作業(yè)18電磁感應(yīng)

1、作業(yè)作業(yè) 18 18 電電 磁磁 感感 應(yīng)應(yīng)18-1 如圖，一導(dǎo)體棒 在均勻磁場(chǎng)中沿金屬導(dǎo)軌向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在平面若導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，并設(shè)鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，則達(dá)到穩(wěn)定后在電容器的 M 極板上 B (A)帶有一定量的正電荷； (B)帶有一定量的負(fù)電荷； (C) 帶有越來(lái)越多的正電荷； (D) 帶有越來(lái)越多的負(fù)電荷. MNabB鐵芯題18-1圖18-2 矩形區(qū)域?yàn)榫鶆蚍€(wěn)恒磁場(chǎng)，半圓形閉合導(dǎo)線回路在紙面內(nèi)繞軸O作逆時(shí)針?lè)较騽蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)是圓心且恰好落在磁場(chǎng)的邊緣上，半圓形閉合導(dǎo)線完全在磁場(chǎng)外時(shí)開始計(jì)時(shí)圖(A)-(D)的 電動(dòng)勢(shì) -t函數(shù)圖象中哪一條屬于半圓形導(dǎo)線回路中產(chǎn)生的感應(yīng)

2、電動(dòng)勢(shì)？ A (A)Ot(B)Ot(C)Ot(D)Ot 題18-2圖18-3 如圖所示，一導(dǎo)線構(gòu)成一正方形線圈然后對(duì)折，并使其平面垂直置于均勻磁場(chǎng)當(dāng)線圈的一半不動(dòng)，另一半以角速度 張開時(shí)（線圈邊長(zhǎng)為2l），線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 _（設(shè)此時(shí)的張角為 ，見圖） dcbaB題18-3圖解：解：只考慮運(yùn)動(dòng)的一半線圈 tBl cos22m 22mdd2sin=2sintl Btl B 18-4 一導(dǎo)線被彎成如圖所示形狀，acb為半徑為R的四分之三圓弧，直線段Oa長(zhǎng)為R若此導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 的方向垂直圖面向內(nèi)導(dǎo)線以角速度在圖面內(nèi)繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則此導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) = _，電勢(shì)最高的點(diǎn)是_O_點(diǎn).

3、B18-5 如圖所示，銅棒如圖所示，銅棒AC在與垂直于紙面向里的磁場(chǎng)垂直的平在與垂直于紙面向里的磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)，以角速度面內(nèi)，以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)，求AC棒上總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)棒上總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 解：解：2320320AO92)(lBrdrBrdBvdllAO 2310310COCO181)(lBrdrBrdBvdll 222A6118192lBlBlBOCOAC l31l32AOC vvrdrd由由A指向指向C （即：（即：C點(diǎn)電勢(shì)高）點(diǎn)電勢(shì)高）AC drr 18-6 如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R的水平導(dǎo)體圓盤，在豎直向上的勻的水平導(dǎo)體圓盤，在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)磁場(chǎng) 中以角速度中

4、以角速度 繞通過(guò)盤心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤的軸線與磁繞通過(guò)盤心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤的軸線與磁場(chǎng)場(chǎng) 平行，平行， 1) 盤邊與盤心間的電勢(shì)差；盤邊與盤心間的電勢(shì)差；2) 盤邊和盤心的電勢(shì)盤邊和盤心的電勢(shì)哪個(gè)高；哪個(gè)高；3）當(dāng)盤反轉(zhuǎn)時(shí)，它們的電勢(shì)高低如何？）當(dāng)盤反轉(zhuǎn)時(shí)，它們的電勢(shì)高低如何？ B B答：）盤邊與盤心間的電勢(shì)差就是盤上沿半徑方向的感應(yīng)電答：）盤邊與盤心間的電勢(shì)差就是盤上沿半徑方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以認(rèn)為它是沿任意半徑的一導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)勢(shì)，可以認(rèn)為它是沿任意半徑的一導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果，而半徑上線元?jiǎng)拥慕Y(jié)果，而半徑上線元dr將產(chǎn)生將產(chǎn)生rdrBdrBrdBd )( RRBrdrBd0

