初中數(shù)學(xué)二元一次方程教學(xué)共案(參考)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2014 年至 2015 學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)教案8.1 二元一次方程組【教學(xué)目標(biāo)】1. 了解二元一次方程，二元一次方程組及它們的解的概念；2. 會(huì)檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解；3. 會(huì)列簡(jiǎn)單的二元一次方程和二元一次方程組。【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：二元一次方程的定義；難點(diǎn)：二元一次方程的解和二元一次方程組的解。【教學(xué)過程】一、情境創(chuàng)設(shè)小紅到郵局寄掛號(hào)信，需要郵資3 元 8 角。小紅有票額為6 角和 8 角的郵票若干張，問各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？思考：這個(gè)問題中有幾個(gè)未知數(shù)，能列一元一次方程

2、求解嗎？二 、 探索活動(dòng)在高速公路上，一輛轎車行駛2 時(shí)的路程比一輛卡車行駛3 時(shí)的路程還多20 千米，如果設(shè)轎車的速度是a 千米/小時(shí)，卡車的速度是 b 千米 /小時(shí)，你能列出方程嗎？從以上題中你發(fā)現(xiàn)了什么？三、 新課教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1： 二元一次方程的定義（重點(diǎn) ）含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程注意：（1）方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，即未知數(shù)的系數(shù)不為0；（ 2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，它不同于未知數(shù)的次數(shù)是1，這是定義理解上的易錯(cuò)點(diǎn)。如xy+2=3這個(gè)方程中，x、y 兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1，但此項(xiàng)的次數(shù)卻是2，所以它不是二元一次方程。（ 3）二元一

3、次方程是整式方程，即等式的兩邊必須都是整式（分母中不含有未知數(shù)）例 1. 下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（） xy+2x y=7； 4x+1=x y； 6x 2y x+y+z=1A 1B 2 C 3 1 +y=5； x=y； x2 y2=2x y（ y 1） =2y2 y2+xD 4課堂練習(xí)1下列方程中，是二元一次方程的是（1y2A 3x 2y=4z B 6xy+9=0C+4y=6 D 4x=x4知識(shí)點(diǎn)2：二元一次方程組的定義含有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。注意：（1）兩個(gè)方程都是一次方程；（ 2）方程組中共含有兩個(gè)未知

4、數(shù)。例 2下列方程組中，是二元一次方程組的是（）x y 42a 3b11x29xy 8AB.C.D.2x 3y7 5b 4c6y2xx2y 4課堂練習(xí)2.在方程組、中，是二元一次方程組的有（A、 2 個(gè)B、 3個(gè)C、 4個(gè)D、 5個(gè)知識(shí)點(diǎn)3：二元一次方程的解（難點(diǎn) ）一般地使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解X 0.5 X 2 X 7書寫格式Y(jié) 21.5 , Y 24 , Y 15一般地一個(gè)二元一次方程有無數(shù)解例 3. 二元一次方程5a 11b=21 （）D 有且只有兩解A有且只有一解B有無數(shù)解C無解課堂練習(xí)3. 當(dāng) y= 3 時(shí)，二元一次方程3x+5y= 3 和

5、 3y 2ax=a+2（關(guān)于x， y的方程）有相同的解，求a的值知識(shí)點(diǎn) 4. 二元一次方程組的解（ 難點(diǎn) ）一般地使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解一般地，一個(gè)二元一次方程組只有一個(gè)解。例 4.方程y=1 x與 3x+2y=5的公共解是（）x3 D.y2x3x 3x3AB.C.y2y4y 2課堂練習(xí)4.判斷下列各組未知數(shù)的知是不是二元一次方程組的解1）x y 22 x 52x y 40 y 17x 10 x 18y 20 y 42）x5 x52x y 19 y 9x5 x5,y 29 y 9(3)xy8x y 10x3y5x 11 y 1,x

