第33屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽試卷

1、第33屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽理論考試試題可能用到的物理常量和公式：真空中的光速c=2.998>d08m/s；地球表面重力加速度大小為g;h普朗克常量為h,拄=一；2二,1.11+X1c/ydx=ln+C,x<1。1-x221-x1、（15分）山西大同某煤礦相對(duì)于秦皇島的高度為hc。質(zhì)量為m的火車(chē)載有質(zhì)量為mc的煤，從大同沿大秦鐵路行駛路程l后到達(dá)秦皇島，卸載后空車(chē)返回。從大同到秦皇島的過(guò)程中，火車(chē)和煤總勢(shì)能的一部分克服鐵軌和空氣做功，其余部分由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)換成電能，平均轉(zhuǎn)換效率為7,電能被全部存儲(chǔ)于蓄電池中以用于返程?？哲?chē)在返程中由儲(chǔ)存的電能驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)克服重力和阻力做功，儲(chǔ)存的電能轉(zhuǎn)

2、化為對(duì)外做功的平均轉(zhuǎn)換效率為。2。假設(shè)大秦線(xiàn)軌道上火車(chē)平均每運(yùn)行單位距離克服阻力需要做的功與運(yùn)行時(shí)（火車(chē)或火車(chē)和煤）總重量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)V-,火車(chē)由大同出發(fā)時(shí)攜帶的電能為零。（1）若空車(chē)返回大同時(shí)還有剩余的電能，求該電能Eo（2）問(wèn)火車(chē)至少裝載質(zhì)量為多少的煤，才能在不另外提供能量的條件下剛好返回大同？（3）已知火車(chē)在從大同到達(dá)秦皇島的鐵軌上運(yùn)行的平均速率為v,請(qǐng)給出發(fā)電機(jī)的平均輸出功率P與題給的其它物理量的關(guān)系。2、（15分）如圖a,AB為一根均質(zhì)細(xì)桿，質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為l2；桿上端B通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的軟輕繩懸掛到固定點(diǎn)O,繩長(zhǎng)為l1O開(kāi)始時(shí)繩和桿均靜止下垂，此后所有運(yùn)動(dòng)均在同一豎國(guó)b直面

3、內(nèi)。（1）現(xiàn)對(duì)桿上的d點(diǎn)沿水平方向施加一瞬時(shí)沖量I,!若在施加沖量后的瞬間，B點(diǎn)繞懸點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和JLX桿繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，求D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離和!b點(diǎn)繞懸點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)的初始角速度飛。L金口-圖a(2)設(shè)在某時(shí)候，繩和桿與豎直方向的夾角分別為a和仇(如圖b所示)，繩繞固定點(diǎn)O和桿繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為期和82,求繩繞固定點(diǎn)O和桿繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度巴和«23、(15分)火星大氣可視為僅由很稀薄的CO?組成，此大氣的摩爾質(zhì)量記為N,且同一高度的大氣可視為處于平衡態(tài)的理想氣體。火星質(zhì)量為Mm(遠(yuǎn)大于火星大氣總質(zhì)量)，半徑為Rm。假設(shè)火星大氣的質(zhì)量密度與距離火星表面的高度h的關(guān)

4、系為：(h)=：o(1Rm其中Po為常量，n(n>4)為常數(shù)。(1)求火星大氣溫度T(h)隨高度h變化的表達(dá)式。(2)為了對(duì)火星表面進(jìn)行探測(cè)，需將一質(zhì)量為、質(zhì)量密度較大的著陸器釋放到火星表面。在某一遠(yuǎn)小于Rm的高度處將該著陸器由靜止開(kāi)始釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1,著陸器落到火星表面。在著陸器下降過(guò)程中，著陸器沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，火星的重力加速度和大氣密度均可視為與它們?cè)诨鹦潜砻娴闹迪嗟取．?dāng)著陸器下降速度大小為v時(shí)，它受到的大氣阻力正比于大氣密度和v2的乘積，比例系數(shù)為常量ko求著陸器在著陸前瞬間速度的大小。4、(15分)具有一定能量、動(dòng)量的光子還具有角動(dòng)量。圓偏振光的光子的角動(dòng)量大小為在光子被物體吸收后，