5、221 rdB/)( 2 ) 沿徑向向外沿徑向向外盤邊電勢(shì)高于盤心盤邊電勢(shì)高于盤心3 ) 沿徑向向內(nèi)沿徑向向內(nèi)rdB /)( 盤心電勢(shì)高于盤邊盤心電勢(shì)高于盤邊RA1r18-7 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R=8cm的圓柱形空間內(nèi)有一均勻磁的圓柱形空間內(nèi)有一均勻磁場(chǎng)場(chǎng) ,以每秒以每秒 的速率減小，在該磁場(chǎng)空間中，離軸線的速率減小，在該磁場(chǎng)空間中，離軸線O為為r1=5cm處的處的A點(diǎn)以及點(diǎn)以及r2=10cm的的C點(diǎn)各有一以靜止?fàn)顟B(tài)釋放的電點(diǎn)各有一以靜止?fàn)顟B(tài)釋放的電子，求：兩電子在釋放時(shí)刻的加速度？子，求：兩電子在釋放時(shí)刻的加速度？B210 kgme31101 . 9 ce19106 . 1 解

6、解: 磁場(chǎng)分布均勻磁場(chǎng)分布均勻 感生電場(chǎng)具渦旋性，感生電場(chǎng)具渦旋性，為一系列同軸圓環(huán)為一系列同軸圓環(huán). 過(guò)過(guò)A點(diǎn)作半徑為點(diǎn)作半徑為r1 的同軸圓形環(huán)路，的同軸圓形環(huán)路，取順時(shí)針為正，則取順時(shí)針為正，則 dtdl dEmL 感感2112rdtdBrE 感感dtdBrE21 感感沿沿順順時(shí)時(shí)針針感感EdtdB , 0eeamEeF 感感dtdBmermeEae21 感感沿逆時(shí)針沿逆時(shí)針ea感感Eea電子的初速度為電子的初速度為0時(shí)，初始時(shí)刻電子只受電場(chǎng)力的作用，時(shí)，初始時(shí)刻電子只受電場(chǎng)力的作用，BRC2rdtdBrRE 222感感而而 emaeE 感感dtdBmreREmea22e2 感感ae 逆

7、時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较?22 rEl dEL 感感感感2RdtdBdtdm 過(guò)過(guò)C點(diǎn)作半徑為點(diǎn)作半徑為r2 的同軸圓形環(huán)路，取順時(shí)針為正，則的同軸圓形環(huán)路，取順時(shí)針為正，則 沿沿順順時(shí)時(shí)針針感感EdtdB , 018-8 兩根平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為，載有大小相等方向相反兩根平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為，載有大小相等方向相反的電流的電流I ，電流變化率，電流變化率 ，一個(gè)邊長(zhǎng)為，一個(gè)邊長(zhǎng)為d的正方形線的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d（如圖所示），求線圈中的（如圖所示），求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ，并說(shuō)明線圈中的感應(yīng)電流方向？，并說(shuō)明線圈中的感應(yīng)電流方向？ 0

8、dtdIdddII12解：解： 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線外一點(diǎn)的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線外一點(diǎn)的rIB 20 1B2B線圈內(nèi)線圈內(nèi)以以 為正方向?yàn)檎较騆ydy12BBB BddySdBdm 取一寬取一寬dy 的窄條，與導(dǎo)線相距的窄條，與導(dǎo)線相距y)11(20ydyI mmd ddyydyIdd 20)11(2 )23ln2(ln20 Id34ln20 Id dtdIddtdm34ln20 I與與L反向，為順時(shí)針?lè)聪?，為順時(shí)針34ln20 d 18-9 矩形載面螺線環(huán)（尺寸如圖）上繞有匝線圈，若線矩形載面螺線環(huán)（尺寸如圖）上繞有匝線圈，若線圈中通有電流圈中通有電流I ，由通過(guò)螺線環(huán)截面的磁通量，由通過(guò)螺線環(huán)截面的磁通

9、量 20NIh 求螺線環(huán)外內(nèi)直徑之比，求螺線環(huán)外內(nèi)直徑之比， 若若0.0 1,N= 100匝，求螺線環(huán)的自感系數(shù)，匝，求螺線環(huán)的自感系數(shù)， 若線圈通以交變電流若線圈通以交變電流 （ , 為常數(shù)），為常數(shù)），求環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 12DD0ItIi cos0 解：解： 取半徑為取半徑為r的圓為閉合回路，由的圓為閉合回路，由環(huán)路定理環(huán)路定理 NIIrBldBL002 內(nèi)內(nèi) 螺線環(huán)螺線環(huán) rNIB 20 D1D2rhdr1200ln2221DDNIhhdrrNISdBrrs 20NIh 1ln12 DDeDD 12 H524710221010104 220hNINILn （2）)si

