八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)與典型例題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)第T八F分K考點(diǎn)一、分式定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并考點(diǎn)二：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零A1.分式的基本性質(zhì)：B2.分式的變號(hào)法則:的條件分子為零且分母不為零 0.2a 0.03b 0.04a b把下列分式的分子、題型一：考查分式的定義122下列代數(shù)式中：2X,lxy,ab,LL,U,2.abXyxy122abxyxy是分式的有：，-,-abxyxy題型二：考查分式有意義的條件：當(dāng)x有何值時(shí)，下列分式有意義(1)(2)3(3)2x4x2x1題型一

2、：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).12xy(1)-2-11xy34題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值,分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).(4) _6_(5)|x| 3ab題型三：化簡(jiǎn)求值題答：(1)(2)(4)(5)題型三：考查分式的值為0的條件：5x當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為03(x1)2【例3】已知:5,求2x3xy2y的x2xyy(1)9(2)LU，(3)x3x2)432x22x3x25x6答(1)(2)(3)題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件：提示：整體代入，5xy,轉(zhuǎn)化出【例4】已知：x(1)當(dāng)x為何值時(shí)，分式_4為正；8x(2)

3、當(dāng)x為何值時(shí)，分式為負(fù);21-求x2,的值.xy1|(2x3)20,求(3)當(dāng)x為何值時(shí)，分式為非負(fù)數(shù).x-1練習(xí)：(1)已知分式的值是零，那么xx1的值是()A.-1B.0C.1D.±11(2)當(dāng)x時(shí)，分式?jīng)]有意義.1一的值.4x2y考點(diǎn)三：分式的運(yùn)算1 .確定最簡(jiǎn)公分母的方法：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次哥.2 .確定最大公因式的方法最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次哥.題型一：分式的混合運(yùn)算i、計(jì)算4aL_a的結(jié)果是.a11a22、r/fe/v-aa4、2、計(jì)算1?().a

4、2aa2a2x113、 計(jì)算x_x1.xx題型二：化簡(jiǎn)求值題先化簡(jiǎn)后求值(1) 已知：x1,求分子8x24111-(1)(-)的值；x44x2x已知：xyj求刃2yz3xz的234x2y2z2值；題型三：求待定字母的值【1】若關(guān)于x的分式方程匚1-有增x3x3根，求m的值.【2】若分式方程竺二x21的解是正數(shù)，求a的取值范圍.提示：x2a。且x2,a2且3a4.3若一34-A-B-，試x1x2x1x2求A、B的值.題型四：指數(shù)募運(yùn)算(1)下列各式中計(jì)算正確的是A.33B.a5a5C.272C32c65383a9aD.aaa(2) (-)2230.125200702注息：分式的通分和約分：關(guān)鍵先

5、是分解因式分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減混合運(yùn)算：運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次哥等于1,錯(cuò)誤！未找到引用源。=1(a錯(cuò)誤！未找到引用源。；正整數(shù)指數(shù)募運(yùn)算性質(zhì)(請(qǐng)同學(xué)們自己復(fù)習(xí))也可以推廣到整數(shù)指數(shù)哥.特別是一個(gè)整數(shù)的-n次n1哥等于它的n次哥的侄數(shù)，ana考點(diǎn)四：分

6、式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式(最簡(jiǎn)公分母)，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根.增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0,二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用

7、題的步驟是什么？(1)審(作題時(shí)不寫出)；(2)設(shè)；(3)歹U;(4)解；(5)驗(yàn)(6)答.應(yīng)用題有幾種類型基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度X時(shí)間(2)而行程問題中又分相遇問題、追及問題.(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.(3)工程問題基本公式：工作量=工時(shí)X工效.(4)順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?v靜水+v水.v逆水=v靜水-V水.(5)盈利問題基本公式：利潤(rùn)=(售價(jià)進(jìn)價(jià))X件數(shù)利潤(rùn)C(jī),利潤(rùn)率=一100%進(jìn)價(jià)1、 解方程2_x1x33x2、 某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%,小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元.已知

