中國(guó)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史-這個(gè)確實(shí)很中國(guó)

1、中國(guó)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史，這個(gè)確實(shí)很中國(guó) 中國(guó)是世界文明古國(guó)之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長(zhǎng)江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產(chǎn)生了第一個(gè)奴隸制國(guó)家夏朝前2033-前1562，共經(jīng)歷十三世、十六王。其后又有奴隸制國(guó)家商前562年1066年,共歷十七世三十一王和西周前1027年前771年，共歷約二百五十七年，傳十一世、十二王。隨后出現(xiàn)了中國(guó)歷史上的第一次全國(guó)性大分裂形成的時(shí)期春秋前770年-前476年戰(zhàn)國(guó)前403年-前221年，春秋后期，中國(guó)文明進(jìn)入封建時(shí)代到公元前221年秦王贏政統(tǒng)一全國(guó)，出現(xiàn)了中國(guó)歷史上第一個(gè)封建帝制國(guó)家秦朝前221年前206年，在以后的時(shí)間里

2、，中國(guó)封建文明在秦帝國(guó)的封建體制的基礎(chǔ)不斷完善地持續(xù)發(fā)展，經(jīng)歷了統(tǒng)一強(qiáng)盛的西漢公元前206年公元8年帝國(guó)、東漢王朝公元25年公元220年、戰(zhàn)亂頻仍與分裂的三國(guó)時(shí)期公元208年-公元280年、西晉公元265年公元316年與東晉王朝公元317年公元420年、漢民族以外的少數(shù)民族統(tǒng)治的南朝公元420年公元589年與北朝公元386年公元518年。到了公元581年，由隋再次統(tǒng)一了全國(guó)，建立了大一統(tǒng)的隋朝公元581618年，接著經(jīng)歷了強(qiáng)大富庶文化繁榮的大唐王朝公元618年907年、北方少數(shù)民族政權(quán)遼公元916年-公元1125年、經(jīng)濟(jì)和文化發(fā)達(dá)的北宋公元960年公元1127年與南宋公元1127年-公元127

3、9年、蒙古族建立的控制范圍擴(kuò)張至整個(gè)西亞地區(qū)的疆域最大的元朝公元1271年-1368年、元朝滅亡后，漢族人在華夏大地上重新建立起來(lái)的封建王朝明朝公元1368年-公元1644年，明王朝于17世紀(jì)中為少數(shù)民族女真族滿(mǎn)族建立的清朝公元1616年-公元1911年所代替。清朝是中國(guó)最后一個(gè)封建帝制國(guó)家。自此之后，中國(guó)脫離了帝制而轉(zhuǎn)入了現(xiàn)代民主國(guó)家。中國(guó)文明與古代埃及、美索不達(dá)米亞、印度文明一樣，都是古老的農(nóng)耕文明，但與其他文明截然不同，它其持續(xù)發(fā)展兩千余年之久，在世界文明史上是絕無(wú)僅有的。這種文明十分注重社會(huì)事務(wù)的管理，強(qiáng)調(diào)實(shí)際與經(jīng)驗(yàn)，關(guān)心人和自然的和諧與人倫社會(huì)的秩序，儒家思想作為調(diào)解社會(huì)矛盾、維系這

4、一文明持續(xù)發(fā)展的重要思想基礎(chǔ)。一、中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展據(jù)易系辭記載：上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書(shū)契。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十，及百、千、萬(wàn)是專(zhuān)用的記數(shù)文字，共有13個(gè)獨(dú)立符號(hào)，記數(shù)用合文書(shū)寫(xiě)，其中有十進(jìn)制制的記數(shù)法，出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬(wàn)。算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具，而這種計(jì)算方法稱(chēng)為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時(shí)代已很普遍。用算籌記數(shù)，有縱、橫兩種方式： 表示一個(gè)多位數(shù)字時(shí)，采用十進(jìn)位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬(wàn)、百相當(dāng)，并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運(yùn)算建立起良好的條件。籌算