10、n(0tILdtdiL 感感tLI sin0 thIN sin2020 （3）18-10 在半徑為在半徑為R的長(zhǎng)直螺線管中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小的長(zhǎng)直螺線管中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B以以dB/dt 的變化率增加有一根細(xì)金屬桿的變化率增加有一根細(xì)金屬桿AG垂直于磁場(chǎng)方向穿垂直于磁場(chǎng)方向穿過(guò)螺線管，如圖所示，已知過(guò)螺線管，如圖所示，已知AC = CD = DG = R ，求金屬桿，求金屬桿AG中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并指出中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并指出 A、G 兩點(diǎn)哪一點(diǎn)的電勢(shì)高兩點(diǎn)哪一點(diǎn)的電勢(shì)高OACDGMNB解：連接解：連接OA、OG構(gòu)成閉合回路構(gòu)成閉合回路OAGO， 60 30 等邊等邊面積面積 4321RS 扇形

11、面積扇形面積 12360302 2 2RRS SBSd m SdBS )2(21SSB BR212233 t dmGOAGOAOAGO d l d EAOiOA 而而同理同理0l dEAOi 90cos0GO 方向?yàn)榉较驗(yàn)锳G，即，即G點(diǎn)電勢(shì)高點(diǎn)電勢(shì)高 t dBdRdtdmAG212233 18-11 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線AB中的電流中的電流I沿導(dǎo)線向上，并以沿導(dǎo)線向上，并以 的速度均勻增長(zhǎng)，在導(dǎo)線附近放一個(gè)與之同的速度均勻增長(zhǎng)，在導(dǎo)線附近放一個(gè)與之同面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，求此線框中產(chǎn)生的面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方

12、向。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。SAdtdI2 BAIxydxyx解：解： 斜邊方程為斜邊方程為 xy23 . 0 dxxydxdS)23 .0( xIB 20 LVdtdIdtdm88102 . 5106 . 2 15. 005. 00)23 . 0(2dxxxIBdSsm 2 . 03ln3 . 020 II8106 . 2 取回路為順時(shí)針?lè)较蛉』芈窞轫槙r(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较?18-12 三角形閉合導(dǎo)線，如圖放置，在這三角形區(qū)域中三角形閉合導(dǎo)線，如圖放置，在這三角形區(qū)域中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 , 和和a是常量，是常量， 為為z 軸方向單位矢量，求導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì)。軸方向單位矢量

13、，求導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì)。kyexBBat20 Bk解：解： 斜線方程為斜線方程為 xby dxdyds取面元取面元dxdyds BdxdySdBdm dxdyyexBatm20 atbatebBdxxbxeB 502020601)(21atatmeabBdtdebBdtd 5050601601 bbyxOzL取回路逆時(shí)針?lè)较蛉』芈纺鏁r(shí)針?lè)较?沿逆時(shí)針?lè)较蜓啬鏁r(shí)針?lè)较?xbbatydyxdxeB002018-13 在垂直圖面的圓柱形空間內(nèi)有一隨時(shí)間均勻變化的均勻磁在垂直圖面的圓柱形空間內(nèi)有一隨時(shí)間均勻變化的均勻磁場(chǎng)直導(dǎo)線場(chǎng)直導(dǎo)線Oa和和Ob相交于相交于O點(diǎn)夾角為點(diǎn)夾角為60 ，一半徑為，一半徑為

14、r的半圓形的半圓形導(dǎo)線在上述兩條直導(dǎo)線上以速度導(dǎo)線在上述兩條直導(dǎo)線上以速度 勻速滑動(dòng)勻速滑動(dòng) 的方向與的方向與aOb的角平分線一致，并指向的角平分線一致，并指向O點(diǎn)，如圖所示在時(shí)刻點(diǎn)，如圖所示在時(shí)刻t，半圓環(huán)的，半圓環(huán)的圓心正好與圓心正好與O點(diǎn)重合，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為點(diǎn)重合，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化率為大小隨時(shí)間的變化率為k ( k為正整數(shù)為正整數(shù))求此時(shí)半圓環(huán)導(dǎo)線與兩求此時(shí)半圓環(huán)導(dǎo)線與兩條直線所圍成的閉合回路條直線所圍成的閉合回路cdOc中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) OB rdcab解：解：取順時(shí)針為正取順時(shí)針為正.回路回路 cdOc 中的感應(yīng)電動(dòng)

15、勢(shì)有感生中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有感生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) tddm 感感生生 221rBt ddtrddB212 k6Brv2r cdcd弧線弧線 上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)等效于弦上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)等效于弦 上的：上的： lBdcd)( 動(dòng)動(dòng)生生cdB Br 18-14 如圖所示，長(zhǎng)為如圖所示，長(zhǎng)為l 的導(dǎo)線桿的導(dǎo)線桿ab以速率以速率v在導(dǎo)線導(dǎo)軌在導(dǎo)線導(dǎo)軌adcb上上平行移動(dòng)，桿平行移動(dòng)，桿ab在在t=0時(shí)，位于導(dǎo)軌時(shí)，位于導(dǎo)軌dc處。如果導(dǎo)軌處于磁感處。如果導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B=B0 sin t（ B0 、 為常數(shù)）的均勻磁場(chǎng)中，為常數(shù)）的均勻磁場(chǎng)中， 垂直紙面向里，求垂直紙面向里，求t