8、小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格.3、某一工程隊(duì)，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲乙工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書預(yù)算，可有三種施工方案：(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工。(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天。(3)若甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。第十七章反比例函數(shù)1 .定義：形如 y=k/x (k為常數(shù)，kw0)的函數(shù)稱 為反比例函數(shù)。2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。3 .性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第 三

9、象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第 四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向 兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的 面積。問哪一種施工方案最省工程款？4、一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度行使，1小時(shí)后加速為原來速度的1.5倍，并比原計(jì)劃提前40分到達(dá)目的地，求前1小時(shí)的平均行使速度?？键c(diǎn)五.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式(其中a,n是整數(shù))的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是整數(shù)位數(shù)減

10、1考點(diǎn)一：反比例函數(shù)定義1、反比例函數(shù)的判定：下列函數(shù)中，y是x的反比用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí)，其中10的負(fù)指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)例函數(shù)的是D“x_AyB.32、D.yK值確定:_.k已知點(diǎn)A(-1,5)在反比仞函數(shù)y(kX圖象上，則該函數(shù)的解析式為(C)0)的八1A:y-B5丫XD:y25y一x5x反比例函數(shù)y5x中,比例系數(shù)k=錯(cuò)誤！未找到引用源。已知y(mm22-1,1)x是反比例函數(shù)，則m=1.已知y2與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=1,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為已知y=y1+y2,y1與x+1成正比例，y2與x+1成反比例，當(dāng)x=0時(shí)y=-

11、5,當(dāng)x=2時(shí)，y=-7(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值已知反比例函數(shù)y=m的圖象的一支在第一x象限。(1)圖象的另一支在哪個(gè)象限，常數(shù)m的取值是什么？(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)和B(a/,b/),如果b>b/,那么a與a/有怎么樣的大小關(guān)系？3、點(diǎn)與解析式的關(guān)系：見考點(diǎn) 3第題第3問(1)反比例函數(shù)y=的圖象位于xA、第一、二象限B、I三象限C、第二、三象限D(zhuǎn)、第二、四象限已知三角形的面積/E,則它底邊a上的高考點(diǎn)二：反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)xk(4)、已知關(guān)于x的函數(shù)yk(x1)和y(kwx0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A(x1，

12、y1)、B(x2，y2)且x|jx?,那么下列結(jié)論正人,的確的是()函a.yV2b.y1數(shù)2c.必V2關(guān)Dyi與y2之間的大小關(guān)系不能確定Ex:反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(X2,y2)(X3,y3)其中xi<X2<0<X3,試判定yi,y2,y3與0的大小關(guān)系。限，則k的整數(shù)值為4、如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)my2一在同一個(gè)坐標(biāo)系下的圖象，觀察x圖象寫出當(dāng)y1>y2時(shí)x的取值范圍是.一,k5、如圖，已知反比例函數(shù)y1一和一次函數(shù)xy1>y2>0 D o取值范考點(diǎn)三：反比例函數(shù)綜合k.1、如圖，已知反比例函數(shù)y=、的圖象與一次函x數(shù)y

13、=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,4)兩點(diǎn).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；求MON勺面積；(3)請(qǐng)判斷點(diǎn)P(4,1)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.y2=ax+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B,S»aao=1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式若一次函數(shù)y2=ax+1的圖象與x/ACO勺度數(shù)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)圍。k2、如圖在坐標(biāo)系中，直線y=x+k與雙曲線y一x在第一象限交與點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)C,AB垂直x軸，垂足為B,且Saaob=11)求兩個(gè)函數(shù)解析式2)求ABC的面積6.為了殺滅空氣中的病毒法進(jìn)行消毒立方零空飛含薊量逢刊