5、光子的能量、動(dòng)量和角動(dòng)量就全部傳給物體。物體吸收光子獲得的角動(dòng)量可以使物體轉(zhuǎn)動(dòng)?？茖W(xué)家利用這一原理，在連續(xù)的圓偏振激光照射下，實(shí)現(xiàn)了納米顆粒的玻璃圓偏振激光3高速轉(zhuǎn)動(dòng)，獲得了迄今為止液體環(huán)境中轉(zhuǎn)速最高的微尺度轉(zhuǎn)子。如圖，一金納米球顆粒放置在兩片水平光滑玻璃平板之間，并整體(包括玻璃平板)浸在水中。一束圓偏振激光從上往下照射到金納米顆粒上。已知該束入射激光在真空中的波長(zhǎng)九=830nm,經(jīng)顯微鏡聚焦后(仍假設(shè)為平面波，每個(gè)光子具有沿傳播方向的角動(dòng)量在)光斑直徑d=1.20xl0-m,功率P=20.0mW。金納米球顆粒的半徑R=100nm,金的密度P=19.32父103kg/m3。忽略光在介質(zhì)界面上

6、的反射以及玻璃、水對(duì)光的吸收等損失，僅從金納米顆粒吸收光子獲得角動(dòng)量驅(qū)動(dòng)其轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分析下列問(wèn)題(計(jì)算結(jié)果取3位有效數(shù)字)；(1)求該束激光的頻率u和光強(qiáng)I(在傳播方向上單位橫截面積所傳輸?shù)墓β?。(2)給出金納米球顆粒的質(zhì)量m和它繞其對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的值。(3)假設(shè)顆粒對(duì)光的吸收截面(顆粒吸收的光功率與入射光強(qiáng)之比)為0abs=0.123：R2,求該束激光作用在顆粒上沿旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸的力矩的大小M。(4)已知一個(gè)以角速度與旋轉(zhuǎn)的球形顆粒(半徑為r)在粘滯系數(shù)為。的液體中收到的粘滯摩擦力矩大小為Mf=8n力r%。已知水的粘滯系數(shù)=8.00父10”9s,求金納米球顆粒在此光束照射下達(dá)到穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)的

7、轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)數(shù)/秒)f(5)取光開(kāi)始照到處于靜止?fàn)顟B(tài)的金納米顆粒的瞬間為計(jì)時(shí)零點(diǎn)t0=0,求在任意時(shí)刻t(t>0)該顆粒轉(zhuǎn)速白表達(dá)式f(t)。(6)若把入射激光束換成方波脈沖激光束，脈沖寬度為T(mén)i(此期間內(nèi)光強(qiáng)仍為I),脈沖之間的間歇時(shí)間為丁2。取第一個(gè)脈沖的光開(kāi)始照到顆粒的時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)t0=0,求第n個(gè)完整脈沖周期(Ti+TJ后的瞬間顆粒的轉(zhuǎn)速fn的表達(dá)式，并給出轉(zhuǎn)速極限fn5的表達(dá)式。5、(20分)許多賽車(chē)上都裝有可調(diào)節(jié)的導(dǎo)流翼片，可以為水平道路上的賽車(chē)提供豎直向上或向下的附加壓力。如果賽車(chē)速度的大小為V,則上述壓力的大小為fB=CBV2,Cb為一常量。當(dāng)導(dǎo)流翼片的前方上翹時(shí)，壓力方向

8、向上；當(dāng)導(dǎo)流翼片的后方上翹時(shí)，壓力方向向下。賽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到迎面空氣的阻力，阻力大小為fA=cAv2,cA為一常量。已知賽車(chē)質(zhì)量為m,輪胎與路面之間的靜摩擦系數(shù)為Ns(Nsc1)。(1)賽車(chē)在水平直道上勻速行駛時(shí)，考慮到在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輪胎的形變，路面會(huì)對(duì)賽車(chē)形成Nr（Nr<Ns）。若導(dǎo)流翼片阻力，阻力大小與車(chē)對(duì)路面的正壓力大小成正比，比例系數(shù)為被調(diào)至前方上翹，當(dāng)賽車(chē)速度大小為多大時(shí)，賽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率最大？最大輸出功率為多少？（2）不考慮賽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輪胎的形變所引起的地面阻力，求當(dāng)賽車(chē)在水平地面內(nèi)沿半徑為r的圓形道路上勻速行駛、且不駛離路面發(fā)生滑動(dòng)或者飛離地面時(shí)所允許的速率最大值v

