小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的研究(一)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的研究(一)九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用題的內(nèi)容及編排的基本情況人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 王永春     一、基本內(nèi)容 九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)(以下簡(jiǎn)稱義教大綱)是原國(guó)家教委于1992年頒布的。義教大綱根據(jù)九年義務(wù)教育的性質(zhì)和任務(wù)、社會(huì)和科技發(fā)展的需要及學(xué)生的接受能力對(duì)應(yīng)用題的內(nèi)容進(jìn)行了一些改進(jìn)，主要有以下兩點(diǎn)。1. 適當(dāng)降低難度。義教大綱對(duì)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容明確規(guī)定：整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題最多不超過(guò)三步，四步應(yīng)用題(只限于容易的)作為選學(xué)內(nèi)容；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以一、兩步計(jì)算的為主，最多不超過(guò)三步(只限比較容易的)。2. 加強(qiáng)

2、聯(lián)系實(shí)際。義教大綱強(qiáng)調(diào)“應(yīng)用題要注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際”。一是應(yīng)用題本身的內(nèi)容要聯(lián)系實(shí)際，二是擴(kuò)大了聯(lián)系實(shí)際的范圍，如在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中增加了利息的計(jì)算等。義教大綱對(duì)五年制小學(xué)各年級(jí)應(yīng)用題的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求列表如下。 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求一年級(jí)比較容易的加法、減法和乘法一步計(jì)算的應(yīng)用題。會(huì)根據(jù)加、減法的含義，解答比較容易的加、減法一步計(jì)算的應(yīng)用題。知道題目中的條件和問(wèn)題，會(huì)列出算式，注明得數(shù)的單位名稱，口述答案。二年級(jí)加、減、乘、除法一步計(jì)算的應(yīng)用題。 比較容易的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。會(huì)解答加、減、乘、除一步計(jì)算的應(yīng)用題。初步學(xué)會(huì)口述應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，會(huì)書(shū)寫(xiě)答案。會(huì)分步列式解答比較容易的兩步計(jì)算的應(yīng)

3、用題。三年級(jí)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。列綜合算式解答兩步和比較容易的三步計(jì)算的應(yīng)用題。掌握常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。會(huì)列綜合算式解答兩步計(jì)算的應(yīng)用題和比較容易的三步計(jì)算的應(yīng)用題。初步學(xué)會(huì)口述解題思路。四年級(jí)解應(yīng)用題的一般步驟。相遇問(wèn)題。列綜合算式解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。 *比較容易的四步計(jì)算的應(yīng)用題。掌握解應(yīng)用題的一般步驟，會(huì)列綜合算式解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。初步學(xué)會(huì)列方程解應(yīng)用題。 能初步運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。五年級(jí)分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題(包括工程問(wèn)題)。百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用(包括發(fā)芽率、合格率、利息的計(jì)算)。比例尺，按比例分配。會(huì)解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(最多不超過(guò)三步)。會(huì)用比例的知識(shí)解答基本的應(yīng)用題。

4、會(huì)看地圖上的比例尺。進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力。會(huì)有條理地說(shuō)明解題思路。 二、人教版教材中應(yīng)用題的編排結(jié)構(gòu)及特點(diǎn) 1. 應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)人教版教材是根據(jù)義教大綱對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求的規(guī)定，貫徹把數(shù)學(xué)的邏輯順序同兒童的認(rèn)知發(fā)展順序相結(jié)合的編寫(xiě)原則，按照應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的繁簡(jiǎn)，分析推理的難易以及應(yīng)用題內(nèi)容之間的聯(lián)系，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行編排的。并且注意加強(qiáng)應(yīng)用題與小學(xué)數(shù)學(xué)其他各部分知識(shí)間的聯(lián)系，使它們螺旋上升，循序漸進(jìn)，互相配合，互相促進(jìn)。義務(wù)教材與原通用教材比，調(diào)整了應(yīng)用題的編排體系，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。(1)一步應(yīng)用題采取分散與集中相結(jié)合的原則編排,并注意與計(jì)算適當(dāng)

