福建廈門一中2014高三上期中考試-數(shù)學(xué)理.

1、七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源!七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源福建省廈門第一中學(xué)2013 2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年數(shù)學(xué)試卷（理科）2013.11第I卷（共50分）1 .選擇題：本小題共 10小題，每小題5分，共50分。1. 已知集合 A 二X|X2 -3x 2 = 0,x R, B 二X|X2 -5x ： 0,x N ，則滿足條件 A C B的集合c的個(gè)數(shù)為A.2.1由曲線A.e3.已知命題A.4.p q已知向量B. 2C. 3f（X） =£與直線y X所圍成的圖形面積是B. e-1 CP：

2、 R，2X _x2；命題 q： xB （-p） q, r，貝Ua=（x-1,2） b=（2,1）.e2R,CD. 4.e 1.2,則下列命題中為真命題的是=I 一 Xp (:q) , D . (-p) (-q) 是“：與b夾角為銳角”的A.5.必要而不充分條件若ABC的內(nèi)角B.充分而不必要條件A滿足sin 2 A =-C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件，貝"cosA -sin A =B.A.至3函數(shù) f(x) =x 2sin6.設(shè)數(shù)列7.A.an44C.D.x 333的前n項(xiàng)和為S，若SnSnB. 453在平行四邊形，CD交于點(diǎn)f 若A 114丄a 1 b 429.若函數(shù)屮

3、貝U=1,務(wù)廠3&（n N ），則C. 13 （4一 1）父于點(diǎn)° e是線段od的中點(diǎn)，AF 二C 11 4丄a丄b24卄f （a6） f （a）0,則實(shí)數(shù)5(4 -1)伴D中，AC與嚴(yán)則AC = a，BD = b '則B . 2 1 #-a 1 b33-2，若x 2x,x_0二 22x -x , x ： 0A. （-：,-2）U（3,叭-2,3）C. （：,-3）U（2,：）10.已知函數(shù)f（X）的定義域?yàn)閞，對(duì)于任意實(shí)數(shù) x都有 f= f右在區(qū)間_1 3內(nèi)，AE的延長線與-12-a - b33a的取值范圍是f(x)x 0,1時(shí)，f(x)二xD. (-3,2)f (

4、x 2) = f (x)且 f (-x) = f (x)，當(dāng) g(x f (x) mx ' m有且只有4個(gè)零點(diǎn)，則頭!七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源二.填空題：本大題共11. 若 從bc的面積為12. 已知向量第U卷6小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 2冷，a,b夾角為45（非選擇題共100分）BC =2，C =60，則角 A 為，且13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2¥）14.已知函數(shù)15.已知函數(shù)到直線的距離是Psin（日一）=1f（x）=|g（|x_2| x_a）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a

5、的取值范圍是_f （x）=73cos2x-sin2x的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是數(shù)m的取值范圍是A.1B.1C（-：,0）41D第1頁（共4頁）!七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源圖象C關(guān)于直線11對(duì)稱； 圖象C關(guān)于點(diǎn)2n 對(duì)稱； 函數(shù)f（x）在區(qū)間x=_ n（二,0）I123n 5冗上是增函數(shù)；將 y =2sin 2x的圖象向右平移冗個(gè)單位長度可以得到圖象 C -云儀616.某數(shù)表中的數(shù)按一定規(guī)律排列，如下表所示，從左至右以及從上到下都是無限的此表 中，主對(duì)角線上數(shù)列 1 , 2, 5, 10, 17,的通項(xiàng)公式11

6、111112345613579111471013161591317211611162126Oan 二三.解答題：本大題共 6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題12分）等差數(shù)列a 的前n項(xiàng)和為s a =1 ；等比數(shù)列b 中，= 1 若a3 S3 =14，b2S2 =12（1）求 an 與 d ； （n）設(shè) c an 2bn（ n，N ），數(shù)列的前n項(xiàng)和為T .若對(duì)一切n . N “不等式T _ .恒成立，求的最大值.18. （本題12分）已知函數(shù)f （x）二A si n（:），x R （其中n .冗），A>0,時(shí) >0, c半 <2 2其部分圖

7、像如圖所示.（I） 求函數(shù)f（x）的解析式； （n）已知橫坐標(biāo)分別為5第2頁（共4頁）19.（本題12分）某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲?yàn)榱思ぐl(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：第一種，每闖過一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)0.5慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番 （即增加1倍）游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案.（I）設(shè)闖過n（ n12且nN *）關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得的慧幣總數(shù)依次為A B C，試求出A,Bn,C 的表達(dá)式；

