高中數(shù)學(xué)立體幾何解析幾何常考題匯總

1、新課標(biāo)立體幾何解析幾何常考題匯總1、已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)（1） 求證：EFGH是平行四邊形AHGFEDCB（2） 若BD=，AC=2，EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。證明：在中，分別是的中點(diǎn)同理，四邊形是平行四邊形。(2) 90 30 考點(diǎn)：證平行（利用三角形中位線），異面直線所成的角2、如圖，已知空間四邊形中，是的中點(diǎn)。求證：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面。 證明：（1）同理，又 平面（2）由（1）有平面又平面， 平面平面考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定A1ED1C1B1DCBA3、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，求證： 平面。證明：連接交

2、于，連接，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)為三角形的中位線 又在平面內(nèi)，在平面外平面。 考點(diǎn)：線面平行的判定4、已知中,面,求證：面證明： 又面 面 又面 考點(diǎn)：線面垂直的判定5、已知正方體，是底對角線的交點(diǎn).求證：() C1O面；(2)面 證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié) 是正方體 是平行四邊形A1C1AC且 又分別是的中點(diǎn)，O1C1AO且是平行四邊形 面，面 C1O面 （2）面 又， 同理可證， 又面 考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定6、正方體中，求證：（1）；（2）.考點(diǎn)：線面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求證：平面A1BD平面B1D

3、1C； (2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1平面FBD證明：(1)由B1BDD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中點(diǎn)G，AEB1G從而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形）8、四面體中，分別為的中點(diǎn)，且，求證：平面 證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，分別為的中點(diǎn)，又，在中，又，即，平面 考點(diǎn)：線面垂

4、直的判定,三角形中位線，構(gòu)造直角三角形9、如圖是所在平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長。證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，是的中點(diǎn)， 平面 ， 平面 是在平面內(nèi)的射影 ，取 的中點(diǎn)，連結(jié) ，又，由三垂線定理得（2），平面.，且，考點(diǎn)：三垂線定理10、如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn).求證：平面平面.證明：、分別是、的中點(diǎn)，又平面，平面平面四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面，平面平面考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線）11、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.證明：（1）設(shè)，、分別是、的中點(diǎn)，又平面，平面，平面（2）平面，平

5、面，又，平面，平面，平面平面考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定12、已知是矩形，平面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角證明：在中，平面，平面，又，平面（2）為與平面所成的角在，在中，在中，考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形13、如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小證明：（1）為等邊三角形且為的中點(diǎn)，又平面平面，平面（2）是等邊三角形且為的中點(diǎn)，且，平面，平面，（3）由，又，為二面角的平面角在中，考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理

6、，二面角的求法（定義法）14、如圖1,在正方體中，為 的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：平面MBD證明：連結(jié)MO，DB，DBAC， DB平面，而平面 DB 設(shè)正方體棱長為，則，在Rt中， OMDB=O， 平面MBD考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直15、如圖，在三棱錐BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，為垂足，作AHBE于求證：AH平面BCD 證明：取AB的中點(diǎn)，連結(jié)CF，DF ， ， 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， ， 平面BCD考點(diǎn)：線面垂直的判定16、證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D 證明：連結(jié)AC AC為A1C在平面AC上的

7、射影考點(diǎn)：線面垂直的判定，三垂線定理17、如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求證：平面ABC平面BSC證明SB=SA=SC，ASB=ASC=60AB=SA=AC取BC的中點(diǎn)O，連AO、SO，則AOBC，SOBC，AOS為二面角的平面角，設(shè)SA=SB=SC=a，又BSC=90，BC=a，SO=a，AO2=AC2OC2=a2a2=a2，SA2=AO2+OS2，AOS=90，從而平面ABC平面BSC考點(diǎn)：面面垂直的判定（證二面角是直二面角）第九章 解析幾何第一節(jié) 直線和圓第一部分 五年高考薈萃2009年高考題一、選擇題1.（遼寧理，4）已知

8、圓C與直線xy=0 及xy4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為A. B. C. D. 【解析】圓心在xy0上,排除C、D,再結(jié)合圖象,或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑即可.【答案】B2.（重慶理，1）直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A相切 B相交但直線不過圓心 C直線過圓心D相離【解析】圓心為到直線，即的距離，而，選B?！敬鸢浮緽3.（重慶文，1）圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（ ）A B CD解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知，解得，故圓的方程為。解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為解法3（驗(yàn)證法

9、）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，排除B，D，又由于圓心在軸上，排除C。【答案】A4.（上海文，17）點(diǎn)P（4，2）與圓上任一點(diǎn)連續(xù)的中點(diǎn)軌跡方程是（ ）A. B.C.D.【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q（s，t），PQ的中點(diǎn)為A（x，y），則，解得：，代入圓方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得：【答案】A5. （上海文，15）已知直線平行，則k得值是（ ）A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【解析】當(dāng)k3時(shí)，兩直線平行，當(dāng)k3時(shí)，由兩直線平行，斜率相等，得：k3，解得：k5，故選C。【答案】C6. (上海文，18)過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分（