6、9x1題型一二元一次方程（組）的概念的應(yīng)用1 .若 （a-3）x+y 的 a 的絕對(duì)值-2 次方 =9 是關(guān)于 x,y 的二元一次方程，求a 的值2 .如果（a 2） x+（ b+1） y=13是關(guān)于 x， y的二元一次方程，則a， b滿足什么條件？4x 3y 73 .二元一次方程組的解x， y的值相等，求kkx （k 1）y 3題型二 求二元一次方程的特殊解1 .二元一次方程x+y=5 的正整數(shù)解有2 . 若二元一次方程有正整數(shù)解，則的取值應(yīng)為（）A、正奇數(shù)B、正偶數(shù)C、正奇數(shù)或正偶數(shù)D、 0題型三 利用二元一次方程組的解求式子的值1 .已知x,y 是二元一次方程組x-2y=3 和 2x+4

7、y=5 的解，求代數(shù)式x平方 -4y平方的值為?2 .若關(guān)于x、 y的二元一次方程組：x+y=5k， x-y=9k 的解也是二元一次方程2x+3y=6 的解，求k的值題型四 二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用1 .根據(jù)題意列出方程組：（ 1）明明到郵局買0.8元與 2元的郵票共13 枚，共花去20元錢，?問明明兩種郵票各買了多少枚？（ 2）將若干只雞放入若干籠中，若每個(gè)籠中放4 只，則有一雞無籠可放；?若每個(gè)籠里放5 只，則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個(gè)籠？2 .、王大伯承包了25 畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利 2400元；

8、種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？3 .在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時(shí)通過觀測(cè)點(diǎn)的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下：10000輛”；乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多 2000 輛”；丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的 3 倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2 倍”；請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？ 題型五 二元一次方程開放性題1. 寫出一個(gè)二元一次方程，使x 的系數(shù)大于2 的自然數(shù)，y 的系數(shù)小于-3 的整數(shù)，且x 等于2， y

9、 等于 3 是它的一個(gè)解四、反饋練習(xí)2. 已知關(guān)于、 的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求 的值。3. 某同學(xué)在A、 B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4 倍少 8 元。1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100 元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400 元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？4. 如果（a

10、2） x+（ b+1） y=13是關(guān)于x， y的二元一次方程，則a， b 滿足什么條件？5. 二元一次方程組4x 3y 7 的解x， y 的值相等，求kkx （ k 1）y 36. 已知 x， y是有理數(shù)，且（x 1） 2+（ 2y+1） 2=0，則x y的值是多少？四、課堂小結(jié) 五、課后作業(yè)8.2 消元解二元一次方程組1. 了解解二元一次方程組的基本思想，用消元法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；2. 會(huì)用代入法解二元一次方程組；3. 通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神。重點(diǎn)：（1）代入消元法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組；難點(diǎn)：探索如何用代入法將

11、“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。x y 22在 8.1 中我們已經(jīng)看到，直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)（設(shè)勝 x 場(chǎng)， 負(fù) y 場(chǎng) ）， 可以列方程組2x y 40表示本章引言中問題的數(shù)量關(guān)系。如果只設(shè)一個(gè)未知數(shù)（ 設(shè)勝 x 場(chǎng) ） ，這個(gè)問題也可以用一元一次方程來解。思考： 上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系 二 、 探索活動(dòng)通過觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)，把方程組中第一個(gè)方程變形后代入第二個(gè)方程，二元一次方程組就轉(zhuǎn)化為一元一次方程。這正是下面要討論的內(nèi)容三、新課教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1：代入消元法解二元一次方程組（重點(diǎn) ）消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我

12、們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù). 這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想代入法 ：由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解. 這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.用代入消元法解二元一次方程組的步驟：（ 1）變形將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的一次式表示另一個(gè)未知數(shù)； （ 2）代入求解用這個(gè)一次式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值； （ 3）求解把這個(gè)未知數(shù)的值再代入一次式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值； （ 4