5、配合。與計(jì)算概念有緊密聯(lián)系的一步應(yīng)用題，結(jié)合四則運(yùn)算的意義進(jìn)行分散編排，使學(xué)生理解算理，掌握解答方法。如求和、求差、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、除法中的兩種分法等應(yīng)用題，都是這樣編排的。 比較兩數(shù)多少的應(yīng)用題，有計(jì)劃地分組出現(xiàn)。比較兩數(shù)多少的簡(jiǎn)單應(yīng)用題包括“兩數(shù)相差多少”、“比多”、“比少”等應(yīng)用題，原來(lái)分散在一、二年級(jí)編排。這幾種應(yīng)用題實(shí)際上有著相似的數(shù)量關(guān)系，因此現(xiàn)在集中在同一冊(cè)，適當(dāng)靠近，以便使學(xué)生更好地了解它們?cè)跀?shù)量關(guān)系和解題思路上的聯(lián)系，從而較順利地掌握解答方法。逆思考的一步應(yīng)用題分散編排。逆思考的一步應(yīng)用題有一個(gè)條件是反敘的，需要學(xué)生進(jìn)行逆向思考，分析數(shù)量關(guān)系難一些。因此，教材采取分散編排

6、的方法，以便學(xué)生逐步掌握。在進(jìn)行分散編排時(shí)，也注意與已學(xué)的有關(guān)的應(yīng)用題進(jìn)行聯(lián)系和對(duì)比。為學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題做準(zhǔn)備。在安排一步應(yīng)用題時(shí)，有計(jì)劃地編排了給敘述不完全的應(yīng)用題提問(wèn)題、填條件及連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題，以便加深學(xué)生對(duì)所學(xué)的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系的理解，為學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。(2)調(diào)整兩步應(yīng)用題的編排順序，加強(qiáng)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系。兩步應(yīng)用題同簡(jiǎn)單應(yīng)用題比較，不僅是已知條件數(shù)量的增加，而且已知條件之間及已知條件與問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系也復(fù)雜了。解答兩步應(yīng)用題的關(guān)鍵是提出中間問(wèn)題，這也是解答兩步應(yīng)用題的難點(diǎn)所在。為了使學(xué)生順利地掌握兩步應(yīng)用題的解答方法，義務(wù)教材在編排上主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)。在教學(xué)之前打好學(xué)

7、習(xí)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)。a)使學(xué)生較好地掌握常見(jiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題；b)進(jìn)行了較多的“提問(wèn)題”、“ 填條件”的練習(xí)；c)學(xué)會(huì)解答一些連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題。加強(qiáng)兩步應(yīng)用題和一步應(yīng)用題的聯(lián)系。開(kāi)始教學(xué)兩步應(yīng)用題多是從已學(xué)的一步應(yīng)用題改變其中的一個(gè)條件而引入的，這樣便于學(xué)生通過(guò)分析、比較，找出需要的中間問(wèn)題，從而掌握兩步應(yīng)用題的分析和解答方法。兩步應(yīng)用題根據(jù)內(nèi)在聯(lián)系分組編排。義務(wù)教材把應(yīng)用題按照基本的數(shù)量關(guān)系相同，解題思路相近來(lái)分組。以利于學(xué)生初步掌握兩步應(yīng)用題的分析和解答方法，培養(yǎng)學(xué)生分析推理和舉一反三的能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。(3)三步應(yīng)用題加強(qiáng)與兩步應(yīng)用題的聯(lián)系，重視解題能力的培養(yǎng)。教材中比較容易的三