8、4）如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎(jiǎng) 勵(lì)方案？PAB "PAC "ACB 二90 (I)AB=2，當(dāng)三棱錐p _ ABC的體積最大20.（本題12分）如圖， 在三棱錐p_ABC中， 求證：平面 PBC .1平面 PAC ；（U）若 pa = 1，（參考公式：棱錐的體積公式1,其中s表示底時(shí)，在線段AC上是否存在點(diǎn) d，使得直線bd與平面pbc所成角為30 ?若存在，求 出CD的長；若不存在，說明理由。面積，h表示棱錐的高）!七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源第3頁(共4頁)21.(本題

9、14分)已知橢圓 22右焦點(diǎn)G :冷碼 T (a>b>0) a b焦點(diǎn)， 2 是g與g在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且M(-,m)123程；(n)設(shè) a(o t)(t >0)為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) a 橢圓c的位置關(guān)系。iF是拋物線G：y2=2px(p0)的MF5。(I)求c與c的方3作直線|與直線AF垂直，試探究直線 |與!七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源!七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源f(a) f(b)與 f(b) -f(a)的大小2b _ a

10、22.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x. R的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線y = x對(duì)稱。(I )若直線y=kx+與g(x)的圖像相切，求實(shí)數(shù)k的值；(n )判斷曲線y=f(x)與曲線1 2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)(川)設(shè)a b，比較y x x 12說明理由.!七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源第4頁（共4頁）2013 2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考理科數(shù)學(xué)試題答題卷題號(hào)選擇題填空題171819202122總分得分|二.填空題：:11.； 12.； 13.； 14.; 15.;16.i三解答題:17. （本題滿分12分）解：號(hào)證考準(zhǔn)名姓

11、ii號(hào)座:!七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源18. （本題滿分12分）解：第1頁（共4頁）座位號(hào)19. （本題滿分12分）解：20.（本題滿分12分）C七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源第2頁（共4頁）21.（本題滿分解：14分）七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源第3頁（共4頁）22.（本題滿分14分）解：第4頁（共4頁）廈門一中20132014學(xué)

12、年度第一學(xué)期期中考高三年理科數(shù)學(xué)試題參考解答一、選擇題：每小題5分，滿分50分.1. D 2. C 3. B 4. A5. D 6 . C 7 . B8 . B 9. C 10. A二、填空題：每小題4分，滿分24分.11 30：12. .、213. 114. a ： 215.16. n2-2n2三、解答題（本大題共六小題，滿分 76分）17.解：（I）設(shè)等差數(shù)列a 的公差為d，等比數(shù)列b 的公比為q ,則 an =1 (n -1)d,bn =qn，由題意得：(1 2d) (3 3d) =14，q(2 d)=12n-1an =2n T,bn =3七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等

13、教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源4七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源Tn 二CiC2 Os |片 Cn二a2 a3)| an) 2(bi b2 b3川 bn)= (13511(2n -1)2(13 32 川 3n)=n23n -110分- T是遞增數(shù)列，二T的最小值為T =3， 11分-f(x)4又 T Tn - 18.解：(I又nf (1 )= s i-n4，且n1 -解法7Cf( x)=s i -n X41)7tf (_ 1 卜 s i-n -( 1 = 1 )f(n)+si =n4(11) 1

14、,f(5)=.ns rn4(5 =1 >M(-1,0), N(1,1),P(5, -1)mn| =T5,|mp| =后 pn|，cos MNP5 20-372、5.20即cos-（11 分），于是cos 2725(12 分)4七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源4七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源解法二：t冗冗f(T) =sin 一(一1 1) =0, f (1)=sin 一(1 1)=1,44- M(-1,0), N(1,1),P(5, -1)，n

15、丄f(5) =si n(5 1) = -14七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源NM =（一2, -1）, NP =（4, -2）' NM NP=-6, nM = <'5, NP 二20 =5 '七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源則cos/MNP =NM V，即co nm |nP| 府“755511分-6曰疋2cos2 j -