5、直到十五世紀(jì)元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國(guó)古代數(shù)學(xué)就是在籌算的基礎(chǔ)上取得其輝煌成就的。在幾何學(xué)方面史記夏本記中說(shuō)夏禹治水時(shí)已使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，并早已發(fā)現(xiàn)勾三股四弦五這個(gè)勾股定理西方稱(chēng)勾股定理的特例。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊國(guó)人著的考工記匯總了當(dāng)時(shí)手工業(yè)技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，包含了一些測(cè)量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識(shí)，例如角的概念。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象概念。著名的有墨經(jīng)中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題，例如：圓，一中同長(zhǎng)也、平，同高也等等。墨家還給出有窮和無(wú)窮的定義。莊子記載了惠施等人的名家學(xué)說(shuō)和桓團(tuán)、公孫龍等辯者提出的論題，強(qiáng)調(diào)抽象的數(shù)

6、學(xué)思想，例如至大無(wú)外謂之大一，至小無(wú)內(nèi)謂之小一、一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。此外，講述陰陽(yáng)八卦，預(yù)言吉兇的易經(jīng)已有了組合數(shù)學(xué)的萌芽，并反映出二進(jìn)制的思想。 二、中國(guó)數(shù)學(xué)體系的形成與奠基這一時(shí)期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。秦漢是中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成時(shí)期，為使不斷豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學(xué)方面的專(zhuān)書(shū)陸續(xù)出現(xiàn)。現(xiàn)傳中國(guó)歷史最早的數(shù)學(xué)專(zhuān)著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書(shū)于西漢初的漢簡(jiǎn)算數(shù)書(shū)，與其同時(shí)出土的一本漢簡(jiǎn)歷譜所記乃呂后二

7、年公元前186年，所以該書(shū)的成書(shū)年代至晚是公元前186年應(yīng)該在此前。西漢末年公元前一世紀(jì)編纂的周髀算經(jīng)，盡管是談?wù)撋w天說(shuō)宇宙論的天文學(xué)著作，但包含許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)方面主要有兩項(xiàng)成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測(cè)太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的陳子測(cè)日法，為后來(lái)重差術(shù)勾股測(cè)量法的先驅(qū)。此外，還有較復(fù)雜的開(kāi)方問(wèn)題和分?jǐn)?shù)運(yùn)算等。九章算術(shù)是一部經(jīng)幾代人整理、刪補(bǔ)和修訂而成的古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，約成書(shū)于東漢初年公元前一世紀(jì)。全書(shū)采用問(wèn)題集的形式編寫(xiě)，共收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股

8、測(cè)量的計(jì)算等。在代數(shù)方面，方程章中所引入的負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學(xué)史上都是最早的記載；書(shū)中關(guān)于線性方程組的解法和現(xiàn)在中學(xué)講授的方法基本相同。就九章算術(shù)的特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它注重應(yīng)用，注重理論聯(lián)系實(shí)際，形成了以籌算為中心的數(shù)學(xué)體系，對(duì)中國(guó)古算影響深遠(yuǎn)。它的一些成就如十進(jìn)制值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過(guò)這些國(guó)家傳到歐洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。魏晉時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽生卒年代不詳和劉徽生卒年代不詳?shù)墓ぷ鞅徽J(rèn)為是中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論體系的開(kāi)端。三國(guó)吳人趙爽是中國(guó)古代對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的最早的數(shù)學(xué)家之一，對(duì)周髀算經(jīng)做了詳盡的注釋?zhuān)诠垂蓤A方圖注中用幾何

9、方法嚴(yán)格證明了勾股定理，他的方法已表達(dá)了割補(bǔ)原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。263年，三國(guó)魏人劉徽注釋九章算術(shù)，在九章算術(shù)注中不僅對(duì)原書(shū)的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，而且在其論述中多有創(chuàng)造，在卷1方田中創(chuàng)立割圓術(shù)即用圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積的方法，為圓周率的研究工作奠定理論基礎(chǔ)和提供了科學(xué)的算法，他運(yùn)用“割圓術(shù)”得出圓周率的近似值為3927/1250即3.1416；在商功章中，為解決球體積公式的問(wèn)題而構(gòu)造了“牟合方蓋”的幾何模型，為祖暅獲得正確結(jié)果開(kāi)辟了道路；為建立多面體體積理論，運(yùn)用極限方法成功地證明了陽(yáng)