10、如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（ ）（A） 0條 （B） 1條 （C） 2條 （D） 3條【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B?！敬鸢浮緽7.（陜西理，4）過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為A. B.2 C. D.2 【答案】D二、填空題8. （廣東文，13）以點(diǎn)（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是 .【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為【答案】9.（天津理，13）設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_【解析】由題直

11、線的普通方程為，故它與與的距離為?！敬鸢浮?0. （天津文，14）若圓與圓的公共弦長為，則a=_.【解析】由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 ，利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得a=1.【答案】111.（全國文16）若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是 其中正確答案的序號是 .（寫出所有正確答案的序號）【解析】解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或?！敬鸢浮?2.（全國理16）已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 ?！窘馕觥吭O(shè)圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積【答案】513.（全國文15

12、）已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 【解析】由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為?！敬鸢浮?14.（湖北文14）過原點(diǎn)O作圓x2+y26x8y20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長為 ?！窘馕觥靠傻脠A方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得.【答案】415.（江西理16）設(shè)直線系,對于下列四個(gè)命題： 中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn) 存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上 對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上 中的直線所能圍成的正三角形面積都相

13、等其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）【解析】因?yàn)樗渣c(diǎn)到中每條直線的距離即為圓:的全體切線組成的集合,從而中存在兩條平行直線,所以A錯(cuò)誤；又因?yàn)辄c(diǎn)不存在任何直線上,所以B正確； 對任意,存在正邊形使其內(nèi)切圓為圓,故正確；中邊能組成兩個(gè)大小不同的正三角形和,故D錯(cuò)誤,故命題中正確的序號是 B,C.【答案】三、解答題16.（2009江蘇卷18）（本小題滿分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所

14、有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。解 (1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得：化簡得：求直線的方程為：或，即或(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：圓心到直線與直線的距離相等。故有：，化簡得：關(guān)于的方程有無窮多解，有：解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。20052008年高考題一、選擇題1.（2008年全國理11）等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與x-7y-4=0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ ）.A3 B2 C D答案 A解析 ，設(shè)底邊為由題意，到所成的角等于

15、到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗(yàn)證得正確答案 是A。2.（2008年全國文3）原點(diǎn)到直線的距離為（ ）A1 B C2 D答案 D解析 。3.（2008四川）將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移個(gè)單位長度，所得到的直線為 ( )A.B.C.D.答案 A4.（2008上海15）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)若點(diǎn)、點(diǎn)滿足且，則稱P優(yōu)于如果中的點(diǎn)滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣弧 （）BC D答案 D5.（2007重慶文）若直線 與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ

16、120（其中O為原點(diǎn)），則k的值為 （ ）A.-或 B. C.-或 D.答案 A6.（2007天津文）“”是“直線平行于直線”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 C7（2006年江蘇）圓的切線方程中有一個(gè)是 （ ）A.xy0B.xy0C.x0 D.y0答案 C8. （2005湖南文）設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、 B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（ ）A20 B19C18D16答案 C9. (2005全國文)設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是工 （ ）A.B. C. D.答案 C10.（2005遼寧

17、）若直線按向量平移后與圓相切，則c的值為 （ ）A8或2B6或4C4或6D2或8答案 A11.（2005北京文）“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) A.充分必要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案 B二、填空題12. （2008天津文15，）已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線y=x+1對稱，直線3x+4y-11=0與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為_. 答案 13.（2008四川文14）已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_.答案 14.（2008廣東理11）經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直

18、線程是 答案 15.（2007上海文）如圖，是直線上的兩點(diǎn)，且兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與相切于點(diǎn)，是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是 答案 16.（2007湖南理）圓心為且與直線相切的圓的方程是 答案 (x-1)2+(y-1)2=217. ( 2006重慶理)已知變量x,y滿足約束條件1x+y4,-2x-y2.若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a0)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_.答案 a118.（2005江西）設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足 .答案 第二部分 三年聯(lián)考匯編2009年聯(lián)考題一、選擇題1.(西南師大附中高2009級第三次月考)“a= 3”是“直線與直線平行”的

19、（ ）條件A充要B充分而不必要C必要而不充分 D既不充分也不必要答案 C2.(重慶市大足中學(xué)2009年高考數(shù)學(xué)模擬試題)直線x+y+1=0與圓的位置關(guān)系是 （ ） A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定答案 C3.(西南師大附中高2009級第三次月考)兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切B外切C相離D內(nèi)含答案 B4. (西南師大附中高2009級第三次月考)已知點(diǎn)P（x，y）是直線kx+y+4 = 0（k 0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 （ ）A3BCD2答案 D5. (福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2009屆高三期中聯(lián)考)已