16、 2cos v -112分2519.解：（I）第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列，第二種獎(jiǎng)勵(lì)方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項(xiàng)是4，公差也為An =40n '4的等差數(shù)列,Bn =4n U 衛(wèi) 4 =2n2 2n '2第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項(xiàng)是0.5，公比為2的等比數(shù)列,3 令 AnBn n N ,且 n令，即An - Cn1尹-丫）1-1-2 2 ，即 40n 2n2 2n，解得-12， An Bn 恒成立.4，可得40n-（2n -1）2n : 19，n 10，1011當(dāng)n <10時(shí)，綜上，若你是一名闖關(guān)者，當(dāng)你能沖過的關(guān)數(shù)小于10時(shí)，應(yīng)選用第一種獎(jiǎng)勵(lì)方

17、案；當(dāng)你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于10時(shí)，應(yīng)選用第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案. 12分A最大；當(dāng)10豈n叨2時(shí)，Cn An，名闖關(guān)者，當(dāng)你能沖過的關(guān)數(shù)小于20.解：（D： , pab = PAC 二 90：， PA _ AB， PA _ AC - ABAC =A， PA平面 ABC1 分 BC 平面 ABC， BC _ PA - 2 分ZACB =90：， BC CA - ： PA Pl CA=A，： BC 平面 PAC -BC 平面PBC，平面 PBC _平面PAC - 4分平面（n）由已知及（I）所證可知,PA_平面ABC，BC_ CA七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng)

18、 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源 pa是二棱錐pAB C的咼PA =1， AB=2 ， ACB 二 90"，七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源ABC0"二I 2丿2cO,AC二 ABin= 2 si n七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資

19、源I . 2x z = 0 n =(1,0，-2)，-C -xyz，則 CB =(0，炫0), CPA. 2,0,1)，P1 ， Saabc2cos v 2sin v - sin 2r2當(dāng),有最大值q，此時(shí)寸Vp _ABCI一 43以C為原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系n =(x,y,z)是平面PBC的法向量,則CB n =0.2 y =0JCP n = 0取x =1，得;11. 口6分Vp abcSaabc PAsin 2r-33.7BC 二 2cos 24七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源設(shè)線段ac上的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(t

20、0 0)sin 30 =，則 BD =(t,-、2,0)(0 Et 0， ，解得 t 6 訂0,、2，|n | ! BD | 梟、屈在線段ac上不存在點(diǎn)t22D ,使得直線bd與平面PBC所成角為30。111221.解：(I)點(diǎn)在拋物線上，且M (-, m)35，拋物線準(zhǔn)線為p，所以,MF2 = x =322丄5323解得:p=2，拋物線方程為y2占八、代入y2 =4x 得mM (2, m)3由它在橢圓上及橢圓右焦點(diǎn)為(2，解得_2,6，所以點(diǎn) 3F(1,0)得，所以，橢圓方程為 =4m(326、，得b27分。厶1得(3t2362 ； =36t -4(3t則直線I的方程為1，t2344)y -

21、6t y 3t -12 =0ki即x=t(y-t)，代人橢圓方程為424)(3t -12) =48(t1)(t 2)(t -2)11分七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源t 0，- t 20， t2 10當(dāng)0 ”： t 2時(shí)，厶0，此時(shí)直線l與橢圓C相交；當(dāng)t =2時(shí)，#:. 0，此時(shí)直線i與橢 圓c相切；當(dāng)t 2時(shí)，八”0，此時(shí)直線|與橢圓c相離。14分七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教

22、育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源22.解：(I )由題意知 g(X)=|nX . 與點(diǎn)P(X0,從則 k=g'(X0)=Xo1分，設(shè)直線y = kx 1與g(x) = ln x相切。二 k = e"2 4分=e2 ,k = e，七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源(n) 證明曲線y = f (x)與曲線y令 h(x)工 f (x)1 2x x 12x2 -x-1,x R,則2有唯一公共點(diǎn)，過程如下。1 2xx 一 x -1 二 e2-1,h'(x)的 導(dǎo)數(shù) h''(x) =ex -1

23、,且 h(0) =0, h'(0) = 0h"(0 0，h'(x) =ex - x當(dāng) x : 0 時(shí) h''(x)： 0= y=h'(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x 0時(shí) h''(x)0=. y=h'(x)單調(diào)遞增-y = h'(x) 一 h'(0) = 0,所以y二h(x)在R上單調(diào)遞增，最多有一個(gè)零點(diǎn)x二0曲線y = f (x) 與曲線12丄 丄八有唯 厶共點(diǎn) (0,1).y =一 x +x +12七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源(川)(b2 (b _a)-a 2) ea(b -a -2) eb(b-a 2) (b -a -2) eb° a=eb a2 (b-a)2 (b - a)解法一："f(a) f(b) f(b) - f(a) (b _a 2) f(a)