13、）寫解寫出方程組的解。例 1. 解方程組3x 2y = 192x + y = 13x -2y=-52x+3y=40課堂練習(xí)1解二元一次方程組x+y=5x-y=12. 已知（2x+3y-4） + x+3y-7 =0 則 x=， y=知識(shí)點(diǎn)2：用加減消元法解二元一次方程組（重點(diǎn) ）加減法： 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法用加減消元法解二元一次方程組的步驟：（ 1）乘使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；（ 2）加減把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)；（ 3

14、）解解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；（ 4）回代把求得的值代回方程中，求另一個(gè)未知數(shù)的值；（ 5）聯(lián)用“”把兩個(gè)未知數(shù)的值聯(lián)立起來。注意 ：當(dāng)某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等時(shí)，若符號(hào)不同，用加法消元，若符號(hào)相同，用減法消元；當(dāng)某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，將系數(shù)較小的方程兩邊都乘這個(gè)倍數(shù)，把該未知數(shù)變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù)，再用加減法解方程組；當(dāng)相同的未知數(shù)的系數(shù)都不相同時(shí)，找出某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，同時(shí)對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行變形，把該未知數(shù)的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的數(shù)，再用加減消元法求解。例 2（1）解方程組2x 5y 72x 3y16x 7y 19（ 2）用加減法解方程組應(yīng)用（ ）6x

15、 5y 17A - 消去 y B - 消去 x C - 消去常數(shù)項(xiàng)D 以上都不對(duì)課堂練習(xí)2. 用加減法解下列方程組（1） 2x 5y 7（2） 2x 3y 63x 2y 53x 2y 23）方程組3x 2y 133x 2y 5消去 y 后所得的方程是（）A 6x=8 B 6x=18 C 6x=5 D x=18題型一 解二元一次方程組1. 代入消元法解方程組：（ 1） y 2x 33x 2y 12. 用加減法解二元一次方程解方程組：（ 1） x y 3xy12）2）7x 5y 32x y 44x 3y 012x 3y 8題型二 二元一次方程組的解與解二元一次方程組的綜合運(yùn)用如果 x= 3 是方程

16、組ax+by=1 的解 ,求 a2011 -2b20102的值y= -2ax-by=5題型三 列二元一次方程組解決實(shí)際問題1. 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g） 和小瓶裝 （250 g） 兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計(jì)算）為 2:5。 7 某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5 噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶?2. 一批貨物要運(yùn)往A地，貨主準(zhǔn)備租用運(yùn)輸公司甲乙兩種貨車。已知過去他曾兩次租用過這兩種貨車，第一次租用甲種貨車兩輛，乙種貨車3輛，共運(yùn)貨物15.5 噸 ; 第二次租用甲種貨車5輛，乙種貨車6輛，共運(yùn)貨35 噸，現(xiàn)在租用甲種貨車3 輛，乙種貨車5輛，一次剛好運(yùn)完這批

17、貨。如果按每噸付費(fèi)25 元計(jì)算，那么貨主應(yīng)付多少運(yùn)費(fèi)?題型四利用二元一次方程組求值已知丨a+b-3丨+（a-b+1）2=0求（3a-b）2012的值題型五二元一次方程的探究開放性問題關(guān)于 x,y的方程組4x+4ky+1=08y-4x=1是否有解？若有，請(qǐng)解出這個(gè)方程組；若沒有，請(qǐng)說明理由 題型六 求二元一次方程組的字母系數(shù)已知方程組3x+5y=a+2， 2x+3y=a 的解適合x+y=8 求 a的值四、反饋練習(xí)1 一 .填空題1 .在方程y3 x2 中,若x2 ,則y .若y 2 ,則 x 2 .若方程 2x y 3寫成用含x的式子表示y 的形式 :寫成用含;y 的式子表示x 的形x23 .

