網(wǎng)格中的三角函數(shù)

1、【構(gòu)造直角】1,AABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處,（2014賀州）網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是貝UsinA的=.【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEXAB,則siACECECE=-CE,利用等積法，可知AC2.5111165BCAD=ABCE，.2V23<2=-2V5CE，.-CEsinA=222256.55=32.55【等角轉(zhuǎn)換】A、B、C、D都在這些小正（2012泰州）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P,則tan/APD的值是.【解析】思路一：構(gòu)造直角連接BE,由四邊形EDBC為正方形可知,BF、一，一CDXBE,.tan/APD=tan/BPF=一

2、,設(shè)小正PF方形邊長(zhǎng)為42（可自己思考一下為什么？）,可得BF=1,CD=2,由APCABPD,且PC相似比為3:1可得PC=3,DPPC333八-1,=pc=2'=,1-PF=PC-CF=-,.tanZBPF=CD4422思路二：角度轉(zhuǎn)換連接BE,可知BE/CD,APD=/BPF=ZABE,連接AE,vAE和BE均為正方形對(duì)一一AE一角線，易得AE±BE,tanZABE=2BE（2016自貢）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB,CD相交于點(diǎn)P,一AP一則的值=,tan/APD的值=.PB（2016荊州）如圖，在4X4的正方形方格

3、圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，4ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中/ABC的余弦值是.（2016安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則/ABC的正切值是.（2016梁溪區(qū)二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，4ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan/ACB的值為.（2016福州）如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知菱形的一個(gè)角（/O）為60°,A,B,C都在格點(diǎn)上，則tan/ABC的值是.（2016東臺(tái)模擬）如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan/DBC的值為2、(2013江陰模擬)如圖1是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A、

4、B、C、D都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，AC、BD相交于點(diǎn)O.圖1圖2圖3即(一)探索發(fā)現(xiàn)2 .(1)如圖1,當(dāng)AB=2時(shí)，連接AD,則/ADO=90,BO=2DO,AD=2,BO=-<2,3tanZAOD=.如圖2,當(dāng)AB=3時(shí)，畫AH，BD交BD的延長(zhǎng)線于H,則AH=-72,2BO=,tanZAOD=.如圖3,當(dāng)AB=4時(shí)，tan/AOD=.(2)猜想：當(dāng)AB=n(n>0)時(shí)，tanZAOD=.(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)，請(qǐng)證明你的猜想.(二)解決問(wèn)題(3)如圖，兩個(gè)正方形的一邊CD、CG在同一直線上，連接CF、DE相交于點(diǎn)O,若tan/COE=17,求正萬(wàn)形ABCD和正萬(wàn)形CEFG的邊長(zhǎng)

5、之比.13【解析】(一)探索發(fā)現(xiàn)2(1)如圖1,當(dāng)AB=2時(shí)，BO=2DO,BO=-<2,3一、2一一一。_-.OD=,又/ADO=90,AD=V2,AD2口.tan/AOD=-=-=3,即tan/AOD=3.3郢如圖2,設(shè)DCBE為正方形，連接CE,交BD于F.四邊形BCDE是正方形， .DF=CF=BF=1BD=1CE,BD±CE.22根據(jù)題意得：AB/DC,AOBs*COD, .DO:BO=CD:AB.當(dāng)AB=3時(shí)，DO:BO=1:3,BO=324.c1,SAABD=2BD?AH=1c-AB?ED,2BD?AH=AB?ED,四二abed二3上BD22DO:BO=CD:AB

6、=1:3,.DO:DF=1:2,.OF:DF=1:2,即OF:CF=1:2.在RtOCF中，tan/COF=CF=2OF /AOD=/COF,tanZAOD=2;如圖3,當(dāng)AB=4時(shí)，DO:BO=CD:AB=1:4, .DO:DF=1:2.5=2:5, .OF:DF=3:5,即OF:CF=3:5.一_/一CF5在RtOCF中，tanZCOF=OF3 ./AOD=/COF,5 .tanZAOD=;3故答案是：3;迪；2;5;43的代數(shù)式表示）n1(2)猜想：當(dāng)AB=n(n>0)時(shí)，tanZAOD=(結(jié)果用含nn-12OBAB_nODCD12nn-n1證明：過(guò)點(diǎn)A作AH±BH于點(diǎn)H,則AH=BH=n.AB/OD,AOBCOD,八2n22.OB=OH=BH-OB=一tan/AOD=故答案是：nn1;n-11一;n-1（二）解決問(wèn)題DH(3)解：如圖4,過(guò)點(diǎn)D作DHLCF于