8、步應(yīng)用題，注意由已學(xué)的兩步應(yīng)用題引入，通過(guò)增加一個(gè)條件把兩步應(yīng)用題改成三步應(yīng)用題，使學(xué)生通過(guò)遷移、類推，比較順利地掌握解題方法。義務(wù)教材與原通用教材比，應(yīng)用題的步數(shù)有所減少，難度有所降低，但是在培養(yǎng)分析和解答應(yīng)用題的能力方面有所加強(qiáng)。例如，在總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟時(shí)，注意培養(yǎng)學(xué)生如何摘錄應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，增加檢驗(yàn)方法的指導(dǎo)等。學(xué)生在學(xué)習(xí)解答三步應(yīng)用題時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法解題，以培養(yǎng)學(xué)生靈活地分析和解題能力。另外，應(yīng)用題還注意聯(lián)系學(xué)生生活和生產(chǎn)實(shí)際，以培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。(4)加強(qiáng)列方程解應(yīng)用題。引入列方程解應(yīng)用題，可以使一些整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題(主要是逆思考的)

9、化難為易,既可以節(jié)省教學(xué)時(shí)間,減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),又可以提高學(xué)生的解題能力。學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題后，學(xué)生可以根據(jù)應(yīng)用題的具體特點(diǎn)選擇較簡(jiǎn)便的解法，這樣有利于提高學(xué)生的解題能力，增強(qiáng)思維的靈活性。下面分年級(jí)介紹應(yīng)用題的編排。一年級(jí)小學(xué)生以形象思維為主，而且識(shí)字不多，閱讀比較困難，所以一年級(jí)安排的一步應(yīng)用題，第一冊(cè)先出現(xiàn)用圖畫(huà)表示的應(yīng)用題、用表格表示的應(yīng)用題，再出現(xiàn)加減法的有圖有文字的應(yīng)用題。第二冊(cè)出現(xiàn)求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題，為后面學(xué)習(xí)求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾的數(shù)的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)；接著安排“提問(wèn)題”、“ 填條件”的應(yīng)用題，為學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題做準(zhǔn)備；然后安排連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題，這也是學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)；最

10、后結(jié)合乘法的意義安排了乘法應(yīng)用題及相應(yīng)的“提問(wèn)題”。二年級(jí)安排了稍復(fù)雜的一步應(yīng)用題和一般的兩步應(yīng)用題。第三冊(cè)先結(jié)合除法的意義出現(xiàn)把一個(gè)數(shù)平均分成幾份求一份是多少的應(yīng)用題和求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，再出現(xiàn)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的應(yīng)用題和求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題。在學(xué)生掌握了一些簡(jiǎn)單應(yīng)用題，進(jìn)行過(guò)一些“提問(wèn)題”、“ 填條件”的練習(xí)，學(xué)習(xí)了連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題等的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變一步應(yīng)用題的一個(gè)已知條件來(lái)引入兩步應(yīng)用題，根據(jù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系出現(xiàn)加減復(fù)合(乘加、乘減)兩步應(yīng)用題，連減的兩步應(yīng)用題，加除、減除復(fù)合的兩步應(yīng)用題。第四冊(cè)先出現(xiàn)稍復(fù)雜的(需要逆思考的)一步應(yīng)用題,主要是反敘

11、的求比一個(gè)數(shù)多(少)幾的數(shù)的應(yīng)用題和已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題;然后在第三冊(cè)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)出現(xiàn)一些含有三個(gè)已知條件的比較容易的兩步應(yīng)用題,并適當(dāng)出現(xiàn)一些含有兩個(gè)已知條件的兩步應(yīng)用題。中年級(jí)學(xué)生的思維有了一定發(fā)展，抽象思維能力逐步提高，對(duì)兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)及解答方法有了一定的基礎(chǔ)，所以三年級(jí)主要安排了稍復(fù)雜的兩步應(yīng)用題和比較簡(jiǎn)單的三步應(yīng)用題。第五冊(cè)首先結(jié)合乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘、除法，相應(yīng)地安排了乘法應(yīng)用題和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、除法應(yīng)用題和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系；然后出現(xiàn)連乘、連除、歸一、歸總(某一種量不變,一種量隨著另一種量的變化而變化)等兩步應(yīng)用題。第六冊(cè)先結(jié)合加、減、乘、除法各部分間的關(guān)系安