18、已知是方程 2x+ay=5 的解，則a=x1,n=4 .二元一次方程3x my 4和 mx ny 3有一個(gè)公共解,則 m=y15 .已知 | a b 2 | (b 3)2 0 ,那么ab 二選擇題xy5x y 3 x 2x 2y1 .對(duì)于方程組(1) x y 3,(2) x 2,(3)1,(4) x 2y ,是二元一次方程組的為()xy 10 x y 2 x y 6 x y 1A.(1)和 (2)B.(3)和 (4)C.(1)和 (3)D.(2)和 (4)x22 .若是方程 kx 2y 2的一個(gè)解,則 k等于 ()y58 A.55 B.3C.68 D.3x 4y3.方程組1 的解為 (y38x

19、4 A.y3B.x2x1y2y81xD. 4y0a 2b 84.已知a, b滿足方程組2a b 7,則 a b的值為 ()A.-1B.0C.1D.2x 3m 12、若x 3m 1 ，是方程組4x 3y 10的一組解，求m 的值。y 2m 23、已知等式(2A 7B)x+(3A 8B)=8x+10，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求A、 B 的值。拓展訓(xùn)練： 解下列方程：1)3(y 2) x 12(x 1) 5y 82)xy233x 4y 184x 15y 17 036x 25y 23 0x y 1323 2xy3342y1 x25432x 3y 121x 23y 243623x 21y 2412x 1 3

20、y 22(754( 7 3x 1 3y 2054五、課堂小結(jié)3x 2y868 3x 2y62x 3y72x 3y7六、課后作業(yè)8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組【教學(xué)目標(biāo)】1 會(huì)用列表方式分析題中已知量與未知量的關(guān)系，?列出相應(yīng)的二元一次方程組；2 熟練二元一次方程組的解法和基本思路；3 讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的同時(shí)，?增強(qiáng)克服困難的意志和勇氣，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神?！局?、難點(diǎn)】重點(diǎn)：分析實(shí)際問題，找等量關(guān)系并列二元一次方程組解決；難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化問題，尋找問題中的等量關(guān)系列方程?！窘虒W(xué)過程】一、情境創(chuàng)設(shè)一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租

21、用這兩種貨車的情況如下表：第一次 第二次甲種貨車輛數(shù)（單位：輛）2 5乙種貨車輛數(shù)（單位：輛）3 6累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（單位：噸）15.535現(xiàn)租用該公司3 輛甲種貨車及5 輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，?如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30 元計(jì)算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？思考： （ 1）用什么方法解決這個(gè)問題呢？（列方程組）2） 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么？探索活動(dòng)養(yǎng)牛場(chǎng)原有30 只大牛和15 只小牛，每天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)每天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛每天約用飼料1820kg，每只小牛每天約用飼料78kg.你認(rèn)為他的估計(jì)正確嗎？（1

22、） 題目要求我們解決什么問題？（檢驗(yàn)李大叔估計(jì)是否正確）想知道李大叔估計(jì)的是否正確，我們應(yīng)怎么辦？（也就是說問題轉(zhuǎn)化為求每只大牛和每只小牛1 天約用飼料多少kg）（2） 以上兩個(gè)量是未知量，題目中還出現(xiàn)了哪些量？（3） （列表）根據(jù)已知條件，這些未知量和已知量之間存在什么關(guān)系？（4） 以上關(guān)系能用數(shù)學(xué)式子表示出來嗎？你打算如何解決題目中所提出的問題？四、 新課教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1： 列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法 . 它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系，合理設(shè)未知數(shù)，列出方程組求解注意：（ 1）尋找等量關(guān)系的方法有：畫出示意圖分

23、析；列表分析；信息的分類處理等等（ 2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱（ 3）一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組（ 4）最后的結(jié)果必須使實(shí)際問題有意義2、列方程組是列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟一般來說必須滿足：（ 1）方程兩邊的數(shù)值要相等；（ 2）同類量的單位要相同；（ 3）方程兩邊的代數(shù)式表示的是同類量3、列方程組常用的問題（ 1） 行程問題：路程=速度時(shí)間（2）工程問題：工作量=工作效率工作時(shí)間（3）濃度問題：溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量濃度（ 4）存款問題：本息和=本金利息，利息=本金期數(shù)利率 （ 5）調(diào)配問題（ 6）方案設(shè)計(jì)及最佳方案選擇問題等。例 1. 某工廠第一季度生產(chǎn)