14、對(duì)教室采用了熏已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每年(mg)與時(shí)間x(min)考點(diǎn)四：反比例函數(shù)應(yīng)用：見試卷與課本練習(xí)：1、如圖是三個(gè)反比例函數(shù)在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1,k2,k3的大小關(guān)系為k2、已知P是反比例函數(shù)yk0圖象上一x占八、作PA垂直Y軸與A,若Saaof=3,則這個(gè)反比例函數(shù)解析式為k33、右反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三x象限內(nèi)，正比例函數(shù)y=(2k-9)x過二、四象(1)成正比例；藥物燃燒后，y與x成反比例,請(qǐng)根據(jù)下圖印提供的信息，回答下列問題。藥物分鐘后燃畢；此時(shí)空氣中每立方米的含藥量是(3)變量y=k勿變量mg.y關(guān)于x的函數(shù)式為/,自值范圍是的的燒(4)研究表明，當(dāng)空氣中

15、每8方米含金量低y.y為張數(shù)的函數(shù)式為11時(shí)，學(xué)生方可安全進(jìn)入教室。圖物燃燒開始，有位同學(xué)要回教室取東西,何時(shí)進(jìn)入教室是安全的？請(qǐng)你給他合理的建議。BDAAC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2=AD 2+2AD - BD+BD 2=（AD+BD ） 2=AB2C.等腰三角形或直角三有形;a+b=4xD.2、第十八章勾股定理基本內(nèi)容：1 .勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2b2c22 .勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2b2c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3 .經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題

16、叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）考點(diǎn)分析：考點(diǎn)一：利用a2b2c2求未知邊。如在一直角三角形中有兩邊長(zhǎng)分別是3、4,則其第三邊長(zhǎng)為5或"（注意分類討論）；印度數(shù)學(xué)家拜斯迦羅（公元11141185年）的著作中，有個(gè)有趣的“荷花問題”，是以詩(shī)歌的形式出現(xiàn)的：湖靜浪平六月天，荷花半尺出水面；忽來一陣狂風(fēng)急，吹倒花兒水中偃.湖面之上不復(fù)見，入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)；殘花離根二尺遙，試問水深尺若干？問題：這是一道數(shù)學(xué)詩(shī)，你能讀懂詩(shī)意，求出水深是多少尺嗎？分析：設(shè)水深為x尺，則荷花高為（x+0.5）尺,如圖形成直角三角形由勾股定理可列方程：

17、x222（x0.5）2,解之：x=3.75一棵大樹離地面9米高處折斷，樹頂落在離樹根底部12米遠(yuǎn)處，求大樹折斷前的高度？答24米考點(diǎn)二：直角三角形的判定問題1、已知：在ABC中，/A、/B、/C的對(duì)邊分另1J是a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。分析：移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則都為0;已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。2、已知：在ABC中，/A、/B、/C的對(duì)邊分另1J是a、b、c,a=n21,b=2n,c=n2+1（n>1）求證：/C=90。分析：運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否

18、是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。要證/C=90°,只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。由于a2+b2=（n21）2+（2n）2=n4+2n2+1,c2=（n2+1）2=n4+2n2+1,從而a2+b2=c2,故命題獲證。3、已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD-BD。求證：ABC是直角三角形。分析：AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2練習(xí)：1、若ABC的三邊a、b、c

19、,滿足（ab）（a2+b2c2）=0,ABC是（）A.等腰三角形；B.直角三角形;等腰直角三角形。一已知ABC的三同a、X+0ab=1,c=J14,試判定ABCz形狀。3.若4ABC的三邊a、b、c,滿足2ab:c=1:1:J2,試判斷ABC的形狀?？键c(diǎn)三：互逆命題與互逆定理問題1、說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個(gè)命題都有逆命題，說逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。理順

20、他們之間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假?？键c(diǎn)四：面積問題1、已知：如圖，四邊形ABCDAD/BC,AB=4,BC=6CD=5AD=3求：四邊形ABCM面積。分析：作DE/AB,連結(jié)BD,則可以證明ABNEDB（ASA；DE=AB=4BE=AD=3EC=EB=3在DEC中，3、4、5勾股數(shù)，DEE直角三角形，DE!BQ利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。2、若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求ABC的面積。考點(diǎn)五：折疊問題1、如圖，有一個(gè)直角三角形，兩條直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直