12、排用列含有未知數(shù)x的等式解答加、減、乘、除一步應(yīng)用題；然后出現(xiàn)連乘、連除應(yīng)用題(其中的未知量隨著兩個(gè)量的變化而變化)；然后在兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上通過(guò)增加一個(gè)條件，引出三步應(yīng)用題。四年級(jí)安排了一般的三步應(yīng)用題及總結(jié)解應(yīng)用題的一般步驟和方法，列方程解兩步、三步應(yīng)用題。第七冊(cè)首先安排了一般的三步應(yīng)用題(總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟和方法)，接著在第五冊(cè)基礎(chǔ)上編排歸一、歸總加條件的三步應(yīng)用題，然后安排了有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題和行程問(wèn)題(三步)。一般的整、小數(shù)應(yīng)用題到第七冊(cè)告一段落，第八冊(cè)安排列方程解兩步(需要逆思考的)、三步應(yīng)用題和含有兩個(gè)已知條件的兩步應(yīng)用題(“和倍”、“差倍”問(wèn)題)，最后安排了用

13、方程解和用算術(shù)解應(yīng)用題的比較。五年級(jí)學(xué)生有了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，邏輯思維能力有了一定的發(fā)展。根據(jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例等教學(xué)內(nèi)容，相應(yīng)地安排了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題。適當(dāng)增加綜合地、靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)。第九冊(cè)首先結(jié)合分?jǐn)?shù)乘除法的意義分別安排了分?jǐn)?shù)乘除法一步、兩步應(yīng)用題及乘除復(fù)合的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，然后編排了一般的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題，稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少以及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，接著安排了稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法和除法應(yīng)用題的對(duì)比，最后編排了工程問(wèn)題。第十冊(cè)在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上編排了求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題，稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)

14、數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題及已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題；然后結(jié)合比例的意義和基本性質(zhì)編排了比例尺，用比例解應(yīng)用題及稍復(fù)雜的比例應(yīng)用題(兩步,而且有多種解法)。應(yīng)用題的具體安排如下表。  內(nèi)容年級(jí)一步二步三步一年級(jí)一冊(cè)圖畫(huà)應(yīng)用題, 表格應(yīng)用題,圖文應(yīng)用題，加法應(yīng)用題,求剩余、求另一個(gè)加數(shù)的應(yīng)用題。  二冊(cè)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾的應(yīng)用題。 提問(wèn)題、填條件(加、減法)。求比一個(gè)數(shù)多(少)幾的數(shù)的應(yīng)用題。連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題。乘法一步應(yīng)用題。提問(wèn)題(乘法)。   二年級(jí)三冊(cè)除法一步應(yīng)用題。 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)

15、用題。提問(wèn)題、填條件(除法)。乘法和除法一步應(yīng)用題的整理。有余數(shù)的除法應(yīng)用題。加減復(fù)合(乘加、乘減)兩步應(yīng)用題。 連減的兩步應(yīng)用題。加除、減除的兩步應(yīng)用題。 四冊(cè)反敘的求比一個(gè)數(shù)多(少)幾的數(shù)的應(yīng)用題。 已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。含有三個(gè)已知條件的兩步應(yīng)用題。 含有兩個(gè)已知條件的兩步應(yīng)用題。*含有兩個(gè)已知條件的兩步應(yīng)用題(已知兩數(shù)和與其中一數(shù),求兩數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系)。 三年級(jí)五冊(cè)乘法應(yīng)用題和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。 除法應(yīng)用題和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。(實(shí)際上是同一種數(shù)量關(guān)系。)連乘應(yīng)用題。 連除應(yīng)用題。歸一應(yīng)用題。歸總應(yīng)用題。 六冊(cè)用列含有未知數(shù)x的等式解答加