24、甲、乙兩種機(jī)器共480 臺(tái)改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554 臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？分析：依題意有等量關(guān)系：第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)；第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺(tái)解：設(shè)該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器x 臺(tái)，乙種機(jī)器y 臺(tái)，依題意得：解這個(gè)方程組，得答：該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器220 臺(tái)，乙種機(jī)器260臺(tái)課堂練習(xí)1.（ 1） 綠化隊(duì)完成春季植樹任務(wù)，如果每人植樹15棵，則有85棵未植；如果每人植樹17棵，則有29棵未植，綠化隊(duì)有多少人？春季植樹多少棵？（ 2）六年級(jí)一、二班都有4

25、4 名學(xué)生，兩班都有一些同學(xué)參加了數(shù)學(xué)課外小組。一班沒參加的人數(shù)是二班參加人數(shù)的4 倍；二班沒參加人數(shù)是一班參加人數(shù)的3 倍。求一班、二班參加數(shù)學(xué)課外小組的各有幾人。知識(shí)點(diǎn)2：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟（難點(diǎn) ）1、審 : 分析題意 , 找出已、未知之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2、設(shè): 選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（ 直接或間接設(shè)元）, 注意單位的同一和語(yǔ)言完整.3、列: 根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系, 正確列出代數(shù)式和方程（ 組 ）.4、解: 解所列的方程（ 組 ）.5、驗(yàn): （ 有兩次檢驗(yàn)是否是所列方程（ 組 ） 的解; 是否滿足實(shí)際意義）.6、答: 注意單位和語(yǔ)言完整.各類應(yīng)用題的等量關(guān)系工程問題: 工

26、作量=工作效率工作時(shí)間行程問題:路程=速度時(shí)間相遇問題的等量關(guān)系: 二者路程之和=全程追及問題的等量關(guān)系: 快者路程=慢者先走路程（ 或相距路程）+ 慢者后走路程增長(zhǎng)率問題: 如果把基數(shù)用a 表示 , 末數(shù)用 A表示 , 增長(zhǎng)率 （ 下降率 ） 用 x 表示 , 時(shí)間間隔用n 表示 , 則增長(zhǎng)率問題的數(shù)量關(guān)系可表示為 a（1 x）n =A利潤(rùn)利潤(rùn)問題: 利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià) , 利潤(rùn)率 = 利潤(rùn)銷售價(jià)=（1+利潤(rùn)率） 進(jìn)貨價(jià)進(jìn)貨價(jià) 利息問題: 利息=本金 利率 時(shí)間 本利和=本金+利息幾何圖形問題: 體積問題 : 長(zhǎng)方體 , 正方體 , 圓柱 , 圓錐等面積問題:S 長(zhǎng)方形 =ab, S 正方

27、形 =a2 , S 圓 = R2其他幾何圖形問題（ 如線段 周長(zhǎng)等 ）其他類應(yīng)用題例 2小剛家去年種植芒果的收入扣除各項(xiàng)支出后節(jié)余5000元 ,今年他家芒果又喜獲豐收,收入比去年增加了20%,由于實(shí)行了科學(xué)管理,今年的支出比去年減少了5%,因此今年節(jié)余比去年多1750元 .求小剛家今年種植芒果的收入和支出各是多少?課堂練習(xí)2. 中規(guī)定: 超速行駛屬違法行為. 為確保行車安全, 一段高速公路全程限速110千米 / 小時(shí) （ 即任一時(shí)刻的車速都不能超過110千米 / 小時(shí) ）. 以下是張師傅和李師傅行駛完這段全程為400千米的高速公路時(shí)的對(duì)話片段. 張 : “你的車速太快了 , 平均每小時(shí)比我多跑