21、線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？考點(diǎn)七：應(yīng)用（航海、側(cè)面展開圖、最值，是否受污染問題）例.為籌備迎新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖（1）已知圓筒高108cm,其截面周長(zhǎng)為36cm,如果在表面纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長(zhǎng)油紙.分析：此題的難點(diǎn)在于將圓柱展開后，紙帶會(huì)發(fā)生什么樣的變化，紙帶被相應(yīng)剪斷為相等的4段，隨著圓柱而展開.解：將圓筒展開后成為一個(gè)矩形，如圖（整個(gè)油紙也隨之分成相等4段只需求出ACAD即可，在RtAABC也AB=6由勾股定理得AC2108BC=-4=AB+BCX=36+27AC=45,故整個(gè)¥齷慶

22、的十刃E2)2745X=C80(cm).說明：此題對(duì)空間想象能力要求較高，一條曲線怎樣隨著圓柱的展開成為4條線段，同學(xué)們可以用紙卷成一個(gè)筒幫助自己分析一下，將曲線變成直線來解決問題.1.如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的AB兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小日A40。，問：甲巡邏艇ECD第1題圖2.如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土2.如圖，已知矩形ABC附著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交ADE,AD=8,AB=4,則DE的長(zhǎng)為（）.A.3B.4C.5D.6考點(diǎn)六：

23、無理數(shù)在數(shù)軸上表示問題如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是（B）A.55+1B.55-1C.-V5+1地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米,DA=12米!，*已知/B=90°。ACD.3、一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B'點(diǎn),那么沿哪條路最近，最短的路程是多少？已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)2cmr寬為1cmr高為4cm./DC、AB=CDAD=BCD、AB=AD,CB=CD注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對(duì)角分別相等的四4.如圖6,一圓柱體的底面周長(zhǎng)

24、為24cm,高AB為4cm,BC是直徑，一只螞蟻從A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬到點(diǎn)C的最短路程大約是（）（A）6cm（B）12cm（C）13cm（D）16cm.5、一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？邊形是平行四邊形”，它顯然是一個(gè)真命題，但不能作為定理使用. 1.如圖，在DABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AB=4,則OE的長(zhǎng)是（）A.2B.V2C.1D.-2 2.如圖，DABCD中，AC、BD為對(duì)角線，BC=6,BC邊上的高為4,則陰影部分的面積為（）A.

25、3B.6C.12D.243.在ABC中,AB=BGAB=12cm,F是AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE/BC交CA于點(diǎn)E,過點(diǎn)6、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？E作ED/AB交于BC于點(diǎn)DBDE用勺周長(zhǎng)是.B4.（如圖，DABCD43,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,如果AC=12,BD=10值范圍是、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)AB=m那么m的取E是A(-2,

26、5),B(3,f")A、B、C的坐標(biāo)分C（1,1）,在第一電內(nèi)找一點(diǎn)D,便四邊形ABCD是平行四邊形,第十九章四邊形考點(diǎn)1.平行四邊形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等.2）平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).3）平行四邊形對(duì)角線互相平分.4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.判定方法：1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2 ）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3 ）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.4 ）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A、一對(duì)角相等B、兩條對(duì)角線互相平分階段C兩條對(duì)角線互相垂

27、直D、一組鄰角互補(bǔ)2、判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）6.BE4分/ABC交DC邊于點(diǎn)生,求DE的長(zhǎng).那么點(diǎn)D的坐;在口|ABCD4已知AB=9cm,AD=6cm,7.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,直線EF經(jīng)過點(diǎn)O,分別與AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.8、如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE.已知/BAC=30°,EFXAB,垂足為F,邊結(jié)DF.試說明AC=EF;求證：四邊形ADFE是平行四邊形.A、AB/C口AD=BCB、/A=/B,/C=角形的中位線平行且等于底邊的一半B話H （第4題）