16、時(shí)刻導(dǎo)線回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？時(shí)刻導(dǎo)線回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？BtvtlBBSm sin0 )sincos(00tlvBtlvtB 解：取回路方向順時(shí)針，解：取回路方向順時(shí)針，t 時(shí)刻導(dǎo)線回路中的磁通時(shí)刻導(dǎo)線回路中的磁通為：為： dttvtlBddtdm sin0 Badcb)sincos(0tttlvB 方向隨時(shí)間變化方向隨時(shí)間變化18-15真空中兩條相距2a的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，通以方向相同，大小相等的電流I，O、P 兩點(diǎn)與兩導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，與導(dǎo)線的距離如圖所示，則O點(diǎn)的磁場(chǎng)能量密度wmO =_0_，P點(diǎn)的磁場(chǎng)能量密度wmP =_ 題18-15圖aOPaa21II2220m92aIwP解：取B向外為

17、正， 012OOOBBB1200022 233 PPPBBBIIIaaa20m2121BHBw圓柱與圓筒間單位長(zhǎng)度的磁場(chǎng)能量。圓柱與圓筒間單位長(zhǎng)度的磁場(chǎng)能量。 18-16 一同軸長(zhǎng)電纜由兩導(dǎo)體組成，內(nèi)層是半徑為一同軸長(zhǎng)電纜由兩導(dǎo)體組成，內(nèi)層是半徑為 的圓柱體，的圓柱體，外層是內(nèi)、外半徑分別外層是內(nèi)、外半徑分別 、 的圓筒，二導(dǎo)體內(nèi)電流等值反向的圓筒，二導(dǎo)體內(nèi)電流等值反向均勻分布在橫截面上，圓柱與圓筒的磁導(dǎo)率為均勻分布在橫截面上，圓柱與圓筒的磁導(dǎo)率為 ，其間充不導(dǎo)，其間充不導(dǎo)電的磁導(dǎo)率為電的磁導(dǎo)率為 的均勻介質(zhì)，如圖所示。試求：的均勻介質(zhì)，如圖所示。試求：1R2R3R1 2 III1 2 解：電

18、流分布，磁介質(zhì)分布具有軸對(duì)稱性，解：電流分布，磁介質(zhì)分布具有軸對(duì)稱性， 磁場(chǎng)分布也具有對(duì)稱性。磁場(chǎng)分布也具有對(duì)稱性。作半徑為作半徑為r 的圓形環(huán)路，則：的圓形環(huán)路，則： 內(nèi)內(nèi)02IrHl dH rIH 20內(nèi)內(nèi) IRrIRr21201 內(nèi)內(nèi)時(shí)時(shí)，2112 RrIH 21112 RrIB IIRrR 內(nèi)內(nèi)時(shí)時(shí)，021rIH 2 rIB 222 內(nèi)內(nèi)時(shí)時(shí)，032IRrR IRRRrI)()(2223222 IRRrR)()(2223223 )(2)(2223223RRrrRIH )(2)(22232231RRrrRIB 0 H0 B003 內(nèi)內(nèi)時(shí)時(shí)， IRr2222282221rIrIrI21BH

19、wm (2)rdrrIdvwWRRVmm 28212222 122222ln4421RRIdrrIRR III1 2 118-17圖示為一圓柱體的橫截面，圓柱體內(nèi)有一均勻電場(chǎng)，其方向垂直紙面向內(nèi)，的大小隨時(shí)間t線性增加，P為柱體內(nèi)與軸線相距為r的一點(diǎn)則 P點(diǎn)的位移電流密度的方向?yàn)開垂直紙面向里_； 感生磁場(chǎng)的方向?yàn)開順時(shí)針圓的切向_ 題18-17圖OPE20-18 如圖所示，平板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）充電時(shí)，沿環(huán)路L1、L2磁感應(yīng)強(qiáng)度的B的環(huán)流中，必有 。 ；L1L2IcIcjd 若將圖中L1反向，則有 。 。 1dLlB1dLlB1dLlB2dLlB2dLlB2dLlB18-19 半徑為R的兩塊圓板，構(gòu)成平行板電容器放在空氣中，現(xiàn)對(duì)電容器勻