10、馬術(shù)；他還撰著海島算經(jīng)，發(fā)揚(yáng)了古代勾股測(cè)量術(shù)-重差術(shù)。南北朝時(shí)期的社會(huì)長(zhǎng)期處于戰(zhàn)爭(zhēng)和分裂狀態(tài)，但數(shù)學(xué)的發(fā)展依然蓬勃。出現(xiàn)了孫子算經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)、張丘建算經(jīng)等算學(xué)著作。約于公元四-五世紀(jì)成書(shū)的孫子算經(jīng)給出物不知數(shù)問(wèn)題并作了解答，導(dǎo)致求解一次同余組問(wèn)題在中國(guó)的濫暢；張丘建算經(jīng)的百雞問(wèn)題引出三個(gè)未知數(shù)的不定方程組問(wèn)題。公元五世紀(jì)，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性，他們?cè)诰耪滤阈g(shù)劉徽注的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步，成為重視數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理的典范。他們同時(shí)在天文學(xué)上也有突出的奉獻(xiàn)。其著作綴術(shù)已失傳，根據(jù)史料記載，他們?cè)跀?shù)學(xué)上主要有三項(xiàng)成就：(1)計(jì)算圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到

11、3.1415926 << 3.1415927，并求得的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以?xún)?nèi)的最正確值，歐洲直到十六世紀(jì)德國(guó)人鄂圖valentinus otto和荷蘭人安托尼茲a.anthonisz)才得出同樣結(jié)果；(2)祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積的正確公式，并提出冪勢(shì)既同則積不容異的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利bonaventura cavalieri才提出同一定理；(3)發(fā)展了二次與三次方程的解法。同時(shí)代的天文歷學(xué)家何承天創(chuàng)調(diào)日法，以有理分?jǐn)?shù)逼近實(shí)數(shù)，發(fā)展了古代的不定分析與數(shù)

12、值逼近算法。三、中國(guó)數(shù)學(xué)教育制度的建立隋朝大興土木，客觀上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通撰緝古算經(jīng)，主要是通過(guò)土木工程中計(jì)算土方、工程的分工與驗(yàn)收以及倉(cāng)庫(kù)和地窖計(jì)算等實(shí)際問(wèn)題，討論如何以幾何方式建立三次多項(xiàng)式方程，發(fā)展了九章算術(shù)中的少?gòu)V、勾股章中開(kāi)方理論。隋唐時(shí)期是中國(guó)封建官僚制度建立時(shí)期，隨著科舉制度與國(guó)子監(jiān)制度確實(shí)立，數(shù)學(xué)教育有了長(zhǎng)足的發(fā)展。656年國(guó)子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，由太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋算經(jīng)十書(shū)包括周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、張丘建算經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)、緝古算經(jīng)、五曹算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)和綴術(shù)，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本。對(duì)保存古代數(shù)學(xué)經(jīng)典起了重要的作用。由于南北朝時(shí)

13、期的一些重大天文發(fā)現(xiàn)在隋唐之交開(kāi)始落實(shí)到歷法編算中，使唐代歷法中出現(xiàn)一些重要的數(shù)學(xué)成果。公元600年，隋代劉焯在制訂皇極歷時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的創(chuàng)造，唐代僧一行在其大衍歷中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。唐朝后期，計(jì)算技術(shù)有了進(jìn)一步的改進(jìn)和普及，出現(xiàn)很多種實(shí)用算術(shù)書(shū)，對(duì)于乘除算法力求簡(jiǎn)捷。四、中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰唐朝亡后，五代十國(guó)仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國(guó)，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。從公元十一世紀(jì)到十四世紀(jì)宋、元兩代，籌算數(shù)學(xué)到達(dá)極盛，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)空前繁榮，碩果累累的全盛時(shí)期。這一時(shí)期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著