28、的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、考點(diǎn)3.三角形與梯形的中位線以及中位線定理關(guān)注：三角形中位線定理的證明方法以及中位線定理的應(yīng)用，這是重點(diǎn).三角形中位線：過三角形兩邊中點(diǎn)的線段 .性質(zhì)：三的一半.1、矩形不一定具有的特征是（）A、對(duì)角線相等B、四個(gè)角是直角C、對(duì)角線互相垂直D、對(duì)邊分別相等考點(diǎn)2.中心對(duì)稱圖形1）中心對(duì)稱圖形的定義以及常見的中心對(duì)稱圖形2）經(jīng)過對(duì)稱中心的直線一定把中心對(duì)稱圖形的面積二等分，對(duì)稱點(diǎn)的連線段一定經(jīng)過對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心平分.在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)

29、旋轉(zhuǎn)角。例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°。（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）。等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°。（）矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°（）（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是正三角形；正方形；正六邊形；正八邊形。（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）：（3）寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72。，并且分別滿足下列條件：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形：既是軸對(duì)稱圖形，

30、又是中心對(duì)稱圖形：請(qǐng)舉出一個(gè)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的例子梯形的中位線：過對(duì)邊中點(diǎn)的線段：性質(zhì):梯形的中位線平行且等于上底與下底和的一半. 1、如圖，在DABCM,BD為對(duì)角線，E、F分別是AD.BD的中點(diǎn)，連接EF.若EF=3,則CDAC2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有個(gè). 3、在梯形ABCD中，AD/BC,E、F分別是BQAC的中點(diǎn)，BD平分/ABC,求證：(1)AE±BD;(2)EF1=-(BCAB)4、求證：任意四邊形中點(diǎn)順次連接而成的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)4.矩形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）矩形具有平

31、行四邊形所具有的一切性質(zhì)2）矩形的四個(gè)角都是直角.3）矩形的對(duì)角線相等.判定方法：1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是失I形.2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用.定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊2、如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在E處，且CE與AB交于F,那么AF的長(zhǎng)是3、矩形的對(duì)角線相交所成的鈍角為120。，短邊為3 .6cm,則對(duì)角線長(zhǎng)為.4 .用一把刻度尺來判定一個(gè)零件是矩形的方法是5、如圖，直線MN經(jīng)過線段AC的端點(diǎn)A,點(diǎn)B、D分別在NAC和MAC的角平分線AE

32、、AF上，BD交AC于點(diǎn)O,如果。是BD的中點(diǎn)，試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時(shí)，四邊形ABCD是矩形，并說明理由.考點(diǎn)5.菱形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì).2）菱形的四條邊都相等.3 ）菱形的對(duì)角線互相垂直并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.4 ）菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.（如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半）判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2）四條邊都相等的四邊形是菱形.注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用.1、若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件（寫一個(gè)即可），使四邊形ABC虛菱形.

33、2 .已知菱形ABCM邊長(zhǎng)為6,/A=60°,如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=2后那么AP的長(zhǎng)為.3 .若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為4、如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分另1J作三個(gè)等邊三角形，即4ABDBCEAACF請(qǐng)回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由（2）當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（3）當(dāng)ABC滿足什么條彳時(shí)，以A、DE、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.5、如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O,CE/AB交MN于E,連結(jié)AE、CD.請(qǐng)判斷四邊形ADCE的形狀，說明理由.F考點(diǎn)6.正方形

34、的性質(zhì)以及判定DC性質(zhì)：1）正方形具M(jìn)R四邊桿|電了可所具有的一切性質(zhì).-,判定方法；1）定義：有一曲邊相等的平行四邊形是正方形.BE2 ）矩形+有一組鄰邊相等、3 ）菱形+有一個(gè)角是直角注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用.1、正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等D,對(duì)角線平分一組對(duì)角2、E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且4EAB是等邊三角形，則/ADE的度數(shù)是（）A.70°B,72.5°C,75°D,77.5°3、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋車445度后得到正方形AB