16、減一步應(yīng)用題。 用列含有未知數(shù)x的等式解答乘除一步應(yīng)用題。連乘應(yīng)用題(未知量隨著兩個(gè)量的變化而變化)。 連除應(yīng)用題(總量隨著兩個(gè)變量的變化而變化)。簡(jiǎn)單的三步應(yīng)用題。 三步應(yīng)用題(兩步應(yīng)用題加一個(gè)條件)。四年級(jí)七冊(cè)        一般的三步應(yīng)用題(總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟和方法)。 歸一、歸總加條件的三步應(yīng)用題。有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題。行程問(wèn)題(三步)。*四步應(yīng)用題。八冊(cè)    列方程解比較容易的應(yīng)用題(兩步需要逆思考的)。 列方程解稍復(fù)雜的應(yīng)用題(兩步需要逆思考的)。 列方程解三步應(yīng)用題(相遇問(wèn)

17、題)。列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題。用方程和算術(shù)方法解應(yīng)用題的比較。五年級(jí)九冊(cè)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的對(duì)比。連乘的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。連除的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。乘除復(fù)合的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。一般的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題。稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之分是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法和除法應(yīng)用題的對(duì)比。工程問(wèn)題。 十冊(cè)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題。稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題。 稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比例尺用比例解應(yīng)用題。稍復(fù)雜的比例應(yīng)用題。   

18、; 教學(xué)實(shí)踐表明，這樣的編排結(jié)構(gòu)基本符合把數(shù)學(xué)的邏輯順序與兒童的心理發(fā)展順序相結(jié)合的原則，易教易學(xué)，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，有利于提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的能力。    但是，教學(xué)實(shí)踐中，也反映出這一編排結(jié)構(gòu)的一些問(wèn)題。主要是有些冊(cè)應(yīng)用題的難度和份量偏大，例如，反敘的一步應(yīng)用題需要學(xué)生進(jìn)行逆思考，低年級(jí)進(jìn)行教學(xué)比較困難。其次，二、三步應(yīng)用題的變化條件教學(xué)有困難。在學(xué)生剛剛理解某一種應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解法后，就立刻讓學(xué)生變化例題中的某一條件，使之成為一道新的應(yīng)用題，教學(xué)難度較大。相應(yīng)的練習(xí)也有難度。    2.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及理論依據(jù)  

19、;   上述應(yīng)用題的編排結(jié)構(gòu)具有如下特點(diǎn)。     (1)加強(qiáng)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系及應(yīng)用題與其他知識(shí)的聯(lián)系     這種編排結(jié)構(gòu)加強(qiáng)了應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系及應(yīng)用題與其他知識(shí)間的聯(lián)系，使整個(gè)應(yīng)用題部分層次分明、系統(tǒng)性強(qiáng)，既相對(duì)獨(dú)立又能與其他有關(guān)知識(shí)很好地聯(lián)系在一起。    唯物辯證法認(rèn)為，物質(zhì)世界是由無(wú)數(shù)互相聯(lián)系、互相依賴、互相制約、互相作用的事物所形成的統(tǒng)一整體。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的反映，因此，數(shù)學(xué)中的各部分知識(shí)也是相互聯(lián)系著的。應(yīng)用題作為小學(xué)數(shù)學(xué)的一部分，它的數(shù)量關(guān)系是有內(nèi)

20、在聯(lián)系的，應(yīng)用題與其他知識(shí)的聯(lián)系也是非常緊密的。因此，在編排應(yīng)用題時(shí)，既要加強(qiáng)應(yīng)用題的縱向聯(lián)系，也要加強(qiáng)應(yīng)用題本身及與其他知識(shí)間的橫向聯(lián)系。    應(yīng)用題之間有著密切的聯(lián)系。一般地說(shuō)，復(fù)合應(yīng)用題是由幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題組合而成的；根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)、應(yīng)用題的難易程度，教學(xué)應(yīng)從一步應(yīng)用題擴(kuò)展到兩步應(yīng)用題，再?gòu)膬刹綉?yīng)用題擴(kuò)展到三步應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題與簡(jiǎn)單應(yīng)用題相比，不僅已知條件增多了，而且數(shù)量關(guān)系也復(fù)雜了。學(xué)生掌握了簡(jiǎn)單應(yīng)用題、復(fù)合應(yīng)用題的解答方法以及簡(jiǎn)單應(yīng)用題與復(fù)合應(yīng)用題之間的聯(lián)系和區(qū)別，又較容易地掌握更多步數(shù)的應(yīng)用題的解法，不但可以加深對(duì)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的理解，而且通過(guò)知識(shí)的