20、知實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0,的一個(gè)根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是 （ ） A（，1）B（，） （，） （，）答案 A6.(廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測試)點(diǎn)到直線的距離不大于3，則的取值范圍是 （ ）A BCD或答案 C7. (四川省成都市2009屆高三入學(xué)摸底測試)已知圓的方程為，設(shè)圓中過點(diǎn)的最長弦與最短弦分別為、，則直線與的斜率之和為( )A. B. C. D.答案 B8.(湖南省長郡中學(xué)2009屆高三第二次月考)直線和圓 的關(guān)系是 （ ）A.相離B.相切或相交C.相交D.相切答案 C9. (福建省寧德市2009屆高三上學(xué)期第四次月考

21、)過點(diǎn)的直線將圓(x-2)2+y2=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線的方程是（ ）A B C D 答案 D 二、填空題10.(廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測試)從圓(x-1)2+(y-1)2=1外一點(diǎn)向這個(gè)圓引切線，則切線長為 答案 211.(江蘇省贛榆高級中學(xué)2009屆高三上期段考)直線與直線關(guān)于點(diǎn)對稱，則b_。答案 212.(湖南省長郡中學(xué)2009屆高三第二次月考)過點(diǎn)C(,-)作圓的切線，切點(diǎn)為A、B，那么點(diǎn)C到直線AB的距離為_。答案 13. (四川省成都市20082009學(xué)年度上學(xué)期高三年級期末綜合測試)光線由點(diǎn)P(2,3)射到直線上,反射后過點(diǎn)Q(1,

22、1),則反射光線方程為 .答案 4x5y1014.(安徽省巢湖市2009屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)過的直線l與圓C：(x-1)2+y2=4 交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線的方程為 .答案 9月份更新1、（2009臨沂一模）已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為A、 B、 C、 D、2答案 D2、（2009日照一模）已知圓關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是 A B C D答案 A3、（2009青島一模）已知直線及與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為，與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為，則直線與A.相交，且交點(diǎn)在第I象

23、限 B.相交，且交點(diǎn)在第II象限 C.相交，且交點(diǎn)在第IV象限 D.相交，且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)答案 D4、（20009泰安一模）若PQ是圓的弦，PQ的中點(diǎn)是（1,2）則直線PQ的方程是 （A） （B）（C） （D）答案 B5、（2009濰坊一模）若PQ是圓的弦，PQ的中點(diǎn)是（1,2）則直線PQ的方程是 （A） （B）（C） （D）答案 B6、（2009棗莊一模）將圓軸正方向平移1個(gè)單位后得到圓C，若過點(diǎn)（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為（ ）ABCD答案 D7、（2009濱州一模）已知直線交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A2 B2C2或2 D或 答案 C8、（2009濱州一模

24、）如果直線ykx1與圓交于M、N 兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線xy0對稱，若為平面區(qū)域 內(nèi)任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 . 答案 20072008年聯(lián)考題一、選擇題1. (四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)已知點(diǎn)A（3,2），B（-2,7），若直線y=ax-3與線段AB的交點(diǎn)P分有向線段AB的比為4:1，則a的值為 （ ）A3B-3C9D-9 答案 D2.(北京市豐臺(tái)區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)由直線上的點(diǎn)向圓(x-3)2+(y+2)2=1引切線，則切線長的最小值為( )A. B. C. D.答案 A3.(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之

25、比為（ ）A12 B13 C14 D15答案 B4.(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學(xué)期期末考試)直線平分圓x2+y2-8x+2y-2=0的周長，則（ ）A3 B5C3 D5答案 D5.(安徽省合肥市2008年高三年級第一次質(zhì)檢)把直線按向量平移后恰與相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或 B或 C或D或答案 C6.（2007岳陽市一中高三數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練） 若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（ ）A.（，6）.，）.（， .，答案 A7. (2007海淀模擬)已知直線ax+by-1=0(a,b不全為0)與圓x2+y2=50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么

26、這樣的直線有（ ）條A.66 B.72 C.74 D.78 答案 C二、填空題7.(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)光線從點(diǎn)P（3，5）射到直線l:3x-4y+4=0上，經(jīng)過反射，其反射光線過點(diǎn)Q（3，5），則光線從P到Q所走過的路程為 . 答案 88.(河北省正定中學(xué)2008年高三第四次月考)圓為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，過這個(gè)圓外一點(diǎn)P的該圓的切線方程是 。答案 (x1)2(y1)21；x2或3x4y609. (湖北省鄂州市2008年高考模擬)與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有_條.答案 410.(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)設(shè)直線與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦長為，則a= 。答案 011. (江蘇省泰興市20072008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)設(shè)直線的方程為，將直線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，則的方程是 答案 2xy2012.(2007石家莊一模)若kx+2對一切x5都成立，則k的取值范圍是_.答案 k1/10或k2/513.（唐山二模）M:x2+y2=4,點(diǎn)P(x0,y0)在圓外，則直線x0x+y0y=4與M的位置關(guān)系是_答案 相交三、解答題14.(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測試)已