28、20 千米 , 少用我一小時(shí)就跑完了全程, 還是慢點(diǎn). ”李 : “雖然我的時(shí)速快 , 但最大時(shí)速不超過我平均速度的10%,可沒有超速違法啊. ”李師傅違法超速了嗎 ?題型一 列二元一次方程組解決行程問題甲、乙兩從A 地出發(fā)，向同一方向前進(jìn)，甲步行先走小時(shí)后，乙騎自行車追趕，當(dāng)乙騎了2小時(shí)后，乙還在甲的后面1.5千米處，再走1 小時(shí)后，乙在甲的前面2.5千米處，求甲、乙兩人的速度甲、乙兩列火車每列各長(zhǎng)180 米，如果兩列車相對(duì)行駛，從車頭相遇到車尾離開共需12 秒鐘，如果兩列車同向行駛，那么從甲的車頭遇到乙的車尾，直到甲的車尾超過乙的車頭共需60 秒鐘，假定列車速度不變，求兩列火車的速度各是多

29、少？（注意單位）題型二 列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的工作調(diào)配問題某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2 米的某種布料可做上衣的衣身3 個(gè)或衣袖5 只，賢計(jì)劃用132 米這樣布料生產(chǎn)這 批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套 題型三 列二元一次方程組解決工程問題某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程，就是把200 千米以外的一條大河的水引到城市中來，把這個(gè)工程交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為50天，甲、乙兩隊(duì)合作了30天后，乙隊(duì)因另外有任務(wù)需要離開10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修0.6千米， 10 天后乙隊(duì)回來后，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)每

30、天比原來多修0.4千米，結(jié)果如期完成，問：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米？題型四 列二元一次方程組 解決商品問題在 五一期間，某超市打折促銷，已知A商品 7.5折銷售， B 商品 8 折銷售，買20 件 A 商品與 10 件 B 商品，打折前比打折后多花 460 元，打折后買10 件 A 商品和 10 件 B 商品共用1090 元。求A、 B 商品打折前的價(jià)格。題型五 列二元一次方程組解決增長(zhǎng)率問題某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200 人，計(jì)劃一年后初中在校學(xué)生增加8%，高中在校學(xué)生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，則該?，F(xiàn)在有初中生多少人？在校高中生有多少人？題型六 列二元一次方程組解決生活中的和

31、差倍分問題在讀書活動(dòng)中，某校將一批書按以下原則分給各班：第一班取走100 本，又取走余下的十分之一：第二班取走200 本，又取走余下的十分之一.以此類推，最后全部書被各班取走，而且各班所得的書相等，問共多少本書，班數(shù)是多少?題型七 列二元一次方程組解決數(shù)字問題有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫上一個(gè)0,則它與這個(gè)兩位數(shù)的和是146，如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商6 余 2，求這個(gè)兩位數(shù)和這個(gè)一位數(shù)。題型八 列二元一次方程組解決方案決策問題“麗園”開發(fā)公司生產(chǎn)的 960 件新產(chǎn)品 , 需要加工后才能投放市場(chǎng). 現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品

32、比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20 天， 而乙工廠每天比甲工廠多加工8 件產(chǎn)品， 公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天80 元，乙工廠加工費(fèi)用每天120 元。求甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？ 公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成；也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成，在加工過程中，公司需派一名工程師每天到廠里進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5 元的誤餐補(bǔ)助費(fèi)。請(qǐng)你幫助公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案 四、反饋練習(xí)1、某廠有66 人加工木器，每人一天可以加工3 張桌子或10只椅子，問安排多少人加工桌子，多少人加工椅子剛好使桌椅配套（一張桌子配4 張椅子）2. 某班同學(xué)參加運(yùn)土勞動(dòng)，一部分同學(xué)挑土，