14、作，列舉如下：賈憲的黃帝九章算法細(xì)草11世紀(jì)中葉，劉益的議古根源12世紀(jì)中葉，秦九韶的數(shù)書(shū)九章1247，李冶的測(cè)圓海鏡1248和益古演段1259，楊輝的詳解九章算法1261、日用算法1262和楊輝算法1274-1275，朱世杰的算學(xué)啟蒙1299和四元玉鑒1303等等。 宋元數(shù)學(xué)在很多領(lǐng)域都到達(dá)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)，也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的巔峰。其中主要的工作有：公元1050年左右，北宋賈憲生卒年代不詳在黃帝九章算法細(xì)草中創(chuàng)造了開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方法”，公元1819年英國(guó)人霍納william george horner才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項(xiàng)式定理系數(shù)表，歐洲到十七世紀(jì)才出現(xiàn)類(lèi)似的“巴斯加三角

15、”。黃帝九章算法細(xì)草已佚公元10881095年間，北宋沈括從“酒家積罌”數(shù)與“層壇”體積等生產(chǎn)實(shí)踐問(wèn)題提出了“隙積術(shù)”，開(kāi)始對(duì)高階等差級(jí)數(shù)的求和進(jìn)行研究，并創(chuàng)立了正確的求和公式。沈括還提出“會(huì)圓術(shù)”，得出了我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上第一個(gè)求弧長(zhǎng)的近似公式。他還運(yùn)用運(yùn)籌思想分析和研究了后勤供糧與運(yùn)兵進(jìn)退的關(guān)系等問(wèn)題。公元1247年，南宋秦九韶在數(shù)書(shū)九章中推廣了增乘開(kāi)方法，表達(dá)了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個(gè)來(lái)自實(shí)踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀(jì)意大利人菲爾洛scipio del ferro才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。公元1248年，李冶李治，公元119

16、2一1279年著的測(cè)圓海鏡是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”一元高次方程的著作，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的成果。在測(cè)圓海鏡?序中，李冶批判了輕視科學(xué)實(shí)踐，以數(shù)學(xué)為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。公元1261年，南宋楊輝生卒年代不詳在詳解九章算法中用“垛積術(shù)”求出幾類(lèi)高階等差級(jí)數(shù)之和。公元1274年他在乘除通變本末中還表達(dá)了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂授時(shí)歷時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。公元1303年，元代朱世杰生卒年代不詳著四元玉鑒，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”四元高次聯(lián)立方程,并提出消元的解法，

17、歐洲到公元1775年法國(guó)人別朱etienne bezout才提出同樣的解法。朱世杰還對(duì)各有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國(guó)人格里高利james gregory)和公元1676一1678年間牛頓issac newton才提出內(nèi)插法的一般公式。公元十四世紀(jì)我國(guó)人民已使用珠算盤(pán)。在現(xiàn)代電腦出現(xiàn)之前，珠算盤(pán)是世界上簡(jiǎn)便而有效的計(jì)算工具。五、中國(guó)數(shù)學(xué)的衰落與日用數(shù)學(xué)的發(fā)展這一時(shí)期指十四世紀(jì)中葉明王朝建立到明末的1582年。數(shù)學(xué)除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當(dāng)中涉及到中算的局限、十三世紀(jì)的考試制度中已刪減數(shù)學(xué)內(nèi)容、明代大興八段考試制度等復(fù)雜的問(wèn)題，不少中

18、外數(shù)學(xué)史家仍探討當(dāng)中涉及的原因。明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，及至程大位的直指算法統(tǒng)宗1592問(wèn)世，珠算理論已成系統(tǒng)，標(biāo)志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎(chǔ)上的古代數(shù)學(xué)也逐漸失傳，數(shù)學(xué)出現(xiàn)長(zhǎng)期停滯。六、西方初等數(shù)學(xué)的傳入與中西合璧十六世紀(jì)末開(kāi)始，西方傳教士開(kāi)始到中國(guó)活動(dòng)，由于明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開(kāi)始將與天文歷算有關(guān)的西方初等數(shù)學(xué)知識(shí)傳入中國(guó)，中國(guó)數(shù)學(xué)家在“西學(xué)中源”思想支配下，數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了一個(gè)中西融合貫穿的局面。十六世紀(jì)末，西方傳教士和中國(guó)學(xué)者合譯了許多西方數(shù)學(xué)專(zhuān)著。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的