21、遷移，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及創(chuàng)造性。加法應(yīng)用題和減法應(yīng)用題，乘法應(yīng)用題和除法應(yīng)用題，既是相互對(duì)立，又是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的。對(duì)這些應(yīng)用題進(jìn)行比較，使學(xué)生容易理解和區(qū)分這些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，更好地掌握解答方法。    應(yīng)用題與小學(xué)數(shù)學(xué)其他知識(shí)的聯(lián)系也是非常緊密的。例如應(yīng)用題與四則運(yùn)算的意義。從某種程度上說(shuō)，絕大部分應(yīng)用題都是四則運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用。學(xué)生很好地理解四則運(yùn)算的意義，是學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)。因此教材在學(xué)生學(xué)習(xí)了一種運(yùn)算的意義以后，接著就教學(xué)相應(yīng)的應(yīng)用題。又如簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就是在分?jǐn)?shù)的意義和一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。  

22、;  (2)遵循兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律     這種編排結(jié)構(gòu)符合兒童認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，從感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，既有助于學(xué)生理解和掌握新知識(shí)，又有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。    兒童心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維發(fā)展正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。兒童的認(rèn)知規(guī)律一般是：動(dòng)作、感知表象概念概念系統(tǒng)(系統(tǒng)知識(shí))。兒童認(rèn)知發(fā)展的第一階段主要是靠感覺(jué)和動(dòng)作探索周?chē)澜纭和哪挲g越低，越需要借助直觀和操作活動(dòng)來(lái)豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，教材注意安排學(xué)生的操作活動(dòng)，注意通過(guò)直觀使學(xué)生理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分

23、析、綜合、比較、抽象概括，逐步形成數(shù)學(xué)的概念，使學(xué)生理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、掌握解答應(yīng)用題的方法。根據(jù)這一規(guī)律，低年級(jí)首先安排了圖畫(huà)應(yīng)用題、表格應(yīng)用題、圖文應(yīng)用題，再出現(xiàn)文字應(yīng)用題。低年級(jí)的應(yīng)用題大部分都安排了操作活動(dòng)，中、高年級(jí)中比較難理解的文字應(yīng)用題也注意結(jié)合線段圖出現(xiàn)或引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖等，通過(guò)這些直觀手段和操作活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系、確定算法。例如，在教學(xué)求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題“學(xué)校養(yǎng)了12只白兔，7只黑兔。白兔比黑兔多幾只？”時(shí)，讓學(xué)生先擺出12只白兔，7只黑兔，使白兔和黑兔一一對(duì)應(yīng)。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出是白兔跟黑兔比多少；白兔多，黑兔少；白兔可以分成哪兩部分，理解從12只白兔中去掉和黑兔只

24、數(shù)同樣多的部分，剩下的部分就是白兔比黑兔多的只數(shù)，所以要用減法計(jì)算。通過(guò)操作和分析，學(xué)生在大腦中形成關(guān)于這種應(yīng)用題中較大數(shù)與較小數(shù)的數(shù)量關(guān)系的表象，理解為什么用減法計(jì)算，從而提高學(xué)生分析和解答應(yīng)用題的能力。    (3)把應(yīng)用題的邏輯順序與兒童的心理發(fā)展順序適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合起來(lái)     這種編排結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)是把應(yīng)用題的邏輯順序與兒童的心理發(fā)展順序適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合，形成合理的教材結(jié)構(gòu)，并使教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：教科書(shū)編排的合理結(jié)構(gòu)是把學(xué)科的邏輯順序與學(xué)生的心理發(fā)展順序相結(jié)合的結(jié)構(gòu)。任何科學(xué)都有其自身的系統(tǒng)，每門(mén)學(xué)科的

