè)問(wèn)題就要靠數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決。關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)分配方法Q值法公平席位不公平程度問(wèn)題的重述：三個(gè)系部學(xué)生共200名，(甲系100.乙系60,丙系40)代表會(huì)議共20席，按比例分配三個(gè)系分別為10、6、4席。老情況變?yōu)橄铝星闆r怎樣分配才是最公平的，現(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系三系人數(shù)為103.63.34.(1)問(wèn)20席該如何分配。(2)若增加21席又如何分配。問(wèn)題的分析：一、通常分配結(jié)果的公平與否以每個(gè)代表席位所代表的人數(shù)相等或接近來(lái)衡量。目前沿用的慣例分配方法為按比例分配方法，即：某單位席位分配數(shù)=某單位總?cè)藬?shù)比例父總席位如果按上述公式參與分配的一些單位

3、席位分配數(shù)出現(xiàn)小數(shù)，則先按席位分配數(shù)的整數(shù)分配席位，余下席位按所有參與席位分配單位中小數(shù)的大小依次分配之。這樣最初學(xué)生人數(shù)及學(xué)生代表席位為學(xué)生轉(zhuǎn)系情況，各系學(xué)生人數(shù)及學(xué)生代表席位變?yōu)橄得滓冶倲?shù)學(xué)生數(shù)1036334200學(xué)生人數(shù)比例103/20063/20034/200按比例分配席位10.36.33.420按慣例席位分配106420(1)20席應(yīng)該甲系10席、乙系6席，丙系4席這樣分配二、學(xué)院決定再增加一個(gè)代表席位，總代表席位變?yōu)?1個(gè)。重新按慣例分配席位，有系名甲乙丙總數(shù)學(xué)生數(shù)1036334200學(xué)生人數(shù)比例103/20063/20034/200按比例分配席位10.8156.6153.57

4、21按慣例席位分配117321這個(gè)分配結(jié)果出現(xiàn)增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情況，這使人覺(jué)得席位分配明顯不公平。要怎樣才能公平呢，這時(shí)就要用數(shù)學(xué)建模要解決。模型的建立：假設(shè)由A、B兩個(gè)單位公平分配席位的情況，設(shè)兩方人數(shù)分別P1、P2,占有席位為n1、n2單位人數(shù)城僅數(shù)每席代表人數(shù)單位AP1n1現(xiàn)P1/n1單位BP2n2n2p2/n2要公平，應(yīng)該有p1/n1=p2/p2,但這一般不成立。注意到等式不成立時(shí)有若p1/n1p2/n2,則說(shuō)明單位A吃虧（即對(duì)單位A不公平）若p1/n2Vp2/n2,則說(shuō)明單位B吃虧（即對(duì)單位B不公平）因此可以考慮用算式 p=史在來(lái)作為衡量分配不公平程度，不過(guò)此公式

5、有 n1n2不足之處（絕對(duì)數(shù)的特點(diǎn)），如：某兩個(gè)單位的人數(shù)和席位為n1=n2=10,p1=120,p2=100,算得p=2另兩個(gè)單位的人數(shù)和席位為n1=n2=10,p1=1020,p2=1000,算得p=2對(duì)公式給予改進(jìn)，定義席位分配的相對(duì)不公平標(biāo)準(zhǔn)公式:若史胴則稱rA(n1,n2)=p1/n1-p2/n2為對(duì) A A 的相對(duì)不公平值，n1n2p2/n2記為rA(n1,n2)若B1n2,即對(duì)單位A不公平,再分配一個(gè)席位時(shí)，關(guān)于n1,n2的關(guān)系可能有.運(yùn)1.n1+1n2，說(shuō)明此一席給A后，對(duì)A還不公平;由P2n1+1Vn2，說(shuō)明此一席給A后，對(duì)B還不公平，不公平值為雖然在兩種情況下都有p=2,但

6、顯然第二種情況比第一種公平。卜面采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn),2.P2Pln2n11(n11)p2rB(ni1,n2)2-12-1piP1n2n11P2n2丁1P1P24.n1n2+1，不可能上面的分配方法在第1和第3種情況可以確定新席位的分配，但在第2種情況時(shí)不好確定新席位的分配。用不公平值的公式來(lái)決定席位的分配，對(duì)于新的席位分配，若有3（%1,n2）二 17（1，n21）則增加的一席應(yīng)給A,反之應(yīng)給Bo對(duì)不等式rB（n1+1,n2）rA（n1,n2+1）進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，可以得出對(duì)應(yīng)不等式22P2P1n21P1P2n后，版A1金02陽(yáng)齊公1值為3,將席位分配給最大Q值Qi對(duì)應(yīng)的第i組模型的求解：先按應(yīng)分配的整數(shù)部分分配，余下的部分按Q值分配。本問(wèn)題的整數(shù)名額共分配了19席，具體為：甲10.815ni=10乙6.615n2=6內(nèi)3.570n3=3對(duì)第20席的分配，計(jì)算Q值Q1=1032/(1011)=96.45;Q2=632/(67)=94.5;Q3=342/(34)=96.33因?yàn)镼1最大，因此第20席應(yīng)該給甲系；對(duì)第21席的分配，計(jì)算Q值Q1=1032/(1112)=80.37;Q2=632/(67)=94.5;Q3=342/(34)=96.33因?yàn)镼3最