33、另一部分同學(xué)抬土。已知全班同學(xué)共用土筐59 個(gè)，扁擔(dān)36 條，抬土和挑土的同學(xué)各有多少人？3. 某蔬菜公司收購(gòu)美麗蔬菜140 噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天精加工6 噸或者粗加工16 噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天細(xì)加工才能按計(jì)劃完成任務(wù)？4. 某校有兩種類型的學(xué)生宿舍30間，大的宿舍每間可以住8 人，小的宿舍每間可以住5 人，該校198個(gè)住宿學(xué)生剛好注滿這30間宿舍，問大小宿舍各有多少間？5. 一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食。樹上的一只鴿子對(duì)覓食的鴿子說：“若從你們中飛過來一只，則樹下的鴿子就是

34、整個(gè)鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上和樹下的鴿子就一樣多。”你知道樹上和樹下各有多少只鴿子嗎？6. 已知一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位數(shù)字的和是8，這個(gè)兩位數(shù)比它的個(gè)位數(shù)字的3 倍大8，則這個(gè)兩位數(shù)是多少？7. 一個(gè)三位數(shù)，各個(gè)數(shù)字之和為10，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，如果把百位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得到的新數(shù)比原數(shù)的三倍還多 61，求原來的三位數(shù)。8. 某廠今年總收入比總支出多三萬(wàn)元，計(jì)劃明年總收入比總支出多6.96 萬(wàn)元，已知計(jì)劃明年總收入比今年增加20%，總支出比今年減少8%，那么今年總收入和總支出各是多少元？9. 桃三李四橄欖七”，這是一則民間流傳很廣的古老的算題。它是說：桃子一個(gè)三文

35、錢， 李子一個(gè)四文錢，而橄欖一文錢可以買到 7 個(gè)，若拿100文錢去買這三種水果，每種都要買，又要恰好買100個(gè)，問每種應(yīng)買幾個(gè)？.10. 醫(yī)院為給病人治病，需配置一種藥品，要用濃度80%和 20%的酸配置成4 千克濃度為50%的酸，則這兩種酸各需要多少千克？11. 甲乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后2.5 小時(shí)后相遇；如果乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后3 小時(shí)相遇，求甲乙兩人的速度。12. 某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的環(huán)形跑道是400米，甲、乙兩人在跑道上的同一地點(diǎn)，分別以不變的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車。他們同時(shí)出發(fā)，如果背向而行，則每隔20 秒他們相遇一次；如果同

36、向而行，則每隔40 秒他們相遇一次。求他們的速度。13. 甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)， 逆水行船用24小時(shí)，求輪船在靜水中的速度和水的速度。五、課堂小結(jié) 六、課后作業(yè)8.4 三元一次方程組的解法1 了解三元一次方程組的概念.2 會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)單的三元一次方程組3 掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路4 通過消元可把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，充分體會(huì)“轉(zhuǎn)化”是解二元一次方程組的基本思路. 。重點(diǎn)：（1）使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組（2）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想難點(diǎn)：針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法。

37、小明手頭有12 張面額分別為1 元， 2 元， 5 元的紙幣，共計(jì)22 元，其中1 元紙幣的數(shù)量是2 元紙幣數(shù)量的4 倍，求 1 元，2 元， 5 元紙幣各多少?gòu)? 題目中有幾個(gè)條件？2 問題中有幾個(gè)未知量？3 根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？思考： 1 題目中有幾個(gè)條件？2 問題中有幾個(gè)未知量？3 根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？二 、 探索活動(dòng) 怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方 程呢？三、 新課教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1： 三元一次方程組的概念方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，并且方程組中一共有三

38、個(gè)方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。例 1. 下列方程組不是三元一次方程組的是（）A x+y=1B x2-4=0C x=2D y-x=-12y+z=-2y+1=x2y=-3x+z=33y=6xy-z=-3x-z=12y-z=0課堂練習(xí)1 下列方程組中是三元一次方程組的是知識(shí)點(diǎn)2：解三元一次方程組的基本思路與一般步驟（重點(diǎn) ）解三元一次方程組的一般步驟：4 1） 首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組（ 2）然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值（ 3）再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程（ 4）解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值（ 5）最后將求得的三個(gè)未知