25、體系必須考慮到這門(mén)科學(xué)本身的系統(tǒng)，形成這門(mén)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣才能使學(xué)生從客觀事物的發(fā)生發(fā)展中去認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)。但是，教材的系統(tǒng)性不光是學(xué)科的系統(tǒng)性，教材的份量、難易程度和體系等都要符合學(xué)生的心理特點(diǎn)。只有把二者統(tǒng)一起來(lái)，才能形成合理的教材結(jié)構(gòu)。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化來(lái)的，有了合理的教材結(jié)構(gòu)學(xué)生才有可能建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如前所述，復(fù)合應(yīng)用題一般是由簡(jiǎn)單應(yīng)用題組合而成的。一般是按照從一步應(yīng)用題到兩步應(yīng)用題，再到三步應(yīng)用題的順序編排。但是有些一步應(yīng)用題的難度超過(guò)了比較容易的兩步應(yīng)用題，考慮到兒童的認(rèn)知心理特點(diǎn)，把稍復(fù)雜的一步應(yīng)用題放在二年級(jí)下學(xué)期，而沒(méi)有完全按照應(yīng)用題本身的邏輯順序進(jìn)

26、行編排；另外，考慮到有些應(yīng)用題與其他知識(shí)的關(guān)系，只有學(xué)習(xí)了這部分知識(shí)，才能安排相應(yīng)的應(yīng)用題，比如分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(這時(shí)一般的三步應(yīng)用題已經(jīng)學(xué)完)，也不能完全按照從一步到兩步再到三步的順序編排。因此，需要把直線排列和螺旋排列相結(jié)合，以便符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。    三、教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式及培養(yǎng)能力的手段    1.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的呈現(xiàn)形式     根據(jù)兒童心理學(xué)和教學(xué)論的有關(guān)原理，教材中應(yīng)用題的呈現(xiàn)既要體現(xiàn)教學(xué)過(guò)程，又要符合兒童學(xué)習(xí)的心理特征。每部分應(yīng)用題基本上按照“復(fù)習(xí)® 例題® 做一

27、做® 鞏固練習(xí)”的順序呈現(xiàn)。低年級(jí)有些例題前安排一道與例題的數(shù)量關(guān)系相同的操作性的例題，使學(xué)生通過(guò)操作初步理解數(shù)量關(guān)系，降低思維的難度。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)引入新知識(shí)，教學(xué)新知識(shí)后，通過(guò)做一做及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，再通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。下面分幾點(diǎn)進(jìn)行陳述。    (1)根據(jù)教育心理學(xué)中知識(shí)遷移的理論，每部分新知識(shí)都由舊知識(shí)過(guò)渡(這些舊知識(shí)被稱為先行組織者，充當(dāng)新舊知識(shí)的橋梁、固著點(diǎn))，引出新知，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。教材在大部分新知識(shí)前，都安排了準(zhǔn)備題或復(fù)習(xí)題，例如在學(xué)習(xí)一般的兩步應(yīng)用題之前，先復(fù)習(xí)一步應(yīng)用題，并由一步應(yīng)用題引出兩步應(yīng)用題。  