9、maxo在此情況下，導(dǎo)流翼片應(yīng)被調(diào)至前方上翹還是后方上翹，vmax可以更大？假設(shè)賽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率可以足夠大。6、（20分）Hyper100P是一款利用膠囊狀的運(yùn)輸車(chē)在水平管道中的快速運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)超高速運(yùn)輸?shù)南到y(tǒng)（見(jiàn)圖a）。它采用了氣墊”技術(shù)和直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)”原理。氣墊”技術(shù)是將內(nèi)部高壓氣體從水平放置的運(yùn)輸車(chē)下半部的細(xì)孔快速?lài)姵觯ㄒ?jiàn)圖b）,以至于整個(gè)運(yùn)輸車(chē)被托離管壁非常小的距離，從而可忽略摩擦。運(yùn)輸車(chē)橫截面是半徑為R的圓，運(yùn)輸車(chē)下半部壁上均勻分布有沿徑向的大量細(xì)孔，單位面積內(nèi)細(xì)孔個(gè)數(shù)為n（n?1）,單個(gè)細(xì)孔面積為So運(yùn)輸車(chē)長(zhǎng)度為l,質(zhì)量為M。氣體的流動(dòng)可認(rèn)為遵從伯努利方程，且溫度不變，細(xì)孔出口處氣

10、體的壓強(qiáng)為較低的環(huán)境壓強(qiáng)Pow。如圖c,在水平管道中固定有兩條平行的水平光滑供電導(dǎo)軌（粗實(shí)線(xiàn)），運(yùn)輸車(chē)上固定有與導(dǎo)軌垂直的兩根導(dǎo)線(xiàn)（細(xì)實(shí)線(xiàn)）；導(dǎo)軌橫截面為圓形，半徑為rd,電阻率為Pd,兩導(dǎo)導(dǎo)軌電阻的2倍。兩導(dǎo)線(xiàn)和導(dǎo)軌軸線(xiàn)均處于同一水平面內(nèi)。導(dǎo)軌、導(dǎo)線(xiàn)電接觸良好，且所有軌軸線(xiàn)間距為2（D+q）；兩根導(dǎo)線(xiàn)的粗細(xì)可忽略，間距為D；每根導(dǎo)線(xiàn)電阻是長(zhǎng)度為D的接觸電阻均可忽略。(1)求內(nèi)部高壓氣體壓強(qiáng)P為多大時(shí)運(yùn)輸車(chē)才剛好能被托起？(2)如圖d所示，當(dāng)運(yùn)輸車(chē)進(jìn)站時(shí)，運(yùn)輸車(chē)以速度v0沿水平光滑導(dǎo)軌進(jìn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界與導(dǎo)線(xiàn)平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌-導(dǎo)線(xiàn)平面向下。當(dāng)兩根導(dǎo)線(xiàn)全都進(jìn)入磁場(chǎng)后

11、，求運(yùn)輸車(chē)滑動(dòng)速度的大小。(3)當(dāng)運(yùn)輸車(chē)靜止在水平光滑導(dǎo)軌上準(zhǔn)備離站時(shí)，在導(dǎo)線(xiàn)2后間距為D處接通固定在導(dǎo)軌上電動(dòng)勢(shì)為名的恒壓直流電源(見(jiàn)圖e)。設(shè)電源體積及其所連導(dǎo)線(xiàn)的電阻可以忽略，求剛接通電源時(shí)運(yùn)輸車(chē)的加速度的大小。已知某恒流閉合回路中的一圓柱型直導(dǎo)線(xiàn)段，電流沿橫截面均勻分布，如圖f所示，其在空間中距導(dǎo)線(xiàn)軸線(xiàn)距離為r0的某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于此點(diǎn)和導(dǎo)線(xiàn)軸線(xiàn)構(gòu)成的平面，大小可用下式近似計(jì)算0IB=(coscos12)4二r0其中I為電流，Op%是此點(diǎn)與導(dǎo)線(xiàn)軸線(xiàn)兩端連線(xiàn)與導(dǎo)線(xiàn)軸線(xiàn)的夾角?？赡苡玫降姆e分公式其中a、b、c均為正數(shù)7、(20分)愛(ài)因斯坦引力理論預(yù)言物質(zhì)分布的變化會(huì)導(dǎo)致時(shí)空幾何

12、機(jī)構(gòu)的波動(dòng)一一引力波。為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，考慮沿z軸傳播的平面引力波。對(duì)于任意給定的z,在x-y二維空間中兩個(gè)無(wú)限近鄰點(diǎn)(x,y)和(x+dx,y+dy)之間的距離dr的表達(dá)式為dr=(1f1)(dx)2fz(dxdydydx)(1-f1)(dy)2引力波體現(xiàn)為f1和f2的變化(波動(dòng))。假設(shè)一列平面引力波傳來(lái)時(shí)，f1和f2可表示為f1=Asin(t-),f2=0;0：二A1c式中，A和6分別是波的振幅和頻率，c是引力波的傳播速度(其值等于光速)。(i)無(wú)引力波穿過(guò)時(shí)，在x-y平面上，在原點(diǎn)O處和與。點(diǎn)距離為R、與x軸夾角為日處各放置一個(gè)微探測(cè)器。求當(dāng)所考慮的引力波穿過(guò)時(shí)，兩個(gè)探測(cè)器之間的距離相對(duì)于R的