19、幾何原本前6卷1607，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫(xiě)的測(cè)量異同和勾股義便應(yīng)用了幾何原本的邏輯推理方法論證中國(guó)的勾股測(cè)望術(shù)。此外，幾何原本課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今。在輸入的西方數(shù)學(xué)中僅次于幾何的是三角學(xué)。在此之前，三角學(xué)只有零星的知識(shí)，而此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學(xué)的著作有鄧玉函編譯的大測(cè)2卷，1631、割圓八線表6卷和羅雅谷的測(cè)量全義10卷，1631。在徐光啟主持編譯的崇禎歷書(shū)137卷，1629-1633中，介紹了有關(guān)圓椎曲線的數(shù)學(xué)知識(shí)。入清以后，會(huì)通中西數(shù)學(xué)的杰出代表是梅文鼎，他堅(jiān)信中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)必有精理，對(duì)古代名著做了深入的研究，同時(shí)又能正確對(duì)

20、待西方數(shù)學(xué)，使之在中國(guó)扎根，對(duì)清代中期數(shù)學(xué)研究的高潮是有積極影響的。與他同時(shí)代的數(shù)學(xué)家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛(ài)好科學(xué)研究，他御定的數(shù)理精蘊(yùn)53卷，1723，是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)書(shū)，對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究有一定影響。七、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的整理與復(fù)興乾嘉年間形成一個(gè)以考據(jù)學(xué)為主的干嘉學(xué)派，編成四庫(kù)全書(shū)，其中數(shù)學(xué)著作有算經(jīng)十書(shū)和宋元時(shí)期的著作，為保存瀕于湮沒(méi)的數(shù)學(xué)典籍做出重要奉獻(xiàn)。在研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)時(shí)，許多數(shù)學(xué)家還有發(fā)明創(chuàng)造，例如有談天三友之稱(chēng)的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在垛積比類(lèi)約1859中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱(chēng)之為李善蘭恒等式。這些工作較宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)進(jìn)了一步。阮元、李銳等

21、人編寫(xiě)了一部天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家傳記疇人傳46卷1795-1810，開(kāi)數(shù)學(xué)史研究之先河。八、西方數(shù)學(xué)再次東進(jìn)1840年鴉戰(zhàn)爭(zhēng)后，閉關(guān)鎖國(guó)政策被迫中止。同文館內(nèi)添設(shè)算學(xué)，上海江南制造局內(nèi)添設(shè)翻譯館，由此開(kāi)始第二次翻譯引進(jìn)的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯的幾何原本后9卷1857，使中國(guó)有了完整的幾何原本中譯本；代數(shù)學(xué)13卷1859；代微積拾級(jí)18卷1859。李善蘭與英國(guó)傳教士艾約瑟合譯圓錐曲線說(shuō)3卷，華蘅芳與英國(guó)傳教士傅蘭雅合譯代數(shù)術(shù)25卷1872，微積溯源8卷1874，決疑數(shù)學(xué)10卷1880等。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語(yǔ)，至今仍在應(yīng)用。 1898年建立京師大學(xué)堂，

22、同文館并入。1905年廢除科舉，建立西方式學(xué)校教育，使用的課本也與西方其它各國(guó)相仿。九、中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建立這一時(shí)期是從20世紀(jì)初至今的一段時(shí)間，常以1949年新中國(guó)成立為標(biāo)志劃分為兩個(gè)階段。中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)開(kāi)始于清末民初的留學(xué)活動(dòng)。較早出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復(fù)和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時(shí)的熊慶來(lái)1915年轉(zhuǎn)留法，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國(guó)后成為著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，為中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重要奉獻(xiàn)。其中胡明復(fù)1917年取得美國(guó)哈佛大學(xué)博士學(xué)位，成為第一位獲