35、9;C'D',邊B'C'與DC交于點(diǎn)O,則四邊形AB'OD的周長(zhǎng)是（）A.2<2B.3C.J2D.1后1CDHAB（第3題）4、如圖，四邊形ABCD將其沿MN折疊，使.點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,5、如圖，正方形ABCM面積為25,ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCDrt,在又捫I線AC上有一點(diǎn)巳使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為6、如圖，菱形ABCD中，/B=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF,則AEF的周長(zhǎng)為.7、如圖4,在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEXBC,垂足為E,PFXCD,垂足為

36、F,求證：EF=APAE、CE,AADE的面積為3,則BC的長(zhǎng)為.3.如圖，已知梯形ABCD中，AD/BC,ZB=30°,/C=60°,AD=4,AB=3j3,則下底BC的長(zhǎng)為.4、如圖，在梯形ABCD43,AB/DC,ZD=9C°,AD=DC=4AB=1,F為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是（）A.2B.4C.8D.15、如圖，梯形ABC珅，AD/BCDC!BC將梯形沿對(duì)角線B所疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A'處，若/ABC8、在4ABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE，AB,DFLAC,垂足分別是E,F.試說明：DE=DF只添加一個(gè)條件，使四邊形E

37、DFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.（不另外添加輔助線，無需證明）MA=MD.求證：四邊形ABCD是等腰梯形.8.如圖，已知在梯形 ABCD中，DC/AB ,AD=BC ,BD 平分/ ABC , / A=60 ° .D(1)求/ ABD的度數(shù)；/(2)若AD=2 ,求對(duì)角線BD的長(zhǎng)./A三考點(diǎn)7.梯形等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)底角相等；等腰梯形的對(duì)角線相等.等腰梯形的判定：1）定義2 ）同一底邊上兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形.3 ）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.（其證明的方法務(wù)必掌握）關(guān)注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法.補(bǔ)充：梯形的中位線定理，尤其關(guān)注其證明

38、方法.1 .如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=AD=CD.若/ABC=60°,BC=12,則梯形ABCD的周長(zhǎng)為.2 .如圖，直角梯形ABCD中，AD/BC,AB±BC,AD2,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至DE,連接9.如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,C90°,E為CD的中點(diǎn)，EF/AB交BC于點(diǎn)F.(1)求證：BFADCF;(2)當(dāng)AD1,BC7,且BE平分ABC時(shí),求EF的長(zhǎng).10、在梯形ABCD43,AB/CqBE!DC,E是垂足，BE=12,BD=15,AC=20.求：梯形ABCD勺面積。下列各圖中，E,F,GH分別是AB,BGCQ

39、DA中點(diǎn)，(1)如圖1,求證：四邊形EFG卷平行四邊形(2)如圖2,當(dāng)AC和BD滿足條件時(shí)，444AaC屋cC圖1圖2S3圖4四邊形EFGHA夬y采BE明)如圖gQ>Cm滿足條件時(shí)，夕*FGH必證明)(34,當(dāng)C口BD滿足條件時(shí)，D邊形EFGK止后形，C(不必證明)11、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,對(duì)角線AC，BD于P點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C、D在x軸上.(1)若BC=10,A(0,8),求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若BC=13V2,AB+CD=34,求過B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式;考點(diǎn)8.中點(diǎn)四邊形及重心問題順次連接任意一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形的判定：(看原四邊形的對(duì)角線)任意四邊形ABCD中AB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，則四邊形1 .若原四邊形的對(duì)角線任意(EFGH)為平行四邊形.2 .若原四邊形的對(duì)角線相等形(EFGH)為菱形.3 .若原四邊形的對(duì)角線垂直形(EFGH)為矩形.E,F,G,H分別為EFGH的形狀為：，則得到的四邊形一則得到的四邊,則得到的四邊4.若原四邊形的對(duì)角線相等且垂直，則得到的四邊形(EFGH)為正方形.線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。三角形的三條中線交于疑點(diǎn),一、一.一.一5-1.重心。寬和長(zhǎng)的比是(約為0.618)的矩形2叫做黃金矩形。典型例題：1、如圖，在平行