13、偏離的近似表達(dá)式。(ii) 設(shè)無(wú)引力波穿過(guò)時(shí)，在x-y平面上，在以R為半徑、原點(diǎn)O為圓心的圓周上放置了一個(gè)微探測(cè)器陣列。當(dāng)前述引力波存在時(shí)，可將空間坐標(biāo)重新定義為(X,Y),使得XY二維空間中近鄰兩點(diǎn)(X,Y)和(X+dX,Y+dY)距離為J(dX)2+(dY)2。求對(duì)于給定的時(shí)刻t,微探測(cè)器陣列在新定義的坐標(biāo)系中的分布形狀。(iii) 若一列平面引力波zf1=Asin(t-),f2=0c和另一列平面引力波f1=Asin(tz),f2=0,(0M：二2二)c同時(shí)沿z軸正向傳播，問(wèn)金、e滿(mǎn)足什么條件，可使引力波對(duì)原點(diǎn)O處和x-y二維空間中坐標(biāo)為(RcosH,Rsin日)的點(diǎn)處的兩個(gè)微探測(cè)器之間的

14、距離的擾動(dòng)的振幅達(dá)到最大或者最??？(2)假定引力波的波源為雙星系統(tǒng)。設(shè)雙星系統(tǒng)兩星體質(zhì)量均為M。取雙星系統(tǒng)的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)O',雙星系統(tǒng)在x'-y二維空間中旋轉(zhuǎn)。已知在特定條件下，f和f2可近似表示為f1式中G為引力常量，之間的距離)，而8二G2d2l力”2/f”一一一28二G2d42cldtI2(T為在z軸上引力波探測(cè)點(diǎn)到O'點(diǎn)的距離(遠(yuǎn)大于雙星系統(tǒng)中兩星體Ii=x；(t)x22(t)M,"t)=x1y2(t)M(x；(t),y1(t)、(x2(t),y2(t)為兩星體在其質(zhì)心系中的坐標(biāo)。已知該引力波的頻率為8，假設(shè)引力波輻射對(duì)雙星系統(tǒng)軌道運(yùn)動(dòng)的影響可忽略，

15、求先和f2在探測(cè)點(diǎn)處的振幅。(雙星運(yùn)動(dòng)軌道計(jì)算可應(yīng)用牛頓力學(xué))8、(20分)電子偶素原子(Ps)是由電子e一與正電子e+(電子的反粒子，其質(zhì)量與電子相同，電荷與電子大小相等、符號(hào)相反)組成的量子束縛體系，其能級(jí)可類(lèi)比氫原子能級(jí)得出。根據(jù)波爾氫原子理論，電子繞質(zhì)子的圓周運(yùn)動(dòng)軌道角動(dòng)量的取值是量子化的，即為吊的整數(shù)倍?？紤]到質(zhì)子的質(zhì)量是有限的，氫原子量子化條件應(yīng)修正為：電子與質(zhì)子質(zhì)心系中相對(duì)其質(zhì)心的總軌道角動(dòng)量取值為方的整數(shù)倍。這一量子化條件可直接推廣到其它兩體束縛體系，如電子偶素等。以下計(jì)算結(jié)果均保留四位有效數(shù)字。(1)寫(xiě)出電子偶素基態(tài)能量。(2)電子偶素基態(tài)原子不穩(wěn)定，可很快發(fā)生湮滅而生成兩個(gè)光子：PST/+力當(dāng)基態(tài)電子偶素原子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系以遠(yuǎn)小于光速的某速度運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生湮滅，在相對(duì)于該速度方向白偏角為0的方向上觀(guān)測(cè)到生成的一個(gè)光子同時(shí)在相對(duì)于光子匕速度反方向的偏角為A6(A611)的方向上觀(guān)測(cè)到另一個(gè)光子22,如圖所示。(i)求基態(tài)電子偶素原子速度v0的大小、兩個(gè)光子匕和？2的能量E1和E2的表達(dá)式；并給出當(dāng)日=、日=3.464父10時(shí)v0、E1和E2的值。3(ii)求基態(tài)