28、;  (2)根據(jù)兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，應(yīng)用題的呈現(xiàn)注意結(jié)合操作和直觀。低年級(jí)以圖畫(huà)、表格、圖文應(yīng)用題、文字應(yīng)用題等形式出現(xiàn)，并且加強(qiáng)了操作，讓學(xué)生通過(guò)操作來(lái)理解數(shù)量關(guān)系；中高年級(jí)的應(yīng)用題仍主要借助線段圖來(lái)理解數(shù)量關(guān)系。    (3)加強(qiáng)了解題思路的教學(xué)。在解答大部分應(yīng)用題時(shí)都安排了“想”,教給學(xué)生解題的思路，有利于學(xué)生掌握正確的解答方法，降低了學(xué)生思考的難度。例如教學(xué)歸一應(yīng)用題“學(xué)校買(mǎi)3個(gè)書(shū)架，一共用75元。照這樣計(jì)算，買(mǎi)5個(gè)要用多少元？”。教材給出“想：要求買(mǎi)5個(gè)書(shū)架用多少元，要先算什么？”使學(xué)生根據(jù)單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系，想到必須先算出每個(gè)書(shū)架多少元(單價(jià)

29、是多少)，就可以算出總價(jià)。    (4)兩三步應(yīng)用題，要求由低到高。先要求分步解答再要求列綜合算式解答。    (5)有些應(yīng)用題同時(shí)出現(xiàn)兩種解答方法,有些應(yīng)用題在用一種方法解答后,再提出還有沒(méi)有別的解答方法，以提高學(xué)生思維的靈活性和解題能力。例如教學(xué)連乘的兩步應(yīng)用題“一個(gè)商店運(yùn)進(jìn)5箱熱水瓶，每箱12個(gè)。每個(gè)熱水瓶賣(mài)11元，一共可以賣(mài)多少元？”。教材給出兩種思路和解法：先求出每箱賣(mài)多少元，再求5箱賣(mài)多少元；先求出一共有多少個(gè)熱水瓶，再用熱水瓶數(shù)乘單價(jià)。又如教學(xué)連除的兩步應(yīng)用題在給出一種解答方法后，教材提出還有沒(méi)有別的解答方法，讓學(xué)生通過(guò)

30、自己思考，找出另一種解答方法。    (6)應(yīng)用題習(xí)題的呈現(xiàn)注意有層次、有坡度，加強(qiáng)了反饋，重視對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的保持。練習(xí)的安排基本上按照“鞏固練習(xí)® 混合練習(xí)® 綜合練習(xí)”的順序呈現(xiàn)。在講完例題之后，緊接著安排“做一做”，進(jìn)行反饋；在練習(xí)中先安排模仿例題形式的鞏固性習(xí)題，再安排稍有變化但學(xué)生能夠用已學(xué)知識(shí)解答的習(xí)題；有些練習(xí)中還安排一些混合練習(xí)題，使學(xué)生在快要遺忘時(shí)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)；在練習(xí)的最后安排綜合練習(xí)題，需要學(xué)生綜合運(yùn)用以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。    2.培養(yǎng)能力的手段  

31、;   (1)重視培養(yǎng)學(xué)生一般的解題策略和方法    這套義務(wù)教材比較重視解應(yīng)用題的策略和方法的教學(xué)。隨著社會(huì)的發(fā)展，信息在人們的工作和生活中越來(lái)越重要，人們需要處理信息并解決問(wèn)題的能力。重視培養(yǎng)學(xué)生一般的解題策略和方法能夠提高這方面的能力。例如重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行摘錄數(shù)據(jù)、理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、檢驗(yàn)的訓(xùn)練等，使學(xué)生掌握解應(yīng)用題的一般步驟和方法。使學(xué)生在遇到各種新問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用已掌握的解題策略解決。    (2)重視培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力    分析數(shù)量關(guān)系是解應(yīng)用題過(guò)程中非常重要的一步。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)只注重教給學(xué)生記類型、套公式，這種教法割斷了應(yīng)用題之間的聯(lián)系，不利于提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。分析數(shù)量關(guān)系就是分析題中已知條件和已知條件之間、已知條件和問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)四則運(yùn)算的意義確定正確的算法。學(xué)生學(xué)會(huì)了分析數(shù)量關(guān)系，遇到各種類型的應(yīng)用題都會(huì)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行解答，這樣就會(huì)逐步地提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。    (3)重視利用操作和直觀