23、得博士學(xué)位的中國(guó)數(shù)學(xué)家。隨著留學(xué)人員的回國(guó)，各地大學(xué)的數(shù)學(xué)教育有了起色。最初只有北京大學(xué)1912年成立時(shí)建立的數(shù)學(xué)系，1920年姜立夫在天津南開(kāi)大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系，1921年和1926年熊慶來(lái)分別在東南大學(xué)今南京大學(xué)和清華大學(xué)建立數(shù)學(xué)系，不久武漢大學(xué)、齊魯大學(xué)、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續(xù)設(shè)立了數(shù)學(xué)系，到1932年各地已有32所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理系。1930年熊慶來(lái)在清華大學(xué)首創(chuàng)數(shù)學(xué)研究部，開(kāi)始招收研究生，陳省身、吳大任成為國(guó)內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生。三十年代出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的還有江澤涵1927、陳省身1934、華羅庚1936、許寶騤1936等人，他們都成為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的骨干力量。同時(shí)外國(guó)數(shù)學(xué)家也有來(lái)華講

24、學(xué)的，例如英國(guó)的羅素1920，美國(guó)的伯克霍夫1934、奧斯古德1934、維納1935，法國(guó)的阿達(dá)馬1936等人。1935年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立大會(huì)在上海召開(kāi)，共有33名代表出席。1936年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)和數(shù)學(xué)雜志相繼問(wèn)世，這些標(biāo)志著中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展。 解放以前的數(shù)學(xué)研究集中在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在國(guó)內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。在分析學(xué)方面，陳建功的三角級(jí)數(shù)論，熊慶來(lái)的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數(shù)論與代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓?fù)鋵W(xué)方面，蘇步青的微分幾何學(xué)，江澤涵的代數(shù)拓

25、撲學(xué)，陳省身的纖維叢理論和示性類(lèi)理論等研究做了開(kāi)創(chuàng)性的工作：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴(yán)密證明。此外，李儼和錢(qián)寶琮開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究，他們?cè)诠潘闶妨系淖⑨屨砗涂甲C分析方面做了許多奠基性的工作，使我國(guó)的民族文化遺產(chǎn)重放榮耀。1949年11月即成立中國(guó)科學(xué)院。1951年3月中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)復(fù)刊1952年改為數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1951年10月中國(guó)數(shù)學(xué)雜志復(fù)刊1953年改為數(shù)學(xué)通報(bào)。1951年8月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開(kāi)建國(guó)后第一次國(guó)代表大會(huì)，討論了數(shù)學(xué)發(fā)展方向和各類(lèi)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革問(wèn)題。建國(guó)后的數(shù)學(xué)研究取得長(zhǎng)足進(jìn)步。50年代初期就出版了華羅庚的堆棧素?cái)?shù)論1953、蘇步青的射

26、影曲線概論1954、陳建功的直角函數(shù)級(jí)數(shù)的和1954和李儼的中算史論叢5集1954-1955等專(zhuān)著，到1966年，共發(fā)表各種數(shù)學(xué)論文約2萬(wàn)余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓?fù)洹⒑瘮?shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)史等學(xué)科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計(jì)算技術(shù)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等分支有所突破，有許多論著到達(dá)世界先進(jìn)水平，同時(shí)培養(yǎng)和成長(zhǎng)起一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。60年代后期，中國(guó)的數(shù)學(xué)研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對(duì)外交流中斷，后經(jīng)多方努力狀況略有改變。1970年數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)恢復(fù)出版，并創(chuàng)刊數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)。1973年陳景潤(rùn)在中國(guó)科學(xué)上發(fā)表大偶數(shù)表示為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國(guó)數(shù)學(xué)家在函數(shù)論、馬爾可夫過(guò)程、概率應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見(jiàn)。1978年11月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開(kāi)第三次代表大會(huì)，標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)的復(fù)蘇。1978年恢復(fù)全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，1985年中國(guó)開(kāi)始參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽。1981年陳景潤(rùn)等數(shù)學(xué)家獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)。1983年國(guó)家首批授于18名中青年學(xué)者以博士學(xué)位，其中數(shù)學(xué)工作者占2/3。1986年中國(guó)第